曹 激

(北京建筑大学 经济与管理工程学院,北京 100044)



基于索洛模型的贵州省经济增长因素分析

曹 激

(北京建筑大学 经济与管理工程学院,北京 100044)

近年来,贵州省经济取得了较快的增长,但是与全国平均水平还有很大的差距。为了研究贵州省经济增长的因素,文章选取了2005—2013年的贵州省经济数据,采用CD函数与带有技术进步的索洛模型,利用SPSS软件,对数据进行了回归分析,并得出了贵州省经济增长的生产函数。根据生产函数,对技术进步、资本投入及劳动力投入对贵州省经济增长的影响进行了分析与讨论。

索洛模型;贵州省经济增长;SPSS

西部大开发战略实施以来,贵州省经济取得了较快的增长。2013年贵州省GDP总量为8006.79亿元,比上一年增长了12.5%。但是也看到了贵州省的各项经济指标与全国平均水平都有很大的差距。2013年贵州省人均GDP为22862.04元,远低于全国人均GDP的6807美元,位于全国各省的最后一位。经济增长的原因有很多,不同地区的产业结构、要素投入都会对经济增长产生不同的作用。因此对经济增长的原因和源泉进行分析,找出贵州省经济增长的因素,对促进贵州省经济增长具有重大意义。

刘伟(2014)在《资本、劳动及技术水平与西部经济增长——基于陕西省1952—2011年的数据》中用索洛模型估算了西部经济增长中资本、劳动及技术水平的贡献率,并对经济增长方式进行了判定。刘伟、蔡志洲(2013)在《中国与其他国家(地区) 经济增长状况的比较》中将中国经济增长与世界其他地区的进行了数据比较,对中国经济增长进行了分析和展望。王军、邹广平、石先进(2013)在《制度变迁对中国经济增长的影响——基于 VAR 模型的实证研究》中构建了制度劳动资本的内生生产函数,研究了各产业在不同制度下的经济增长状况。陈宇虹(2009)在《河北省经济增长因素分析》中利用SPSS回归分析对河北省15年的经济数据进行了统计分析,估算了科学技术对经济增长的贡献率。邓青,王玉燕(2014)在《西部省份产业结构变化与经济增长的实证研究》中研究了产业结构对经济增长的贡献率,尤其是重点分析了工业的贡献。李琼、文婷(2011)在《西部地区经济增长要素的实证分析——以贵州省为例》中利用索洛模型和CD函数,分析了资本和劳动对贵州经济增长的影响,得出了资本是西部经济增长的重要因素。胡雪萍、李丹青(2011)在《中部地区经济增长因素的实证分析》中,采用了索洛模型对1978—2009年中部地区的总产出和资本投入、劳动力投入,以及全要素生产率进行了计量回归分析,算出了资本投入和劳动力投入的产出弹性,并计算了各要素的增长率和贡献率。杨小秋在《基于索洛模型的中国经济增长动力影响因素分析》中讨论了索洛模型中的劳动增长率、储蓄率、技术进步率对中国经济增长的影响。

1 经济增长理论

关于经济增长的理论,主要有古典经济增长理论,包括新古典经济增长理论在内的外生经济增长理论以及内生经济增长理论。

从外生经济增长理论开始,经济学家开始使用模型来讨论增长理论,其代表为“哈罗德—多马模型”和索洛模型。哈罗德—多马模型克服了凯恩斯静态分析和需求单方面解释经济的缺点,强调了人力不能代替资本和储蓄在经济增长中的作用。但是它也存在缺陷,比如说忽略了科学技术在增长中的作用。然后就出现了基于柯布一道格拉斯生产函数的索洛模型。

随后在20世纪80年代出现了内生经济增长理论,提出了储蓄率和资本、人口增长和劳动率,还有科学技术都是内生变量。新古典模型将技术作为外生变量,而内生经济模型则认为科学技术的提升是因为人为因素,不论是加大科研投入还是专利的支持,都是由模型内部决定的。内生经济增长理论还有一个重要结论就是经济增长的源泉是提高生产率,科学技术具有关键性的作用,劳动与资本,还有制度与政策对经济增长也有重要的作用。

1.1 索洛模型概述

柯布-道格拉斯函数(CD函数),这是在一般的生产函数上,引入了科学技术因素而改进而成的函数,使用非常广泛。CD函数虽然将科学技术引进方程中,但是把它设定为了固定的常数。CD函数还认为,每一种生产要素都是必需的,没有一种生产要素可以完全替代另一种。CD函数的基本形式为：Y=A(t)LαKβμ。Y为总产出,L为劳动,K为资本,A(t)为科学技术水平,α、β分别为劳动力和资本的弹性系数,μ为随机干扰项。

索洛经济增长模型是罗伯特索洛提出的,认为外生变量是储蓄率,人口增长,技术进步,而投资变量则为内生变量。索洛模型的基本假设为：只生产一种商品,产出是一种净产出,规模报酬不变,劳动力与资本可以相互替代,劳动力为充分就业的情况,存在技术进步。索洛等人还提出了索洛余量,即处理资本和劳动对经济增长贡献剩余的部分,主要是衡量技术进步,还有考虑到制度因素。索洛模型的基本公式为：Y=A×F(K,L),微分后：ΔY/Y=αΔL/L+βΔK/K+ΔA/A,其中ΔA/A=ΔY/Y-αΔL/L-βΔK/K,即为索洛余量。公式中Y、K、L分别为产出、资本、劳动,A为技术进步,α、β分别为劳动和资本的份额。

1.2 索洛模型选择

2 基于索洛模型的贵州省经济增长因素SPSS分析

2.1 数据的选择与处理

在进行索洛模型的分析中,需要的变量是产出、资本和劳动,因此选取了《贵州统计年鉴》中的数据。由于历年统计数据的口径与计算标准不同,这里只选取了2005—2013年的统计数据。为了使数据更具有时间上的可比性以及分析更加可靠,本文以2005年为基期,将其余年份的数据剔除价格因素换算至可比价格。

本文选用国内生产总值GDP作为产出量,即贵州省每一年的地区生产总值作为Y。以2005年作为基年,用每一年的食品零售价格指数将2005—2013年的贵州省GDP调整为可比价格。

同理,为了研究三大产业与经济增长,将第一、二、三产业的年增加值调整后分别作为Y1、Y2、Y3。调整的公式类似,只是分别将贵州省GDP换为第一、二、三产业的年增加值。

资本的指标选择全社会固定资产投资,与GDP换算方法类似,用2005—2013年的当年价格与历年的固定资产投资价格指数,调整后的全社会固定资产投资设为K。三大产业也分别换算为可比价格的全社会固定资产投资K1、K2、K3。换算公式为：

劳动投入量选择用年末的就业人数来表示,分别选取了每年末三大产业的就业人数。

2.2 SPSS分析与处理

使用SPSS软件,对数据进行回归分析。打开SPSS16.0,选择File-Open-Data,选择上表的EXL导入,在variable view中将年份的type选为string(字符串变量),其余变量的type均选为numeric(数值变量),并将decimals(小数点位数)设置为5位,返回data view,并保存为格式为.sav的文件。在analyze的regression中选择linear,国内生产总值选为dependent,农村居民人均纯收入选为independent,在statistics中选择durbin-watson,其余默认,option中选择include constant in equation,运行得到结果。

2.2.1 贵州省GDP回归分析

图1 spass数据分析—ANOVA

从图1可以看出,调整的判断系数为0.987,较接近1,所以认为拟合优度比较好,Ln(Y/L)可以较多地被解释。回归平方和为1.871,总平方和为1.895,F统计量为537.076,对应的概率P-值近似为0。这个表可进行回归方程的显著性检验。由于概率P-值小于显著性水平α=0.05,拒绝原假设,因变量和自变量之间线性关系显著,可以建立线性模型。

图2 spass数据分析—标准化

由图2所知,一元线性回归模型的常数项的非标准化系数是0.515,解释变量的非标准化系数分别是0.698。T值为23.175,P-值为0.000<0.05,所以可以说Ln(K/L)对Ln(Y/L)具有显著性的影响,得到一元线性回归方程：Ln(Y/L)=0.515+0.698Ln(K/L),α=1-β=0.302,再根据2005年基年数据可倒推出A0=3.885,所以2005—2013年贵州省总量的生产函数为：Y=3.885e0.515tL0.302K0.698

2.2.2 贵州省三大产业回归分析

和上面的方法一致,根据表的数据,对三大产业分别进行回归分析,进一步对三大产业的生产函数进行分析,得到如图3和图4所示。

图3 spass数据分析—ANOVA

图4 spass数据分析

图3和图4是第一产业回归分析的结果,可以得到,R2为0.981,拟合度较好,F=354.567,P-值为0.000<0.05,Ln(K1/L)对Ln(Y1/L1)具有显著性的影响,得到一元线性回归方程：Ln(Y1/L1)=0.683+0.517Ln(K1/L1),α1=1-β1=0.483,再根据2005年基年数据可倒推初A01=1.871,所以2005—2013年贵州省总量的生产函数为：Y1=1.871e0.683tL0.483K0.517。

图5 spass数据分析

图6 spass数据分析

图7 spass数据分析—ANOVA

图8 spass数据分析

图5和图6为第二产业的回归分析结果,图7和图8为第三产业的回归分析结果,R2为0.99和0.941,都比较接近1,数据和模型的拟合度都非常好。F分别为680.448,111.763,P-值都为0.000<0.05,都有较显著的影响。Ln(Y2/L2)=0.708+0.889Ln(K2/L2),α2=1-β2=0.111,A02=2.087Ln(Y3/L3)=0.665+0.631n(K3/L3),α3=1-β3=0.369,A03=1.667所以最后的生产函数为：

Y2=2.087e0.708tL0.111K0.889,Y3=1.667e0.665tL0.369K0.631

2.2.3 贵州省“十一五”“十二五”规划数据回归分析

将2005—2013年的数据分为两部分,2005—2010年为“十一五”规划期间,2011—2013年为“十二五”规划期间,对两段时间的数据分别进行回归分析,方法如上来研究不同的时间段上,贵州省经济增长的因素。

图9和图10为“十一五”规划期间贵州省数据的回归分析,调整的判断系数为0.984,较接近1,拟合优度好。回归平方和为0.687,总平方和为0.698,F统计量为247.111,对应的概率P-值近似为0。由于概率P-值小于显著性水平α=0.05,因变量和自变量之间线性关系显著,可以建立线性模型。一元线性回归模型的常数项的非标准化系数是0.545,解释变量的非标准化系数分别是0.782。T值为22.404,P-值为0.000<0.05,所以可以说Ln(K/L)11对Ln(Y/L)11具有显著性的影响,得到一元线性回归方程：Ln(Y11/L11)=0.545+0.782Ln(K11/L11),α=1-β=0.218,A011=1.662,所以2005—2013年贵州省总量的生产函数为：Y11=1.662e0.545tL0.218K0.782。

图9 spass数据分析—ANOVA

图10 spass数据分析

图11和图12为“十二五”规划期间贵州省部分数据的回归分析,调整的判断系数为0.997,较接近1,拟合优度好,P-值近似为0,小于显著性水平α=0.05,一元线性回归模型的常数项的非标准化系数是0.599,解释变量的非标准化系数分别是0.578。P-值为0.000<0.05,所以可以说Ln(K/L)12对Ln(Y/L)12具有很显著的影响,得到一元线性回归方程：Ln(Y12/L12)=0.599+0.578Ln(K12/L12),α=1-β=0.422,以2011年作为基年,倒推出A012=1.842,所以2011—2013年贵州省总量的生产函数为：Y12=1.842e0.599tL0.422K0.578。

图11 spass数据分析

图12 spass数据分析

3 结果分析

3.1 贵州省经济增长分析

2005—2013年贵州省总量的生产函数为：Y1=1.871e0.683tL0.483K0.517。科学技术进步初始值为1.87,技术进步系数为0.638,劳动投入比例为0.483,资本投入比例为0.517。可以看出,贵州省科学技术水平并不高,在全国也处于比较靠后的水平,但是科技进步对经济增长的贡献水平是很大的。劳动和资本所占的比例所差并不是很大,说明劳动和资本对贵州省经济增长的作用基本相当。

2013年在全国GDP总量排行中,贵州省排在第26位,经济总量比较小,经济增长的空间也比较大。贵州省处于中国的西南地区,地形复杂,经济发展得比较晚,科学技术也比较落后。近些年科技的引入对经济增长有明显的作用。劳动力对贵州省经济增长有很大的影响,但是贵州的劳动力也存在不足的情况。

3.2 贵州省三大产业经济增长分析

第一、二、三产业的生产函数分别为：

Y1=1.871e0.683tL0.483K0.517Y2=2.087e0.708tL0.111K0.889Y3=1.667e0.665tL0.369K0.631

从生产函数我们看出,第二产业的初始技术水平比较高,其次是第一产业,最后是第三产业。在技术进步系数上,也是第二产业比较高,随后是第一产业、第三产业。可见科技进步对包括工业、建筑业在内的第二产业经济增长作用比较大。虽然第一产业与第三产业的初始技术水平不高,但是科技进步也对第一、三产业的经济增长有很大的作用。在劳动力方面,不管是哪一个产业,劳动投入对经济增长的贡献都不如资本贡献大。第一产业劳动投入的贡献还比较大,其次是第三产业,最后劳动投入对第二产业增长的影响已经非常小了。资本方面,第二产业的总量增长主要依靠资本,其次是第三产业,最后是第一产业。

图13 三大产业经济增长分析

贵州省的第一产业主要是农业与林业。与其他省份不同,贵州的地貌主要是高原山地居多,这样的地形不利于农业机械的使用以及农业科技效率的提高,所以第一产业科技初始水平不高,但是随着近些年农业科技的推广,科技水平对第一产业经济增长的作用日渐提高。贵州省的农业大多数还是传统的家庭式农业,再加上地形因素和土地分散,劳动投入对农业经济增长的作用还是很大,几乎与资本各占一半。从图13也可以看出,第一产业占贵州省GDP总量的百分比从2005年开始在逐年下降,虽然幅度不大,但是可以看出一直是下降的趋势。

贵州省的第二产业主要有采矿业、制造业等。国务院将贵州定位为全国重要的能源基地,但是由于贵州地质、地形的复杂,科技的落后,资源开采也有很大的困难,所以第二产业的初始科技水平虽然高于省内其他产业,但是在全国并不高。科技进步系数比较高,说明如果科技进步得快,第二产业经济增长会更大。劳动投入对第二产业影响很小,资本投入影响巨大。2011年贵州省开始了工业强省的计划,第二产业的增速十分迅速,对贵州省GDP的影响也十分明显。从图13可以看出,第二产业所占GDP的百分比从2005—2009年有所下降,但从2010年开始回升。

贵州省的第三产业主要包括旅游业、房地产业等。科技水平对第三产业经济增长比第一、二产业都小,资本对第三产业的影响力大于劳动力投入。近些年贵州省第三产业发展迅速,以旅游业为例,从2008年开始每年的增速都将近30%。从事第三产业的就业人员也有明显的增长。从图13也可以看出,第三产业所占GDP的百分比逐年增大,而且增速明显,以服务业为首的第三产业开始成为贵州省经济增长的主导部门。

3.3 贵州省“十一五”“十二五”经济增长分析

“十一五”“十二五”经济增长的生产函数分别为：

Y11=1.662e0.545tL0.218K0.782Y12=1.842e0.599tL0.422K0.578

比较两个函数,可以看出,“十二五”的初始技术水平要高于“十一五”的,这说明科技的进步与积累。从科技进步系数上来看,“十二五”的要高于“十一五”的,说明科技对经济增长的作用越来越大。在劳动力投入方面,“十二五”的劳动力投入对经济增长的影响要比“十一五”的大很多,这与以服务业为主的第三产业的快速发展有很大的关系。资本投入方面,资本对经济增长的作用有所下降。

4 贵州省经济增长因素研究结论

从索洛模型得出的生产函数可以看出：第一,贵州省的初始科技水平比较低,但是近些年科技进步对经济增长的作用是非常巨大的；劳动投入和资本投入对贵州省经济增长的作用基本相当。第二,从三大产业来看,不论是哪一个产业,技术进步都对经济增长产生了很大的作用；第二产业中资本投入对经济增长的影响远远超过了劳动投入的作用；第三产业中资本的作用比劳动投入的作用稍大一些；第一产业资本投入与劳动投入对经济增长的作用相当。第三,从时间上来看,技术进步对经济增长的影响越来越大,劳动力对经济增长的贡献也开始增加,而资本投入的作用在减小。

综上,贵州省经济增长的最重要的因素是技术进步,不论在哪一种分析中都体现出了科学技术进步对经济的推动作用；劳动力投入与资本投入都是贵州省经济增长的主要因素,但是劳动力投入的影响在缓慢增加,而资本投入对经济增长的影响慢慢减弱。

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10.13939/j.cnki.zgsc.2016.47.010