福建省将乐县第四中学　　刘芝花

谈利用“阅读理解型”题提高学生的数学能力

福建省将乐县第四中学刘芝花

“数学课程标准”要求，数学教学提供的素材应该有利于发展学生的智力，有利于拓展学生的思维，有利于促进学生自主探究和思考，通过素材引导学生“会学”“乐学”。鉴于上述要求，开展“阅读理解型”数学命题教学，恰好适合这一新理念，既增添了初中数学教学的活力，又有效提升了学生的数学能力。

初中数学阅读理解型

初中数学教学中，阅读理解型题内容丰富，选材广泛，形式活泼多样，可全面提高学生的数学能力。阅读理解型题的结构是：给学生提供简短的阅读材料，要求根据阅读材料搜集归纳出对解答相应问题有用的信息，进而合理准确地解答问题。下面摘取两例，加以阐释与同仁共勉。

一、根据拟定的新数学概念解答问题，提升学生综合解答问题的能力

提供一条新的定义，学生面对陌生的概念起初会手足无措，但经过反复思维训练，逐步掌握解题技巧后，其搜集有用信息，加工和运用有用信息解决问题的能力自然会全面提升。

例1.将圆的一半与抛物线的一部分进行组合，使其成为一个封闭的图形，我们把这个图形称之为“蛋圆”，这时，画一条直线与“蛋圆”相交，且只有一个交点，我们称这条直线为这个“蛋圆”的切线。

如图1所示，“蛋圆”与坐标轴分别相交于A、B、C、D，已知D点的坐标是(0，-3)， AB是半圆的直径，M点是半圆的圆心，其坐标为(1，0)，半圆半径为2。

图1

（1）根据上述信息求出“蛋圆”下面抛物线的解析式，同时写出自变量的取值范围；

（2）请试着求出经过C点的“蛋圆”切线的解析式；同样，再试着求出经过D点的“蛋圆”切线的解析式。

解：（1） 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，根据题意可知，A(-1，0)，B(3，0)，D(0，-3)三点都在抛物线上。

∴y=x2-2x-3，自变量范围：-1≤x≤3；

（2）如图2，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结 CM，在 Rt △MOC中，

图2

∵OM=1，CM=2，

∴过点D“蛋圆”切线的解析式y= －2x－3

评注：本题利用半圆与抛物线定义了一个新概念——“蛋圆”，并给出了蛋圆切线的意义，事实上过点C的蛋圆的切线就是半圆的切线，因此可以利用圆的切线的性质求解，而过点D的蛋圆的切线就必须根据定义的切线的意义解决——抓住直线与蛋圆只有一个公共点，利用形数结合的思想将“形”转化为“数”，联立过点D的直线的解析式与抛物线的解析式得到关于x、y的二元二次方程组，方程组有唯一解，据判别式Δ=0求出k值，便可获解。

重点考查了学生在具体情境中灵活运用知识，通过联想、类比、转化等手段化未知为已知去分析、解决问题的能力，强化了形数结合的思想、类比转化思想。

二、通过引导解题的思维、方法，全面加强学生的模仿、迁移、应用能力

给出一个解题的过程，这个过程里面蕴含着诸多公式、定理和法则，同样隐含着解题的思维方法，让学生深入了解这些已知条件后，再根据题意进行判断，说明理由。学生判断、说明的过程就是对知识进行重组模仿、迁移、再运用的过程，较好地锻炼了学生的思维能力。

例2． 阅读下题，再进行解答：点（-7，20）是否在直线y=2x+6上，我们常用的判断方法是：将x=-7代入y=2x+6中，由2×（-7）+6=-8≠20，判断出点（-7，20）不在直线y=2x+6上。

小明根据上述方法，并且由“两点确定一条直线”可知，点A（1，2），B（3，4），C （-1，6）三点可以确定一个圆。请问：小明的推断是否正确？为什么？

分析：本题从“数”的角度给同学们展示了一个判断点不在直线的数学方法，同时又提供了小明的一个论断，让学生去评价是与非，要给出正确的判断，我们必须搞清小明的推理是否符合材料提供的推理方法才能加以判断。

解：小明所做的推断是正确的。根据“两点可以确定一条直线”，由待定系数法可设经过A，B两点的直线解析式为y= kx+b，由A（1，2），B（3，4），得解得所以，经过A，B两点的直线解析式为y=x+1，把x=-1代入y=x+1中，由-1+1≠6，可知点C（-1，6）不在直线 AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，所以A，B，C三点可以确定一个圆。

总之，初中数学教学中，给学生提供“新鲜”的材料来引导学生据此进行自主地探索，自主地运用，也正是“新课程标准”提供给初中数学教学的授课理念。学生通过深入练习“阅读理解型”题，一方面较好地提高了学生“应试”的能力，考试中再遇到类似考查学生分析、归纳、类比、应用等能力的题型，他们自然会轻松地予以解答；另一方面，较好地引导了学生要求自己学会读书、学会理解、学会分析、学会总结，最终达到学会思考、学会学习、学会探究应用，为全面提高初中数学教学质量提供了保障。