王欣婷 张定川 何旭东

摘要：通过测算2010-2013年云南省城市体系等级规模的分维值，得出结论：云南省城市体系规模分布与分形理论的分形特征相符，城市体系规模分布不集中，人口分布不均衡，第一位序城市昆明处于较强的垄断地位，城市体系规模分布要达到最优状态是一个漫长的过程。根据以上结论认为城市规划需要应用分形理论来指导，要加快2级中心城市的发展，加强首位城市与其他位序城市之间产业的联系，充分利用有利的自然地理条件发展城市，加快交通等公共基础设施的建设，从而促进城市规模分布集中，城市体系发育成熟，城市体系等级规模结构优化。

关键词：云南省；城市体系；等级规模；分形理论

本文拟通过分析云南省城市體系规模分布近4年来的捷夫（zipf）维数和豪斯道夫（ Hausdorff）维数，得到云南省城市体系等级规模分布的演化特征。分析云南省城市体系等级规模分布的现状及问题，并提出合理的发展建议。

1.分形理论及描述特征参数的分形分维

1.1 城市体系位序--规模法则及捷夫（G.K.Zipf）维数

1913年，德国学者奥尔巴克提出了位序——规模法则（rank-size rule）。将城市按人口规模由大到小进行排序，得到的位序和城市人口之间存在规律性，从城市规模和城市规模位序的关系出发，来确定一个城市体系的规模分布。捷夫（G.K.Zipf）提出表达城市规模结构的公式：

式中，为第城市的人口规模，为首位城市的人口规模，为城市的位序。如今更多的采用的是罗特卡（A.J.Lotka）模式的一般化：

其中，为第位城市的人口；为第一位城市的人口规模为按人口规模大小排列的城市的位序；值即为；为常数。当=1时，罗特卡模型变形为著名的捷夫（Zipf）模式，罗特卡模型中的又被称作Zipf维数。

1.2分形理论及豪斯道夫（ Hausdorff）维数

定义为：地域范围内共有个城市，以大小顺序将城市规模进行排序，给定的人口尺度来度量，人口规模大于的城市数和的关系则满足负幂关系：

式中为系数，为城市规模分布的分维，其中，即上文所述的捷夫指数。

1.3 分维在城市体系等级规模结构研究中的作用

在一个地域的城市体系中，中小城市发展慢于大城市发展速度时，分维值减小，城市规模分布比较分散开；当大城市发展慢于中小城市时，分维值增加，城市规模分布比较集中；当为维数值趋于1时，系统形态良好；系统形态达到最优时，维数。

2.云南省城市体系等级规模结构的分形研究

2.1云南城市体系等级规模结构豪斯道夫维数的测算

先对城市人口规模由大到小进行排位，继而用点列制作双对数散点图，最后用一元线性回归分析法求算：

，相关系数=-0.915527

测算分维值和相关系数值。

2.2 结果及结论

根据历年的数据作的回归分析的相关系数值都相对较大，均在0.90以上，回归直线和散点重合相对较好，说明模型拟合值和实际值较相符，云南省城市规模体系的等级分布具有比较明显的分形特征，适于用此模型作研究。可得如下结论：

（1）云南省城市体系具备比较明显的单极核式结构特性，2010-2013年的值均大于1，而分维值均小于1，城市体系规模分布相对较分散，人口分布不均衡，首位城市（即昆明市）具有垄断地位，中间位序的城市比较少，城市体系的发育不成熟。

（2）云南省的城市体系规模分布有两个阶段。2010-2012年，云南省大城市的人口规模发展速度快于中小城市，城市规模分布比较分散开；2012-2013年，云南省大城市的人口规模发展速度慢于中小城市，城市规模分布比较集中，城市规模发展逐步走向均衡。

2.3 结果解释

导致云南省城市体系等级规模分布出现以上特征的因素相对较多，总结如下：

（1）其他位序城市的产业结构不合理，缺乏比较优势，城市的产业之的联系不足。一方面，在集聚效应下，促使人才、资金进一步流入，形成多方联动合作效应。另一方面，其他位序市的产业结构就较为单一。以玉溪市为例，第二产业占69.1%，其中又以卷烟生产为主，给当地带来的社会效益极为有限。

（2）公共基础设施不均衡。昆明的社会保障、文化教育、信息资源等社会资源成为昆明市的发展的关键因素和强大支撑。其他位序城市的硬件、软件设施较为落后，阻碍了城市发展的进程。

3.对策建议

在上述结论的基础上，可以应用分形思想来规划云南省城市体系等级规模结构，促使云南省的分维值向最优状态（D=q=1）发展。

（1）云南省要加快以昆明为核心，携手曲靖、玉溪、大理和楚雄等其他位序城市进行滇中城市群建设，发挥发挥承上启下、连接各等级城市的衔接作用的辐射带动作用。构筑层次分明、功能互补、布局合理的城市体系。

（2）发展优势产业，加强城市之间产业的联系。产业对于城市是生存和发展的基础，昆明要积极发挥其对其他位序城市的带动作用，引导资金向其他位序城市流动，避免独大现象。争取优势互补，扩大分工协作，强化城市功能，形成良好的共赢合作关系。

参考文献：

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