魏延明，何青松，王海兴，*

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191 3.哈尔滨工业大学，哈尔滨 150001

低功率氮氢电弧加热发动机非平衡数值模拟

魏延明1,3，何青松2，王海兴2，*

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191 3.哈尔滨工业大学，哈尔滨 150001

文章对低功率氮氢电弧加热发动机进行了双温度化学非平衡数值模拟研究，模型中包含总的能量方程和电子能量方程，等离子体组分包括分子、原子、离子和电子等7个组分，采用的化学动力学模型中包含了氮氢组分解离、电离等重要的动力学过程，气体的物性根据当地的组分和温度实时计算。通过计算获得了发动机内部气体温度及各组分数密度分布。结果表明，发动机轴线附近等离子体接近热力学平衡，而在发动机阳极壁面电弧贴附区域等离子体明显偏离热力学平衡；计算获得的组分分布表明电弧加热发动机内存在反混合过程，即发动机内各组分分布与入口浓度分布明显不同。氢组分由发动机中心到阳极壁面沿径向呈现先减小后增大的趋势；而氮组分的浓度分布趋势与氢组分相反；进一步的分析表明，发动机内各组分的扩散主要受到气体解离和电离过程引起的浓度梯度所驱动。

氮氢电弧加热发动机；非平衡；数值模拟；化学动力学；电推进

电弧加热发动机是一种典型的电热式推进装置，以肼作为推进剂的电弧加热发动机已经在美国等西方国家成功应用于地球静止卫星的南北位置保持和姿态调整[1-2]。国内电弧加热发动机的研究从20世纪90年代开始，主要侧重用于卫星推进系统的低功率电弧加热发动机，虽然在试验和数值模拟研究方面都取得了一些重要进展，但是对于决定发动机效率和寿命的一些关键物理问题的认识还不够深入全面，导致发动机重要参数的获得以及寿命预测仍然依赖于大量长时间试验测量与考核，严重制约了中国电弧加热发动机工程化应用与推广。

数值模拟方法是研究和分析电弧加热发动机内部复杂物理过程的一种重要手段，但是数值模拟本身依赖于所采用物理数学模型的合理性、数值程序本身的可靠性、输运性质的准确性。先前进行的研究表明采用局域热力学平衡假定的模拟方法能够预测发动机内部流场的基本特性，合理预测发动机性能[3-4]。但电弧加热发动机内部喷管中心区域气体流速很高，导致气体停留时间非常短，仅有10-6～10-5s，与气体组分主要的化学动力学过程所需时间相当，因此发动机内部高温部分电离气体流动和传热可能偏离热力学和化学非平衡[5-6]。为考察电弧加热发动机内部的热力学和化学非平衡现象，国内外学者主要采用双温度化学非平衡模型。文献[7-9]分别以氮氢混合物和氢气为推进剂，采用双温度化学非平衡模型对电弧加热发动机进行了数值模拟研究。此外，双温度化学非平衡模型还在电弧风洞、自由燃烧电弧、等离子射流等领域的数值模拟研究中广泛采用[8-10]。近些年来，我们以电弧加热发动机内高温部分电离气体的流动与传热过程为研究对象，对其中涉及的物理和化学动力学过程、程序验证和等离子体的热力学和输运性质计算等几个方面开展了系统的研究[11]，加深了对电弧加热发动机内部物理过程的了解。

本文以氮氢模拟肼(N2∶H2=1∶2)作为推进剂，采用双温度化学非平衡对低功率电弧加热发动机进行了数值模拟研究，模型中考虑的组分包括分子、原子、离子和电子以及与之相关的重要化学反应，计算了发动机内部的温度分布以及各组分数密度分布，考察了发动机内部的热力学和化学非平衡特性。

1 数值模拟方案

1.1 基本假定

本文采用的基本假定包括：1)电弧加热发动机内部流动为定常、轴对称、层流流动。在电弧加热发动机的试验研究中，在测量前让发动机工作一段时间，使发动机内部流动达到稳定[14]，从试验测量结果可以看出发动机参数具有较好的对称性[15],所以定常和轴对称假定是合理的。虽然发动机内部气体速度大，但由于发动机的质量流量小且气体温度较高，发动机内部的雷诺数为100～1 000，所以层流假设也是合理的[16]。2)热力学非平衡遵循双温度模型，重粒子之间是强耦合的，即所有重粒子温度相同，等离子体对辐射为光学薄。在电弧加热发动机中，辐射输运的影响相对较小[15-16]，采用光学薄假定既避免了对辐射输运的复杂计算，也能准确预测发动机流动参数的分布。3)根据当地各粒子数密度、重粒子温度和电子温度等参数实时计算等离子体的热力学和输运性质。

1.2 控制方程

电弧加热发动机内部气体流动与一般气体流动相比，主要区别在于电弧加热发动机内局部气体温度很高，气体会产生解离电离等现象，其物性参数的变化范围很广、梯度较大，并且由于电离产生带电组分，气体能带电，并受到电磁场的作用。对电磁场的求解主要有两种方法：第一种是把电磁场的作用作为源项加入到N-S方程中；第二种是将电磁场方程写成和N-S方程相似的形式，并与N-S方程耦合组成磁流体方程组进行求解。本文采用第一种方法，因此数值模拟中采用如下的二维轴对称可压缩流动控制方程组：

其中

式中：u、v分别为速度在x、y方向的分量；τ为切应力；Ec为化学能损失；下标e、h、t分别表示电子、重粒子和两者总和；ρ、p、e、h、T、f分别表示气体密度、压强、内能、比焓、温度和质量分数；μ、k、γ、D则表示气体粘性、热导率、比热比、扩散系数。Qech是电子和重粒子之间碰撞的能量交换，计算方法参考文献[7]：

式中：VeH2、VeN2、VeH、VeN、VeH+、VeN+分别表示电子与氢分子、氮分子、氢原子、氮原子、氢离子和氮离子的碰撞频率。

1.3 化学反应

表1总结了本文模型中所用到的17个化学反应及其反应速率系数。

表1 化学反应及其反应速率

1.4 输运性质

本文考虑的氮氢等离子组分包括H2、N2、H、N、e、H+、N+，采用文献[15，22]的方法，根据当地各组分的数密度、电子温度和重粒子温度来计算氮氢等离子体的输运性质，计算中涉及到的粒子间的碰撞截面参考文献[15-16,23]。

1.5 边界条件

本文模拟采用NASALewis中心设计的低功率电弧加热发动机，其结构尺寸参考文献[24]，如图1所示，模拟中的计算域包括B-C-I-J-F-G-H-B，采用的边界条件如表2所示。

图1 计算域示意Fig.1 Schematic diagram of the computational domain

参数入口阳极壁面出口对称轴阴极壁面阴极尖p外推dp/dn=0外推dp/dr=0dp/dn=0dp/dn=0u给定0外推du/dr=000v给定0外推000pe给定dpe/dn=0外推dpe/dr=0dpe/dn=0dpe/dn=0ρi给定dρi/dn=0外推dρi/dr=0dρi/dn=0dρi/dn=0Te给定dTe/dn=0外推dTe/dr=0dTe/dn=0dTe/dn=0Th给定给定外推dTh/dr=0给定给定rBθ-μ0I/(2π)(rBθ)/rcosφ-(rBθ)/zsinφ=000-μ0I/(2π)由0减小到-μ0I/(2π)

2 计算结果及讨论

为了验证程序的可靠性，本文首先将计算结果与试验结果进行了对比。图2(a)给出了发动机质量流量为50mg/s，弧电流为10A时发动机出口的轴向速度分布，可以看出本文的计算结果与试验测量结果符合良好。文献[25]测量得到比冲为4 200m/s，弧电压为112V，本文计算结果为比冲4 160m/s，弧电压71V，弧电压的差异主要是因为计算中没有考虑鞘层电压，根据文献[8]可知鞘层电压约为41V，由此可见本文的计算的性能参数与试验测量结果符合良好。图2(b)给出了质量流量为47.6mg/s，弧电流为9A时沿发动机轴线的重粒子温度的变化，可以看出计算结果与试验结果符合良好。

在双温度化学非平衡模型中，由于电子质量较小，易于获得能量，在电弧加热发动机内部电子温度会在不同程度上高于重粒子温度。图3给出了质量流量为50mg/s，弧电流为10A时，发动机内部热力学非平衡度的分布，可以看出发动机轴线附近，热力学非平衡度较低，主要是因为在轴线附近电子数密度相对较高，电子和重粒子碰撞频繁，两者能量交换充分，偏离热力学平衡的程度较低。在壁面附近，电子数密度较小，电子和重粒子碰撞频率低，能量交换不足，导致偏离热力学平衡的程度较大，尤其在电弧贴附区域(z=10 mm附近)形成了偏离热力学平衡最严重的区域。

图2 模拟结果与NASA 1 kW级电弧加热发动机试验结果Fig.2 Comparison of simulation results with NASA 1 kW level arcjet experimental results

图3 电弧加热发动机内热力学非平衡度(Te/Th)分布Fig.3 Thermal non-equilibrium parameter(Te/Th) distribution in arcjet nozzle

图4给出了约束通道出口和电弧贴附截面的电子温度、重粒子温度及热力学非平衡度沿径向的变化。从图4(a)可以看出，在中心轴线的电子温度和重粒子温度高达20 000 K，在壁面附近仅1 000～2 000 K，存在较大的温度梯度。还可以看出约束通道出口的电子温度和重粒子温度沿径向的变化规律一致，且数值相差很小，总体上偏离热力学平衡的程度不高。而在电弧贴附截面，热力学非平衡程度显著高于约束通道出口，尤其是在壁面附近，电子温度与重粒子温度的比值高达10，严重偏离热力学平衡。主要原因是在电弧贴附区域由于焦耳热的加热作用使电子温度升高，但流经此处的主要是冷气流，电子的数密度也较小，电子和重粒子的能量交换不充分，导致严重偏离热力学平衡。

以混合物作为推进剂时，即使在进入发动机之前已经充分混合，电弧加热发动机内较大的温度梯度和压力梯度也会驱动气体发生分离，即反混合[26]。虽然在入口氮分子和氢分子之比为1∶2，但由于反混合效应的作用，在发动机内部不同区域氮组分和氢组分的比值却大不相同。图5给出了发动机内部氮组分和氢组分的摩尔分数分布，可以看出由轴线到壁面附近氢组分的摩尔分数呈现先减小后增大的趋势，氮组分呈现先增大后减小的趋势。图6给出了各组分沿发动机壁面和轴线的数密度变化，可以看出在阳极壁面占主要成分的是分子，且氢分子占据主导地位，由此可知图5中阳极壁面氢组分的主要贡献来自于氢分子。发动机轴线处的情况较为复杂，在约束通道和扩张段上半段由于电离反应的发生，离子和电子占据主导，值得注意的是氢离子的数密度是氮离子的数密度的8倍左右，在扩张段下游随着复合反应的发生，氢原子逐渐占据主导地位。由此可知，图5中约束通道轴线和扩张段上游氢组分的贡献来自于氢离子，在扩张段下游来自于氢原子。从图6还可以看出在发动机出口仍然存在较多的原子和离子，并没有完全复合成分子，发动机存在一定程度的冻结流损失。

图4 Te、Th及Te/Th沿发动机径向的变化Fig.4 Radial variation of Te,Th and Te/Th along the outlet of constrictor and arc attachment cross section

图5 发动机内部氢组分和氮组分摩尔分数分布Fig.5 Mole fraction of hydrogen and nitrogen within the arcjet

图6 各组分数密度的变化Fig.6 Number density variation of each species along the inner surface of anode arcjet nozzle axis

约束通道作为电弧加热发动机的关键部件，对稳定电弧和电能向热能的转化起着重要作用，其内部各组分的分布也较为复杂。图7给出了发动机约束通道内原子、离子和电子数密度的分布，从图7(a)可以看出在约束通道内氢原子和氮原子的分布规律大致相同，在电弧边缘区气体温度升高，氢分子和氮分子与重粒子碰撞解离加剧，氢原子和氮原子数密度增大；在电弧中心区轴线附近，随着温度进一步升高，氢原子和氮原子与电子碰撞电离使氢原子和氮原子数密度减小。所以原子的分布在约束通道内呈现先迅速增大，在轴线附近较小的变化趋势。值得注意的是在入口处氢分子数密度是氮分子数密度的两倍，但在约束通道内氢原子的最大数密度比氮原子的最大数密度小。从图7(b)中可以看出氢离子和氮离子的分布规律存在差异，氢离子的最大数密度在中心轴线处，氮离子的最大数密度在稍微远离中心轴线的位置。产生这种现象的主要原因是氢分子的解离能约为氮分子解离能的一半，在中心轴线处氢分子与重粒子和电子的碰撞解离速率远高于氮分子与重粒子和电子碰撞解离速率，从而提供更多的氢原子进行电离。氢原子的电离不仅抑制了氮原子的电离，使氮离子的最大数密度出现在稍远离轴线的位置，在轴线处氢离子数密度比氮离子数密度高出很多，如图6(b)所示，而且使中心轴线的氢原子数密度迅速下降，促使轴线附近的氢原子向轴线扩散，使轴线附近的氢原子减少，导致氢原子的最大数密度比氮原子的数密度小，如图7(a)所示。从图7(c)中看出在阴极尖附近电子数密度达到最大值，主要是因为在阴极尖附近电子与氢原子和氮原子碰撞电离反应占据主导，生成较多电子。在约束通道下游电子温度降低，电子与氢原子和氮原子碰撞电离减弱，复合反应占据主导，电子数密度减小。

图7 约束通道内原子、离子和电子数密度分布(单位：m-3)Fig.7 Number density distribution of atom,ion and electron in the constrictor (unit: m-3)

3 结束语

本文采用双温度化学非平衡模型对低功率氮氢模拟肼电弧加热发动机进行了数值模拟研究，获得了发动机内部的电子温度、重粒子温度以及各组分的数密度分布，结果表明：

1)在发动机内部轴线附近，电子温度和重粒子温度接近，接近热力学平衡状态，在阳极壁面电弧贴附处，等离子体严重偏离热力学平衡；

2)氢组分由轴线到壁面沿径向呈现先减小后增大的趋势，氮组分呈先增大后减小的趋势，阳极壁面氢组分的贡献来自于氢分子，约束通道和扩张段上游轴线附近的氢组分来自于氢离子，下游氢组分的贡献来自于氢原子；

3)在约束通道轴线处，氢分子比氮分子先解离，提供较多的氢原子进行电离，抑制了氮原子的电离，同时使氢原子向轴线扩散。

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(编辑：车晓玲)

Non-equilibrium numerical simulation of a low power nitrogen/hydrogen arcjet

WEI Yanming1，3，HE Qingsong2，WANG Haixing2，*

1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China2.SchoolofAstronautics,BeihangUniversity,Beijing100191,China3.HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China

Thermal and chemical nonequilibrium modelings study were performed on a low power nitrogen/hydrogen arcjet. Separate energy equations were formulated for the electrons and total species, and seven-species nitrogen/hydrogen plasma composition of molecules, atoms, ions and electrons was assumed. Some important chemical kinetic processes of dissociation and ionization were considered in the chemical nonequilibrium model. The plasma properties were calculated according to the local species number density and temperature. The distribution of temperature and the number density of each species in the arcjet were obtained. The results show that the axis of arcjet is close to thermal equilibrium and significant deviation from thermal equilibrium is found in the arc attachment region. It is shown that the species distributions of nitrogen and hydrogen are significantly different from those at the inlet of thruster, which indicates that there exist the demixing processes inside thruster. It is found that the hydrogen species decrease at first and then increase along the radial direction from the center to the inner wall of thruster, while the nitrogen components show the opposite trend. Further analysis shows that the species diffusions inside arcjet are driven by mole fraction gradients which are due to the dissociation and ionization of nitrogen and hydrogen species.

nitrogen/hydrogen arcjet；non-equilibrium；numerical simulation；chemical kinetics；electric propulsion

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0035

2015-12-06；

2016-04-02；录用日期：2016-05-11；

时间：2016-06-20 16:51:42

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160620.1651.008.html

国家自然科学基金(11575019，11275021);民用航天项目(混合模式推进系统优化技术)

魏延明(1965—)，男，研究员，wei5025@sohu.com，主要研究方向为空间推进

*通讯作者：王海兴(1969—)，男，教授，whx@buaa.edu.cn，主要研究方向为空间电推进

魏延明，何青松，王海兴. 低功率氮氢电弧加热发动机非平衡数值模拟[J].中国空间科学技术, 2016，36(3)：

15-23.WEIYM，HEQS，WANGHX.Non-equilibriumnumericalsimulationofalowpowernitrogen/hydrogenarcjet[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016，36(3)：15-23(inChinese).

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