周振华（山东省济南市济阳县垛石镇中心小学　山东济南　251400）



浅谈在比例的意义教学中，如何构建使用数学模型

周振华
（山东省济南市济阳县垛石镇中心小学山东济南251400）

摘要：比例的意义这节课，是学生在掌握了比的意义的基础上进的数学课题。它对于学生学习正反比例并会用比例解决数学问题起着重要作，新课标指出数学课堂应围绕建模展开，那么在比例的意义教学中，教师应该如何构建数学模型呢？

关键词：比例 数学模型

一、创设情境，出示问题

课堂开始，我请同学们回忆上学期学习过“比”的知识。学生说说什么叫做比（两个数相除，就叫两个数的比），及怎样求比值，化简比。出示课件，求下面每组中两个比的比值

（1）. 2:3 12:18 （2）. 0.6:0.3 1.8:0.9

（3）. 1/5：3/4 0.8:3 （4）. 2:10 9:27

用竞赛的形式看说算的最快，学生独立完成四组两个比的比之后汇报交流。我问学生：你发现了什么？（前2组比值相等。后两组不相等）然后将前两组式子用个等号项链，引导学生观察，告诉学生想这样的式子（2:3=12:18 ）就是比例。

本环节通过让学生求比值，将其已有经验与新知识相衔接，激发学生学习比例的意义的兴趣，调动学生积极主动的投入到探索比例的意义的学习活动中去，引导学生初步感知比例模型的雏形，像2:3=12:18这样的式子叫做比例，为建好数学模型做好准备。

二、探究问题，构建模型

新课标强调数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，数学模型就是采用形式化的数学语言，概括地表达一种数学结构。因此在学生初步感知比例的雏形后，引导学生抓住两个关键点：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，明确有2个比，且比值相等就能组成比例，反之，如果是比例，就一定有2个比，且比值相等。

算一算，分别写出每面国旗的长和宽的比，并求比值。

操场上的国旗 长2.4米 宽1.6米

教室里的国旗 长60厘米 宽40厘米

学生通过计算化简比（60:40=3:2 ， 2.4:1.6=3:2）判断两个比能否组成比例，怎样用含字母的式子表达？（a:b=c:d）从而建立模型。

本环节让学生先观察计算两面国旗长宽的比值，再分析思考后用自己的话说说什么是比例，通过讨论交流提高学生的自主探索能力，并注重对学生语言概括能力的培养。这一过程让学生，经历观察与比较，分析与综合，抽象与概括，从而提炼出比例的意义数学模型中所蕴含的结构性关系，并运用形式化的关系式刻画出这种数学结构：表示两个比相等的式子叫做比例。从而建立a:b=c:d的基本模型。

在总结出概念后我没有戛然而止，而是引导学生用含字母的式子表达比例的意义。接着请学生写一写（你能写出几个比例吗？）学生举例后，引导学生分析思考如何检查验证自己写出的是不是比例，这一环节不仅有利于学生理解比例组成的关键条件即两个比相等，还有利于培养学生自主发现问题，解决问题的能力。

三、巩固拓展，应用模型

练习1，分析比和比例有什么不同？

名称 举例 含义

比 4:6 由2个数组成，是一个式子，表示2个数相除

比 2:3=4:6 由4个数组成，是一个等式，表示2个比相等

学生通过思考总结比和比例的不同之处，它们的意义不同，表现形式也不同：比表示2个数相除，由2项：比例是一个等式，表示2个比相等（引导学生归纳出：比例由2个比组成，有4个数；比是1个比组成，有2个数）

练习2，下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来1. 6:10 和 9:15 2. 20:5 和1:4 3. 1/2：1/3 和 6:4

4. 0.6:0.2 和 3/4:1/4 学生独立完成后集体交流，明确比例的意义可判断两个比能否组成比例。

练习3，下面4组相对应的2个量的比能否组成比例？如果能把组成的比例写出来。

（1）年龄12岁身高1.4米

年龄14岁身高1.5米

（2）箱子数量 2 个质量30 千克

箱子数量 8个质量120 千克

（3）电动车2小时行驶30千米

电动车30小时行驶45千米

（4）5件衣服100千克

1．件衣服200千克

这四道练习旨在帮助学生巩固比例的意义，对数学模型做进一步解释，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例，又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。

练习4.利用下面4组数据可以组成多少个比例

1.5cm 2cm 3cm 4cm

学生先独立思考，再小组交流，运用这4个数不同的学生写出的比例可能不相同，这里应充分发挥交流的作用，让每个学生的思考都变成有效的教学因素，加深学生对数学模型的理解认知，并逐步灵活应用数模。

练习5.今年2月份我市晴天和阴天的天数比是3:4，去年2月份，我市有12天是晴天，16天是阴天，去年和今年2月份晴天和阴天天数之比是否可以组成比例？教师引导学生理解题意学生小组合作探究，3:4和12天：16天能够组成比例，这一过程使学生能对数学模型活化应用。

最后的练习设计是对数学模型的拓展，使学生更加熟练地应用模型。动脑筋：下面的（ ）里应该填几，1. 5 : 3=（ ）：4 2.

12：（ ）=（ ）：5 3. 在比例2 : 0.3 = 20 : 3中，如果第一项加上4，要使比例仍然成立，第三项应加上（ ）。学生充分讨论，分析后汇报结果。设计此题目的让数学模型成为学生心中灵活应用的工具，在分析研究和解决实际问题时，灵活地发挥作用。本节概念课我力求不对只是简单的复述和模仿，而是通过数学建模的方式，让学生自己分析思考归纳出数学模型 a:b = c:d，并从正反两方面进一步解释与应用数学模型。

总之，数学建模就是学生通过在脑中建立数学模型，并灵活的解决数学问题，数学课堂应围绕建模展开，可使学生尽快地掌握学习内容；这一过程可解释为 问题情境-建立模型-解释应用与拓展的模式。通过数学建模学生收获的不仅是对知识的掌握，还是对学习方法的掌握。建模让我们的学生在学习数学中体验数学的无限精彩！