李 潇，高培丽，黄逸峰，钱维莹，苏宙平，刘 诚，高淑梅

(江南大学 理学院 江苏省轻工光电工程技术研究中心，江苏 无锡 214122)



基于序列光线追迹原理的快速优化照明设计

李 潇，高培丽，黄逸峰，钱维莹，苏宙平，刘 诚，高淑梅

(江南大学 理学院 江苏省轻工光电工程技术研究中心，江苏 无锡 214122)

为解决LED扩展光源照明系统设计时，优化时间较长且多软件数据传输繁琐等问题，提出了一种仅用Matlab软件进行快速优化设计的方法。该方法将成像设计中的序列光线追迹原理应用于照明设计中，并利用菲涅尔公式与照度补偿理论，提高了照度拟合速度。同时，通过该方法可将光线追迹与反馈优化紧密相连，实现对照明系统的一站式优化设计。以一紧凑型(h/d=2.5:1)匀光透镜设计为例进行试验，结果表明：给定光源和目标面的参数后，获得匀光透镜数值解的优化时间仅为8 min，优化时间缩短近一个数量级；经SolidWorks成型和TracePro仿真测试，目标面上的均匀度和光效分别达到86.75%和88.42%，照明效果提高明显。

光学设计；匀透镜设计；扩展光源；菲涅尔公式；优化设计；序列光线

引言

随着LED光源在效率、成本、散热等方面的技术瓶颈的不断突破，传统照明光源已经逐步被大功率LED扩展光源[1-2]代替。在扩展光源的照明应用中，为了美观、节省材料等因素，具有小体积、高均匀度[3]、高光效等特点的紧凑型照明系统更有市场，是未来发展的趋势。但由于LED扩展光源尺寸较大[4]，在进行二次光学设计时，已经不能近似为点光源[5]，从而使设计难度大大增加。

国内外针对扩展光源的研究主要有步进法[6]、同步多曲面法(SMS)[7]、迭代反馈法[8-10]等。步进法、同步多曲面法是通过特殊方法建立扩展源与目标面的映射关系，进而衍生照明系统表面结构，但此类方法在建立映射关系及程序设计时都比较繁琐，不利于快速得到扩展光源照明系统。而迭代反馈法是通过迭代建立仿真结果与理想结果的负反馈函数，有针对地改变系统表面参量，可以得到较好的结果，但由于该方法需要大量非序列追迹光线确定照度值的精度，致使优化时间一般都达到小时级别。

因此，为解决当前方法带来的设计流程复杂及优化时间较长等问题，本文在Matlab环境下，以圆对称照明系统为例，提出一种基于序列光线追迹原理的快速设计方法。利用该方法可快速实现光线走势分析及照度拟合，并将照明系统设计与优化紧密衔接在一起，大大节省系统设计开发时间。

1 设计原理与优化

在点光源近似条件下得到初始透镜轮廓后，利用快速光线追迹法，获得扩展光源系统的光线走势信息及目标面上的照度分布。然后直接对透镜曲面进行负反馈变化，使目标面照度均匀化。

1.1 快速光线追迹法

本文提出的快速光线追迹法分为两部分：第一，在进行扩展光源离散化处理后，将成像设计中的序列光线追迹法应用到非成像设计中，并对光线走势进行分析；第二，利用菲涅尔公式与照度补偿理论，对扩展光源照度进行拟合。

1.1.1 基于LED扩展光源的光线走势分析

微分几何法[11]是一种常用的点光源照明系统设计方法，比较容易得到透镜轮廓点Pi(i=0,1,…,N)及相关参数，如图1所示。为简化光线追迹，在图1所示的剖面内，将扩展光源等间距分割成f个虚拟点光源Sj，j=1,2,…，f，且相对原点对称分布，图1中θi表示点光源能量角。同时，因其对称性，只需分析一侧点光源的光线走势即可。

基于非序列的光线追迹[12]一般为保证光线仿真的准确性，需要大量的随机数据进行统计实验，追迹速度较慢。本文为加快追迹速度，依据成像设计中的序列光线追迹原理，进行扩展光源照明设计的引入。

图1 光线走势-扩展光源模型图Fig.1 Ray tracing & extended source model graph

序列光线追迹原理[12]是将若干光线按一定顺序依次入射至光学系统表面后，可快速获得整个系统特征的一种追迹原理。本文依据此原理规定点光源Sj所发出的光线依次经过特征轮廓点Pi处，再折射至目标面上。

因此，由图1可知Inj,i、Outj,i分别为光源Sj发出的第i条入射、出射单位矢量，即

Inj,i=SjPi/|SjPi|

(1)

Outj,i则根据Snell定律的变形公式[13]可得：

noOutj,i=niInj,i+piNi

(2)

再由(2)式就可确定目标面上光照点Aj,i(Rj,i, 0,H)，利用Matlab库函数plot()进行可视化处理后，可将其编译为点光源追迹函数RaysPlot()。

分析扩展光源照明系统时，只需依次调用RaysPlot()，就可完成整个系统的光线走势的可视化分析。如图2为扩展光源上偏离原点左侧5 mm处的光线走势，很明显，透镜右侧的光线发生了交错现象，这给设计者提供了更直观的参考。

图2 Matlab点光源光线走势图Fig.2 Rays tracing map of point source in Matlab

1.1.2 基于LED扩展光源的照度拟合分析

在LED照明工程中，照度值常采用光通法计算[14]，此方法即考虑直接投射的光通量，也考虑光线的反射损耗。

分析损耗影响时，可根据菲涅耳公式[15]得透镜表面的光强反射比ρi、透射比τi：

(3)

τi=1-ρi

(4)

(5)

图3是照明系统出射光线的两种情况。

(6)

(7)

图3 光源的出射光线两种情况示意图Fig.3 Basic situation of incident rays

若干照度离散点确定后，对所有照度值进行放样处理形成单个点光源的照度曲线，将其编译为点光源照度函数IlluminPlot()。由此，可以对扩展光源上任意发光点进行目标面的照度贡献分析，如图4所示。图4(a)是当扩展光源采点数f为10时，偏离原点1 mm～5 mm的各点光源的照度分布曲线，可以明显看出，随着偏离距离增大，两侧区域的照度差也在变大。

图4 Matlab仿真照度曲线Fig.4 Illumination curve of Matlab simulation

针对扩展光源上不同位置的点光源照度曲线，使用Matlab库函数interp1()进行插值拟合，形成扩展光源照度分布Ei，如图4(b)所示。但结果表明，拟合后的照度极不均匀，在曲线中心区域照度值明显升高，两侧则快速下降。可见，需要对透镜进一步优化。

1.2 基于Matlab环境下的反馈优化法

根据照度反馈系数设计自由曲面匀透镜。

1) 建立反馈系数

(8)

2) 设定优化参量

(9)

(10)

(11)

则优化参量可写成：

(12)

(13)

式中k∈[0,1]。

3) 建立能量映射关系

根据微分几何法[9]，建立能量映射关系获得反馈透镜。如图5为反馈后得到的两种主要透镜模型，其中5(a)透镜底部有缺失，没有将全部出射光控制起来，而5(b)透镜底部则多出一部分。

图5 反馈后出现的两种极端透镜模型Fig.5 Bad lens model after feedbacking

(14)

重建映射关系后，即可形成完整的反馈透镜。

4) 建立评价函数

(15)

当满足终止条件时(一般为目标函数的精度)，输出匀透镜的数值解，再导入三维建模软件形成实体模型。最终照明效果可通过光学设计软件(如TracePro等)进行仿真验证。

2 仿真与结果分析

以h/d=2.5∶1的紧凑型匀透镜设计为例，表1是其具体参数设置。

使用商务笔记本(CPU为i5-3230m、内存为4G)对初始透镜进行优化，优化时间仅需8 min左右，与传统方法相比缩短近一个数量级。并且，此方法对计算机配置的要求不高，具有较强的适用性，所得实体模型如图6所示。

表1 光学参数设置

图6 优化后透镜模型Fig.6 Lens model after optimization

将优化后的数据点经SolidWorks建立实体

后，导入TracePro中进行仿真测试，如图7所示。可以看出，优化前照度曲线图7(a)与图4(b)中的Matlab仿真照度曲线基本一致，在-1 000 mm～ +1 000 mm照明区域内有较强亮斑，且两侧照度的递减趋势也十分明显，在目标面内的均匀度仅为74.53%、光效仅为84.56%。

图7(b)为优化后的照度图，显然中间照度较为均匀，系统整体均匀度提升至86.75%，上升了12.22%。目标面周围的照度扩散现象也有所改善，多数光线向有效目标面内聚集，使光效达88.42%。可见，经快速优化后照明效果有了显著提高。

在优化过程中还发现，优化结果与扩展光源采点数有很大关系，合适的采点数不仅能准确模拟扩展光源，而且还能减少程序的运算量。图8给出了采点数f与均匀度、光效的关系图。可以看出，当f为16、18、20时，效率(Efficiency)与均匀度(Uniformity)的发展趋势稳定，为使程序最优运算，f应选取较小值16。

图7 照度分布图Fig.7 Illuminance distribution

图8 采点数f与均匀度、效率关系图Fig.8 Relational graph among sampling number f, efficiency and uniformity

3 结论

本文基于Matlab软件，对快速优化匀透镜的设计方法进行了研究，研究结果表明：抛开传统的非序列光线追迹，将成像设计中的序列光线追迹原理引入照明设计中，可以大大提升光线追迹速度。将菲涅尔公式与照度补偿理论相结合，可准确快速地实现照明系统的照度拟合。在同一平台内将光线追迹与反馈优化相结合，既可避免多软件数据传输繁琐的问题，又可提升整体优化速度，使其在工程应用方面具有较强的竞争力。

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Rapid optimization design for lighting system based on principles of sequential ray tracing

Li Xiao, Gao Peili, Huang Yifeng, Qian Weiying, Su Zhouping, Liu Cheng, Gao Shumei

(Jiangsu Provoncial Research Center of Light Industrial Optoelectronic Engineering and Technology, School of Science, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

In order to solve the problems of tedious data transmission among multi-software and slow optimization in designing the lens for uniformity with extended sources,according to the sequential ray tracing, Fresnel formula and luminance compensation, we proposed a rapid optimization method by using only one software, Matlab. The method can closely combine ray tracing, illumination fitting and feedback optimization.What is more, we can optimize the lighting system fast and accurately. In order to verify the feasibility of the system, we designed a compact uniform lens of which theh/dis equal to 2.5:1. The results show after giving parameters of the source and target plane, the system optimization time is only 8 min;the uniformity and efficiency in the target plane significantly improve by 86.75% and 88.42%,respectively.

optical design; uniform lens design ; extended source; Fresnel formula; optimization design; sequential ray

1002-2082(2015)06-0873-07

2015-07-06；

2015-07-24

国家自然科学基金(61178032)；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(SJLX15_0562)；中央高校基本科研业务费专项资金(JUSRP51517)。

李潇(1992-)，男，江苏江阴人，硕士研究生，主要从事照明与成像设计方面的研究。E-mail：leexmr@163.com

导师简介：高淑梅(1961-)，女，博士，教授，主要从事光学设计与光谱检测方面的研究。

TN364.2;O439

A

10.5768/JAO201536.0601010

E-mail：gaosm@jiangnan.edu.cn