于 跃，李 威

(1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033；2. 中国科学院大学， 北京 100039)



空间光学遥感器次镜参数化设计

于 跃1，2，李 威1

(1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033；2. 中国科学院大学， 北京 100039)

根据某空间遥感器次镜设计指标要求，采用ANASYS多参数优化设计功能对次镜轻量化进行优化设计。利用UG软件建立反射镜体结构的参数化模型,在ANSYS中将有关结构参数变量指定为优化设计变量,以反射镜体在地面重力作用下的镜面变形误差以及反射镜支撑孔位移为零作为约束条件,结合有限元法对镜体轻量化结构的尺寸参数进行优化分析,得到了轻量化率达到80.635%,镜面面形精度RMS为6.953 nm,PV值为31.317 nm,满足设计要求的反射镜。

SiC反射镜;参数化;有限元分析;轻量化;优化设计

引言

随着现代遥感卫星和光学工程技术的快速发展,在保证刚度的前提下，对反射镜拥有更高的轻量化率提出了迫切的要求。采用更好的轻量化技术,性能更适合的材料,更优的设计方法,是空间光学发展的必然趋势[1]。反射镜的面形精度直接决定了仪器的精度;它的质量也占系统质量很大一部分。由于质量增加,运载发射系统也将加重。通常反射镜自重每增加1 kg,运载发射系统随之增加3 kg左右,每增重1 kg就得多支出2万美元,因而整体费用大幅度增加[2]。

在大孔径、长焦距、高分辨率离轴三反空间遥感器中[3]，多采用圆孔形式的次镜，且与主镜孔径相比，次镜孔径要小得多，但其距离遥感器与卫星的安装基面最远[4]。次镜的安装区域通常是遥感器热控位置的最末端，直接面对太空的冷空间，次镜的工作环境温度变化较遥感器的其他部位要更加剧烈。同时，在发射运载过程中，卫星载体传递给遥感器振动输入会逐级放大。由于次镜处在遥感器的最高位置，次镜所承受的动态力学环境将会变得更加恶劣。因此，对次镜面形精度要求有着严峻的考验，要求次镜在更复杂的情况下保证可靠的面形精度[5]。

在传统参数设计方案中，多采用单目标优化的方法，即在优化过程中所有设计参数依次为变量，其他参数为常量，逐个分析每个设计参数对设计目标的影响结果。选取每个设计参数的最优解集为最终设计点。这种方法相对简单，但是忽略了设计参数之间的相互影响，单个变量最优解的集合并不等同于同时最优。本文采用了多目标参数优化的方法进行设计，本方法在参数优化过程中所有设计参数同时为变量，即利用蒙特卡罗抽样技术，采集设计参数样点，计算每个样点的响应结果，利用二次插值函数构造设计空间的响应曲线。此方法弥补了传统方法无法综合考虑参数之间相互影响的缺陷，得到的设计点更合理，更接近真实最优设计点。

1 次镜材料及基本尺寸的选择

1.1 材料的选择

材料选择主要要求次镜在重力和温度作用下具有较好的面形精度。因此，对材料参数要求[6]：1) 较小的密度，以减轻质量；2) 较大的弹性模量，以减少重力变形；3)较大的导热系数.以减小温差[7]；4) 较小的热膨胀系数，以减小热变形。几种可选择的反射镜材料参数如表1所示。通过表1对比可知，碳化硅相对于其他材料导热率高，热膨胀系数低，刚度大且化学性质稳定。目前，碳化硅已被广泛应用于反射镜的制造，其加工工艺也比较成熟，故选用碳化硅作为次镜材料。

表1 次镜材料

1.2 轻量化形式的选择

对于无中心孔的反射镜，轻量化孔的形状主要采用三角形孔、四边形孔、六边形孔等几种形式。在相同内切圆直径、相等壁厚系数的情况下，三角形反射镜体质量最大，轻量化程度最低[8]。但其面形精度要优于其他两种形式，且增加质量不超过10%，同时具有良好的加工性。综合比较，三角形孔是一种合理的轻量化形式。

1.3 反射镜基本尺寸参数的选择

本文设计的模型基本参数如下：次镜通光口径Φ442 mm，全口径Φ452 mm，次镜球面半径R307 1.9 mm(凸球面)。对于次镜进行参数化优化时，首先要建立参数化的有限元模型[9]，即将待优化的各主要尺寸用可变的参数来表示，如图1所示。本文主要设计参数有：镜体厚度H，轻量化孔壁厚H1，镜面厚度H2，支撑孔位置半径R1，支撑孔内沿直径R2，优化单元空间L1，下面对主要参数的初值及变化范围进行讨论。

图1 次镜模型 Fig.1 Model of secondary mirror

Roberts给出了反射镜径厚比与反射镜最大变形量之间的关系[10]：

(1)

式中：δ为反射镜最大变形量；ρ为材料密度；g为重力加速度；a为反射镜半径；H为反射镜镜厚；E为材料弹性模量；Δ为反射镜径厚比；D为反射镜直径。经计算得出Δ=8.536，H=52.95mm。为保证有较高的变形精度可适当调高Δ，故取初始模型H=60mm，变化范围为55mm～65mm。

Hall提出在自重变形下反射镜最大变形与最少支撑点数目之间的关系[11]：

(2)

式中：N为最少支撑点数目；r为反射镜半径，r=226mm；H为反射镜厚度，取H=60mm；ρ为材料密度，ρ=3.05g/cm3；g为重力加速度；E为材料弹性模量，E=330GPa；δ为材料最大变形量。经计算N=2.79。反射镜设计的基本原则是：以最小的支撑点，使反射镜在复杂环境条件下的变形最小，故选用3点支撑定位反射镜。

对支撑孔位置的设计方法根据Hidle在1945年提出的基于圆形反射镜的支撑圈理论，根据反射镜的形状与体积对其进行划分，使每块镜子的质量近似相等，然后将每块镜子的质心作为支撑位置，利用UG对镜胚分析得出1/3镜体质心R=122.3mm,故取支撑孔位置半径R1=120mm，变化范围110mm～130mm。

“网格效应”是影响面板厚度的主要因素，“网格效应”是指加工后的反射镜镜面面形分布呈现与蜂窝单元相对应的、周期性的网格变形[12],即

(3)

式中：δ为镜面最大变形量；υ为泊松比；ψ是轻量化孔的影响因子，对于不同形状，它的取值不同，对于三角形轻量化孔，ψ=0.001 51；P为加工反射镜镜面时均匀分布于一个轻量化单元上的压力，取P=65kPa；L1为有效单元空间；E为材料的弹性模量；H2为反射镜厚度，经计算求得H2=4.01mm，在研磨过程中可适当减小加工压力，取反射镜厚度H2=4mm，变化范围3mm～5mm。

2 次镜的仿真和优化

2.1 优化设计基本原理

优化设计的基本原理是通过构建优化模型，运用各种优化方法，通过在满足设计要求条件下迭代计算，求得目标函数的极值，得到最优化设计方案。

优化设计数学模型可以表示为

(4)

式中:M为镜体质量;H为镜体厚度;H1为轻量化孔壁厚，H2为镜面厚度，R1为支撑孔位置半径，R2为支撑孔内沿直径，L1为优化单元空间，σmax为承受发射过载时镜体内部的最大VonMises应力，σ=3.43MPa为镜体材料许用应力。

2.2ANASYS优化分析

优化设计流程图如图2所示[13]。

图2 次镜优化设计流程图Fig.2 Flow chart of optimum design of primary mirror

1) 模型的建立，在UG中建立参数化模型，设置R1,R2,H1,H,L1为变量。

2) 将UG建立的模型导入ANASYS软件中，设定边界条件，加载支撑孔位置固定的位移约束条件；方向为由镜面指向球心，大小为1g的重力约束条件。

3) 设定R1,R2,H,H1,H2,L1为输入变量，模型质量M，镜面总位移L为输出变量。

4) 设置输入变量的变化范围R1(110mm～130mm)，R2(60mm～80mm)，H(55mm～65mm)，H1(3mm～5mm),H2(3mm～5mm),L1(65mm～75mm)。

5) 运行ANASYS的DOE模块，选择多目标驱动优化方式，运行求解。

2.3 分析及后处理

在ANSYS优化分析过程中，各参数对反射镜质量和变形的影响程度不尽相同，参数的初始值不会影响优化结果，ANASYS给出了45组迭代结果，如图3所示。

图3 迭代结果Fig.3 Iterations results

对优化结果进行筛选设置M取最小值，L≤target。得到了3组结果，如表2所示。

表2 筛选结果

由于利用ANSYS无法直接求解RMS值，故利用导出节点位移重新求解RMS值及一阶固有频率,如表3所示。

表3 后处理结果

通过对比可见模型1到模型3轻量化率依次降低，而面形精度RMS、PV值、一阶固有频率依次降低。即为了得到较高的轻量化率，必须牺牲

一部分的面形精度作为代价。模型1为满足面形精度条件下，轻量化率最高的结果，故选用模型1为最终设计方案,总位移模型如图4所示。

图4 总位移模型Fig.4 Model of total displacement

3 结论

通过对几种轻量化材料及形式的研究，选择了以SiC为材料，三角形轻量化孔的结构形式对次镜进行轻量化设计。随后进行参数化建模，利用ANASYS软件功能对次镜进行多参数优化设计，在ANASYS软件给出的45组模型中选择质量最小且变形量满足设计要求的参数模型，最后对该模型进行分析。结果表明：优化方案的轻量化程度面形精度均较高，故此参数化优化方法是一种可行的方法。

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Design and analysis for secondary mirror of space remote sensor by parameterization method

Yu Yue1，2， Li Wei1

(1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, CAS,Changchun 130033,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

According to the design index requirements of a space remote sensor’s secondary mirror, a lightweight mirror was designed by using the optimization solution function of ANASYS. In the design process, model parameters of the secondary mirror were set as variables and they were solved iteratively through the multi-parameter optimization design function of ANASYS to meet the size of the secondary mirrors under minimum quality and shape deformation. Finally, a secondary mirror mode which could meet design requirement l was got with the lightweight rate of 80.635%, the surface figure root-mean-square(RMS) value of6.953 nm and peak-valley(PV) value of 31.317nm.

SiC mirror; parameterization; finite element analysis; lightweight; optimization design

1002-2082(2015)06-0836-05

2015-06-30；

2015-07-24

国家自然科学基金(60507003)

于跃(1992-)，男，内蒙古呼伦贝尔人，硕士研究生，主要研究领域为空间遥感器光学仪器结构设计和仿真分析。

E-mail:410322677@qq.com

TN203；TH751

A

10.5768/JAO201536.0601003

导师简介：李威(1970-)，男，吉林长春人，研究员，硕士研究生导师，主要从事空间光学遥感器的总体设计、结构设计及分析等方面的研究。