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一次函数复习指要

2015-05-30李广丽

关键词:正比例原点象限

李广丽

一、知识要点

一次函数的图象与性质:

(1)正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线,一次函数y=kx+b的图象是过点(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线.

(2)性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.|k|越大,直线y=kx+b越陡,

二、常用解题技巧

1.待定系数法

例1 已知一次函数的图象过点(-1,8)和(2,-1),求一次函数的解析式.

解:略.

2.数形结合

例2 如图1,直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0),则不等式组的解集为______.

解析:此题既可以利用待定系数法先求出k.b.然后求得不等式组的解集,也可以利用函数图象直接读出不等式组的解集.的图象就是直线AO,如图2.由图象可知kx+b>0的解集为x<6,kx+b<的解集为x>3.所以不等式组的解集为3例3 如图3,点P的坐标可以通过解关于x,y的方程组求得,则m和n的值最可能为().

解析:此题是选择题,可以用验证法.若为A,则,在图中画出直线,显然A不符合题意.同理,若为B,也不符合题意,若为D,则y=,在图中画出直线,显然D也不符合题意.正确答案为C.

3.逐一判断

例4 一次函数y=kx+b和正比例函数V=kbx在同一坐标系内的大致图象是().

解析:由题设无法直接判断出函数的图象,只能对各个选择项逐一进行判断,在A中,由不过原点的直线可得k>0,b<0,则kb<0,故直线y=kbx应该过第二、四象限,不合题意.在C中,由不过原点的直线可得k<0,b<0,则kb>0,故直线y=kbx应该过第一、三象限,不合题意,在D中,由不过原点的直线可得k>0,b>0,则kb>0,故直线y=kbx应该过第一、三象限,不合题意,

在B中,由不过原点的直线可得k<0,b>0,则kb<0,则直线y=kbx应该过第二、四象限,符合题意.答案为B

三、易错点评析

1.要考虑全面

例5 若当一次函数的自变量x的取值范围是-l

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