张婉君，李金源，马永平，高林清

（1.华北理工大学口腔医学院，河北 唐山 063000；2.保定市第二医院口腔科，河北 保定 071000）

·综述·

口腔正畸中三维有限元法的发展

张婉君1，李金源1，马永平2，高林清2

（1.华北理工大学口腔医学院，河北 唐山 063000；2.保定市第二医院口腔科，河北 保定 071000）

正畸过程就是作用力的体现过程，所以正畸的研究离不开生物力学分析。随着计算机技术的普及和发展，三维有限元分析这种力学分析方法日趋成熟。因其模型具有良好的几何相似性，以及可以进行复杂几何形态的分析被广泛的应用于生物力学领域。本文主要讲述了三维有限元法的定义、运算步骤和在口腔正畸领域的牙体、牙周、种植体等多个方面的应用和进展以及今后三维有限元分析法在正畸生物力学中的发展方向。

三维有限元；正畸；生物力学

本文引用：张婉君,李金源,马永平,等.口腔正畸中三维有限元法的发展[J].医学研究与教育,2015,32(3): 75-81.

口腔正畸过程就是对牙 组织施加一定的受力，从而使牙 组织产生一定的位移进而达到相对合理美观的咬合关系。所以采用一种有效的方法来研究组织受力的应力分布和移动趋势对于正畸医师就是尤为重要的。一般的口腔生物力学研究方法包括：理论应力分析法和实验应力分析法两种，虽然理论应力分析法需要大量复杂数据的处理和计算，但随着计算机技术的发展，这种分析法在口腔正畸领域中得到了发展和重视，并且得到了广泛的应用[1-2]。而有限元法就是一种使用较多的经典理论应力分析法。

1 三维有限元有限元法简介

1.1 有限元法的定义

有限元法（FEM finite element method）从属于力学分析法中的数值法，以结构离散为基本思想，是将复杂的对象用有限个易分析的单元来进行表达，进而用较简单的问题替代复杂问题从而进行求解[3]。有限元法[4]是将复杂个体分析为有限大小的单位个体，来进行力学特性的研究。各单元被假定具有理想化的位移或应力，再由单元性质的特点选择一种函数表示其位移分量的分布规律，并根据弹塑性理论中变分原理建立位移与单元结点之间的关系，再通过力的平衡条件建立并求解相应方程，由此可得出应变与应力、位移与应力及应变之间的关系。

虽然有限元法获得的是近似值，但由于大多数实际问题很难得到完全准确的答案，鉴于有限元法不仅适用于多种复杂形状且计算精度较高，因此成为了一种有效的力学分析法主要用于解决一般方法解决起来存在困难的工程结构和固体力学应力-应变问题如：口腔生物力学，人体生物力学等[5-6]。

1.2 有限元法的发展历史

历经百年由多位数学家、力学家共同研究探索才产生了有限元法。1943年Courant[7]第一次提出了有限元法的基本思想。1956年Turner等[8]在航空领域首次应用了有限元法。1960年Clough[9]明确提出了FEM的概念，从此这种方法逐渐被科学界接受，有限元技术也就诞生了。

1973年，Thresher[10]和Farah[11]使用有限元法分析手里后的牙体及牙周膜的应力分布，拉开了有限元法在口腔医学领域中应用的序幕而国内首次应用见于1989年周书敏[12]等进行的人牙根尖区牙周韧带应力分布的三维有限元研究。

40多年来伴随着计算机技术的迅猛发展，有限元法已经从二维发展到了三维，几乎应用在了所有科学技术领域。

2 三维有限元模型建立及相关计算

2.1 获得数字模型的方法

2.1.1 切片、磨片法

这类方法是最早建立牙颌组织三维数字模型的方法[13]。需要专用的设备直接对标本进行切、磨[14]整个过程为破坏性建模，在耗费大量人力、物力的同事也有很多不足：如出错率高、误差来源多、对复杂精细结构无法全面表达，有较大的主观性，目前已经基本弃用。

2.1.2 CT图像建模法

用CT扫描的方法获得二维图像，在计算机中用相应图像处理软件对轮廓进行提取，最后用三维重建软件来形成三维有限元模型[15-16]。这种方法是目前最常用的手段有点主要有一下几个方面[17-20]：扫描过程是无创的故可采用活体建模；分辨路极高且可以取得全面的二维图像，适用于不同形态及密度的三维结构建模；另外扫描后的数据及三维模型可以多次重复利用；整体过程方便、误差较小、省时。

2.1.3 CBCT建模

在口腔医学中，近年来出现的CBCT技术，可以使获得的数据更加精确[21-22]不同于螺旋CT的一维原始投照数据CBCT在投照过程中可以直接取得二维数据，而后通过重建获得三维成像。省去了原始CT的多层组合形成二维图像再通过计算机处理取得三维图像这一复杂过程，速度和精准度有了明显的提高，尤其适合于口腔颌面部扫描成像并可以准确包括颞下颌关节及硬腭后组织[23]。狄婧等[24]基于CBCT图像构建了由1 874个节点和8 725个单元构成的具有良好相似性的下颌第一前磨牙的三维有限元模型

2.1.4 基于DICOM数据建模[25]

以DICOM（医学图像通讯标准）格式存储格式的图像软件，可以在CT机中直接读取数据同时提高图像质量，在受检者在CT检查后，产生的大量数据可以根据DICOM标准进行网上传输或文件存取。这种建模过程的步骤为：获得DICOM数据；图像分割；进行轮廓跟踪；进行数据点简化；生成轮廓曲线；完成有限元建模[26]在对数据进行简单处理后，可以直接导入ANSYS或ABAQUS等有限元软件中进行有限元建模分析[27]，也可采用逆向工程技术，通过提取DICOM数据进行模型建立[28]。李九军等[29]就根据螺旋CT中输出的DICOM数据建立了下颌牙列的直丝弓矫治器三维有限元模型，并且可以用来进行力学分析，从而证实了这种方法更加简单有效。

2.2 有限元的计算步骤

对于不同性质的模型问题有限元的基本计算步骤相同，只是运用具体的推导公式和计算求解过程略有不同。基本步骤大致为三步[30]。（1）网格划分：即将模型分解为由四面体或者多面体为单元组成的有限个集合的单位，是单元之间的连接点也是每个单元的顶点被称为结点。单元、节点、及节点连线构成了整个模型的网格。（2）单元分析：单元分析就是求解节点力和单元位移之间的关系的过程。分析单元的应力和应变这一过程中的基本变量是单元的位移，所以首先应建立单元内部的位移及近似表达。再在这个基础上分析单元节点力和位移之间的关系。（3）整体分析：整体分析就是将由单元组成的整体进行分析。将已知数据带入线性方程从而得到节点的位移。从而揭示了整体的负荷与整个模型之间的关系。

简而言之，有限元法的计算分为三个阶段：前处理、处理和后处理。建立三维模型的过程可以称之为前处理，处理阶段则是完成网络划分及单元分析，将每个单元的分析结果进行采集和整体分析，从而得到更加简便的信息和研究计算结果的过程就是所谓的后处理。

3 有限元法在口腔正畸学领域中的应用

3.1 有限元法在矫治力和牙体负载反应中的应用

Rodolph D J[31]在建立了单颗上颌中切牙的牙体及牙周组织的有限元模型分析了当牙齿发生伸长、压低、旋转、倾斜及整体移动时牙周膜的受力分布：当牙齿发生倾斜和整体移动时，应力相对集中于牙槽嵴，而发生伸长、压低、旋转时主要为根尖区受力。黄跃等[32]建立了由牙体、牙周膜、牙槽骨、托槽标尺和弓丝组成，单元为四面体，整体由37 528个节点组成了219 690个单元，在结构与层次方面均有良好的几何相似性与上颌尖牙力学分析的各项要求相符。中国学者左凯等[33]在分析整体滑动关闭间隙的过程中应用了有限元法，建立了一侧下颌第一磨牙缺失的包含整体牙周膜、下颌骨、固定矫治器、牙列的整体有限元模型，模型具有良好的精确性并在计算机下进行模拟发现下牙齿在受力后的位移情况与临床情况相符的结论。

3.2 有限元法在牙周组织应力分布研究中的应用

Cattaneo等[34]在建立成人颅颌面骨三维模型后对受正畸力作用下的牙周情况进行研究，认为由于牙周组织的独特形态在承受持续的轻力作用时表现为间歇性力。随着更多成人正畸患者的出现，牙周健康问题同时也受到了进一步关注。陈文静[35]对离体牙建立包含全部牙周组织的三维模型后进行研究提出了牙槽嵴顶和唇侧根尖牙周膜的应力随支持骨组织高度丧失而增大，从而提示在临床正畸过程中对牙周支持骨组织存在吸收的患者其力值应相应调整。

3.3 有限元法在正畸微植体研究中的应用

伴随口腔种植技术的成熟，微植体技术也在正畸领域广泛应用。作为一种新而有效的强支抗方法受到了医师的广泛认可，近年来围绕这方面的生物力学研究也逐渐增多。

孙红丽等[36]用CT扫描数据获得了上颌第一前磨牙的三维有限元模型，并且通过模拟生物力学实验得出了在微种植体支抗的作用下，第一前磨牙受力后可以产生远中倾斜移动、远中舌向旋转和压低的复合运动趋势。Lin等[37]通过有限元方法研究发现，不论何种角度植体都可以耐受1.96N的水平力，增加倾斜角度可以提高其承载水平，进而提示临床应用过程中植入植体的方向最好为垂直于颊侧牙槽骨方向。丁煕等[38]研究显示：植体在垂直加力过程中周围骨组织无明显集中应力，分布均匀，若加力方向改变为近远中或颊舌时应力分布产生集中现象。

与此同时，国内外很多学着也对微植体的稳定性做出了多方面的研究在Motoyoshi[39]的研究中发现传统种植体在负载后骨皮质应力相对于颈部无螺纹的种植体而言较大，且大小的改变与负载方向关系密切，从而建议临床勿在传统种植体上加载过大负荷并且植入过程中应超过螺纹深度以增加稳定性。

3.4 有限元法在正畸上下颌骨建模中的应用

口腔正畸治疗主要是将各种正畸力施加在上下颌骨及牙列上，所以利用三维有限元的方法研究包含上下颌牙列的颌骨模型，能帮助临床医师更好的理解正畸力作用的过程，起到指导临床治疗的作用。

邵玶等[40]运用CT扫描图像，建立了上颌牙列模型，并且整体重建过程中排除了正畸托槽在拍摄CT过程中的产生的强烈干扰。为临床上颌牙列的正畸治疗提供了实验依据。在最近我国学者张晓娟等[41]建立了包含舌侧矫治装置及种植体的上下颌骨三维有限元分析模型，其中还对舌侧矫治装置及种植体进行了网格划分。为新兴的舌侧矫治法提供了更多的生物力学研究模型。赵刚等[42]建立了包含上下颌骨及微种植体支抗的三维有限元模型，并且在该条件下进行了颌间的Ⅱ类牵引和Ⅲ类牵引，得到了种植体以及周围牙在颌间牵引过程中应力分布变化微小的结论。该模型在为计算机下的可视模型，为教学和临促昂实验提供了可靠的解剖资料。

3.5 有限元法在正畸各类矫治器中的应用

口腔正畸过程都需要通过一定的矫治器完成，然而不同的矫治器在口腔生物力学上的特点及作用方式也不尽相同，随着有限元法的应用，各类矫治器的对比研究工作也逐渐深入，也就为了临床中矫治器的选择提供了更好的依据。

丁锐等[43]通过有限元法建立了包括上颌骨、牙槽骨及牙列的Tip-Edge plus差动直丝弓矫治器三维实体模型。这一实体模型中包含托槽及弓丝，打破了以往直接把力加载到牙齿上进行分析的研究模式，与整机过程的临床实际情况更加接近，利用加载弓丝施力，再由托槽将力量传递到后牙，从而通过这种方式研究牙的移动及受力特点。中国学者Huang[44]利用有限元法比较了三种不同托槽及两种尺寸弓丝在控制转矩方面效果，发现在控制转矩的过程中弓丝的差别起着决定性作用，无论是材质还是直径均对其存在较大影响，而托槽的差别则影响不大。随着矫治技术的发展，近年来舌侧矫治技术越来越成熟，朱亚玲等[45]建立了舌侧差动力内收力系三维有限元模型，保证了高度的力学和几何相似性，可以进行复杂的正畸矫治力的力学效应系统研究。

除去固定矫治器外，正畸领域还有很多活动性矫治器，而以往在这一方面的生物力学研究很少。林铭等[46]建立了导下颌向前的Twin-block矫治器系统的三维有限元模型。为研究Twin-block的矫治机制提供了有利的条件。并且该模型包含了颞下颌关节，同同时也在TMJ及下颌骨的生物力学研究上提供相似性极好的力学模型。

3.6 有限元法在正畸颅面复合体中的应用

伴随着成像技术及建模技术的不断发展，学者们已经可以建立包含上下颌骨及各骨缝等具有复杂结构的颅面复合体模型，这也就为了进一步研究正畸过程中扩弓，牵引等方法对颅面复合体的影响带来了方便的条件。

刘畅等[47]使用有限元法在螺旋CT下建立了包含有翼腭缝等的上颌骨有限元模型，该模型有良好的生物相似性，打破了传统方式下不能对骨缝建模的局限。Gautan[48-49]在对比前方牵引配扩弓时上颌骨周围应力明显高于单纯前方牵引，他认为骨缝系统会在较大应力作用下被激活，而扩弓则可以增强前方牵引的效果，建议临床上前方牵引时配合扩弓同时使用。

4 有限元法在口腔正畸学中的发展趋势

4.1 进一步提高建模精度及几何相似性

虽然现在计算机相应较广泛及设备不断更新与发展，有限元的建模也逐渐有向生物仿真学发展的趋势[50]这也就要求科学工作者们需要在建模精度及几何相似性方面有进一步提高。首先要使建模数据更加精确，其次提高三维重建软件的精准度及更广泛的时候用生物你想工程学，都可以在建模处理过程中有较大帮助。

4.2 进一步扩大样本量使研究更具代表性

目前有限元法因建模过程及分析软件的限制，往往只能完成单一个体或少数几个样本的分析，但对于正畸领域来说每个病例都是具有相对唯一性的。这也就使得有限元分析相对缺乏普适性，但在另一方面人们又可以理工这一个体化特征，有针对性的进行建模[51]可以期待有限元分析法在将来可同头影测量一样广泛应用，为拟定治疗计划提供大量帮助。

综上所述，有限元法作为一种成熟的力学分析方法已经广泛的应用在口腔正畸生物力学研究领域，并会随着科技的发展而进一步完善。

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（责任编辑：裘永强）

The development of orthodontics in the three dimensional fnite element method

ZHANG Wanjun1,LI Jinyuan1,MA Yongping2,GAO Linqing2
(1.College of Stomatology,North China University of Science and Technology,Tangshan 063000,China; 2.Baoding No.2 Hospital of Baoding,Baoding 071000,China)

The action force is usually refected during orthodontic process,so the study of orthodontic cannot be separated with the biomechanics analysis.With the development and popularization of the computer technology,the mechanical analysis method,for example,the three dimensional fnite element analysis method has become more and more mature.Because its model has good geometry similarity,as well as the analysis of complex geometry is widely used in the feld of biomechanics.This paper is mainly about the defnition,operation steps of the three dimensional fnite element analysis method,and the application and development of this method in many aspects of the orthodontics feld,such as teeth body,periodontal tissue,dental implant etc.Besides,the development direction of the three dimensional fnite element analysis method (3D-FEM) in orthodontic biomechanics is also introduced.

three dimensional fnite element; orthodontics; biomechanics

10.3969/j.issn.1674-490X.2015.03.017

R78

A

1674-490X(2015)03-0075-07

2015-03-11

张婉君（1988—），女，河北保定人，医师，主要从事口腔正畸研究。

李金源（1962—），男，河北唐山人，主任医师，硕士，硕士生导师，主要从事口腔颌面部肿瘤研究。E-mail: kouqiangxi2008@163.com