张良朋++翟静

数学，美吗？这是一个很重要的数学教育问题。在我们的一次学情调研中，84%的学生给出了“数学不美”的回答。然而，古今中外的数学家却以其亲身体验表明“数学的美妙不可言”。古希腊的普洛克鲁斯说：“哪里有数，哪里就有美。”意大利的伽利略说：“美是自然，数学作为书写宇宙的文字，反映着自然，数学中当然存在着美。”我国的华罗庚说：“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。”显然，作为数学教师的我们如果无法让学生看到和体会到数学的美、欣赏和表现数学的美，那数学在学生心目中就将是相貌平常、内涵浅薄的，甚至是丑陋、令人厌烦的。那么，如何展现数学美，让学生亲近数学美，进而成为数学美的创造者呢？笔者带领一个数学教研团队对此做了一些初步的尝试和探讨，希望能给大家带来一些有益的借鉴。

一、 寻找美，让学生感受到数学美的“存在”

案例1：寻找“最美长方形”的比赛。

在教学“黄金分割”一课时，我设计了一个导入环节——“长方形选美比赛”。

师：同学们，首先让我们举行一场“长方形选美比赛”，请你作评委。你觉得哪一个长方形最美呢？

① ②

③ ④

（学生热情非常高，彼此议论着，多数选择了①号。）

师：你们为什么觉得第一个长方形最美呢？

生1：②号长方形挺扁的，③号长方形过于“苗条”了，④号长方形方方正正的，感觉挺胖的，也不好看。

生2：只有①号长方形不胖不瘦，看上去很舒服。

生3：我感觉像①号长方形这样，长和宽有差别但又不是太大的，是最好看的。

师：同学们，你知道吗？早在一百多年前，德国心理学家费希纳也做过一个类似的“长方形展览会”，要求参观者选择各自认为最美的长方形。结果得票最高的长方形的宽与长的关系与我们今天大多数同学的看法是一致的。美的原因就在长和宽的比上，你想到了吗？

至此，同学们被数学图形中存在着的这种有些奇妙的关系深深吸引。

数学中不是缺少美，而是缺少发现数学美的眼睛。有不少人往往把数学视作极其枯燥乏味的东西，对它没有丝毫的兴趣，但事实上并非如此。数学本身包含着丰富多样的美，只要我们敏于观察，用心体悟，努力寻找，就能发现。在日常教学中，教师应积极组织学生开展“寻找最美的数”“寻找最美算式”“寻找最美公式”“寻找最美图形”“寻找最美数学符号”等一系列找美活动，在寻找过程中，学生会发现很多数学的美，投入其中，不仅获得了美的熏陶，还获得了智慧的启迪。

二、 发现美，让学生捕捉到数学美的“内在”

案例2：“最美图形”不只美在外表，内涵更美。

师：看来长方形好看不好看，与它的长和宽的比有关。怎样表示长方形中长和宽之间比的关系呢？（出示①号长方形的长与宽的数据：长5厘米、宽3.1厘米。）

结合学生回答，师板书：

5÷3.1≈1.613 3.1÷5=0.62

师：我们发现，宽与长的比值很接近一个数0.618——这在数学上叫“黄金分割点”。这种情况下长与宽的构成关系看上去特别美。

师：请同学们分别测量学习活动单上五角星中C点到A点、C点到B点的距离。计算AC：AB和BC：AC的比值分别是多少，你有什么发现吗？

（学生动手测量，教师个别指导）

学生通过测量计算，发现AC：AB和BC：AC的比值都很接近0.618。

师：一个普遍的事实是，不管怎样，自从这个“黄金比”被发现以后，无论什么物体、图形和设计作品，只要它各部分的关系与这种分割法相符，这类物体、图形、作品就能给人最悦目、最和谐的印象之美。

达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”我没有让学生停留在美的视觉直观、整体和谐的层面上，而是引导学生参与测量、计算、分析等数学活动，学生逐渐触及到了数学在其中显现的美学价值。“原来数学藏在这里呀！”学生的感叹很好地证明了数学美不主要在外表，而在其数学内涵，数学美主要是一种“内在美”。怀特黑特说过，作为人类精神最原始的创造，只有音乐堪与数学媲美。的确，数学和音乐堪称是人类两种最大的精神产品与智慧结晶，用极其简单的符号却造就了无限的真的世界和无穷的美的世界。当然，数学中的美不是艺术家们用色彩、线条、音符与旋律产生的直接诉诸视觉和听觉的较为生动形象和夸饰的美。只有借助思维活动，用数学的眼光去看，用数学的头脑去想，我们才能真正捕捉到数学美的“内在”，数学美才会成为我们体味和把握的对象，进而激荡和陶冶我们的审美情趣。

三、 表现美，让学生体验到数学美的“丰富”

案例3：数学美，多种多样的美。

师：黄金分割带来的美，绝不仅仅是图形中的。这种美已渗透到了很多领域。请看：

（1）建筑中的黄金分割：

（2）芭蕾舞中的黄金分割：

（3）雕塑中的黄金分割：

（4）动物中的黄金分割：

……

这里仅仅列举了黄金分割比所展现的美的一小部分，就足以让学生们叹为观止。黄金分割比带来的美，不是一种狭隘的、粗俗的美，而是一种内蕴丰富的、精致的美。徜徉在纷繁多姿的美韵世界里，数学的美，既冲击着学生的视觉，也震撼着学生的头脑，丰富着学生的审美世界，涵养着学生的审美情操。在日常教学中，教师应展现数学美的多个层面，多角度、多层次、多方位地为学生提供美的资源，学生欣赏着、体验着、赞叹着、思想着，数学美在学生的心田里蓬勃地自由绽放。其实，数学美还有很多表现类型，比如数学图形的简洁美，数学公式的简约美，数学符号的对称美，数学规律的严谨美，数学表现的构图美，数学思想的深刻美等等，无一不让人着迷和沉醉。

四、 研究美，让学生触摸到数学美的“深邃”

案例4：神奇的“无8数”，一种有境界的美。

所谓“无8数”，就是由1、2、3、4、5、6、7、9八个数字组成的一个八位数——12345679。“无8数”虽然是由普通的八个数字组成的，但是它却具有许多奇特的功能。它与几组性质相同的数相乘，会产生意想不到的结果。我们曾经让学生借助计算器来研究它的许多数学性质，学生屡屡发出“不可思议、妙不可言”的心声。

例如：

（1）12345679与9、18、27、36、45、54、63、72、81相乘，结果会由清一色的数字组成：

12345679×9=111111111（清一色的“1”）

12345679×18=222222222（清一色的“2”）

12345679×27=333333333（清一色的“3”）

12345679×36=444444444（清一色的“4”）

……

（2）12345679与12、15、21、24……（3的倍数，其中9的倍数除外）相乘，得出由3个数字组成的“三位一体”这种特殊的结果：

12345679×12=148148148（“148”三次循环）

12345679×15=185185185（“185”三次循环）

12345679×21=259259259（“259”三次循环）

12345679×24=296296296（“296”三次循环）

……

随着对“无8数”研究的深入，这种有趣的性质带给学生越来越多美的发现。有一位数学家曾说过：“感受到自然和人类的美，并用美丽的语言讴歌她，这就是诗歌；用美丽的色彩和形态去表现她，这就是绘画；而感受到存在于数与形的美，并以理智引导下的证明去表现她，这就是数学。”常常有人低估了数学美的价值，认为数学美不过是一种肤浅的装饰，是经不起考究的偶然现象，其实，数学美绝不像看上去那么简单。愈是深入地研究，你越会感到数学美的深邃，以及由这种深邃所引发的强大的力量。

五、 创造美，让学生领悟到数学美的“价值”

案例5：创造着、美丽着、享受着。

为了让学生真正认识到数学美的价值，我们常常选取一些蕴含着美的光辉的简易素材引领学生投入到美的创造中。尽管小学生尚未掌握高深的数学，不具备精深的思维能力，但学生却用自己稚嫩的手、自由的思、开放的原创力创造出了令我们惊叹的数学美。

请欣赏学生借助电脑完成的“杰作”：

（1）2的倍数在64数表中的位置之美：

（2）3的倍数在64数表中的位置之美：

（3）4的倍数在64数表中的位置之美：

（3）8的倍数在64数表中的位置之美：

投入到对数学美的创造活动中，学生获得了更为独特和深刻的美的体验。学生不时迸发出的创作灵感，让作为教师的我们也获得了非同寻常的审美体验和创作激情。数学美成为数学教学中一道格外亮眼的风景线。美国数学家哈尔莫斯一语中的：“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。”由此我们进一步领悟到，数学因创造而美，美因数学而增添光彩，生活因数学美而变得更加丰富和精彩。

让学生徜徉在数学美的世界里，以美怡情、以美导真、以美悟理，这是我们在数学教学上的一贯主张和矢志追求的目标。我们迈出了“从美出发、向美而生”的第一步，今后将继续坚持并用心完善它。 【责任编辑：陈国庆】