何文正，郝小军，李鹏程

(1.重庆工商职业学院，重庆400052;2.重庆路威土木工程设计有限公司，重庆400060;3.重庆交通科研设计院，重庆400067)

结构固有频率是反映结构动力特性的一个重要指标，也是进行结构设计的重要依据。但是目前对于预应力大小和预应力筋位置对梁固有频率的影响还存在分歧，经典梁理论认为，梁在承受轴力情况下，刚度将降低，固有频率下降，但是国外学者 Saiidi［1］等人对 Golden Valley Bridge进行了实测，结果表明，梁前两阶频率随预加力的增加而增大，这与他采用轴力作用下均质简支梁模型得到的结论相反。张耀庭［2］等人进行了预应力梁的动力试验，得到了预应力梁的固有频率随预应力的增加而增加的结论。而肖静霆等人研究了预应力大小对不同布索形式的预应力简支梁自振频率的影响，认为预应力大小对有粘结预应力简支梁的动力特性没有任何影响。本文分别采用实体单元和杆单元模拟梁和预应力筋，有效的模拟预应力效应，并考虑了预应力筋的布置形式以及预应力的大小对PC梁固有频率的影响，以此进行模拟分析，为进一步研究有粘结预应力简支梁的动力特性和发展完善预应力损失动力检测技术作了准备工作。

1 有限元模型的建立

数值算例采用矩形截面梁为研究对象，梁的截面设计尺寸为B×H=1 m×2 m，梁长为30 m，梁体材料的弹性模量为35 GPa，密度为2 500 kg/m3，预应力索的弹性模量为200 GPa，密度为7 921 kg/m3，截面面积为 3 920 mm2，不考虑结构的阻尼。简支梁选用ANSYS三维实体单元SOLID65单元模拟，预应力筋选用三维拉压杆单元Link8单元模拟，直线布筋采用共用节点方式实现力筋和混凝土的联结，曲线布筋采用耦合节点自由度实现力筋和混凝土的联结，采用节点自由度耦合方式建立的计算模型见图1。

预应力筋采用两种布置方式:直线布置和曲线布置，采用降温法施加预应力，计算完成后梁的一阶振型均为一阶竖弯，一阶振型见图2。

2 模拟分析结果

2.1 预应力筋布置形式对固有频率的影响

(1)采用直线配筋，张拉力为100 kN，分别计算在不同偏心距下预应力简支梁固有频率的变化，直线配筋情况下，力筋的偏心距分别为e=0、e=0.4和e=0.8，力筋布置图见图2，预应力筋布置形式见图3，预应力简支梁固有频率计算结果见表1。

图1 简支梁有限元分析模型

图2 一阶振型

由表1可知，直线配筋情况下，偏心距对梁固有频率有明显的影响，随着偏心距的增大，固有频率有所提高;

(2)采用曲线配筋，张拉力为100 kN，力筋在1/4截面起弯，跨中截面力筋距梁底0.4 m，曲线半径为10 m，采用分别计算在不同偏心距下预应力简支梁固有频率的变化，直线配筋情况下，力筋端部的距梁底的距离分别为z=0.6、z=0.8和z=1，力筋布置图见图4，预应力简支梁固有频率计算结果见表2。

图3 直线型配筋布置

表1 直线配筋情况下简支梁固有频率计算值

图4 曲线配筋布置

表2 曲线配筋情况下简支梁固有频率计算值

由表2可知，在曲线配筋的情况下，梁的基频较直线配筋情况下有所提高;预应力变化规律与直线配筋相同，随着预应力筋与梁底之间距离的减少(与形心的距离增大)，固有频率明显增大。

2.2 预应力大小对频率的影响

采用直线型预应力筋布置方式，预应力筋偏心距e=0.8 m，分别计算梁在张拉力为0 kN、100 kN、200 kN、300 kN下梁的固有频率，计算结果如表3所示。

表3 不同张拉力水平下情况下简支梁固有频率计算值

由计算结果表3可知，随着预应力的增大，简支梁固有频率降低，该计算结果与经典梁理论一致，但是简支梁固有频率对预应力的大小不敏感，在预应力增加3倍的情况下，1～5阶频率增不超过1%。

3 结论

通过ANSYS对预应力简支梁固有频率进行进行模拟分析可知，预应力钢束布置形式对其固有频率有较大影响，偏心距越大，其固有频率越高，相同的钢束面积和张拉力下，曲线布筋较直线布筋的频率高;预应力的大小对固有频率也有一定影响，但是固有频率对预应力的大小不敏感。故通过改变预应力大小提高预应力混凝土结构基频可能收效甚微，但是通过合理的布置预应力筋可以提高结构基频，从而有效提升梁的整体刚度。

［1］Saiidi M ，Douglas B，Feng S.Prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges.ASCE Journal of Structural Engineering，1994，120(7):2233－2241

［2］张耀庭，汪霞利，李瑞鸽.预应力梁固有频率的试验研究［J］.华中科技大学学报:自然科学版，2007，35(2):12－15

［3］肖静霆，吴红林.预应力对预应力简支梁自振频率的影响［J］.科学技术与工程，2010，10(12):2909－2912