马 昆，丁玉梅，邵剑波，王建强，安 瑛

（北京化工大学机电工程学院，北京100029）

0 前言

随着材料科学的不断发展，在聚合物中加入各种添加剂以获得高性能的复合材料已成为聚合物共混改性的一种重要方法。由于某些添加剂与聚合物基体的相容性较差，共混时添加剂不能良好的分散于聚合物中，反而使复合材料的性能降低。只有当添加剂在聚合物中分散好且分布均匀时，才能使最终得到的复合材料性能提高[1]。因此，研究聚合物共混改性对于制造高性能复合材料意义重大。

双转子连续混炼机具有优异的分散、分布混合性能，被广泛应用于聚合物共混改性领域[2]。连续混炼机在工作时，最大剪切应力出现在转子顶部与机筒内壁的间隙处，团聚体反复经过圆周方向时承受高剪切作用而得以分散。显然，越过转子的周向流动量对团聚体的分散影响很大[3]，楔形动力增加理论阐明了周向流动量与转子几何参数之间的关系，其中，楔形角是影响楔形动力增加的重要因素，也是转子断面形状设计的关键参数之一，对双转子连续混炼机的混合性能、能耗等有直接影响[4]。因此，研究转子楔形角与转子混合性能之间的关系，找到合理的楔形角取值范围，对于设计结构合理且混合效果好的连续混炼机转子十分关键。

近年来，针对双转子连续混炼机转子的研究主要集中在对转子的混合性能进行模拟分析和评价方面[5-7]，而对于转子造型的设计却鲜有报道。本文将转子的楔形角作为变量，利用聚合物加工专用软以件Polyflow对新型三棱转子的流场进行了数值模拟，得到了不同楔形角下转子流场的停留时间分布、最大剪切应力分布以及分离尺度曲线，分析楔形角对转子混合性能的影响。本文以数值模拟的结论作为指导，通过研究楔形角与转子混合性能的关系，为新型高效三棱转子的设计提供了一定的理论指导。

1 模型建立

1.1 几何模型和有限元模型

本文建立了一种新型三棱转子，其断面形状如图1所示。转子断面由6段圆弧构成，其中，R为转子顶圆半径，r为转子根圆半径，R1为转子工作面半径，R2为转子非工作面半径，α为转子楔形角。

图1 新型三棱转子的断面图Fig.1 Cross-section diagram of the new-typerotor

在Gambit中分别建立了具有不同楔形角的转子及其流道的几何模型，并进行了网格划分，转子和流道的有限元模型如图2所示。其中，转子顶径50 mm，根径30 mm，长度122.5 mm，导程225 mm，顶峰位置75 mm，两转子中心距52 mm，相位角0°；流道的外径等于机筒内径54 mm，流道的内径等于转子根径30 mm，流道长度122.5 mm。

1.2 数学模型

计算采用以下假设：（1）熔体为非牛顿流体；（2）流场为稳定等温流场；（3）流动为层流流动；（4）惯性力、重力远小于黏滞力，可忽略不计；（5）流体为黏性不可压缩流体；（6）流道壁面无滑移。根据以上假设，流道内熔体流动的连续性方程、动量方程、本构方程可以简化为：

图2 转子和流道的有限元模型Fig.2 FE models ofrotors and flow field

式中 u:熔体流动速度，m/s

p:压力，MPa

τ:应力张量，Pa

η:剪切黏度，Pa·s γ·:剪切速率，s-1

D:变形速率张量，s-1

本文模拟所用聚合物为高密度聚乙烯（PE-HD），其物料性能符合Cross模型：

式中 η0:零剪切速率黏度，Pa·s

λ:自然时间，s

n:非牛顿指数

聚合物材料的物性参数分别取为：η0＝37200 Pa·s，λ＝0.24，n＝0.39。

2 结果与讨论

为比较具有不同楔形角的转子的混合性能，计算时楔形角分别取值为5°、10°、15°、20°、25°和30°，其他结构参数相同。工艺条件为转子转速120r/min、入口流量6×10-6m3/s、出口压力为零。

2.1 停留时间分布

停留时间分布表征了聚合物在转子中所经历的加工时间范围。计算时，将3000个粒子放置在流场的入口处，统计所有粒子从入口到出口所用的时间并进行微分，可得到停留时间分布，如图3所示。从图中可以看出，楔形角为5°的转子停留时间分布曲线的凸起部分最靠左，说明大部分粒子在此转子中的停留时间最短，但其他楔形角的转子停留时间分布曲线的凸起部分区分不明显。

图3 停留时间分布Fig.3res idence time distribution

为定量表征不同转子中粒子的停留时间，在流场出口处设置一个平面，粒子到达出口平面的最小时间为Tmin，75%的粒子到达出口平面所需要的时间为T75，用二者的差值ΔT来表示粒子在转子中的停留时间[8]。用这3个参数来定义停留时间分布，如图4所示。

图4 定义停留时间分布的参数Fig.4 Parameters to defineres idence time distribution

根据上述方法，分别求出具有不同楔形角的转子的ΔT，如图5所示。

图5 不同楔形角转子的停留时间Fig.5res idence time ofrotors with different wedge angles

从图5可以看出，停留时间随着楔形角α的增大先增加后减小。当α＝5°时，粒子在转子中的停留时间最短，这与之前图3中得到的结论相同。当α＝15°时，粒子在转子中的停留时间最长，说明该转子中的物料有机会经受更多的剪切作用。当α＞15°时，粒子在转子中的停留时间较15°时有所减小，但是大于5°和10°时的停留时间，这说明楔形角较大时，粒子在转子中的停留时间较长，但楔形角并不是越大越好。这是因为，楔形角过小，会减小转子混炼腔的容积，物料来不及分散便被迫排出，因而缩短了物料在混炼腔中的停留时间，物料经历剪切作用的时间短；楔形角增大时，转子混炼腔的容积增大，物料在混炼腔中的停留时间增长，但楔形角过大会减少物料的周向流动和楔形动力增加的程度，使更多的物料未经过高应力区就直接随转子流出混炼段，停留时间反而减少。因此，当楔形角α＝15°时，所对应的转子的停留时间较长，转子的轴向分布混合能力较强。

2.2 最大剪切应力分布

最大剪切应力分布反映了运动轨迹上粒子经受最大的一次剪切应力的情况，可以了解物料在转子中分散破碎的情况。图6所示为不同楔形角转子的流场所能提供的最大剪切应力分布图。

图6 最大剪切应力分布Fig.6 Maximum shear stress distribution

从图6可以看出，不同楔形角的转子中经受的最大剪切应力主要集中在两个凸起部分，但曲线的凸起部分区分不明显。因此采用加权平均剪切应力来定量表征物料承受的剪切应力的大小[9]，如图7所示。

从图7中可以看出，不同楔形角转子的加权平均剪切应力从大到小分别为：15°＞10°＞5°＞20°＞25°＞30°，随着楔形角α的增大，物料所受到的加权平均剪切应力先平稳增大后显著减小，且当α＝15°时的加权平均剪切应力达到最大值，且楔形角取值较小时对应的加权平均剪切应力大于楔形角取值较大时的加权平均剪切应力。这是因为当楔形角较小时，剪切区域较大，楔形动力增加的程度也较大，物料进入高剪切区域的概率较高，其加权平均剪切应力也较高，所对应的转子的分散混合能力较好。楔形角较大时，会减小剪切区域和楔形动力增加的程度，无法使更多的物料进入高剪切区域，因而物料受到的高剪切应力作用的机会减少，所对应的转子的分散混合能力较差。当楔形角α＝5°～15°时，对应的转子的分散混合性能较好。

图7 不同楔形角转子的加权平均剪切应力Fig.7 Weighted average shear stress

2.3 分离尺度

用分离尺度来表征聚合物混合过程中的分布性能，即分散相的均匀程度。分离尺度小，分散相在聚合物中分布均匀[10]，如图8所示。

图8 沿轴向的分离尺度Fig.8 separation scale along the axial direction

图8所示为不同楔形角转子中轴向的分离尺度。混合初期，不同楔形角转子的分离尺度迅速下降，各楔形角对应的曲线迅速下降。曲线的斜率越小，其混合效率越高。从图中可以看出，不同楔形角转子的混合效率依次为15°＞20°＞25°＞30°＞10°＞5°，说明当楔形角α逐渐增大时，转子的混合效率提高，当α＝15°时，转子的混合效率最高，其后，随着楔形角α的进一步增大，转子的混合效率逐渐降低。这是因为楔形角较小时，转子混炼腔的体积较小，无法提供足够的空间使物料在较大范围内折返、交叉，且物料的周向流量较小，物料交换少，因而转子的混合效率较低。楔形角增大时，转子混炼腔的体积增大，物料运动的空间增大，且物料的周向流量也增大，物料能够在较大范围内进行交换，进而混合均匀，因此混合效率较高。但楔形角并不是越大越好，楔形角过大时，楔形动力增加的程度降低，物料反而不容易通过楔形区域，只在转子的拖曳作用下运动，物料交换不充分。在混合后期靠近出口处，楔形角α＝5°时的分离尺度最大，说明分散相在聚合物中的分布均匀性最差，其他楔形角所对应的分离尺度较小且差别较小，说明分散相在此转子中得到了均匀分布混合。因此，当楔形角α＝15°～25°时，所对应的转子的分布混合性能较好。

3 结论

（1）楔形角较小时，转子中物料的停留时间较短，混合效率较低且分离尺度较大，物料混合均匀程度较差，但其加权平均剪切应力较大，物料受到的剪切应力作用强，分散混合性能较好；当楔形角适量增大时，转子中物料的停留时间增加，经受高剪切应力作用的时间增加，混合效率提高且分离尺度减小，物料混合均匀程度高；当楔形角过大时，转子中物料的停留时间减少，加权平均剪切应力减小，混合效率减小且分离尺度几乎无变化，物料混合均匀程度没有进一步提高；

（2）当转子的楔形角取值在15°附近时，转子中物料的停留时间最长，物料有更多机会经受的高剪切应力，破碎成更小的尺寸进而达到均匀分布的状态，其加权平均剪切应力最大，物料受到的剪切作用最强，且混合效率最高，分离尺度较小，转子的分散混合性能和分布混合性能都达到了较高水平；

（3）为了得到双转子连续混炼机三棱新型转子的最佳楔形角，可以在15°附近通过减小角度间隔对楔形角进行多组模拟，为设计者在新型三棱转子断面设计中楔形角的确定及优化提供指导。

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