陈绍杰，李东明，姜楠楠

(1.华北科技学院河北省矿井灾害防治重点实验室，河北 三河 065201；2.华北科技学院安全工程学院，河北 三河 065201；3. 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083)

采空区煤炭自燃是煤矿的主要灾害之一，严重影响了煤矿的安全生产[1]。据统计，煤炭自燃引起的火灾占煤矿火灾的90%以上，而发生在采空区和采面的火灾占约70%[2]。采空区煤炭自燃是因为漏风促使遗煤不断氧化产生热，最终导致煤炭自身燃烧，是煤的内在自燃性和外界条件等众多因素共同影响、相互作用的结果，是一个复杂的动态变化过程，影响因素众多，且各因素间相关性复杂。采空区煤炭自燃危险性的科学合理评价对于指导煤矿防灭火工作和安全生产具有重要的指导意义。目前，采空区煤炭自燃危险性评价方法主要有模糊数学评价法[3]、灰色关联性评价法[4]、层次分析法[5]、粗糙集理论评价法[6]等。物元可拓方法是我国学者蔡文于1983年提出的，以物元理论和可拓数学为理论框架[7-8]。物元可拓方法已经在众多研究领域得到广泛应用[9-12]。本文基于可拓学理论的物元模型，采用简单关联函数确定评价指标的客观权重，对采空区煤炭自燃危险性进行了评价，评价结果有助于指导现场防灭火措施的制定。

1 采空区煤炭自燃危险性评价物元模型

1.1 确定经典域和节域

在可拓学中，物元是以事物、特征及事物关于该特征的量值三者所组成的有序三元组，记为R= (事物名称，特征，量值) = (N，C，V)。设采空区煤炭自燃危险性评价问题为N，将事物的特征及其标准量值范围组成的物元矩阵称为经典域，可表示为式(1)。

R0j= (N0j,C,V0j)=

(1)

式中，N0j为采空区煤炭自燃危险性的第j个评价等级(j=1,2,…,m)；ci(i=1,2,…,n)为自燃危险性评价的第i个评价指标；为N0j关于对应评价指标ci所确定的量值范围。

节域为采空区煤炭自燃危险性各评价等级所有评价指标可能的取值范围，可表示为式(2)。

(2)

式中，Np为采空区煤炭自燃危险性评价等级的全体； 为Np关于对应评价指标ci所取得量值范围，显然有⊂。

1.2 确定待评物元

对于待评价对象，根据获得的数据和分析结果，即得到各评价指标的实际值，用物元模型表示为式(3)。

(3)

式中，vi为采空区煤炭自燃危险性各评价指标的实际取值。

1.3 单指标关联函数值

关联函数可以把定向问题转化为定量问题，其取值范围为整个实数轴。待评物元样本N第i个指标关于评价等级j的关联函数值kj(vi)计算式如式(4)、式(5)所示。

(4)

(5)

1.4 综合关联函数值

综合关联度值kj(N)表示待评物元样本关于自燃危险性评价等级的关联函数值，可表示为式(6)。

kj(N)=∑wikj(vi)

(6)

式中，wi评价指标权重；令kj0为综合关联度值kj(N)的最大值，则可判定待评样本的评价等级为jo类。

2 评价指标权重的确定

为了减小主观因素对评价结果的干扰，充分利用待评样本的信息，采用客观定权思路，根据待评物元样本数据，利用简单关联函数确定评价指标权重系数。构造的简单关联函数[7]为式(7)。

(7)

且vi∈Vp，则有：rijmax(vi,voji)=maxrij(vi,voji)

如果指标vi落入的评价等级越大，该指标赋予越大的权重，则有式(8)。

ri=

(8)

如果指标vi落入的评价等级越大，该指标赋予越小的权重，则有式(9)。

(9)

式中：m为评价等级分级标准；jmax为评价等级的最大值。

则指标vi的权重为式(10)。

(10)

3 实例应用

3.1 采空区自燃危险性评价指标及量值范围

评价指标的科学合理性直接影响评价结果的准确性。影响采空区煤炭自燃危险性的因素很多，综合考虑采空区煤炭自燃防治及评价指标分类标准研究成果，结合专家和现场技术人员经验，主要从煤的自燃性、开采条件、地质条件三个方面选择13个指标(c1～c13)评价采空区煤炭自燃危险性。并将其自燃危险性分为四个等级，用Ⅰ、Ⅱ，Ⅲ、Ⅳ表示，分别表示为不易自燃、可能自燃、危险、非常危险。其中评价指标煤炭化程度、通风管理、开采方式、漏风条件等指标进行量化处理，采用基于连续语言标尺的分段区间并结合专家意见确定，区间为[0,1]。采空区自燃危险性评价指标及其量值范围如表1所示，根据表1可确定采空区煤炭自燃危险性物元可拓评价的经典域和节域。

3.2 确定待评物元样本及评价指标权重

该矿15101工作面为一采区首采综放工作面，主采15#煤层，为低中灰、低挥发分、中高硫、高热值的贫煤，地质条件简单. 工作面的倾向长度150m，走向可采长度450m。煤层总厚5.00～8.57m，平均厚度6.62m，煤层倾角2～15°，工作面采高2.6m，距上部14#煤层平均间距7.29m，工作面推进速度2.4m/d。工作面采用双 U 型通风系统(两进两回)，采用高抽巷抽放、高位孔抽放和插管密闭抽放治理采空区瓦斯。

表1 采空区煤炭自燃危险性评价指标及其等级量值范围

结合15101工作面实际和实验室及现场相关参数测定，其中定性指标取值采用专家打分法获取，确定的待评物元样本R式(11)。依据基于简单关联函数的指标权重确定方式，由式(7)～(10)，计算获得的指标权重WR式(11)。

(11)

3.3 基于物元模型的自燃评价及分析

按照单指标关联度值的计算式(4)～(5)，通过计算可得待评物元样本关联函数值计算结果，如表2所示。根据表2的计算值和各评价指标的权重值，由式(6)可计算出待评物元样本对各评价等级的综合关联度值及评价结果，如表3所示。

从表2中计算结果可知，该矿15101工作面采空区自燃危险性评价结果为Ⅲ级，即采空区煤炭自燃危险性属于危险等级，且评价等级偏向第四级。主要影响因素为遗煤厚度、采空区漏风、采空区瓦斯抽放等。评价结果与现场采空煤炭自燃危险性相符合。该矿相邻相似条件的石港矿已有多个综放工作面因采空区煤炭自燃而封闭，严重影响了矿井安全生产和进度，造成了巨大的经济损失和社会影响。由此可见，该矿采空区自燃危险性较大，应采取综合防灭火措施。

表2 单指标关联函数值计算结果

表3 待评样本各等级综合关联度及可拓评价结果

4 结论

1)基于可拓理论，建立了采空区煤炭自燃危险性评价物元模型。实例应用表明，该矿15101工作面采空区自燃危险性属于危险等级，且评价等级偏向第四级，与现场实际相符，将物元模型应用于采空区自燃危险性评价是合理可行的。

2)采用简单关联函数确定评价指标权重，是一种客观动态可变权重确定方法，可有效避免传统权重求解过程中人为主观因素影响过多的弊端，使权重的确定更加客观。

3)物元模型评价法理论上比较严谨, 计算简单，适合于编程计算，具有较好的实用性，为采空区煤炭自燃危险性评价提供了一种有效技术途径，但在评价指标的选取、等级量值范围界定等方面仍有待于进一步研究和完善。

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