李璐 张钦

（南京航空航天大学经济与管理学院江苏南京211106）

1 引言

据《油世界》报道，全球的替代燃料—生物柴油利用量在2008~2012年间由1430增至2292万吨，我国生物柴油（Biodiesel）十一五仅利用了50万吨，并计划到2020年，年利用量达200万t，而餐厨废弃油脂（Waste Cooking Oil）以较其他原料便宜、不受季节影响备受企业亲睐[1]。

但是，我国第一届生物柴油行业年会有300多家企业参加，而2011年不足30家；江苏省原七八家仅剩3家，其他省市也出现不同程度的停产情况[2]以及由此出现利用率低的问题，如西安市4家正规废油脂回收企业，2010年理论产能是2万t，但实际不到1万t[3]。而这主要是非法小作坊激烈竞争，促使收购价格连年攀升（图1.1），造成企业凄惨的现象。

图1 .1WCO销售价格（2004-2011年）

国内外很多研究学者认为WCO-BD的全生命周期成本中，原料成本占了很高的比重。Demirbas(2011)指原料成本（包括人员、甲醇和催化剂）占整个运作成本的75-80%[4]；国内学者计算其成本占64.8~83.7%[5]-[7]。BD定价策略除考虑原料价格等，也要考虑补贴[8]。Gu(2012)分析政府或制造商给予补贴的博弈研究[9]。I-Hsuan(2011)建立了以政府为主导、制造商和回收商跟随的总体最优的三方模型框架[10]。王文宾（2011）引入奖惩力度k讨论闭环供应链成员的利益[11]。上述学者只分析废旧电子品的回收，未涉及WCO；只对一方进行奖励，未考虑对两方同时给予奖惩的情况。

针对该现象，本文分析有无政策引导来确定WCO的定价策略，以期待消除非法回收商，降低高回收价格，从源头上治理地沟油、变废为宝。

2 WCO的定价环境

据报道，不少餐饮企业为省事直接将餐厨垃圾排入下水道，其中调查高达56.9%都排入下水道[12]，且三分之二的废弃油脂去向不明[13]。这些都更加证实了非法小作坊-BD间的竞争博弈中，前者较后者更强大、占优势。

对于非法小作坊-BD对原料争夺和利用层面，非法小作坊是污染环境、伤害人体健康的行为，而BD是废物利用、造福人类的行为，则非法小作坊会受到政府的打击和惩罚，BD企业会受到国家的支持和补贴，且国家对WCO-BD的税收支持力度很大[14（]见图 2.1）。

图2 .1国家对WCO-BD的税收支持政策

斯坦克博格（stackelberg）模型是双寡头的动态模型，考虑两个企业间的博弈，其中一个企业处于支配属地位，先行动和选择产量，另一个企业处于从属地位，等支配企业选择好之后再选择产量。因而，在这样的环境下，我们对原料的定价研究归为有无奖惩的stackelberg模型。

3 完全信息下有无奖惩的定价模型的构建

3.1 模型基本参数与描述

本章将考虑在有无国家政策惩罚和奖励两种情况下，非法小作坊（制造商M1）和生物柴油企业（制造商M2）的博弈模型。由图2.2可知，制造商均从供应商回收废旧原料，销售给分销商。实际中双方都知道彼此的价格、成本等定价策略，则由上文分析非法小作坊占主导地位，可建立制造商为M1领导者、制造商M2为跟随者的完全信息下的stackelberg博弈模型。

图2 .2有无奖惩的模型结构图

模型建立基于以下基本假设：

假设1：假设两个制造商M1和M2和均基于完全信息、完全理性的，即双方均在追求自身利益最大化的前提下，都完全清楚彼此的定价、成本与策略等信息；

假设2：假设两个制造商的原材料的供应充足、来源相同、价格一致，M1的固定生产成本可忽略不计，同时原料的回收价格是其需求量的线性增函数。

符号说明如下：

πi：第i个制造商的支付函数，i=1或2。

Qi：第i个制造商的原料回收量，i=1或2，为制造的决策变量。

P(Q1，Q2)：供应同提供的原材料的价格，不失一般性 P(Q1，Q2)=a+(Q1+Q2) 3-1

其中a为最低的原料收购价格，且回收弹性系数为1，表示需求量对价格的敏感程度。

Pi：第i个制造商的产品价格，i=1或2。

Ci：第i个制造商产品的单位生产成本，i=1或2。

Co：制造商M2的固定生产成本。

λi：第i个制造商的产品的转化率，i=1或2。

假设3：为保证上述问题有意义，假设文中参数满足 1＞λ1＞λ2＞0.5，P1＞P2，C2＞C1

3.2 无法律约束的博弈模型

在不考虑奖惩的情况下，此时法制是不健全的，则建立M1-M2的Stackelberg博弈：

将公式3-1带入3-2和3-3，利用逆向归纳法求解，

进而由公式（3-2~3-4），求得Stacle;berg均衡解，即M1-M2最优定价策略 Q1,Q2,P(Q1,Q2),π1,π2：

3.3 有奖惩情况下的Stackelberg博弈模型

在有奖惩情况的M1-M2的博弈模型中，加入奖惩因子k和给定目标回收量Q0。当制造商M1超过目标回收量Q0时，政府给予惩罚 αk(a＞1，k＞0)，当 M2高于 Q0时，国家给予奖励 k；其他的情况时，奖惩因子k=0。

4 模型比较和数值分析

4.1 模型比较

对比这两个模型，可以发现如下观点：

第一，加入奖惩措施后，M1的回收量Q1减少，M2的回收量Q2增加，且两者差距较模型一减少了。可知国家对非法小作坊的打击和对BD企业的补贴具有成效；

第二，对于无奖惩的模型明显回收量Q1＞Q2，而模型二的关系无法比较得到，但我们希望Q1＜Q2，这样更有利于BD企业的发展。那么将两者作差，得到当惩罚力度才有可能实现产量的逆转；

第三，无法得出两种模型的利润和收购价格大小，但希望π2′＜π2″，P′(Q1，Q2)≥P″(Q1，Q2)，即模型一 M2利润小于模型二 M2利润、模型一的收购价格大于模型二，又根据 1＞λ1＞λ2＞0.5，得到当 α≥时才能绝对保证的利润有所提高、收购价格有所降低。

4.2 数值分析

本数据都是基于实际调研和参考文献所做的合理性假设，令最低收购价格a=2600元/t，制造商的边际成本C1=1000元/t,转化率 λ1=0.96，其他参数选取参考文献中的值[5]-[7]，由 k＞，P、a、C、C、λ 、λ 变化，得到 a 的12122最小值和k的变化图4.1。

可知，k＞1943 元/t，min(a)=0.51，这说明国家对企业的奖励至少为1943元/t，对非法小作坊至少0.51倍的惩罚才能够使得企业的利润有所增加、收购价格有所下降。

当其他参数变化时，收购价格变化如图4.2。不妨令P1=8300 元/t，P2=7808 元/t，a=2600 元/t，C2=2110 元/t，C1=1000 元/t，λ1=0.96，λ2=0.927。可以看到 a 在[0.518t0000]变化时模型一中收购价格保持了5724.5元/t的高价，而在模型二中不断变化，先逐渐变小，然后再保持约4470元/t的收购价格，之后随着α的增大，收购价格也逐渐升高。可见，国家对非法小作坊的打击约α=40时，即可达到稳定的收购价格，如果在对非法小作坊进行打击，效果不明显。

5 结论

对于非法小作坊和BD企业间的博弈定价问题，得出以下几个结论：

5.1 在不考虑国家政策奖惩的情况下，与实际情况相同，M1在利润、回收量上都高于M2，两者对原料旺盛需求促使原料价格上涨；当考虑国家政策奖惩的情况下，对M1打击和M2补贴是卓有成效的，很好的提升了M2的回收量，减少了M1的回收量。

5.2 国家对BD企业的奖励至少为1943元/t，对非法小作坊至少给予0.51倍（990元/t）的惩罚才能够使企业的利润有所增加、收购价格有所下降。

5.3 国家对非法小作坊的惩罚是对BD企业奖励40倍时，即可达到约4470元/t稳定的收购价格，使得企业利于不败之地，消除地沟油的困扰。

本文模型中假设制造商原料供应充足、来源和价格相同等，相对理想化。而且只考虑了完全信息下的两个制造商，继续研究不完全信息下，一个制造商和多个回收商的定价问题，对WCOBD领域将具有重大意义。

[1]闵恩泽等.我国生物柴油产业发展的探讨 [J].中国工程科学,2010,12(2):11-15.

[2]何晖.地沟油变废为宝政策门槛高.大河报.2011.

[3]李琳.西安4家正规企业回收地沟油不给钱难敌黑作坊.华商报,2011.

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[13]高剑平等.上海万帝试水地沟油流向实时监测.东方早报,2012.

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