李 敬

（湖南财政经济学院 会计系，长沙 410205）

基于TOPSIS的成本组合预测方法及其应用

李 敬

（湖南财政经济学院 会计系，长沙 410205）

准确的成本预测是企业制定经营决策和经营计划的前提和基础，它对加速企业的发展和提高企业经济效益产生极其重要的作用。文章首次将组合预测引入成本预测过程中，并基于理想解法（TOPSSI）给出一种确定组合权重的方法，从而建立了基于TOPSIS的成本组合预测方法，最后实例分析了该方法在提高成本预测过程中能有效提高预测精度，说明了本方法在成本预测过程中的有效性、可行性和可操作性，完善了成本预测方法的理论体系。

成本预测；TOPSIS；组合预测；组合权重

0 前言

成本预测是根据企业目前经营状况和发展目标，利用专门的方法对企业未来成本水平和变动趋势进行的推测，通过成本预测，有助于提高企业经营风险的预见性、减少企业政策制定过程中的盲目性，从而为企业在制定长远的战略规划和战略目标的过程中提供科学有效的决策依据。成本预测方法经过多年学者的研究，成本预测主要有历史资料分析法、技术测算发、倒推成本法等，但总体来说可以分为定量预测和定性预测，定性预测方法主要根据所掌握的情况和数据，以及相关的经济理论，凭借预测人员的个人经验和知识来对成本做出一种判断的方法，这种方法一般不会给出具体的成本数值，而只是判断成本的发展趋势，该预测结果是否准确完全取决于预测者的经验和知识水平。而定量分析则是以企业生产中产生的成本的历史数据为依据，在掌握大量的历史数据的基础上通过建立一定的数学模型来对成本变化趋势进行模拟，从而利于该数学模型来对成本进行预测，该方法更具有客观性和科学性。关于成本预测方法及其应用研究，我国学者分别基于不同的需求做了相关的研究，提出不同的预测方法；胥悦红，顾培亮[1]等提出基于BP神经网络的产品成本预测方法，杨玉凤[2]等则将学习曲线应用到成本预测中从而给出一种成本预测方法，戚安邦[3]则在分析了挣值分析中的项目成本预测方法存在问题和局限性,并有针对性的提出了相应的解决方案。在关于成本预测的应用研究方法也得到一些研究成果，各学者分别结合土木项目成本、机械零件成本等方面进行成本预测，并得到较好的预测结果。

纵观现在的成本预测研究成果可以发现，虽然成本预测方法很多，并结合实际应用背景得到的预测成果也取得较好的成果，但总体来说，缺乏基于组合预测的成本预测方法研究。20世纪60年代科学家J.M.Bates和C.W.J.Granger首先从理论上证明两种以上单一预测模型通过加权组合后的预测结果精度要远远高于每个单一预测结果，组合预测模型能有效克服单个预测模型的精度不够的局限性[4-6]，从而说明在成本预测过程中，利用组合预测能有效提高成本预测的精度，从而为企业经营预测和经营决策提供更加科学准确的决策参考。本文将结合企业成本预测的实际背景，基于组合预测模型建模思想，建立一个可行的成本组合预测模型，并实证分析该模型的可行性和可操作性。

1 基于TOPSIS的成本组合预测模型

1.1 TOPSIS原理

理想解方法[4（]TOPSIS）的原理是通过建立某种测量工具来度量比较数列靠近最理想数列与远离最差数列的程度，主要原理如下：

则比较数列Xi=(xi1,xi2,…,xin)i=1,2,…,m到理想数列的相对贴近度为

一般贴近度越大，则该比较数列越优。

1.2 成本组合预测建模原理

组合预测表示在对成本进行预测的过程中，先采用几种单一预测模型进行建模，最后对单一预测模型的预测结果进行加权组合即可得到成本预测的组合预测结果。下面给出成本组合预测模型。

针对某企业经营预测过程中的成本预测，采集该企业前n个月的成本利用历史数据，设为Y=(Y1,Y2,…,Yn)，对该历史数据采用m种单一的预测模型进行建模，并运用所建立的模型对其前n个月的成本数据进行数值模拟，设这m种单一的预测模型对前n个月的成本数据的模拟数值为Xi=(xi1,xi2,…,xin)，(i=1,2,…,m),设第i种单一预测模型的权重为wi(i=1,2,…,m)，则第j（j=1,2,…,n）个月的成本组合预测模拟数值为

通过该模型可以看出，在利用m种单一的预测模型进行加权组合后得到的模型即为成本预测的最终预测模型，称之为成本组合预测模型。在利用该模型进行成本预测的过程中，首先是要选择适合的单一预测模型，现阶段关于预测的模型根据其不同的使用方面，大概有一百多种方法，在成本预测过程中，应该选择适合成本预测的模型来对成本历史数据建立模型。其次是在成本组合预测模型中，关于各单一预测模型的权重的确定，一般组合权重的确定是尽可能的提高组合预测模拟值与原始历史数据之间的预测精度。

1.3 基于TOPSIS原理的成本预测组合权重确定方法

在确定成本组合预测权重的过程中，一般暗含的原理是尽可能的使得单一预测模型的模拟值与实际历史数据之间的距离尽可能的小，它们之间的距离越小，则说明该预测模型的精度也就越高，相应的在组合预测模型中，则应该赋予更大的权重，基于这样的原理，下面给出基于TOPSIS原理的成本组合预测的组合权重确定方法。

根据组合权重确定原理，设原始成本历史数据序列Y=(Y1,Y2,…,Yn)即为TOPSIS原理中的正理想序列X+=(x1+,x+2,…,x+n)，而负理想序列则不考虑，将各种单一预测模型的成本模拟序列Xi=(xi1,xi2,…,xin)记为TOPSIS原理中的比较序列，一般来说应该是要求各单一预测模型模拟的成本数据尽可能的靠近原始成本历史数据的距离相近，所以利用TOPSIS的比较数列Xi=(xi1,xi2,…,xin)与正理想数列的距离为

一般来说距离越小，则表示该单一预测方法的重要性越大，所以在计算出该距离之后，以该距离的倒数作为权重的衡量标准，即

对该值进行归一化，从而可以得到成本组合预测的组合权重向量

运用该方法确定的成本组合预测权重不仅计算简便，而且能刻画各单一预测模型模拟数据序列与原成本历史数据的距离和趋势变化相似度，所以该方法是可行的。

1.4 模型精度检验方法

建立成本组合预测模型的最终目标是为了能准确的对成本进行预测，要提高成本预测的准确度，最主要的是要检验模型的预测结果，一般预测模型的精度越高，则成本预测值就越可信，而且对于模型的选择，并不是任何一个预测模型都能进行成本预测的，只有满足预测精度的成本预测模型才能用于企业的成本预测，一般平均相对误差是最长用于检验预测模型精度的标准，平均相对误差计算公式为：

2 企业成本组合预测实例分析

某工业企业生产供应电视机厂和无线电厂的扬声器，随着企业的发展，现阶段需要了解本企业的成本变化趋势，企业采集到前七个月的企业生产成本历史数据为（单位：万元）

Y=(63.1,65.2,72.8,81.2,88.7,93.5,99.1)

现在对该企业的生产成本历史数据建立预测模型，首先选择回归预测，考虑到历史数据的走势如图1所示：

图1 生产成本变化趋势图

通过该图可以看出，该企业生产成本的变化趋势呈直线性，所以选择一元线性回归得到回归预测模型为：

利用该线性回归模型对该企业九个月的成本数值进行模拟得到模拟序列为：

同样的原理，利用灰色预测模型来对该成本历史数据建模，得到灰色预测的响应式为

利用该响应式进行预测该企业九个月的成本，并对其进行一次累减得到利用GM（1，1）模型得到的成本预测模拟序列为：

采集模拟数值的前七个数据与原始数据计算其平均相对误差为

采用指数平滑预测模型(其中平滑参数α=0.2)同样可以计算出该企业的成本预测模拟序列：

采集模拟数值的前七个数据与原始数据计算其平均相对误差为

对三种单一预测模型进行加权计算得到组合预测模拟序列为：

采集模拟数值的前七个数据与原始数据计算其平均相对误差为：

3结语

成本预测是指利用科学的理论和方法来预计和推测企业经营中可能发生的企业成本数量，在企业成本预测过程中，应该建立科学合理的预测精度较高的预测模型。本文着重从定量分析方面来对企业成本进行了分析和预测，但是企业的生产过程不仅仅是和以往的历史数据有关，还和企业所处在的环境有关，因为企业是在社会中存在的，所以中间存在很多的不确定因素和未知的事情发生，所以在对企业成本预测的过程中，数量预测模型只能大概的给出成本的可能取值，只能作为成本估算的一个决策参考，还必须结合本企业内部实际生产环境和因素以及周围的外部影响因素综合分析，来给出更准确的成本预测。本文所建立的基于TOPSIS的成本组合预测模型首次将组合预测引入到成本预测过程中，有效提高了成本预测的精度，从而充实了成本预测的理论体系，同时也扩展了组合预测的应用范围。

[1]胥悦红,顾培亮.基于BP神经网络的产品成本预测[J].管理工程学报,2000（,10）.

[2]杨玉凤,吴秀芹,卜华.学习曲线在成本预测中的应用[J].淮海工学院学报(自然科学版),2000,(6).

[3]戚安邦.挣值分析中项目完工成本预测方法的问题与出路[J].预测,2004,(4).

[4]Tang xiaowo,Zhou Zongfang,Shi Y.The Error Bounds of Combined Forecasting[J].Mathematical and Computer Modelling,2002,36(9).

[5]陈华友.基于相关系数的优性组合预测模型研究[J].系统工程学报,2006,21(4).

[6]殷春武,石宇翔.广义偏差最小的组合预测加权系数确定[J].统计与决策,2011,(1).

F272.1

A

1002-6487（2013）04-0071-03

李 敬（1978-），女，湖南长沙人，硕士，讲师，研究方向：会计实务、财务管理。

（责任编辑/浩 天）