刘秋生，汪小利

（江苏大学管理学院，江苏镇江 212013）

基于无缺陷退货的易逝品供应链回购契约研究

刘秋生，汪小利

（江苏大学管理学院，江苏镇江 212013）

文章针对由单个制造商和零售商所构成的易逝品供应链中无缺陷退货问题，在随机需求市场坏境下，考虑销售努力水平对市场需求和消费者退货率的影响，建立决策模型。首先，分析了单纯的回购契约无法协调供应链的原因。然后，提出了限制性回购契约，通过限制回购产品的数量使供应链达到协调。最后对模型进行了优化，确定了零售商最优努力水平和最优订货量，并通过算例分析了在限制性回购契约下，努力水平对回购量和供应链中成员利润的影响。

易逝品；销售努力水平；无缺陷退货；供应链协调；限制性回购契约

0 引言

易逝品也称为短生命周期产品，它具有生产提前期长而销售周期短、需求不确定性、期末产品残值低等特点[1]。在我们生活中越来越多的产品具有易逝品特征，如时装、书籍、报刊、电子类商品、节日装饰品等。这些特征直接导致了供应链中成员风险增加，成员之间的利益很难协调，因此易逝品供应链管理成为供应链管理中的重要前沿问题。然而随着社会的竞争日益加剧，为了提高产品的销售额，零售商往往实施无缺陷退货[2]政策，使消费者放心选购，来达到刺激消费者需求的目的，从而使无缺陷退货政策成为了现代市场竞争的一种重要手段。所谓的无缺陷退货是指产品没有质量、功能等方面的缺陷，但是由于消费者对产品的外观、型号、功能不满意，以及安装困难、产品不易操作或与消费者原有产品不兼容等原因引起的退货。特别是随着互联网的发展，新的商业模式（如网店、电子商务等）迅速兴起，网络交易渐渐成为人们生活中重要的消费方式，而网上直销最大的缺点就是无法直观地向消费者展示商品的质量、性能、操作使用方法和确保到货时间等等，使得大量的消费者忘而却步，这时实施无缺陷退货政策很好的缓解了这一问题，提高了产品的销售量。但随之而来的是消费者高居不下的退货率。大量的退货严重削减了企业的利润，从而迫使企业和学者开始广泛地关注此问题。

实际上，制造商所接受的来自零售商的退货包括两种不同的类型：第一种是到销售期结束时，零售商按照合同条款退回的积压库存；第二种则是由于最终顾客将所购产品退货至零售商处所产生的退货。目前大多数文献研究回购契约都是基于第一种退货类型[3～5]。但是对于同时考虑零售商退回积压库存和消费者无缺陷退货的回购契约研究相对较少或者所提出的协调机制需要一定执行费用（如核实产品销售数量、销售努力水平、广告费等）[6～7]。本文基于此问题，在考虑努力因素对市场需求和消费者退货率同时影响的情况下，以易逝品为研究对象，建立集中型和分散型供应链数学模型，分析了单纯的回购契约无法协调供应链的原因。引入了限制性回购契约，在不需要核实零售商的实际销售数量的前提下，通过限制回购产品数量迫使零售商选择系统的最优努力水平，实现了供应链协调。

1 模型描述与假设

1.1 模型描述

本文考虑由一个制造商和一个零售商构成的供应链，制造商生产一种易逝品供销售商来销售。为了刺激消费者的购买欲望，提高产品的销售量，零售商对消费者实行全额无缺陷退货政策。在此易逝品两级供应链中，制造商为主导者，零售商为追随者，Stackelberg博弈过程为：制造商在零售商订货前提供回购契约，根据经验订立批发价格。其中，回购契约为零售商可将未售完产品和消费者无缺陷退货产品以回购价格退还给制造商；然后，零售商根据市场情况及制造商提供的信息，制定产品零售价格，决定最佳产品订购数量和最优努力水平。制造商根据零售商决策，在供应链的利润最大化前提下，确定最终的产品回购数量。

1.2 假设与符号说明

由于易逝品的销售具有需求不确定性，产品生命周期短和生产提前期长等特点，导致对于易逝品供应链的研究较为复杂。为了研究问题的方便，给定如下的假设条件：

（1）市场的需求是随机的，且零售商只有一次订货机会；

（2）市场需求和消费者的退货同时受零售商的努力水平影响，且消费者的无缺陷退货产品零售商不能再次销售；

（3）制造商的生产能力不受限制，即能完全满足零售商的订购量；

（4）零售商除了向制造商支付的费用、支出的销售努力成本和无缺陷退货所产生的成本外没有其它费用，不考虑缺货损失且没有惩罚成本；

（5）制造商和零售商都是风险中性的。

符号说明如下：

p：产品的销售价格；

Q：零售商的订购量；

c：产品的单位成本；

w：产品的批发价格；

b：产品的回购价格；

m：零售商单位无缺陷退货的成本；

v：单位产品的残值，满足v＜c＜w＜p；

2 模型分析

2.1 集中型供应链

设最优的订货数量和最优的努力水平分别为Q0和e0，则它们必须同时满足以下条件：

在现实中，制造商和零售商往往属于不同的企业，他们根据各自的最大利润来确定自己的最优策略。所以契约必须能够同时协调零售商的订货数量以及努力水平，才能协调供应链。即(2)，(3)是满足供应链协调的必要条件。

2.2 分散型供应链

在分散性供应链中，制造商和零售商是相互独立的。制造商是整个渠道的领导者，制造商确定契约后，零售商再决定是否接受。如果接受，零售商将决策对于自己最有利的订货数量和销售努力水平。不合作，双方各自独立决策使得其利润最大化。设零售商给制造商的期望转移支付为T，并且假设由零售商来处理剩余产品，这时制造商的期望利润函数为

3 回购契约

回购契约指供应商在销售季节前提供一个批发价格w和一个回购价格b给零售商，销售季节过后，对于没有卖出去的产品（包括无缺陷退货的产品），供应商以每单位价格b补偿零售商，其中0＜b＜w保证了零售商不会从剩余产品中获利。不过，零售商仍然能够从每单位剩余产品中获得残值v。在此契约下，零售商给供应商的转移支付为

制造商的期望利润函数为

零售商的期望利润函数为

这时，假设e0(Q)是给定订货量Q时的供应链最优努力水平，这时根据式(1)有

在回购契约下，设eb(Q)是给定订货量Q时零售商的最优努力水平，这时根据式(8)有

比较(9)式和(10)式，在单纯的回购契约下只有当回收价格b=0时，零售商努力水平才会等于整个供应链的最优努力水平。显然，制造商的回收价格b＞0。所以，单纯的回购契约无法协调努力水平，即无法使供应链协调。产生这一现象的原因是零售商承担了整个供应链的努力成本g(e)和消费者的无缺陷退货成本mh(e) S(Q ,e)，但只获得了努力收益(p -b-v)(1 -h(e)) S(Q ,e)的一部分，所以零售商选择了不是最优的努力水平。

4 限制性回购契约

显然，在批发价格和回购价格给定的情况下，转移支付只与订货量有关，与实际剩余的产品数量无关。这时，零售商的期望利润函数为

由定理1知，制造商和零售商的利润是由参数φ决定的，即由双方的谈判能力来决定。如果零售商具有更强的谈判能力，则φ就会增加，∏r增加。反之，∏s会随着φ的减少而增加。

在限制性回购契约下，制造商根据零售商努力水平e0来限制产品的回购数量给予零售商补偿，从而迫使零售商选择供应链最优的努力水平e0。由式(12)知，零售商的努力水平决策与回购价格无关。因此，限制性回购契约{w∗,b∗}协调了零售商的努力水平。由于回购的数量是固定的，与实际的剩余数量无关，这时即使零售商选择决策(Q0,e0)，在销售季节过后，即使未销售完的和无缺陷退货的产品比QΔ多，也不能从制造商那里得到多余产品的任何补偿。反之，零售商就能获得更多的利润。在传统的回购契约下，供应商获得的转移支付受到实际市场需求的影响；而在限制性回购契约{w∗,b∗}下，供应商的利润只与订货数量有关，与实际市场需求无关。因此零售商承担了供应链中所有的风险和销售努力成本，但同时也获得了所有的剩余利润，所以实现了供应链协调。

推论1在限制性回购契约{w∗,b∗}中，批发价格与回购价格之差越大，零售商的期望利润越大，制造商的期望利润越小。

5 模型优化方法

由上述分析可知，限制性回购契约可以实现供应链协调，并可以确保零售商的最优订购量和努力水平与集中型供应链一致，因此，模型的优化问题变为：寻求最优q0和e0使得式(1)的值最大。

假设市场需求满足x=z(e) ⋅ε的乘法形式，其中，z(e)连续，非负且二级可微。这时，z(e)为努力水平e的增函数，且为凹函数，即z'(e)＞0，z''(e)≤0，即努力的边际效应递减。ε为独立于e的随机变量，用f(ε)代表ε的概率密度函数，F(ε)表示ε的分布函数。消费者的无缺陷退货率满足h(e)=(α＞0)，α表示努力因素e=1时消费者的无缺陷退货率。此时，市场需求x的概率密度函数为代入式(1)可得

由式(15)易知，对于给定的e，∏(q ,e)相对于Q为凸函数，则最优解Q0满足：

这时，最优努力水平e0满足式(2)，即有：

只要努力水平e满足式(20)，相对应的就可以找到一个最优订货量Q满足式(17)，这时就可以得到系统最优决策(Q0,e0)，此时供应链达到协调。

6 数值分析

为了便于分析，本文采用文献[12]的假设方法对公式进行简化，即假设g(e)= βe22并假设k=1,α=1 13，β=200，p=15，c=5，v=3，m=1。设ε满足[0 , 100]上的一致性分布。由式(20)可以得出e0=2.1,根据式(17)可求得最优解q0=173。再由式(19)得到∏(q0,e0)=388.4。这时，由式(1)可以得到∏1=,∏2=,S(Q0,e0)=102。进而可以得到产品的限制回购数量QΔ=75。

接下来在分析不同的限制性回购契约{w∗,b∗}对供应链中成员期望利润的影响。

表1 不同回购契约对供应链中成员期望利润的影响

由表1可以得到批发价格与回购价格的差对零售商和制造商期望利润的影响。如图1所示。

图1 w＊-b＊对零售商和制造商期望利润的影响

从图1中可以看出，批发价格与回购价格的差越大，零售商的期望利润越大，制造商的期望利润就越小。而图中的交点就是在零售商选择最优决策(Q0,e0)=(1 73,2.1)时，双方最容易达成协议的点，此时零售商和制造商的期望利润相等，即制造商提供的限制性回购契约为{w∗,b∗} ={7 .330，2.796},且限制性回购量QΔ=75。这时，供应链达到完美协调。

在销售季节来之前，零售商和制造商达成了以上的最优合约。接下来图2分析了零售商在销售期间实际付出的努力水平对产品实际剩余量和制造商回购产品数量的影响。而图3分析了努力水平对整个供应链和供应链中成员期望利润的影响。

图2 产品的实际剩余量和实际回购量关于努力水平的变化情况

图3 整个供应链以及供应商和零售商的期望利润关于努力水平的变化情况

由图2和图3知，在限制性回购契约下，当零售商选择的努力水平小于最优努力水平时，产品的实际剩余量要大于限制性回购量，这时零售商不能从制造商那里得到多余产品的任何补偿。此时制造商的期望利润只与订货量有关，与实际剩余量无关，即与努力水平无关。这就迫使零售商不得不选择系统最优努力水平。当零售商选择的努力水平大于最优努力水平时，产品的实际剩余量小于限制性回购量，这时制造商的期望利润会随着回购量的减少而增加。而此时零售商努力所获得的收益要小于所付出的努力成本，因此零售商的期望利润随着努力水平的提高而降低。所以，限制性回购契约在不需要核实产品的实际销售量的情况下，迫使零售商选择了系统最优努力水平，使供应链达到协调。

7 结论

本文在需求不确定的条件下，以易逝品供应链为研究对象，考虑了努力因素对市场需求和消费者无缺陷退货率的影响，建立决策模型。研究得出：第一，单纯的回购契约不能实现供应链协调，提出的限制性回购契约通过限制产品的回购数量使供应链达到了协调。第二，在制造商提供的限制性回购契约中，批发价格与回购价格相差越大，零售商的期望利润越大，制造商的期望利润越小。第三，由于在实际的商业活动中，制造商往往无法有效地观察到零售商的实际努力水平或者核实费用较高，也就不能通过契约来限制零售商的销售行为，从而引起在签订契约后，零售商可能降低销售努力行为，这也就是经济学上所说的“道德风险问题”。本文所提出的限制性回购契约不需要以核实努力水平为前提，从而有效地避免了这一问题，所以本方法更有普适性。最后本文给出了在供应链协调下模型的优化方法和算例分析，进而为供应链决策者进行科学决策提供了依据。不过由于假设制造商和零售商都知道市场的需求分布，且只分析了单个制造商和单个零售商的情况，使得模型有了一定了局限性，所以研究如何实现在信息不对称下，多个制造商和多个零售商组成的供应链协调是未来的研究方向。

[1]赵泉午,熊中楷,杨秀苔.易逝品两级供应链中的数量折扣问题研究[J].系统工程学报,2005,20(3).

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F272.3

A

1002-6487（2013）04-0038-05

国家科学自然基金资助项目（71001028）

刘秋生（1957-），男，江苏无锡人，教授，研究方向：供应链管理、管理信息系统。

汪小利（1986-），男，湖南衡阳人，硕士研究生，研究方向：供应链管理。

(责任编辑/亦 民)