巩子坤，何卫国，王 海

（杭州师范大学理学院，浙江杭州310036）

1 问题提出

目前，中小学教学已涉及概率统计的内容，概率概念的学习引起教育界的高度重视，也引起了较大争议［1］．建立随机观念对于概率概念的学习至关重要，而要建立随机观念，就必须从“因果思维”中解脱出来．“随机观念的形成，是以认识到不可逆性为标志的，一直要到儿童理解了可逆运算之后，通过将可逆运算与不可逆运算比较，才能理解随机概念．”而儿童思维的可逆性是在具体运算阶段萌芽，在形式运算阶段得到发展的．“基本的概率概念是在形式运算水平发展起来的．形式运算是更加抽象的运算，它要求假设演绎的能力．”因此，发展儿童的概率概念，思维的可逆性、演绎思维的能力是关键因素［2］．关于儿童演绎推理能力的发展，方富熹等［3］以9、12、15岁儿童为被试做了相关的研究，但没有纵向选取9～15岁所有年龄段的儿童，也没有给出儿童演绎推理认知发展的水平．关于儿童概率认知的发展，20世纪50年代，Piaget等［4］对儿童机会和概率概念的学习进行了最早、最全面的研究，指出儿童对概率概念的形成要经历3个主要阶段：第一阶段，7～8岁之前，儿童不能区分因果事件和随机事件；第二阶段，7、8岁～12岁左右，儿童能够区分确定与不确定，开始量化概率；第三阶段，大约从12岁开始，能将演绎逻辑与随机观念统合，能进行比较精确的概率计算．张增杰等［5］在国内最早开展了儿童掌握概率概念的实验研究，认为儿童概率概念的发展是按照“认识事件的可能性和随机分布、认识可能性的相对大小、以数量表示概率”这3步由浅入深的．笔者［6］曾做了相应的研究并得出结论：6～14儿童的概率认知可分为5个阶段：缓慢发展时期1、快速发展时期1、缓慢发展时期2、快速发展时期2、停滞发展时期．9～14岁儿童演绎推理认知发展具有怎样的水平、特点？儿童的演绎推理认知与概率认知之间的关系如何？这些都是亟待回答的问题．

2 研究方法

2．1 被试

采用分层取样的方式，选取浙江杭州城市、城乡结合、农村3个类型学校的9～14岁儿童共650名，发放问卷650份，回收650份，有效问卷622份．

2．2 使用材料

2．2．1 演绎推理认知问卷

演绎推理有各种形式，笔者选取了较容易理解的充分条件假言推理．基于方富熹等［3］的问卷，并进行适当改编后，设置了2套题目，测试题目的组合结构如表1．

表1 充分条件假言推理测试题的命题组合结构

2．2．2 概率认知问卷

基于文［4］的研究，本文设计了4套题目．每一套题目又分成5个认知任务，即认知随机性、认知随机分布、随机性大小的模糊认知（简称模糊认知）、用数量表示可能性的大小（简称数量化）、用分数表示可能性的大小．题目结构如下：

题目1 1个不透明的盒子里有1个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．闭上眼睛，摇一摇盒子后，从盒子里摸出1个球，请问：1）摸出的这个球，一定是黑球吗？2）摸出的这个球，一共有几种可能？请列出这几种可能．3）摸出的这个球，是白球的可能性大？还是黑球的可能性大？还是一样大？为什么？写一写你的理由．4）如果把这个球放回盒子里，摇一摇，再摸出1个球，这样一共摸10次，估计摸到白球会有几次？你能用分数表示摸到白球的可能性有多大吗？

2．3 计分标准

演绎推理测试卷共有8道题目，每一题分值1分．选对记为1分，选错记为0分，不选记为0分．概率认知测试卷计分类似，儿童所回答的各种理由仅作为参考，不作为记分的标准．

2．4 试验程序

概率认知统一采用问卷测查．考虑到儿童对于演绎推理不太熟悉，笔者在问卷的开始部分举了一个例子，在每个班级正式测试前，由测试人员读该例题，以帮助儿童思考．同理，每小题后都有“为什么，写一写你的理由”以助思考．

3 结果与分析

3．1 问卷的信效度检验

以Cronbachα系数为指标，考察演绎推理认知问卷2套题目之间及概率概念认知测试卷4套题目之间的内部一致性，结果显示，α分别为0．877，0．870，表明两问卷均具有较高的同质性信度．

效度检验表明，两份问卷各套题的得分与总得分的相关以及各套题之间的相关（演绎推理认知问卷：0．427～0．885；概率概念认知测试卷：0．28～0．716）都达到了显著水平，问卷具有良好的结构效度．

3．2 儿童的回答情况分析

9～14岁儿童在演绎推理过程中，出现了一些错误，按照是否依据逻辑进行推理，把错误分为以下4类（图1）：1）逻辑错误．即基于错误的逻辑进行推理；2）自拟前提．是逻辑推理，但不是基于题目中的前提（条件）进行推理；3）主观判断．缺乏逻辑，基于个人的喜好、习惯、认知、生活经验任意表达；4）其它．即既没有基于前提，又没有基于逻辑．

可见，9～14岁儿童在假言推理过程中，逻辑错误最多，占52．8%，主观判断最少，占7．9%．出现逻辑错误的主要原因是，他们误认为否认前件就一定否认后件、或者承认后件就一定承认前件．例如问题“所有孩子得到一辆自行车，都会高兴．孩子小强没有得到一辆自行车，小强高兴吗？”大部分儿童回答“不高兴”，理由是“他没有得到自行车”．这说明儿童缺乏思维的可逆性．儿童在演绎推理时也易出现自拟前提或主观判断的错误，其原因在于儿童常常以自己的喜好、倾向、经验为参照进行判断，反映出从具体运算向形式运算过渡过程中，儿童自我中心、具体逻辑推理、思维不可逆的思维特征仍然很明显．

图1 9～14岁儿童假言推理错误类型

3．3 演绎推理认知发展水平

把9～14岁儿童演绎推理认知的2套题目得分进行统计，其结果如图2．

从图中可以看出，儿童的演绎推理认知呈现先上升后下降的趋势：9～13岁为上升阶段，13～14岁为下降阶段．以儿童的年龄为自变量、演绎推理认知总得分为因变量，进行单因素方差分析，结果表明，在演绎推理认知方面，不同的年龄组间存在着极显著差异（F＝20．093，P＜0．001）．多重比较显示，9岁或10岁儿童与11～14岁儿童之间均存在显著差异，11岁与13、14岁儿童之间也存在显著差异，其余年龄之间差异无统计学意义（表2）．

图2 9～14岁儿童演绎推理认知得分

表2 9～14岁儿童演绎推理认知多重比较

由以上可知，儿童的演绎推理认知可分为4个阶段．

第一阶段（9～10岁，9≤年龄≤10），缓慢发展时期1．由表2可见，9岁、10岁儿童之间没有显著性差异．而9、10岁儿童均与11～14岁儿童之间存在显著性差异．这说明，9、10岁儿童处于同一发展水平上．

第二阶段（10～11岁，10＜年龄≤11），快速发展时期．11岁儿童与9、10岁儿童的演绎推理认知存在显著性差异，与12岁儿童不存在显著性差异．儿童的演绎推理认知在10～11岁得到快速发展．

第三阶段（11～13岁，11＜年龄≤13），缓慢发展时期2．表2结果显示，11岁儿童与13、14岁儿童之间存在显著性差异，但11与12岁之间，12与13岁之间，12岁与13、14岁之间均无显著差异．因此，11～13岁是儿童演绎推理认知发展的一个快速时期，但较第一个快速发展时期慢很多．

第四阶段（13～14岁，13＜年龄≤14），停滞发展时期．14岁与13岁儿童之间没有显著差异，即从13岁至14岁，儿童的演绎推理认知处于停滞发展时期．

11岁儿童演绎推理认知的得分率是67．63%，已经接近掌握的水平，特别地，对于第二套题目取得了较好的成绩．这表明，该时期儿童“形式化推理”获得了较快的发展．而12～14岁儿童没有更大的发展．因而，笔者认为10～11岁是儿童演绎推理认知发展的重要时期．

3．4 概率认知发展水平

9～14岁儿童4套题目的概率认知得分情况如图3．可以看出，儿童的概率认知呈现出整体的上升趋势，其中9～10岁是缓慢发展时期，10～12岁发展较快，而12～14岁是停滞发展甚至是有所倒退的时期．

3．5 演绎推理认知和概率认知的相关性分析

9～14岁儿童演绎推理认知、概率认知得分描述统计如表3．

图3 9～14岁儿童的概率认知得分

表3 9～14岁儿童演绎推理认知、概率认知得分描述统计

总体而言，演绎推理认知与概率认知的发展趋势是基本一致的：12岁之前整体呈现上升趋势，12岁之后出现停滞．其中，10～12岁是快速发展时期；11岁左右是演绎推理认知、概率认知发展的重要时期．其相应的发展时期对比见表4．

表4 演绎推理认知与概率认知发展时期比较

可见，演绎推理认知与概率认知均依次经历了缓慢发展、快速发展和停滞发展时期，且两者各时期基本对应．11岁左右是演绎推理认知与概率认知发展的重要时期．

进一步对儿童的演绎推理认知、概率认知进行皮尔逊相关分析，r＝0．362，P＜0．001．表明演绎推理认知与概率认知之间存在着显著相关．

4 讨 论

4．1 9～14岁儿童演绎推理认知发展特点

综上所述，儿童的演绎推理认知分为4个阶段：第一阶段（9～10岁），缓慢发展时期．这一时期儿童演绎推理认知的得分率是56．5%，已经达到了理解的水平．第二阶段（10～11岁），快速发展时期．此时期儿童演绎推理认知的得分率是67．63%，已经接近掌握的水平，且主要是“形式化推理”的发展．第三阶段（11～13岁），缓慢发展时期．这一时期的得分率是73．13%，已经达到了掌握水平．但相对于快速发展时期，该时期并没有根本的变化．第四阶段（13～14岁），停滞发展时期．这一时期儿童演绎推理认知的得分率是72．88%，已经达到了掌握水平．以上各阶段中，10～11岁是儿童演绎推理认知发展的重要时期．

4．2 演绎推理认知发展与概率认知发展的一致性

演绎推理认知与概率认知的发展趋势基本一致：12岁之前整体呈现上升的趋势，12岁之后出现了停滞趋势，其中，10～12岁是快速发展时期，11岁左右是演绎推理认知、概率认知发展的重要时期．这说明，只有当儿童的演绎推理认知发展到一定的阶段后，才能够学习概率．因此，在中小学阶段不宜过早地引入概率的内容，尤其是理论化、形式化的内容［7－8］．该结果也同时证明了目前义务教育阶段降低数学课程中概率内容的难度是正确的，也是必要的．

［1］巩子坤，宋乃庆．统计与概率的教与学：反思与建议［J］．人民教育，2006（10）：1－6．

［2］柯普兰R W．儿童怎样学习数学［M］．李其维，译．上海：上海教育出版社，1985：197－215．

［3］方富熹，方格，朱莉琪．“如果P，那么Q……？”：儿童充分条件假言演译推理能力发展初探［J］．心理学报，1999，31（3）：322－329．

［4］Piaget J，Inhelder B．The origin of the idea of chance in children［M］．New York：N W Norton and Company，1975：34－55．

［5］张增杰，刘范，赵淑文，等．5～15岁儿童掌握概率概念的实验研究：儿童认知发展研究Ⅱ［J］．心理科学研究，1985（6）：1－6．

［6］巩子坤．6～14岁儿童的概率概念认知发展研究［D］．杭州：浙江大学，2012．

［7］刘范，张增杰．儿童认知发展与教育［M］．北京：人民教育出版社，1987：231－242．

［8］Piaget J．The child and reality in problem of genetic psychology［M］．New York：Grosman，1972：56－88．