中图分类号：TP242；TG248 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.07.019

0 引言

近年来，工业机器人在特定结构化环境中的应用日益普及，显著提升了生产效率。然而，面对非特定任务时，机器人示教编程仍存在过程烦琐、学习成本高等问题。因此，如何让机器人具备自主学习新技能的能力，成为当前研究的热点。目前，强化学习、模仿学习和深度学习[-2等先进的机器学习技术已成功应用于机器人的技能学习。在各种学习方法中，从演示中学习已被证明是一种最有效的方法，可以让机器人模仿人类的行为，最终掌握操作技能[3-4]

演示学习的核心问题是演示轨迹样本的编码与泛化。对此，国内外学者提出了许多演示学习算法，进行轨迹的有效编码与泛化，例如：动态运动基元[5]33-33l]（（Dynamical Movement Primitive，DMP）、概率运动基元[72616-24（Probabilitic MovementPrimitive，ProMP）和高斯混合模型与回归（GaussianMixtureMod-el-GaussianMixtureRegression，GMM-GMR）等以及相关改进算法[8-9]。这些算法中，DMP具有高度的非线性特性和高实时性，已被广泛应用于机器人的各个领域。DMP是一种基于2阶动力学系统的运动基元算法，其数学模型由线性弹簧阻尼系统和一个可学习的非线性项组成。其中，非线性项是多个基函数的线性组合，能够用于拟合轨迹形状，通常使用局部加权最小二乘[]、递归最小二乘[等方法进行参数求解。

尽管DMP在轨迹编码和泛化上具备一定优势，但DMP属于单样本学习算法，单次演示具有很强的随机性和不确定性，难以直接用于演示轨迹学习。为了学习多条演示轨迹的特征，GINESI等2通过引入一个额外的变量对多个相似轨迹建模，提高了DMP的泛化能力；……