1选择题

试题1（2024年江苏省苏州市中考第8题）如图1，矩形ABCD 中， BC=1 ，动点 E，F 分别从点 A，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 AB，CD 向终点 B，D 运动，过点 E，F 作直线 ξ_l ，过点 A 作直线 l G ，则 AG 的最大值为（ ）.

的垂线，垂足为点 C.2 D.1

分析：本试题重点考查矩形的基本特征、动点运动规律及圆与几何图形的位置关系等核心知识点.解题的核心思路在于，通过分析矩形的几何特性，结合直角三角形斜边上中线的特殊性质，准确判断点 G 的运动路径.解题步骤是先连接对角线AC 与 BD 并设其交点为 O ，然后选取OA 的中点 H 并与点 G 相连，最后运用直角三角形斜边中线的性质定理，推导出点 G 的运动轨迹，进而求得AG 长度的最大值.（具体解析过程略，可扫码查看.）

学生错误分析：在本题中，学生主要错误集中在对矩形性质、动点轨迹和与圆有关的位置关系的理解不准确.

很多学生未能充分利用矩形的几何特性，尤其是在动点 E，F 同时运动时，未能正确建立轨迹的数学模型.由于题目涉及动点 ε 和 F 沿矩形的边 AB，CD 同时运动，学生容易忽视这两个点的同步性，以及与圆、直角三角形斜边中线性质的关联.

部分学生由于未能准确识别点 G 的运动轨迹，错误地认为 AG 的长度只是受动点 E 运动位置的直接影响，导致在解答中未充分考虑点 G 实际处于直角三角形中的几何关系，特别是未利用斜边中线性质.

还有一部分学生忽略了将矩形对角线的交点 o 作为参考，无法借助中点和垂线关系推导出 AG 的最大值.因此，误选选项C或……