浙江临海市杜桥小学（317016） 陈君英

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“数学新课标”）中指出：“要优化习题设计，注重素养发展。习题的设计要关注数学的本质，关注通性通法。设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要；满足不同学生的学习需要；满足不同学习阶段的学习需要；满足不同完成作业方式的需要，如综合与实践的练习可以包括查阅资料、校外调查、自主探索等。”基于此，我校数学组提出了设计与实施数学探究性作业，这一创新性举措旨在进一步激发学生的学习兴趣，提高他们的思维能力和解决问题能力，让他们在实践中学习、在探索中成长。

一、数学探究性作业的内涵

（一）数学探究性作业的定义

数学不仅是一门学科，更是一种思维方式、一种解决问题的工具。小学数学探究性作业，是指教师布置旨在培养学生自主学习、独立思考和创新等能力的课外作业。小学数学探究性作业不同于传统的纸笔练习，强调学生的主动参与和深度学习。通过解决开放性问题或完成项目式活动，引导学生运用所学知识探索数学的本质、规律及其实际应用。

（二）数学探究性作业的特征

与传统作业相比，小学数学探究性作业具有以下五个特征。（1）过程性。小学数学探究性作业注重学生的学习过程，如让学生通过思维导图、语言描述、图形辅助、算式表达等方式展现自己的思路，将自己思考问题的过程一步步呈现出来。（2）差异性。传统的数学作业通常都有标准答案，而小学数学探究性作业关注学生的思考过程，不同的学生会呈现出不同的思维差异，这样有助于培养学生的独立思考能力。（3）选择性。小学数学探究性作业中的问题往往比较开放且富有选择性，学生可以根据自身的实际情况选择喜欢的方式去解决问题，这样有助于培养学生的创新能力和解决问题能力。（4）实践性。小学数学探究性作业不仅要涵盖课本上的知识点，还要注重实践应用，让学生在解决实际问题过程中巩固和深化对知识的理解，提高他们解决实际问题的能力。（5）综合性。小学数学探究性作业往往涉及多个知识点的综合运用，并且常常与其他学科知识相融合，促使学生综合运用各学科知识解决实际生活中的问题，培养学生的跨学科素养。

二、数学探究性作业的重要性

（一）培养学生的学习兴趣

小学数学探究性作业通过设计有趣且富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心，使他们更加主动地参与数学学习。这样有助于增强学生的学习动力，使他们在探究过程中感受到数学的魅力和应用价值。

（二）发展学生的数学思维

小学数学探究性作业注重培养学生的思维能力和问题解决能力。在完成探究性作业过程中，学生需要运用所学的数学知识去分析和解决问题，这样有助于他们形成系统的思维模式，提高他们的问题解决能力。

（三）促进学生的全面发展

小学数学探究性作业通常需要学生进行团队合作、动手操作、数据收集与分析等多元化的活动，这些活动有助于培养学生的沟通协作、数据处理和分析等能力，促进学生的全面发展。

（四）增强学生的学习能力

小学数学探究性作业通常要求学生独立完成或分组完成，这样可以有效培养学生的自主学习能力和责任感。在完成作业过程中，学生需要对自己的学习进度和作业成果负责，以提高他们的自我管理能力，形成良好的自主学习习惯。

（五）链接未来的学习生活

小学数学探究性作业通过让学生在实际生活中应用数学知识，培养他们的数学应用意识和实践能力，为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。无论是日常生活还是工作生产，都需要具备一定的数学素养和问题解决能力，而数学探究性作业正是培养学生这些能力的有效途径。

三、数学探究性作业的设计与实施

我们以人教版数学教材二年级下册“万以内数的认识”单元作业为例，设计并实施了四份探究性作业。

（一）梳理单元学习内容

“万以内数的认识”单元的教学内容包括万以内数的计数单位、数位顺序，万以内数的组成、读法和写法、大小比较，近似数的初步认识，用算盘表示万以内的数。通过这个单元的学习，学生能达到以下目标：（1）通过观察、操作、数数等活动理解万以内数的意义，了解万以内数的名称和顺序，知道万以内的计数单位以及相邻两个单位之间的进率；能认、读、写万以内的数；掌握万以内的数的比较方法，并能正确比较数的大小；能说出每一位数的数位名称，理解各数位上的数表示的含义；能进行简单的万以内数的加减法口算；认识“≈”，并能用“≈”表达接近整百、整千数的近似数；能用算盘表示数。（2）在认数、比较数的大小和估计数的大小的过程中，学生可以进一步了解十进制计数法的特点，初步感知万以内数的大小关系，并能运用万以内的数解决一些简单的实际问题，提高用数表达和交流的能力，培养估计意识和数感。（3）在认数活动中进一步感受数学与日常生活的密切联系，培养认真执行和积极思考的习惯，体验与同学合作交流的乐趣，增强学习数学的自信心。

“万以内数的认识”单元的教学都围绕“数”来展开，对应的核心素养是数感和运算能力，主要有以下三个特点。（1）加强认数的直观性，突出对数的意义的理解。要学会认识数，首先要了解数的实际含义。为了让学生真正理解数的含义，教材特别注重引导学生经历由具体到抽象的学习过程。在认识千以内数、万以内数时，注意让学生体验“用方格表示数”“用计数器（或算盘）表示数”等活动，进而经历用数字符号表示数的过程。（2）精心选择学习素材，引导学生联系生活实际认识万以内的数。一方面，随着学生年龄的增长，他们对家庭和社交生活的参与度随之提高，接触较大数目的机会也随之增加，认识和理解一些使用大数目表达信息的实例，不仅是学生的学习需要，还是日常生活的需求；另一方面，万以内的数在生活中比较常见，需要描述出来。因此，在教学素材的选择上，教材编者充分考虑学生的学习和生活需要，适当编排一些与地理、人文等学科相关的素材，引导学生开展认数活动。（3）灵活安排估计的内容，培养学生的数感。在具体情况下判断数的大小，描述数的大小关系，是帮助学生建立良好数感的重要途径之一。教材注重将数的认识和数的大小比较相结合，灵活安排有关估算的内容。在教学数的大小比较后，教材安排描述数量之间的关系，让学生感知数量的大小。此外，还安排了一个课时，教学把一个接近整百或整千的数用大约几百或几千来表示，让学生初步了解近似数的含义，学会用近似数来描述数的大小。

（二）教材及作业本中常见的习题类型

我们梳理了人教版数学教材及作业本中“万以内数的认识”单元的习题，并将这些习题分为三类。

1.认数类

为了全面评估和发展学生的数学技能，习题在小学数学教学中起着重要作用。本单元的作业不仅要求学生掌握万以内的数数、读数、写数和数的组成等基础知识，还要求他们能灵活运用已掌握的知识解决实际问题，旨在检测学生是否能够熟练掌握万以内的数数技巧，探索并掌握正确的读法和写法，以及深入理解数的组成。通过不断的练习和反馈，学生逐渐形成对数的直观感知和深刻理解，为后续的数学学习打下坚实的基础。

然而，学生在完成这类习题作业时容易依赖操作性记忆，采取相对机械的练习方式。虽然这种练习方式在一定程度上能够提高学生的熟练度，但也可能影响他们对数学知识的理解和应用能力的提升。为了克服这一局限性，教师在设计作业时要注重题目的多样性和层次性，引导学生从不同角度去思考和解决问题。同时，教师还要结合生活实际，设计一些具有实际应用价值的题目，让学生在解决问题过程中体验到数学的实用性和趣味性，提高学生解决实际问题的能力。

2.计算类

方歌，又称方剂歌诀、汤头歌诀，是中医初学者必须熟悉的基础方、代表方或常用方的诵记歌诀。方歌包含有该方名称、药物组成、剂量配比、功用主治、配伍特点等相关信息。掌握一定数量的方剂，有助于临床运用方剂能力的提高，是临床获效的前提。对于硕士生（非中医）这样的方剂初学者来说，背诵方歌是学好方剂学的捷径，只有背诵和熟记一定数量的方剂歌诀，才能更好地理解组方原理、方剂的功用、主治及配伍特点。有研究表明，熟记方歌是理解和运用方剂不可或缺的前提，明显有助于方剂学教学质量的提高[1，2]。

这类习题主要目的是检测学生的常规运算能力，使学生能够熟练掌握口算和估算技巧，提高他们运算的速度和准确性。本单元的计算题都可以转化为20 以内的加减法，学生只要理解算理后基本上都能掌握万以内数的加减法计算。因此，教师在设计探究性作业时要充分考虑学生的实际情况和需求，引导他们积极参与、主动思考，培养他们的数学学习兴趣和综合素养。

3.解决问题类

这类习题是让学生用估算来解决问题。教师要帮助学生找出解决问题的路径，看学生能否用“估计—计算—比较—解答”这四个步骤来解决问题。这样能促进学生的分析和推理，培养学生的推理能力和解决问题能力。

（三）设计单元探究性作业

数学新课标从教材编写到教学实施，都非常注重对学生数感和运算能力的培养。“万以内数的认识”单元要设计一些感知大数目、实践操作的探究性作业，让学生在动手动脑中提升数感。

1.探究性作业设计的思考

探究性作业目标探究性作业类型探究性作业设计点思维拓展类能理解万以内数的意义，并能解决万以内数的问题实践体验类能用多种表征方式来表示一万到底有多大，感知万的计数单位，培养学生的数感实践体验类设计寻找万以内数的特征的作业，通过观察和比较，在分析、记录过程中提升学生的数感设计“500 张10 元纸币拼一拼”的作业，丰富学生的实践体验，使学生感受解决问题策略的多元化设计感受“一万有多大”的作业，提升学生的数感

2.探究性作业设计的内容

围绕“万以内数的认识”单元中的知识点，我们设计了四份探究性作业。

（1）认识万以内数的特征的作业

作业内容布置时机作业目的作业指导作业水平“我为万以内的数代言”“万以内数的认识”学习之前考查学生能从数的组成、意义和读写等角度描述一个万以内的数，提升学生的数感首先引导学生选择一个万以内的数，然后从小正方体、计数器、算盘、数的组成、数的读法和写法等角度描述这个万以内的数水平1：学生在教师或同伴的帮助下完成“我为万以内的数代言”的作业水平2：学生能从1～3 个角度介绍万以内数的认识水平3：学生能从4个及以上的角度介绍万以内数的认识

（2）探究解决实际问题的作业

作业内容布置时机作业目的作业指导作业水平“到底有多长”500 张10 元纸币沿着长边拼或者沿着短边拼大约有多长？你有什么好办法解决这个问题吗？请你写出解决这个问题的过程“万以内数的认识”学习之前考查学生能用多种方法解决生活中的问题，帮助学生积累数学活动经验首先引导学生想到有沿着长边拼和沿着短边拼这两种情况；然后想要解决这个问题，就要测量出一张10 元纸币的长和宽；最后用乘法计算出500 张10 元纸币沿着长边拼或者沿着短边拼大约有多长水平1：学生不理解题目意思或不知道怎么思考水平2：学生能用一种方法呈现解决问题的过程水平3：学生能用多种方法呈现解决问题的过程

（3）感受大数目量感的作业

作业内容布置时机作业目的作业指导“一万有多大”我们已经学习了“一万”，你能用自己的方式描述一下吗？（比如，一万张A4 纸有多厚？一万粒米有多重？……）“万以内数的认识”学习之后引导学生将“一万”用厚薄、大小、轻重等量感来表示，在实践操作中体会“一万”的大小，提升学生的数感和量感引导学生选择一种材料，通过数、称、算等方式来多元表征“一万”

续表

（4）提升归纳整理能力的作业

作业内容布置时机作业目的作业指导作业水平制作“万以内数的认识”单元的思维导图或手抄报“万以内数的认识”单元复习之前引导学生梳理这个单元的所有知识点，进行查漏补缺当学生遗忘某个数学知识点时，可以通过翻阅课本或作业本回忆起相关内容水平1：学生能通过翻阅课本完成单元思维导图或手抄报的制作水平2：学生能独立回忆相关内容完成单元思维导图或手抄报的制作水平3：学生能独立回忆完成单元思维导图或手抄报的制作，并能拓展延伸知识

总之，通过设计和实施素养导向下的数学探究性作业，我们发现学生越来越喜欢完成这样的作业。当然，素养导向下数学探究性作业的设计与实施仍面临诸多挑战，如“如何更好地平衡知识的系统性与探究的开放性之间的关系”“如何确保每个学生都能在探究中得到成长”等，都是我们需要深入思考和解决的问题。但我们有理由相信，只要我们不断探索、不断实践，就一定能够找到更加有效的方法和策略，实现提升学生核心素养的目标。