浙江温州市滨江外国语小学 （325000） 吴芳芳 林志辉

把握事物的结构是指根据事物内部主要构成发现其间的意义，并架构联系使事物的结构易于理解。基于单元视角下设计的“三化”作业能让学生回归学习本质，触及事物的核心，利用所学知识解决生活中的问题，以提升数学学习能力。那么，如何基于单元视角，围绕“面积概念的本质”设计“三化”作业呢？

一、思考：单元视角下“三化”作业的设计

什么是面积？《小学数学》中提到，面积是物体的表面或封闭图形的大小。《现代数学》中提到，面积是用以度量平面或曲面上一块区域大小的一个正数。基于此，教师需要思考三点：第一，学生要学什么？第二，学生应该有怎样的学习路径？第三，如何设计“三化”作业框架？

（一）学什么？

1.理解：面积是一个数

面积是对二维空间图形度量的一个正数值，具有有限可加（减）性、运动不变性、正则性。面积度量的基本要素包括度量对象、度量单位、度量值。可见，认识面积必须要先理解它是一个数。

2.体验：度量的过程

仔细研读、分析不同阶段的数学课程标准，发现有以下几点变化：一是强化度量过程的要求；二是降低了对面积单位的体验；三是用小面估大面，对面积的应用要求提升。可知，度量是面积的本质，应引导学生充分体验度量过程，紧握本质，丰富对面积概念的理解。

3.辨别：面积与周长

对比整个几何度量学习体系，“认识面积”一课对学生空间观念的形成有重要意义。在这个过程中，学生对图形的认识从一维的“线”向二维的“面”的转化，也为后续认识三维立体图形做铺垫。因此，学生有必要辨别面积与周长的概念，深化面积概念。

（二）怎么学？

1.单元编排定位

纵观整个单元，以“度量”为主线，学习二维空间度量三要素及度量换算，用统一单位体系度量面，从而拓宽度量范围。又以度量的应用和拓展，强化学生的度量意识和能力。可明确，整个单元的学习目标旨在培养学生的度量意识。

2.不同教材对比

通过对比不同版本的教材，可受到启发：无论教材使用描述性定义还是概念性定义，都会经历度量过程，使学生直观理解面积概念，进而感悟度量的必要性。

3.学习路径规划

依据以上分析及对比，笔者发现按原有学习路径教学无法使学生深刻理解面积概念。因此，应在基础课程后增设拓展课和主题课，让学生形成以“度量”为主线，以“初识概念—丰厚概念—深化概念”推进概念理解的学习路径，以此不断提升学生的度量意识，培养他们的空间观念。

（三）怎么设计“三化”作业？

立足课程视域，延伸设计多维度、高效率作业，促进学生掌握相关知识，推进学生的思维水平发展。即设计“三化”作业：常规化作业、个性化作业、跨学科化作业。

常规化作业是围绕课前、课中、课后内容设计有弹性的作业内容，从而助力提高课堂效率。个性化作业是课后拓展作业，力求拓宽学生的视野。跨学科化作业是对每个主题课所涉及的多学科内容进行整合后的作业，跳出单一学科内容，丰富核心素养培养的途径。“弹性—拓展—整合”，多维建构作业框架，最终达到联培素养的目标。

那么，关于面积概念的“三化”作业该如何设计？笔者基于“学什么”和“怎么学”的思考，紧抓度量本质，以“初识概念—丰厚概念—深化概念”为进阶点，设计“三化”作业的框架（见表1）。

表1 关于“面积”的“三化”作业设计框架

二、实践：“面积”的“三化”作业使用

基于以上框架，认识面积概念的三个阶段所对应的“三化”作业具体应如何设计内容呢？

（一）常规化作业：弹性，助力提升教学效率

关于“面积”一课，教师应该关注以下问题：学生的学习起点是什么？要引导学生学什么？学生学到了什么？同时，教师可以根据课前、课中、课后三个阶段，设计诊断性、探究性、评价性作业，体现“教—学—评”一致性基本设计理念。

1.课前——诊断性作业

诊断性作业是为了解学生学习起点而设计的作业。笔者围绕“对面积的了解程度如何？”“能否运用度量的方式比较面积？”“是否混淆周长与面积的概念？”设计诊断性作业（见表2）。

表2 “面积”诊断性作业内容及设计意图

笔者就表2的内容对400名学生进行了测试并统计测试情况，又以SOLO 思维层次理论为基础进行分析，从而确定学生的学习起点（见表3）。

表3 课前SOLO思维层次划分结果

从分析结果来看，不少学生对面积的认识处在层次0，这些学生缺乏关于面积的生活经验，不知道什么是面积，只提供一些混乱的答案；大部分学生则处于层次1，仅仅知道“表面”或“大小”，但不能明确描述“面的大小”，且混淆面积与周长的概念；少数学生达到层次3或层次4。可见，大部分学生对面积概念的认识不足。

2.课中——探究性作业

探究性作业设计，是在“教”的过程中嵌入“学”，凸显“作业即学习活动”的观点。基于课前诊断，立足学生的学习起点，笔者将课本习题和练习本习题进行了整合，设计了三份探究性作业单，并与课堂推进相融合。通过这种方式，让学生在“认识面积是个数—感悟度量本质—辨析一维与二维”的路程径中发展空间观念。具体内容见表4。

表4 “面积”探究性作业内容及设计意图

探究性作业和学生课堂学习同步，学生在完成作业的过程中每个阶段都有反馈，能随时针对学生的情况对进行补充。“自主探究—完成作业—反馈评价”的循环反复，探究性作业能印证学生的学习效果，解决学生的学习困惑，推动学习进程，是实现主题学习目标的重要环节。

3.课后——评价性作业

评价性作业是为了解学生的学习结果、助力学生巩固知识而设计的。继续跟进诊断性作业中暴露出的问题，依据“面积概念—度量意识—综合应用”设计内容，并与诊断性作业内容首尾呼应，检测学生的困惑点是否已在课堂中解决，分析课后学生思维水平进阶点在哪。笔者对照SOLO 思维层次进行对比分析（见表5）。

表5 课前、课后SOLO思维层次划分结果

可见，处在层次0的人数已经降为0，处在层次3、层次4 的人数增加明显。这表明课前精准定位学生的学习起点及课中探究性作业的实施，成功助推学生的学习目标达成。然而，多数学生的思维水平仍有提升空间，因此需持续提供学习平台，拓宽视野。

（二）个性化作业：延伸，拓展知识和视野

个性化作业是为了拓宽学生的知识面。在学习“面积”后，将散点式学习进行结构化提炼。教师以绘本《公主殿下来的那一天》为教学素材，开展延伸课。课后设计个性化作业单，围绕“我的房间有多大”的实践活动，让学生用不同的标准去度量房间物品的大小。从具象比较过渡到抽象图形测量，使学生对面积概念的理解更清晰、更透彻、更深刻，提升度量的能力，强化面积度量的现实意义。

（三）跨学科化作业：整合，联通结构培养素养

跨学科化作业类似微项目化学习，但其操作简便，更适合中低段学生使用。基于主题课“面积与周长”，将“面积”与美术“椅子的设计”一课进行整合，设计以“怎么设计沙发最合理”为主要任务的作业，让学生思考运用长度度量，还是运用面积度量来解决问题。通过综合运用度量知识、区分面积与周长，学生的空间观念稳步提升。

纵观“三化”作业整体设计，是针对不同学习阶段的不同学习目标，使作业与学习活动的各环节形成闭环，促进学生的学习能力不断提升，最终达到培养综合素养的目的。