摘 要：作业是高中数学教学的重要工具之一。合理设计作业，科学布置作业，有助于促进学生进行拓展学习，丰富高中数学教学内容。在核心素养视域下，教师应基于学校情况设计高中数学校本作业，完善数学作业体系。基于此，文章解读了核心素养与高中数学校本作业概念，参照人教版教材知识内容，研究了具体的校本作业设计策略。

关键词：高中数学；校本作业；核心素养；设计与应用

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2024）03-0079-03

教师可以通过设计优质作业，引导学生主动巩固知识，及时检测和评价学情，为深入教学提供参考。校本作业是作业的一种特殊形式，高中数学教师可以在核心素养视域下，融合多种作业设计思路，优化高中数学校本作业，提高作业的实用性。

一、相关概念界定

（一）核心素养

为适应世界教育改革发展趋势，我国于2014年提出了“中国学生发展核心素养”的概念。学生发展核心素养，指的是学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。在此基础上，为建立核心素养与课程教学的内在联系，各学科基于学科本质凝练了本学科的核心素养。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》将高中数学学科核心素养归纳为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六项。这些学科核心素养既相互独立，又相互交融，共同促进学生数学思维品质、关键能力、态度与价值观的综合发展[1]。因此，高中数学教学应紧扣数学学科核心素养。

（二）高中数学校本作业

校本作业是学校根据本校学生的实际情况，组织各学科教师设计的作业，通常具有鲜明的学校特色。高中数学校本作业就是高中数学学科教师合力设计的，以优化本校学生高中数学学习的作业。在核心素养视域下优化高中数学校本作业设计路径，提高高中数学校本作业与高中数学学科核心素养的关联性，能够在后续实施过程中更好地发挥校本作业的作用，巩固、检测、评价学情，辅助增强教学效果。

二、核心素养视域下的高中数学校本作业设计路径

（一）合理设计作业难度系数

校本作业难度系数，是影响校本作业实施效果的主要因素。设计校本作业的主要目的，是满足学生课后拓展学习需求，而不是徒增学生的负担。因此，教师首先要建立科学的校本作业设计观念，合理设计其难度系数[2]。

例如，对应人教版数学高一必修第一册“函数的基本性质”教学内容，教师可设计如下校本作业：

已知函数y=f （x）是定义域在区间（0，+∞）内的增函数，且f （2m）>f （-m+9），则实数的取值范围是多少？

问题难度适中，以考查学生对函数单调性的掌握为主，能够反映和锻炼学生数学抽象核心素养，解题思路如下：

函数y=f （x）在区间（0，+∞）单调递增，f （x）随着x的增大而增大。已知f （2m）>f （-m+9），所以2m>-m+9，3m>9，m>3。又因为函数单调递增区间为（0，+∞），要使f （-m+9）满足题意，则-m+9>0，m<9。所以实数m的取值范围是（3，9）。

一些学生会在计算出m>3后直接判断实数m的取值范围是（3，+∞），忽略函数定义域在区间（0，+∞）这一前提条件与f （-m+9）的聯系。但是只要细心审题检验，学生就能规避此失误，得出正确答案。可见，校本作业问题难度系数大于传统“已知函数表达式，求其单调性”作业内容，同时符合学生能力水平，具有科学性、合理性。

（二）设计趣味性作业内容

数学知识的抽象性与逻辑性易使学生感到乏味，降低学生学习动力。为在校本作业实施中避免类似问题，教师可以在设计校本作业时有意识地渗透一些趣味要素，使校本作业具有一定的趣味性。

例如，对应人教版数学高一必修第一册“指数函数”教学内容，教师设计如下校本作业：

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m1-m2=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）。已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星亮度的比值为（ ）。

A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10-10.1

问题形式虽然是传统的选择题，但是问题整体置于天文学背景中，而不是直接围绕数学内容展开，具有更多趣味性。于是，带着对天文学的强烈好奇，学生运用所学知识解答，先根据题意列式lg=·

（-1.45+26.7），再展开计算，得出结果lg=1010.1，选出正确答案A。可见，设计趣味化的校本作业有助于强化学生对指数函数的学习，同时培养学生的数学抽象、数学运算等核心素养。

（三）设计形式丰富的作业

1.巩固作业

巩固作业的首要任务在于巩固学情，帮助学生夯实基础，发展数学学科核心素养[3]。这要求教师在设计巩固作业时，侧重基础性内容。

例如，对应人教版数学高一必修第二册“平面向量的运算”教学内容，教师可以设计以下校本作业：

（1）化简3（+2）-2（+）的结果是（ ）。

A. +4 B. + C. 2+

（2）已知向量与的夹角为，且||=2||=2，则·= 。

（3）若||=2，||=4，与的夹角为60°，计算·（+）的值；若在上述条件下，·（-k）=0，

则实数k的值是多少？

问题由浅入深，围绕平面向量的基础运算展开，既有简单的加减法运算，也有数乘运算、向量的积运算，全方位地巩固学生对平面向量运算法则的学习。教师可以按照此逻辑，根据学生实际作业水平增减题量，使学生以校本作业为载体，全面巩固基础知识，提高数学运算素养。

2.预习作业

以预习作业为工具指导学生预习新课，能使学生快速进入课堂学习状态。教师可以根据学生自主学习能力，在校本作业中加入预习性内容。

例如，对应人教版数学高一必修第二册“复数的四则运算”教学内容，教师可以设计以下校本作业：

（1）（1+i）（2+i）=

（2）i是虚数单位，则复数= 。

（3）复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在第 象限。

（4）已知复数z=（i为虚数单位），则|z|= 。

校本作业以“复数的乘除运算”为中心，旨在促进学生对“复数乘除运算”的自主预习。教师可以将预习提示一并设计在作业中，先点拨学生预习复数的乘法法则、乘法运算律和除法法则，再让学生回答问题。学生可以通过问题自我检验预习成果，而教师也能据此分析学情，规划课堂教学。

3.实践作业

在核心素养视域下的高中数学校本作业设计过程中，教师可以在“教学做合一”思想指导下，创新设计实践作业，鼓励学生参与数学实验操作，在实验中推演数学模型，同时发展直观想象等核心素养[4]。此时，学生在实践过程中，亲历知识生成过程的情感需求得到满足，形成深度学习体验。

例如，对应人教版数学高一必修第二册“简单几何体的表面积与体积”教学内容，教师可以设计如下校本作业：

利用你身边的材料，制作棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等简单几何体，并根据你在实践过程中的发现，说一说它们的表面积和体积有哪些特点。

以棱柱为例，其表面积就是围成它的各个面的面积之和，体积是底面积与高的乘积。学生裁剪不同面积的纸张制作棱柱，建立几何直观模型，将所裁的纸张总面积与棱柱表面积对应起来，可以轻松抽象分析出棱柱表面积计算规律。在学习体积时，学生可以在制作棱柱的过程中，直观感知棱柱与正方体、长方体的相似性，进而根据正方体、长方体表面积计算公式，推导出棱柱体积公式为V棱柱=Sh。学生亲身感受棱柱图形特点，结合实践经验推理其表面积与体积，能够强化认知与体验，为提升核心素养打下更扎实的基础。

4.开放性作业

开放性作业不仅可以增加作业趣味性，还能培养学生的发散思维、创新意识，使学生形成“多种角度看问题”的良好思维习惯。教师可以按照高中数学学业水平考试与高考命题建议中的开放性问题命题建议，完善开放性校本作业内容。

例如，对应人教版数学高一必修第二册“随机抽样”教学内容，教师可以设计如下作业：

某学校金融专业报考人数屡创新高，存在报考意向的某考生，想要了解新一年的报考人数，随机调查了30个考生的考号，具体见表1。在该校考生考号按“0001、0002、0003……”规律排列的前提下，请你给出一种方法，利用这30个随机抽取的考号，帮助这名考生分析报考总人数。

数据分析方法并不唯一，学生可以选择通过给定数据最大值估计报考总人数，可以通过数据最大值、最小值的平均值或中位数估计，也可以选择以数据最大值、最小值之和为参照。只要最后能将数据分析过程解释清楚，言之有理即可。这能够成功激发学生的发散、创新思维，培养学生数据分析素养。

（四）设计可选择的分层作业

在大部分高中数学课堂教学中，学生会呈现出“分层异步”特点[5]。面对这种情况，只有分层设计校本作业，才能满足学生差异化的课后学习需要。教师应及时评价学生课堂表现，对学生进行合理分层，进而根据各层学生特点设计分层的校本作业内容。

例如，对应人教版数学高二选择性必修第二册“等差数列”教学内容，教师可以设计如下校本作业：

（1）在一个等差数列{an}中，已知a1=2，a9=10，则S9= ；若已知一个前n项和为Sn的等差数列，其S4=8，S8=20，则S12= 。

（2）在等差数列{an}中，a1=，d=-，Sm=-15，求m与am的值。

（3）已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+n，求{|an|}数列的前n项和Tn。

这三个问题分别为基础题、培优题、冲刺题，针对学生“等差数列的前n项和”的不同课后学习需求而设计。学生可以根据自身学习情况，自由选择问题进行解答，实现对校本作业的个性化学习。之后，教师也可以根据学生所选择作业的完成情况，调控作业讲解过程。例如，對于问题（1），学生基本能轻松解答；对于问题（2），部分学生存在疑问，但可以在其他同学帮助下释疑；而对于问题（3），多数学生感到无从下手。教师可以将其视为典型题进行讲解，帮助学生推导求数列{|an|}前n项和的一般步骤，稳步培养学生逻辑推理素养。

（五）引导学生参与作业设计

最后，教师要建立一个意识——学生不仅是校本作业的使用者，还可以是校本作业的设计者。学生集思广益提出的校本作业方案，具有不同程度的可行性。教师可以鼓励学生参与高中数学校本作业设计工作，组织学生在核心素养视域下，设计富有创意的作业。

例如，对应人教版数学高二选择性必修第一册“圆的方程”学习内容，学生设计如下校本作业：

设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹。

问题巧妙地考查了圆的一般方程知识点，培养答题者数学抽象、逻辑推理等方面的核心素养，教师可以将其融合在校本作业中。而出题学生，需要在出题的同时给出问题正确答案。

三、结束语

教师可以在高中数学核心素养视域下，在合理设计作业难度系数的基础上，通过趣味、多样、分层的作业内容和形式，优化高中数学校本作业，为学生提供难度适中、符合真实需要的课外习题，让学生在课前、课堂、课后都能利用校本作业，实现积极有效的拓展学习，从而让高中数学教学达到新的高度。

参考文献

陈华盛.基于核心素养的高中数学作业设计与思考[J].试题与研究，2021（28）：81-82.

马仕光.高中数学作业设计实施优化的策略[J].理科爱好者（教育教学），2021（4）：157-158.

韦保学.基于高中数学素养培养的校本作业设计研究[J].数学教学通讯，2020（36）：26-27.

吴境川.基于核心素养理念的高中数学校本作业设计优化思考[J].名师在线，2023（18）：20-22.

罗世卿.高中数学“进阶式”校本作业设计与实施研究[J].试题与研究，2023（17）：60-62.

作者简介：朱秀红（1980.2-），女，黑龙江望奎人，任教于广州市花都区圆玄中学，一级教师，本科学历。