邵汉民 李建涛

【摘   要】《近似数》是浙教版教材四年级上册“万以上的数”单元中的教学内容。教学中，教师要让学生结合具体情境理解近似数的含义，并经历四舍五入法的形成过程，学会用四舍五入法求万以上的数的近似数，最后通过题组比较，认识到“求近似数”与“改写”“单位换算”以及“进一法”“去尾法”的相同点和不同点。

【关键词】近似数；四舍五入法；准确数

《近似数》是浙教版教材四年级上册“万以上的数”单元中的教学内容，编排在《十进制计数法》《万以上数的读法》《万以上数的写法》的教学内容之后。在本课教学之前，学生已在二年级下册《加减法估算》一课中，学习了估算时取三位数的近似数和用“≈”表示估算的过程。从学生的生活经验来看，他们对近似数已经有了一定的感知，初步了解了用“大约”“左右”等表示近似数的方法。那么，在本课的教学中，如何利用学生已有的知识经验，帮助学生判断准确数与近似数？如何引导学生经历四舍五入法的形成过程？如何通过题组比较，加深学生对求近似数含义的理解？基于上述思考，笔者进行了如下教学实践。

一、创设情境，判断准确数与近似数

教师通过创设情境，让学生利用已有的知识经验和现实情境辨析准确数与近似数，初步感知近似数的含义，并通过对数学信息的比较，感悟到生活中许多人们以为的准确数，也可能是近似数。

（一）创设情境，发现差异

教师出示图1，让学生观察后，说一说图中讲了什么事，有哪些数学信息。学生指出，是张阿姨和李阿姨在交流张阿姨本月走的步数。张阿姨说：我本月走了十八万二千零六十八步。李阿姨说：你本月走了大约十八万步。

学生口答后，教师根据学生的回答板书（张阿姨：182068  18万），并提问：“为什么同一个信息有两种不同的说法？”学生利用原有的学习经验和现实情境，指出左边的数是准确数，右边的数是近似数（如图2）。接着，教师引导学生采用从左往右读与从右往左读两种不同的读法读一读，体会“约等号”左边是准确数，右边是近似数，因此不能从右往左读。

（二）进行质疑，体会含义

学生在现实情境中辨认了准确数和近似数后，教师质疑：“张阿姨已经读出了准确的步数，为什么李阿姨还要把它说成近似数呢？”学生讨论后认为，在这里取近似数可以方便记忆与书写。

教师接着出示数线图，在数线图上标注出17万、18万和19万的位置，进一步质疑：“近似数为什么不是17万或19万呢？”学生指出，因为“182068”更接近“18万”，所以它的近似数是18万。

（三）再认信息，提升量感

教师引导学生反思：“张阿姨说的真的是准确数吗？”学生结合生活经验进行思考，认识到这个数只是手机记录的“准确数”，张阿姨实际上走的步数可能比手机记录的步数要多（如张阿姨手机没有带在身边时走的步数就没有记录）。学生经历这样的说理过程后，教师指名学生报出自己的身高和体重，想一想它们是准确数还是近似数。学生认为，表示身高和体重的数虽然是近似数，存在误差，但这些数都可以表示自己当下的身高和体重。

“万以上的数”取近似数，其目的是在特定的情境下方便记录，同时能让学生通过对现实情境中具体数的反思，感受到人们所说的“准确数”是相对的，在一定的条件下也可能是近似数。通过这样的活动，学生更容易理解数的实际意义，发展数感和量感。

二、组织思辨，归纳四舍五入法

在学生理解了准确数与近似数的不同点后，如何引导学生掌握求近似数的方法？对此，教师可采用举例子的方法，让学生通过不断思辨、完善，归纳出四舍五入法。

（一）提出问题，引发思考

在认识到张阿姨手机上显示的步数也是近似数之后，学生意识到生活中很多看似“精确的数”也可能是近似数。准确数是有条件的，只有从手机显示来看，张阿姨本月走的182068步才是一个精确数。教师将图1的情境图改为图3，并让学生说一说有什么变化。学生发现，图3中没有了张阿姨本月走的具体步数。教师顺势提问：“张阿姨的手机上显示多少步时，可以说张阿姨大约走了18万步？”请学生举例说明。

（二）组织思辨，归纳方法

教师组织学生反馈各自所举的例子，学生感受到大家所举的例子之间有一定的联系。于是，教师进一步引导学生围绕准确数“182068”进行探究活动。教师先盖住个位，将其变成“18206□”，提问：“它的近似数是‘18万吗？”再在此基础上盖住十位、百位，并追问：“它的近似数还是‘18万吗？”在学生表示肯定后，教师再把千位也盖住，将其变成“18□□□□”，进一步追问：“它的近似数还是‘18万吗？”有学生认为不一定，如果千位上是“9”就不行了。

故教师引导学生思考：“要使近似数是‘18万，千位上还可以是什么数字？”学生指出还可以是4、3、1和0，教师顺势呈现184□□□、183□□□、181□□□和180□□□。接着，有学生提出，如果千位、万位都可以变，那这个数还可以变成175□□□、176□□□、178□□□和179□□□（如图4）。教师追问：“你们发现了什么？”学生討论、交流后发现：在图4右边一列，当千位上是“4”时，这个数最大，为“184999”。而在图4左边一列，当千位上是“5”时，这个数最小，为“175000”。

于是教师组织学生讨论175000这个特殊的数。175000正好是在17万与18万之间的中间数。教师向学生解释，数学上规定，中间数往大的方向取近似数，也就是175000≈18万，185000≈19万，启发学生感悟数学的和谐之美。

教师提问：“近似数是18万的这些数有什么规律？”教师根据学生的回答，概括出四舍五入法的含义，乃至四舍五入法求近似数的一般方法：一找（找省略尾数的最高位）、二取（用四舍五入法省略尾数）、三添（添上新的计数单位）（如图5）。

（三）练习巩固，形成技能

学生经历了四舍五入法的形成过程后，教师需要设计一些基础练习和变式练习，帮助学生把这一方法转变为熟练的技能。

教师出示下面两组练习。

1.把下面的同一个数分别省略“万”和“亿”后面的尾数，用四舍五入法求近似数。

235676000≈（       ）万               235676000≈（       ）亿

2.在下面的□里填上合适的数。

87□6000000≈87亿          87□6000000≈88亿

让学生先独立完成，再全班反馈和评析。反馈第1题后，引导学生进行比较，说一说求这两个近似数时有什么相同与不同点。学生发现：相同点是都用的“一找、二取、三添”的方法。不同点是，省略“万”后面的尾数求近似数时，尾数的最高位是“千位”；而省略“亿”后面的尾数求近似数時，尾数的最高位是“千万位”。第2题是教材中的练习，让学生完成后，说一说为什么要做这一道题目，并引导学生反思：用四舍五入法求近似数时要看尾数最高位上的数。

总之，教学时，教师不是简单地向学生告知四舍五入法，而要把四舍五入法作为探索规则的过程，让学生体会到：总结数学方法时，既要符合一般的规律，也需要进行规定。如“175000”处于17万与18万的中间，当把它纳入“五入”法时，“185000”也要纳入“五入”法。

三、题组比较，感受多元取整

在掌握了用四舍五入法求近似数后，可以结合题组，与改写、单位换算、进一法、去尾法进行比较，从而感受到四舍五入法只是取整的方法之一。

（一）比较改写与近似数

改写与求近似数都是用“万”或“亿”作单位，但它们的本质不同：数的改写是改变计数单位，却不改变数的大小；近似数则是既改变计数单位，又改变数的大小。教师可以通过如下题组，帮助学生辨析两者的联系与区别。

下面两个式子的左边部分是由9张数字卡片组成的九位数。只要知道哪些卡片上的数，就可以使式子成立？请在这些卡片上写上合适的数字。

让学生独立完成后校对，再比一比这两题有什么联系与区别。学生发现：第（1）题是改写，与原来的数大小相等；第（2）题是求近似数，填写时要看省略尾数的最高位是“四舍”还是“五入”。

（二）比较求近似数与单位换算

用四舍五入法求近似数与“单位换算”求近似数有相同的地方，两者都需要对原数的单位进行变换，但前者是变换计数单位，后者是变换计量单位。教师可以通过如下题组引导学生进行辨析。

按要求写出近似数。

（1）698115≈（    ）万

（2）698115平方厘米≈（    ）平方米

先让学生独立完成，再引导学生说一说各用怎样的方法求近似数。学生结合数位顺序表，发现数位顺序表中的“个位”与“万位”对应计量单位的“平方厘米”和“平方米”（如表1），从而感受到两者的联系与区别。

（三）比较四舍五入法与进一法、去尾法

近似数是指与准确数相近的数，除了用四舍五入法求近似数，还可以用进一法和去尾法求近似数。究竟用哪一种方法，需要根据实际情境来确定。教师可以通过如下题目引导学生比较这几种方法。

（1）货运码头要选择一艘货轮运货，货物总质量是203900吨。选择运货量是（    ）万吨的货轮运这批货物最合适。

A.20    B.21    C.22    D.23

（2）从甲码头到乙码头的运费是每万吨30万元，付600万元运费够吗？

先让学生完成第（1）题，说一说为什么要选择答案B。学生指出，如果用四舍五入法求近似数，大约是20万吨，但选择20万吨的货轮就超载了，所以要选择21万吨。教师进一步引导学生总结：在这种情况下，不管尾数是多少，都要进一，这种方法叫作进一法。第（2）题是在第（1）的基础上，引导学生用估算的方法进行判断。学生指出600万元不够，教师要启发学生说明理由，因为把“203900吨”往小估是20万吨，30×20=600（万元），说明实际要付的运费大于600万元，所以不够。教师进一步指出，如果要运的吨数是“209300吨”，是否还得看成20万吨进行估算？得到肯定的回答后，教师引导学生总结：不论尾数是多少，都要去尾，这种求近似数的方法叫作去尾法。求一个数的近似数，除了四舍五入法，还有去尾法与进一法这两种方法。

在数学概念的学习中，可以把概念的形成过程转化为数学规律的探究过程，让学生结合具体例子，经历概念的形成、完善与优化，并与有联系的概念进行比较分析，凸显新学习的概念的本质特征。

（1.浙江省杭州市萧山区所前镇第二小学

2.浙江省杭州市萧山区崇文世纪城实验学校）