霍树林，江和昕，宋贤海，周恩临，何智成

（1.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，410082；2.南昌航空大学 材料科学与工程学院，南昌，330036）

拓扑优化技术是一种在有限的设计领域中寻找最优材料布局的强大的结构设计工具，被广泛的应用于汽车[1-2]及航空航天[3-4]等领域。拓扑设计通过寻找结构的最优材料分布来获得结构的最优性能。然而，若仅在结构宏观尺度进行优化设计，则难以发挥结构的最佳性能及进一步提升结构的轻量化效果，而同时考虑结构的微观拓扑构型和宏观材料分布能够有效释放设计潜力。因此，对结构进行跨尺度优化设计，即同时生成宏微观结构是进一步提升拓扑构型性能和轻量化效果的关键方法。

目前，拓扑优化算法有固体各向同性材料惩罚法[5]（Solid isotropic material with penalization, SIMP）、进 化 结 构 法[6]（Evolutionary structural optimization method, ESO）/双向渐进结构优化算法[7]（Bi-directional evolutionary structural optimization method, BESO）

和水平集法[8]。Huang 等[9]基于BESO 实现了最大体积或最大剪切模量的多孔材料微观结构的优化设计。Gao 等[10]结合水平集法和数值均质化法对多孔复合材料的宏观结构和多个代表性微观结构进行了优化。付君健等[11]为实现二维和三维的多层级结构拓扑优化并避免其中的连接性问题，提出了一种基于子结构法的多层级结构拓扑优化方法。Li 等[12]基于水平集法提出了一种用于在一定激励频率范围内并发设计多相复合结构的多尺度拓扑优化方法并通过2D 和3D 数值算例验证了其有效性。尽管拓扑优化在结构优化设计中带来了极大的便利，然而，由于拓扑优化问题中存在大量的设计变量，并且在得到最优设计变量之前需要进行多次优化迭代，因此拓扑优化问题的计算成本非常高。……