江苏常熟昆承湖外语学校（215500） 顾雨沁

在低年级数学学习中，尤其是在数与代数领域的教学中，学生往往在找规律、发现规律和描述规律等方面面临着难题。这是因为数学规律具有抽象、严密和高度概括的特点，将“数”与“形”结合起来对学生来说是一项挑战。

在《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）中，第一学段数与代数领域包括“数与运算”和“数量关系”，主要的任务是让学生从生活情境中抽象出简单的数与数量关系，并理解它们的意义，初步培养学生的数感、符号意识和运算能力。

本文以苏教版低年级教材中涉及“探索规律”的知识为例，对教学进行探讨。

一、顺应儿童表达，为“探索规律”提供语言支撑

（一）以图示意，语言表达有基础

苏教版教材没有在一、二年级单独设置课时来教授“找规律”，而是将其作为数与代数领域的一部分，教学要求是结合相关内容探索简单的数和形的变化规律。

考虑到一年级学生专注时间较短，语言能力有限，笔者认为语言表达要贯穿整节课，这有助于培养学生的思维能力。苏教版教材一年级上册“练习二”第一次出现涉及找规律的内容，教材的相关要求是“接着涂一涂，填一填”。对此，笔者的教学设计如下。

【教学片段1】

师（出示图1）：从图的左边开始观察，先读一读前面的几个数，再看看空格应该填什么。

图1

生1：7、9。

师：这叫跳着数。都是隔着一个数来从小到大地数。我们再来读一读。

生2：1、3、5、7、9。

《课程标准》强调“会用数学的语言表达现实世界”，在一年级，教师就应重视学生数学语言的培养，这是培养学生数感的有效途径。笔者从语言入手，让学生乐于表达，勇于表达；将数与形紧密结合，让学生通过全面观察形成数感；找数的规律与找图形的规律相结合，培养了学生有序推理的意识，同时让学生在不断数数的过程中提升了语言表达能力。

（二）看图表意，语言表达显梯度

学生在不同单元的练习中，通过感受数字蕴含的规律，进一步理解数的组成，形成数感。苏教版教材一年级上册的“认识11～20 各数”和一年级下册的“认识100 以内的数”单元的练习中，多次涉及找规律填数（如图2-1，图2-2，图2-3）。

图2-1

在教学类似问题时，笔者会让学生先观察，然后读一读，发现题中数之间的规律后再填空。学生会注意到，问题涉及的数字是按照特定的规则进行运算的，比如连续加1、连续加2、连续加5、连续减5等。这样的教学能给学生提供语言支架，促进学生深入探索和思考规律。

二、基于儿童活动，为“探索规律”提供探究方式

（一）依托习题，为规律探究助力

《课程标准》明确要求学生在探索中使用数或符号来表达简单情境中的规律变化。虽然一年级教材中呈现的找规律问题比较简单，但这是培养学生创新能力和找规律能力的起点。在教学中，教师应根据学生已有的认知基础，引导学生绘制一组有规律的图形。通过这样的活动，可以更好地激发学生的主动性、实践性和创造性，让他们在实践中理解并应用规律。

例如，苏教版教材一年级上册“分与合”单元的练习中编排了找规律问题，笔者的教学设计如下。

【教学片段2】

师（出示图3）：“照样子”是照什么样子？

图3

生1：按照一组图形的规律的样子。

师：谁能找到这组图形的规律？

生2：我发现第一行的图形是正方形、正方形、长方形……

生3：我发现第二行的图形是大圆、大圆、大圆、小圆……

生4：我发现第三行的图形是小三角形、小三角形、大三角形、大三角形、大三角形……

师：这些图形的规律，说得完吗？

生5：说不完。

师：我们可以说图形的规律是“以……为一组，不断重复出现”。

师（小结）：先找到一组图形，再看看后面的图形是不是按照这组的样子重复出现，如果是，就说明它是有规律的。大家可以接着画了。

笔者的教学分为“观察规律—发现规律—描述规律—画出规律”四个层次，凸显规律获得的过程，在操作的过程中，实现几何直观、推理等方法的渗透。一年级学生能通过观察图形大小和形状的简单变化，探索图形排列的规律，并根据规律进行绘画。在此过程中，教师可以引导学生思考一些问题，如“第三个大圆后面是什么”“一组中大三角形和小三角形各应该有几个”等。这有助于学生初步积累对数学规律的感性认识。

（二）生成示范，让规律探究留痕

在小学一年级教学“变式”前，笔者想更全面地了解学生对规律的已有认识和理解，因此设计了“自主创造规律”的活动。

【教学片段3】

师：你能创造哪些规律呢？和小组里的同学说一说。

生1：我按黑圈、黑圈、白圈……画了图。

生2：我以2、4、6、8、10为一组，写了4组。

生3：我以三角形、圆形、正方形为一组，一个接一个画了10个图形。

师：有图形的规律，还有数字的规律。共同点是什么？

生4：一组图（数）不断重复出现。

笔者设计学生感兴趣的活动，促进他们进行探究学习。教学分为“思考规律—创造规律—发现共同点—描述共同点”四个层次。在活动过程中，“画”与“思”同行，学生经历创造规律的过程。不难发现，一年级学生更喜欢以图形为主进行表达，他们从不同的角度诠释自己对规律的理解。

学生在画中思、在画中说，猜想、推理融为一体。找准思维的起点就是要找到学生头脑中已有的生活常识，将其利用，并将其关联数学概念。教师通过适当评价，引发学生更多思考，促使他们生成更多富有创造性的表达，从而为后续学习积累更多有价值的感悟。

（三）思路梳理，触规律探究本源

一年级的学生对图形的形状和颜色非常敏感。当他们发现图形规律并用“不断重复出现”来描述规律时，教师需要让他们进一步掌握研究找规律问题的一般方法，如“圈一圈”，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。

例如，如图4 所示的看图寻找简单规律问题，可以初步培养学生的观察能力和推理能力，同时帮助学生巩固对所学图形的认识。在教师的指导下，学生应明确观察范围，细化观察目标，并思考“正方体后面是什么”“黑球后面是什么”“白球有几个”等问题。通过逆向推理，学生可以推断出袋子里的物体形状和盒子里的球的颜色、个数。这样的思考方式有助于学生整合之前零散的知识，并根据信息灵活运用所学的规律知识。

图4

在教学中，教师可以用“‘变’与‘不变’的是什么”“通过前后位置思考‘不变’的是什么”等问题，帮助学生按照内在的逻辑关系将找规律的知识进行分类，包括图形规律、颜色规律、个数规律等，并逐渐将它们从简单到复杂进行关联。

三、发展儿童思维，为“探索规律”提供结构化教学

教师需要以结构化的新视角设计课堂，让学生亲身经历探索规律的全过程，体会不同情境下探索规律的方式的异同，并从中抽象出具有普适性的方法。

（一）适当拓展，从古至今灵活运用

《课程标准》指出，“数量关系”主题的加入体现了数学是研究数量、结构、变化等概念的学科本质。对苏教版教材一年级上册“练习十一”再次出现的找规律问题，笔者的教学设计如下。

【教学片段4】

师（出示图5）：仔细观察图中的点，你发现了什么？

图5

生1：点越来越多，下面一层比上面一层多1个。

师：一层一层地数一数。

生2：第一幅图有1 个点；第二幅图有2 层，第一层有1 个点，第二层有2 个点，一共有3 个点；第三幅图有3 层，第一层有1 个点，第二层有2 个点，第三层有3个点，一共有6个点。

师：第二幅图的3是哪2个数相加得到的？

生3：1+2=3。

师：第三幅图的6是哪3个数相加得到的？

生4：1+2+3=6。

师：要是接着往后画图和写数，会是什么样的呢？

生5：1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15。

师：看这些点，一层层积累，像什么？

生6：三角形，还像金字塔。

好问题的本质在于能够持续地激发学生思考。在教学片段中，通过不同层次的问题引领，将找规律与连加计算的知识相结合。从图形到数，从数到算式，从算式回到数，又从数回到图形，学生尝试解决新的找规律问题，探索更为复杂的规律。

这样的教学方法不仅可以让学生巩固所学知识，还能进一步让数学知识结构化，引导学生深入探索。

（二）重视联结，刻画规律结构特征

苏教版教材在二年级上册和五年级下册都有关于正方形数的相关知识。在二年级上册，学生通过数一数、算一算的方式初步感知正方形数；在五年级下册，学生则会将其进行推广，并用字母来表达其中蕴含的规律。

通过将正整数与正三角形、正方形等图形联系起来，找出三角形数、正方形数等，甚至推广到平面的多边形数和空间立体数。这样一来，抽象的正整数结合了生动的图形，学生要厘清图、算式和数之间的对应关系，形成数学模型意识，并找到解决一类规律性问题的策略和方法。

在课堂上，教师不仅要关注学生对知识技能的掌握情况，还要注重学生对一串问题、一类问题之间的联系和结构的统整思考。

在苏教版教材中，“探索规律”教学的路径是清晰可见的，从一个问题、一类问题到全类问题。因此，教师在教学中应选择适当的节点，可以是一个单元或一个课时，从一个“探索规律”的思维点开始，逐渐形成一串“探索规律”的思维链条，最终构建起一个较为完整的“探索规律”的思维结构网。这样的过程可以使探索规律的结构化教学在小学数学课堂中得以实现。