南京师范大学附属小学（210018） 周卫东

《义务教育课程方案（2022 年版）》（以下简称《方案》）的“指导思想”部分明确提出：“聚焦中国学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，引导学生明确人生发展方向，成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。”可见，必备品格是中国学生核心素养的重要组成部分。同时，《方案》在“培养目标”中提到了培养学生“有理想、有本领、有担当”的目标，这三个目标分别对应核心素养的正确的价值观、关键能力、必备品格。这再次表明，必备品格是国家人才培养的重要目标之一，培养学生的必备品格不仅是为党育人、为国育才的重要途径，也是各学科教学任务的应有之义。

一、小学数学必备品格的内涵

必备品格是学科所赋予学生的学科品格，以及学生在学习过程中所形成的精神、意志、气质等素养，是在成人社会中仍然具有重要意义并能够应用的学科精神与学科气质。必备品格、正确的价值观念和关键能力共同构成了中国学生的核心素养体系，为个人的发展提供了支撑。笔者参考了国内外大量文献资料，全面分析了小学数学必备品格的构成机理，建构了其包含的两大维度和六大要素：两大维度是思维品格和情意品格，六大要素分别是思维品格维度下的严谨、批判、客观三个要素，以及情意品格维度下的执着、审美、创新三个要素（如图1）。

图1 小学数学必备品格的构成

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）对必备品格的意义和教学极为重视，在“课程性质”与“课程目标”中明确提出了必备品格的相关元素。比如，“课程性质”中提到“激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿”“发展创新精神”“增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观”，“课程目标”中提到“形成正确的情感、态度和价值观”等，这些要求都属于必备品格的范畴。此外，《课程标准》在阐述数学课程总目标时，细化了必备品格的培养要求，将“三会”具体化为“四基”和“四能”。《课程标准》对每个核心素养的具体表现进行了描述，并进一步阐述了由此而形成的正确价值观和必备品格。在描述学段目标时，《课程标准》还将核心素养与具体教学内容建立联系，形成清晰的核心素养培养路径，构建核心素养的培养体系。

二、小学数学“品格立人”教学样式的提出

何谓“品格立人”？就是基于学科所独有的必备品格，通过多种有效途径，建构丰富多元的教学新样态，培养学生的必备品格，以实现学科育人的根本目标。“品格立人”这一理念的核心在于强调学科育人的价值，使学生在学科学习中获得丰富的学科知识学习和提升能力，形成独特的学科必备品格（学科意识和学科精神），发展学科核心素养，进而成为一个“完整”的人。

小学数学“品格立人”教学新样式的提出，是基于当前数学教学中存在的突出问题及未来社会对人的发展提出的全面性、紧迫性的要求而作出的教学应答。

（一）基于对存在问题的纠偏

1.必备品格的培养仍有认识盲区

许多教师对必备品格及其价值认识不足。《课程标准》从“有理想、有本领、有担当”三个方面，明确了义务教育阶段培养时代新人的整体要求。这是我国多年义务教育课程改革的总结，同时标志着我国义务教育课程改革进入新阶段。如果教师仅仅让学生掌握本领，显然，这对于未来社会的建设者和接班人是不够的，因为理想和担当也是至关重要的。因此，建构以必备品格培养为重要线索的数学教学新样式刻不容缓。

2.必备品格的培养成为育人的短板

由于对必备品格重要性的认识不充分，导致必备品格的培养一直没有得到足够的关注。当前，仍有一些教师将数学育人目标局限在让学生掌握知识技能和提升关键能力上，而忽视了知识性和能力性背后蕴藏的观念性成分，如对学科情感、学科意识和学科精神等的培养，这导致学生的发展不够充分和完整。

3.必备品格的培养尚未形成结构

小学数学教育改革一直强调学科育人，但是教师对必备品格与知识能力之间的关系、品格在人的全面发展中的作用等认识仍然模糊。教师还没有完全将学科育人的理念贯穿于课程实施中，导致育人实践呈现碎片化、断点式的状态，缺乏系统化的数学育人新样式的建构。

（二）基于对素养导向育人体系的整体认识

从学生的数学学习出发，数学核心素养的培养需要经历三个阶段。第一阶段是学生进入学习境界的过程，通过设计情境式的教学活动，让学生投入学习中。第二阶段是核心素养的培养过程，学生通过完成相应任务，形成关键能力和必备品格。第三阶段是核心素养的呈现过程，通过观察和评估学生做事的能力倾向和气质精神，来评估他们是否达到了培养目标。必备品格的培养意味着学生能在行动中展现高品质和个性化的气质。

数学核心素养的培养需要在数学情境中培养学生的关键能力，同时也培养学生的必备品格。关键能力指向的是做事本身，必备品格指向的是做人，是形成个体深层次素养的关键。培养过程是积聚式的，是在做事的过程中育人，关键的机制就是在品格形成过程中达成立德树人的根本目标。要将必备品格深深烙印在学生心中，不仅需要反复练习，也需要个性化创造，是一个“反复、感知、反思、顿悟、镌刻”的动态过程。这样的过程应该在小学数学的课堂教学中得以体现。据此，笔者建构小学数学“品格立人”教学新样式图谱（如图2）。

图2 “品格立人”教学新样式图谱

三、小学数学“品格立人”的行动策略

小学数学“品格立人”教学不是把必备品格要素单独抽取出来进行“专项”培养，而是把必备品格要素置于一个大的“结构”之中。对应小学数学必备品格要素，笔者提出了从做事转化到做人的“两大维度”和“六大行动要素”。

（一）思维品格维度

1.在深度理解本质的过程中培养“严谨”品格

数学作为一门学科，具有恒定的规则、严密的推理和抽象的概念，这些都是对数学内容的理性表达。教学应该突出推理和论证的过程，以便学生更好地理解数学原理。

以“长方形面积的计算”为例，教学要突出“长方形的长等于沿着长边可以摆多少个面积单位，长方形的宽等于沿着宽边可以摆多少个面积单位，长方形的面积等于一共摆了多少个面积单位，而一共摆了多少个面积单位等于长边摆的个数乘宽边摆的个数，所以长方形的面积等于长乘宽”。通过这样的教学方式，能够引导学生跳出直觉和感觉的表层，深入了解数学知识的内部机理。这种“讲理”的方式能够帮助学生感受到数学与其他学科的根本性差异，以培养他们严谨、理性等品格。

2.在勇于质疑问难的过程中培养“批判”品格

批判性思维的概念源自杜威提出的“反省性思维”。批判包括解释、分析、评价、推理以及对判断所依赖的论据、概念、方法、标准或语境进行说明，是一种重要的探究工具。在数学学习中，批判性思维主要依靠逻辑思维，通过对数学对象产生怀疑、提出问题、查找原因、证实或证伪，从而得出结论或建立观念。格雷厄·格林曾说：“童年期肯定有一些时机，此时大门打开，让未来走进来。”学生经常会有一些奇思妙想，曾有个学生拿着2 盒七巧板（如图3）对笔者说：“周老师，您说无论怎么放七巧板中的七个块，总面积都不变。为什么像左边这样摆，盒子是满的，而调整它们的位置，像右边这样摆，中间却空出了一个小三角形呢？”面对这个富有洞察力的问题，笔者果断调整教学进度，留出充足的时间引导学生进行讨论和思考。在揭示这个看似奇怪的问题背后的原理的过程中，学生的好奇心、想象力和批判性思维都得到了培养。

图3

3.在应对复杂情境的过程中培养“客观”品格

当前教育十分重视将“少而重要”的核心概念和大观念作为课程内容，让学生置身于真实情境和“准专业情境”（模拟专家创造知识的过程）中，引导其运用学科观念解决真实问题，经历知识的产生和使用过程，以达到理解性学习的目标。

例如，教学“认识百分数”时，教师可以创建以下情境：搜集、统计在航天领域中，某个西方发达国家2023 年总共进行了多少次发射任务，成功了多少次，共计将多少吨载荷送入太空；相应地，我国2023 年总共进行了多少次发射任务，成功多少次，共计将多少吨载荷送入太空。请你评价这两个国家的航天科技情况，并说出你的依据。在这个真实情境中，学生需要从发射总次数、发射成功率和总载荷等不同角度分析中国与该西方国家在航天方面的优势和不足。这样的教学设计能够充分调动学生已有的数学经验，使学生能够从不同角度对各类数据进行分析，从数学的角度体会中国航天事业的蓬勃发展并产生强烈的自豪感，同时也找到了努力的方向，进而形成执着、坚忍和积极向上的精神品格。

（二）情意品格维度

1.在面对思维困境的过程中培养“执着”品格

数学常常给人一种错觉，让人认为从计数到计算，再到各种公式、定理、法则，都是不可动摇的“真理”。这导致一些教师在教学中忽视或简化了知识的形成过程，许多数学知识就这样被“掐头去尾”，但没有了来龙去脉，学生就无法经历知识形成过程中的“摸爬滚打”“酸甜苦辣”。这种“重知识，轻文化”的教育取向会导致学生“有知识，没品格”。

在教学“认识负数”这一内容时，笔者让学生直接面对挑战性问题：“假如这个世界上没有负数，你觉得可以吗？请独立思考。”在这样的大问题驱动下，学生能充分调动已有的经验，在“思维困境”中寻求解决办法，提出“没有负数，就无法表示零下的温度”“没有负数，就无法表示海平面以下的高度”“以标准身高为零，如果没有负数，就无法表示比标准身高低的高度”等观点通过同伴之间的启发和分享，学生逐渐理解了负数产生的必要性：在生活领域，负数的出现是为了表示与正数相反的意义；在数学领域，负数的出现是为了实现减法运算的封闭。这样的教学设计不仅激活了学生的思维，还培养了学生求真、求索的“执着”品格。

2.在欣赏数学之美的过程中培养“审美”品格

数学美不同于自然美和艺术美，它是一种抽象的理性美，主要来自人类心智对美的领悟，而不仅仅是对研究对象外在美的观赏。数学美主要表现为对称美、简洁美和奇异美。其中，奇异美常常给人带来奇妙而新颖的感受，让人感到“出乎意料”和“震惊”。若在数学教学中让学生感受和体验数学中独特的奇异美，能有效地培养学生的审美意识，提升他们的数学文化素养。

在平面几何中，长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形是几种不同的几何图形。从概念界定、具体形状到面积计算公式，它们之间有明显的差异，各有特点且不可混淆。然而，这些直观上有显著差异的图形之间存在着内在的联系。例如，梯形的面积公式为S=（a+b）h÷2，当b=0 时，这个公式变成了三角形的面积公式S=ah÷2；当a=b时，这个公式变成了平行四边形的面积公式S=ah；当四边形的角都变为直角时，即长方形，这个公式变成了长方形的面积公式S=ab。这深刻揭示了长方形、正方形、平行四边形、三角形都是梯形的特殊情况。这种联系不仅让学生将几个平面图形的知识融会贯通，形成新的简约的数学认知结构，还展现了数学内在的和谐美。

3.在提出解决方案的过程中培养“创新”品格

未来教育的本质在于培养学生运用过去的知识来满足当前的需求，并能创造面向未来的观念和思想。数学教学也要从传授知识转变为创造知识，让学生在“创造中成长”，而不是“成长后再去创造”。例如，笔者开发了一堂名为“你有多少根头发”的数学课（第三学段）。在这堂课中，学生通过独立思考和小组讨论等过程，提出合理的解决方案。首先，学生提出两种研究思路：一种是将头发分成若干份，然后估算每份头发的数量，再将数量相加得到总数；另一种是利用头皮面积来估算头发总根数。接着，学生给出多种解决方案：有的学生将头发分成若干份，再用一份的头发数乘份数；有的学生利用一平方分米的白纸，通过看整个头皮大约能铺几个一平方分米来估算头皮面积，或是利用浴帽、软布等来测量头皮的面积，然后用每平方厘米头皮上的头发数量乘以头皮的面积求头发总根数；还有学生将头皮的面积视为半球体的表面积，计算头皮的面积后用每平方厘米头皮的头发数量乘以头皮的面积。在这样的过程中，学生将课本上的知识灵活运用到生活实际中，以自己的经验从容应对复杂的问题情境。“创新”品格在理解、应用、想象中自然萌生。

四、小学数学“品格立人”的实践样态

教学样式是在深刻认识到学科育人价值中必不可少的品格特质的基础上，充分挖掘学科品格的育人要素，并通过大量实践经验和相对科学的分类而形成的育人范式。这种样式具有引领性、稳定性、规范性和可操作性等特点。

目前，“品格立人”教学新样式从“数学”与“生活”两个维度进行构建，分别是“深耕学科样式”“跨界融合样式”“复演经典样式”和“拥抱生活样式”四大样式，它们各具形态、各有侧重。

（一）深耕学科样式

深耕学科样式是一种专注于深入学科知识领域的数学育人样式。通过对命题1 的研究，或者“由此及彼”地横向延伸到命题2，或者“由浅入深”地进行纵向挖掘得到命题3，从而加深学生对数学知识的理解，领悟数学思想，形成必备的品格。

以“平行四边形的面积”的教学为例。平行四边形的面积是“多边形面积”单元的核心内容，具有承前启后的重要地位和作用。通过这一教学内容，学生可以从数学的视角去发现多边形面积计算的客观规律，用数学的方法去理解多边形面积计算的本质，并以数学的思维来分析多边形面积计算中的问题。

1.由此及彼，促进横向延展

首先，学生从“数方格”的方法开始自主探索，回归“面积的度量就是面积单位的累加”这一本源性问题。接着，学生在“数方格”的过程中进一步感受“行数”和“列数”的价值，并在解决“不满格”的问题中自主产生将平行四边形转化为长方形的需求。最后，学生通过观察图形，发现“行数”与“高”、“列数”与“底”之间的内在关联，从本质上理解长方形的面积计算方法。这样的学习经验具有极强的迁移性，对于后续学习三角形面积和梯形面积的计算方法非常有益。学生能够通过类似的自主探索方式更好地理解其他图形面积公式的来源和内涵，并能够深入探索不同图形面积公式之间的联系。

2.由浅入深，实现纵向挖掘

学习平行四边形的面积时，学生会很自然地将已有的“长方形面积=长×宽”迁移到平行四边形上，从而产生了“平行四边形面积等于相邻两条边长度的乘积”的错误猜想。在教学中，教师应顺应学生的认知，先通过关键性任务“给定相邻两条边的长度，请你画出不同的平行四边形”，引导学生在开放性的活动中感受到“给定相邻两条边的长度，不能确定平行四边形的形状和大小”；再借助几何画板使学生直观认识到“平行四边形的大小不仅和相邻两条边的长度有关，还和相邻两条边的夹角有关”（如图4）；最后引出未来学生将要学习的平行四边形面积公式S=absinA。

图4

3.纵横对比，直抵品格要素

经由“数方格”和“剪拼转化”，学生从度量的视角深度理解面积计算的本质，打通了多边形面积计算的内在机理，并主动探索其他多边形的面积计算方法，实现了横向延展；经由“画一画”和“看一看”，学生感受到平行四边形的面积不仅与邻边长度相关，还与邻边夹角的大小有关。这样的学习方式不仅破解了常见的学生迷思“平行四边形面积等于相邻两条边长度的乘积”，而且学生能更好地理解平行四边形面积的计算方法，实现了纵向挖掘。如此，有效地促进了学生对学科思想的深度把握和整体感知，培养了学生严谨、客观的思维品格，以及求真、向美的品格。

（二）跨界融合样式

跨界融合样式强调数学与其他学科的互补与交叉应用，鼓励学生在解决问题的过程中运用所学知识和技能，发展综合素养和解决复杂问题的能力。

“高跟鞋与黄金比”这个跨界融合样式的教学案例很典型，它将数学知识与美术、科学等学科相结合，以对“黄金比”的理解与应用为核心，围绕“理性思辨、艺术审美”这一学科大概念，以“生活中的黄金比”为真实主题，以“为妈妈设计一双高跟鞋，使其身材符合黄金比”为驱动性任务。在实施过程中，学生、家长和教师共同创造了丰富的过程性资源。例如，一位学生在自己的表现性评价任务单上记录了自己的设计过程和发现：“设计高跟鞋时，我觉得10厘米高的跟太高了，感觉5厘米高的跟应该合适。我测量了妈妈的上下半身的身长后发现，为了实现使妈妈身材符合黄金比的目标，妈妈需要穿上跟高17 厘米的高跟鞋。妈妈不服气，要求也给我和爸爸设计高跟鞋。结果我需要穿跟高13 厘米的高跟鞋，爸爸需要穿跟高16 厘米的高跟鞋。我们全家都要穿‘恨天高’出门！黄金比例身材虽然很完美，但要求也很高！”教师被这样有趣的记录感染，于是赋诗一首：“黄金身材不可求，尺寸之间有讲究。高跟纵然撑得起，何如平底更自由？”这样的课堂散发着浓厚的人文关怀。通过与其他学科的融合学习，学生的视域更加宽广，数学学习的自信心和独立思考的能力获得进一步的提升。

（三）复演经典样式

复演经典样式，即通过复述、还原和再现数学发展历史上的经典问题或定理，比如孙子定理、斐波纳契数列、莫比乌斯带等，实现育人的愿景，是“品格立人”教学新样式之一。教师创设或还原问题情境，引导学生深入研究经典数学问题的解决过程，并通过“再经历”“再创造”的数学探究过程，帮助学生理解其中的数学原理和思维方式，形成品格。

莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在研究“四色定理”时偶然发现的一个有趣的图形。以“神奇的莫比乌斯带”的教学为例，复演经典样式的典型课例。

1.情境再现

教师出示一条白纸条，让学生观察这条白纸条由4 条边、2 个面变成1 条边、1 个面的过程。在此基础上，让学生以学习小组的形式合作探究，重复这个“怪圈”形成的操作过程，使学生初步感受“莫比乌斯带”的神奇。

2.问题解决

“为什么4 条边、2 个面变成1 条边、1 个面？”“沿着中间的这条线把这个纸圈剪开，会怎样呢？”“沿着三等分线把这个纸圈剪开，需要剪几次呢？”“看莫比乌斯爬梯，玩的时候上上下下有十圈，累得人满头大汗，最后还是回到了原地。你知道是怎么回事吗？”在一系列核心问题的驱动下，学生或独立思考，或小组讨论，或向教师请教，心中的“疑团”被逐一破解。

3.方法提炼

教师要适时地引导学生回顾课堂：“这节课我们是怎样学习的？”由此，把学生的思维切到学习的另一条“暗线”——学习方法线。这样，学生不仅懂得了“单侧曲面”“双侧曲面”“莫比乌斯圈”等数学术语，还经历了拧一拧、画一画、剪一剪、想一想等有意义的数学活动过程。

4.价值感悟

操作活动结束后，教师通过问题“上了这节课，你有哪些收获或遗憾？”带领学生感悟莫比乌斯带的无穷魅力。问题“理解了莫比乌斯带的原理，我们该怎样利用它为人类造福呢？”更是能激发学生强烈的好奇心和创造欲。

（四）拥抱生活样式

拥抱生活样式强调将数学应用于实际生活场景，引导学生发现和解决生活中的问题，培养学生的实践能力和应用意识。笔者团队开发了“挂画中的艺术”“搭配中的学问”“昆虫世界奥秘多”“游览攻略”等课例。

以“挂画中的艺术”的教学为例。该课取材于现实生活中的问题，将“平行与垂直”这一大单元进行整合，打破了教材的呈现方式，在动手实践、合作交流中实现问题的创造性解决，促进学生发现数学知识的内核和感受数学的应用价值。

1.在生活中生成问题

教师首先呈现学生收集的悬挂装饰画，引导学生先感受挂画的美，再在观察和比较中进行分类与辨析，对问题“怎么样才算画挂正了？”达成一致性的理解。随即，师生交流，自然生成“怎样挂画能又快又正？”这一驱动性问题。

2.提出可行性方案

面对“怎样挂画能又快又正？”这一驱动性问题，学生借助生活经验和教师提供的墙面、装饰画等素材开展合作探索，获得了大量具有可行性的解决方案：用三角尺在墙上画出与地平线平行的一条线段，以此为参照，对齐画框的边缘来挂画；利用三角尺，让三角尺的一条直角边垂直于地平线，延长这条直角边，使其与画框的左右两条边对齐，将画挂正；利用工具水平仪，将水平仪放在画框上方，通过调试、校准来将画挂正；利用测距仪等工具来挂画……学生动手操作，充分利用已有的生活经验，并借助合理的工具，圆满解决了挂画的相关问题。

3.感悟数学内涵

教师先组织学生依次结合实物解释自己的方案，并对不同方案的可行性、优势与不足等进行充分的交流讨论，然后利用问题“这些方法看似不同，到底有没有共通之处？”引发学生思考问题的本质，聚焦到不同方案中蕴含的数学内涵“利用一组线的关系解决问题”，使学生感受“平行与垂直”等数学知识在生活中的广泛应用，感受黄金比在生活中的价值，感受数学中蕴含的艺术性与美感。