暂态谐波电网下双馈风力发电机建模与控制技术

2024-03-07焦浩然许国东

电力系统自动化 2024年3期

焦浩然，金萧，许国东，周波，年珩

（1.浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027；2.浙江运达风电股份有限公司，浙江省杭州市 311106；3.国网四川省电力公司电力科学研究院，四川省成都市 610041）

0 引言

随着“双碳”战略的推进，风电、光伏等新能源技术得到大力发展，风电已成为中国的第三大电源，在电网中占比持续增加［1］。其中，双馈感应发电机（DFIG）凭借其变流装置容量小、调速范围宽、功率因数可控等优点［2-4］，成为风电机组的主流机型。然而，由于DFIG 的定子绕组直接连接到电网，电网中的谐波分量会导致DFIG 定转子电流谐波畸变、有功功率和无功功率脉动、电磁转矩脉动等一系列电能质量问题，影响DFIG 的安全稳定运行［5-6］。

暂态谐波是指谐波幅值随时间不断衰减的谐波，换相失败引起的直流故障［7-8］、变压器空载合闸引起的励磁涌流［9-10］、电弧炉等冲击性负荷的接入［11-12］等，是电网中出现暂态谐波的主要原因。暂态谐波具有很多与稳态谐波不同的特征，如冲击幅度大、衰减时间长、频率范围宽等。受限于电网支撑能力薄弱和DFIG 机组控制能力的不足，暂态谐波易造成变流器过流脱网、机组稳定性破坏等严重后果。2021 年4 月，中国四川省内某特高压直流500 kV 站用变压器空载合闸，激发峰值约3 000 A、在2～13 次范围呈宽频域分布的暂态谐波电流，220 kV 汇集送出电流总谐波畸变率（THD）持续数秒超过200%，经15 s 衰减后仍高达10%，侵入新能源系统后，造成凉风坳、下大沟等多个风电/光伏新能源场站出现输出品质恶化和关键设备脱网事故，对电网和设备安全造成严重威胁。因此，暂态谐波源的接入给DFIG 电能质量问题的治理带来新的挑战。

为了提高谐波电网下DFIG 的运行性能，针对稳态谐波电网下DFIG 的控制技术已经得到了大量研究。文献［13-14］建立了5、7 次谐波电网下DFIG的数学模型，提出了基于比例- 积分- 谐振（proportional-integral-resonant，PIR）调节器的矢量控制策略，分别实现了定转子电流无谐波以及有功功率、无功功率或电磁转矩无脉动等控制目标；文献［15］提出了5、7 次谐波电网下基于矢量比例-积分（vector proportional-integral，VPI）调节器的控制技术，以电磁转矩和无功功率无脉动为控制目标，改善了DFIG 在谐波电网下的运行性能。此外，针对电力电子设备和非线性负载等的接入导致DFIG 接入的局部电网中包含11、13、17、19 等6n±1 次谐波分量的问题，由于PIR 和VPI 调节器仅能在单一频率点处提供高幅值增益，从而难以控制多个频率点处的谐波，文献［16-18］建立了高次谐波电网下DFIG的数学模型，并提出了基于重复控制（repetitive control，RC）调节器的控制策略，利用RC 调节器在多个频率点处的高幅值增益分别实现了定子电流无畸变以及有功功率、无功功率平稳或电磁转矩平稳等控制目标，提高了DFIG 在高次谐波电网下的运行能力。

文献［13-18］只研究了稳态谐波下DFIG 的建模方法和控制策略，对于DFIG 暂态谐波的抑制策略现有文献也进行了一定研究，主要包括换相失败、短路故障等引起的暂态过电压和过电流的抑制。文献［19-20］分析了换相失败时送端电网暂态电压形态特征及形成机理，并提出了一种风电机组改进的连续故障穿越策略，实现了对过电压的主动抑制；文献［21］以三相短路故障为例，揭示了DFIG 机端电压的相位跳变特征及锁相误差引起的暂态过电压机理，提出了一种基于提升锁相环（PLL）相位跟踪精度的DFIG 暂态过电压抑制策略；文献［22］提出了直流和柔性交流输电系统（FACTS）协调优化方法，以达到抑制暂态过电压和DFIG 脱网的目的。

综上，现有关于DFIG 的谐波抑制策略集中于稳态谐波的抑制以及暂态过电压和过电流的抑制。而励磁涌流引起的暂态谐波问题具有与稳态谐波及暂态过电压和过电流问题很多不同的特征，具体表现为励磁涌流通常导致DFIG 输出电流包含2～13 次等宽频率范围的谐波分量，THD 高达数十甚至数百，衰减时间长达数秒甚至数十秒，导致传统理论与技术难以分析和解决这类暂态谐波问题，具体表现为缺乏暂态谐波下DFIG 的数学模型，无法定量分析DFIG 机组的暂态谐波特性；缺乏暂态谐波防治技术，现有暂态过电压抑制技术只关注过电压峰值的抑制；稳态谐波抑制技术未考虑暂态谐波的冲击幅度大、衰减时间长、频率范围宽等特征，需充分结合暂态谐波的特性，综合考虑变流器过流、谐波幅值衰减等一系列因素以实现DFIG 对暂态谐波的防治。因此，亟须研究暂态谐波电网下DFIG 的数学建模方法和控制技术。

本文以励磁涌流引起的暂态谐波为例，首先，建立了暂态谐波电网下DFIG 的数学模型；其次，提出了一种基于RC 调节器的控制策略，在暂态谐波冲击下分别实现了转子电流平衡且正弦和定子电流平衡且正弦的控制目标；然后，分析了所提控制策略的控制性能，包括谐波电压抗干扰性能及控制目标切换后的稳定性能；最后，基于硬件在环仿真平台，对所提控制策略的有效性进行了实验验证。

1 暂态谐波电网下DFIG 数学建模

为了研究DFIG 在暂态谐波电网下的控制策略，需要建立DFIG 在暂态谐波电网下的数学模型。文献［13-14］已经建立了5、7 次谐波电网下DFIG 的数学模型，本文在此基础上考虑了暂态谐波的冲击幅度大、衰减时间长、频率范围宽等特征，建立了暂态谐波电网下DFIG 的数学模型。同时，有别于换相失败等故障下从等效电路的角度建立的DFIG 暂态数学模型［7］，本文在励磁涌流引起的暂态谐波下从谐波分解的角度给出了DFIG 暂态数学模型的建立方法。励磁涌流中含有大量的直流分量及各次谐波分量，其中，以二次谐波为主［23-24］，直流分量在dq同步旋转坐标系（dqrotation reference frame，dq-RRF）下表现为反转基频分量，正序n次谐波分量在dq-RRF 下表现为正转n-1 倍频分量，负序n次谐波分量在dq-RRF 下表现为反转n+1 倍频分量。

1.1 数学模型的建立

暂态谐波下，定子电压可表示为：

式中：U为电压；上标+、0、n+、n-分别表示正向基频同步坐标系、静止坐标系、正向n倍基频旋转坐标系和负向n倍基频旋转坐标系下对应的变量；下标s 表示DFIG 定子侧分量；d、q分别表示在该坐标系下的d轴和q轴分量；下标+、0、n+、n-分别表示正向基频量、直流量和正、负n次谐波分量；ω1为基波同步角速度。

文献［25-26］指出，励磁涌流是由铁芯正弦励磁电流稳态分量及铁芯饱和引起的暂态分量构成，故涌流的幅值会随着时间呈指数规律衰减，通过谐波分解可以发现，其中包含的各次谐波分量也是随时间呈指数规律衰减的分量。因此，励磁涌流引起的暂态谐波进入电网将导致式（1）中DFIG 定子电压方程的各次谐波系数均随时间呈指数规律衰减。

为简化分析，以单次谐波为例。当电网电压含有n（n=2，3，…）次谐波时，定子电压方程可表示为：

式中：U为电压矢量；下标1 和n分别表示基频分量和n次谐波分量；τ为n次谐波的衰减时间常数。

采用电动机惯例，忽略磁饱和现象，dq-RRF 下DFIG 的电压和磁链方程为［13-14］：

式中：I为电流矢量；ψ为磁链；R为电阻；下标r 表示DFIG 转子侧分量；Ls、Lr和Lm分别为定子自感、转子自感和定转子互感；ωs=ω1-ωr为转差角速度，其中，ωr为转子角速度。

将式（3）中的定子电压方程与式（2）联立，可得：

式中：

将式（5）与式（4）联立，结合定转子磁链和电流的耦合关系，此时的DFIG 定转子电流可分别表示为：

由式（6）—式（7）可以看出，暂态n次谐波下的DFIG 定转子电流均会感应出随时间呈指数规律衰减的n-1 倍频分量，衰减时间常数均为τ。

结合式（2）、式（6）和式（7）可以得到暂态n次谐波下DFIG 定子侧有功功率、无功功率和电磁转矩表达式分别为［15］：

式中：P为有功功率；Q为无功功率；Te为电磁转矩；p为极对数；φP、φQ和φTe分别为有功功率、无功功率和电磁转矩对应的相位；顶标“ ̂”表示共轭；上标（n）表示n次谐波电网下对应的变量；下标（n-1）和（2n-2）分别表示功率和转矩中的n-1 倍频分量和2n-2 倍频分量。

由式（8）—式（10）可以看出，暂态n次谐波下DFIG 有功功率、无功功率和电磁转矩中除直流量外，还含有随时间呈指数规律衰减的n-1 倍频波动和2n-2 倍频波动，衰减时间常数分别为τ和τ/2。

根据上述在暂态n次谐波下的分析，将其扩充到暂态谐波电网下，此时的DFIG 定转子电流可分别表示为：

根据式（1）、式（11）和式（12），暂态谐波电网下的DFIG 定子有功功率、无功功率和电磁转矩可以分别表示为：

式中：下标cosn、sinn分别表示n次余弦分量和n次正弦分量。

根据式（1）和式（13）—式（15），结合上文在暂态n次谐波下的分析，暂态谐波电网下DFIG 具有如下输出特性：

1）暂态谐波电网下DFIG 定子电压和定转子电流除基频分量外，还含有各次谐波分量；定转子电流谐波分量的幅值取决于定子电压对应次谐波分量的幅值；定转子电流谐波分量的衰减速度与定子电压对应次谐波分量的衰减速度相一致；

2）暂态谐波电网下DFIG 定子有功功率、无功功率和电磁转矩除直流分量外，还含有各倍频分量的波动；波动分量的幅值取决于定子电压和定转子电流相应次谐波分量的幅值；波动分量的衰减速度取决于定子电压和定转子电流相应次谐波分量的衰减速度。

1.2 谐波特性分析

为了验证上一节数学模型建立的准确性，分析DFIG 的暂态谐波特性，以二次谐波为例，本文在MATLAB/Simulink 中搭建了相应的仿真模型，以定子电压、定子磁链和电磁转矩为例，对比了不同的二次谐波幅值及不同的衰减时间常数下的仿真波形。仿真系统的一次接线图见附录A 图A1，包括暂态谐波源、线路阻抗、变压器、DFIG、机侧变流器（RSC）和直流母线等，其中，暂态谐波源通过受控电压源来模拟。仿真系统参数见附录A 表A1。

图1（a）至（c）分别给出了1.0 s 时暂态二次谐波进入电网后，不同的定子电压二次谐波幅值及衰减时间常数下的仿真结果。在定子电压为690 V 的前提下，对比了二次谐波初始幅值|Us2|分别为200 V 和100 V 以及衰减时间常数分别为0.5 s 和0.25 s 时定子电压、定子磁链和电磁转矩在dq-RRF 下的仿真波形。同时，对定子电压、定子磁链的基频分量以及电磁转矩的基频和二倍频分量幅值随时间的变化曲线，将仿真结果和由数学模型得到的理论结果进行了对比。

图1 暂态二次谐波下DFIG 的仿真波形及谐波分量幅值随时间的变化曲线Fig.1 Simulation waveforms and harmonic content amplitude curves of DFIG changing with time under transient second harmonic

从图1（a）至（c）可以看出，暂态二次谐波下DFIG 定子电压和定子磁链除稳态分量外，还含有随时间呈指数规律衰减的基频分量，衰减时间常数均为τ；电磁转矩除直流分量外，还含有随时间呈指数规律衰减的基频波动和二倍频波动，衰减时间常数分别为τ和τ/2，且基频和波动分量幅值和衰减速度随二次谐波幅值和衰减速度的变化而同比例变化。同时，在不同的二次谐波幅值以及衰减时间常数下，定子电压、定子磁链的基频分量以及电磁转矩的基频和二倍频分量幅值随时间变化曲线的理论计算结果均能和仿真结果很好地吻合，从而验证了1.1节数学模型建立的准确性。

2 暂态谐波电网下DFIG 的控制策略

2.1 控制方案设计

2.1.1 控制目标的选择

根据第1 章建立的数学模型，结合暂态谐波的有关特性，在本文中，将暂态谐波进入电网后DFIG的控制策略分为两个阶段。

阶段1：当暂态谐波刚进入电网时，根据式（7）和式（12）可知，转子电流短时间内会具有很高的谐波幅值。由于DFIG 的转子绕组直接连接到RSC，转子电流的高谐波幅值可能会导致三相转子电流峰值超过RSC 的电流最大允许值。因此，将控制目标选择为DFIG 输出三相平衡且正弦的转子电流以保障DFIG 的不脱网运行。此阶段将RC 调节器的反馈量Crd和Crq设置为：

阶段2：同样，根据式（7）和式（12）可知，转子电流谐波幅值会随着时间呈指数规律衰减。当转子电流谐波衰减到三相转子电流峰值均不超过RSC 的电流最大允许值时，由于DFIG 的定子绕组直接连接电网，将控制目标切换为DFIG 输出三相平衡且正弦的定子电流以提高DFIG 的并网运行性能，改善其馈向电网的电能质量。此阶段将RC 调节器的反馈量设置为：

2.1.2 切换时机的选择

根据2.1.1 节的分析，两个阶段的控制目标以三相转子电流峰值均降低到RSC 的电流最大允许值为切换时机。文献［27］指出，DFIG 的RSC 电流最大允许值通常为1.1～1.5 p.u.。在本文中，综合考虑RSC 的容量，将其电流最大允许值定为1.3 p.u.。因此，本文以三相转子电流峰值均降低至1.3 p.u.为控制目标的切换时机。

2.2 控制系统设计

暂态谐波电网下基于RC 调节器的DFIG 控制框图如图2 所示。图中：上标“*”表示对应变量的参考值；为解耦补偿项；为比例-积分（PI）调节器输出的转子电压补偿分量；为RC 调节器输出的转子电压补偿分量；VDC为直流母线电压；Usabc和Isabc分别为三相定子电压和电流；Irabc为三相转子电流；Usα/Usβ、Isα/Isβ、Irα/Irβ分别为两相αβ坐标系下的定子电压、电流和转子电流；θr为转子角度。其中，三相定子电压、定子电流和转子电流可由相应的电压和电流传感器测得。电网电压角频率ω1和角度θ1可以通过定子电压的PLL 获得，转子角度θr和转子角速度ωr可以通过光电编码器得到，并用于坐标变换。

图2 暂态谐波电网下基于RC 调节器的DFIG 控制框图Fig.2 Control block diagram of DFIG based on RC regulator in power grid with transient harmonic

由图2 可知，转子电压参考值由PI 调节器输出、RC 调节器输出和解耦补偿项3 个部分组成。其中，PI 调节器用于平均有功、无功控制，RC 调节器用于控制dq-RRF 下的各次谐波分量，RC 调节器的传递函数GRC(z)可以表示为：

式中：N为延时；Q(z)为稳定补偿系数；Q(z)z-N用于抑制各次谐波分量。

在本文中，由于RC 调节器的采样频率为10 kHz，为了抑制dq-RRF 下的各次谐波分量，N=200。文献［28］指出，Q(z)通常选择为传统的低通滤波器或略小于1 的常数。而当Q(z)选择为传统的低通滤波器时，RC 调节器的谐振频率点会发生偏移，从而导致谐波抑制能力的下降；当Q(z)选择为常数时，Q的取值越接近于1，RC 调节器在每个谐振频率点处的增益越高、带宽越窄。过低的增益无法充分达到谐波抑制的效果，过窄的带宽会影响系统的动态性能。因此，在本文中，综合考虑RC 调节器的谐波抑制能力和系统的动态性能，Q（z）选择为0.99，RC 调节器可以对2～13 次等宽频域范围内的谐波均具有较好的抑制能力。

文献［29］指出，RC 调节器的等效传递函数除了包含一系列谐振调节器之外，还包含一个比例系数为负的非正常PI 调节器，可能会影响直流分量的控制效果，故需要同时配合高通滤波器使用。高通滤波器的传递函数可以表示为：

式中：Ts为采样周期。

对于反馈量的配置方法，根据前文的分析，结合图2 的控制框图，当暂态谐波进入电网时，反馈量的配置需要先在RC 调节器不使能的情况下得到两个时刻：暂态谐波进入电网的初始时刻t0；三相转子电流峰值均降低至1.3 p.u.的首个时刻t1。根据这两个时刻将整个控制策略分为两个阶段：在第1 阶段（t0

3 控制性能分析

在本文提出的控制策略中，RC 闭环作为额外的补偿环节被添加到传统的PI 闭环中以实现对各次谐波的补偿。然而，额外的RC 闭环可能会对DFIG 的运行性能产生影响。此外，第2 阶段将控制目标切换为三相定子电流平衡且正弦可能会导致转子电流谐波增加，使得三相转子电流峰值再次超过RSC 的电流最大允许值，从而不利于DFIG 的安全稳定运行。因此，有必要分析所提控制策略下DFIG 对电网电压谐波的抗干扰能力。

3.1 谐波电压抗干扰能力分析

根据DFIG 的数学模型以及第2 章提出的控制策略，建立的等效结构如附录A 图A2 所示。由于RC 调节器是在离散域下的控制器，所建立的等效结构同样是在离散域下。在本文中，采用零阶保持器法，图A2 中的各个传递函数表达式见附录A 式（A1）—式（A4）。

为了研究本文所提控制策略对电网电压谐波的抗干扰能力，对于第1 阶段，即当控制目标选择为三相转子电流平衡且正弦时，引入如下的传递函数：

式中：传递函数G2(z)、Gp(z)、GPI(z)的具体表达式见附录A。

对于第2 阶段，即当控制目标选择为三相定子电流平衡且正弦时，引入如下的传递函数：

式中：传递函数G1(z)的具体表达式见附录A。

F1（z）表示从DFIG 的定子电压到转子电流的传递函数，可用于描述第1 阶段以三相转子电流平衡且正弦为控制目标时，DFIG 对谐波电压的抗扰能力；F2（z）表示从DFIG 的定子电压到定子电流的传递函数，可用于描述第2 阶段以三相定子电流平衡且正弦为控制目标时，DFIG 对谐波电压的抗扰能力。

RC 调节器使能前后F1（z）和F2（z）的幅频特性曲线分别如附录A 图A3 和图A4 所示。从图A3 和图A4 可以看出，当RC 调节器不使能时，F1（z）和F2（z）在基频以及基频的整数倍频次的幅值响应在-10 dB 上下；RC 调节器使能后，F1（z）和F2（z）在基频以及基频的整数倍频次的幅值响应均小于-50 dB。结果表明，对于本文所提控制策略的两个阶段，RC 调节器均可有效地提高DFIG 对谐波电压的抗干扰能力，从而提高了DFIG 的运行可靠性。

3.2 稳定性分析

根据上一章的分析，暂态谐波电网下DFIG 的控制策略被分为了两个阶段。由于第2 阶段将控制目标切换为三相定子电流平衡且正弦可能会导致转子电流谐波增加，使得三相转子电流峰值可能再次超过变流器的最大允许值从而不利于DFIG 的稳定运行，故需要对控制目标切换后DFIG 的稳定性进行分析。为了研究DFIG 在控制目标切换后的稳定性，引入如下的传递函数：

F3（z）表示从DFIG 的转子电流到定子电流的传递函数，可用于描述第2 阶段以三相定子电流平衡且正弦为控制目标时，转子电流的响应。

RC 调节器使能前后F3（z）的幅频特性曲线如附录A 图A5 所示。从图中可以看出：当RC 调节器不使能时，F3（z）在基频以及基频的整数倍频次的幅值响应在0 上下；RC 调节器使能后，F3（z）在基频以及基频的整数倍频次的幅值响应均小于-30 dB。表明第2 阶段将控制目标切换为三相定子电流平衡且正弦时，转子电流谐波也会得到一定抑制，从而不会导致三相转子电流峰值再次超过变流器的最大允许值，保障了DFIG 的安全稳定运行。

4 实验验证

为了验证所提暂态谐波电网DFIG 控制策略的有效性，本文在硬件在环仿真平台上对暂态谐波电网下使用传统矢量控制策略和本文所提控制策略下DFIG 的运行性能进行了对比分析。本文所用仿真系统的结构图和硬件在环仿真平台的示意图分别如附录A 图A1 和图A6 所示。其中，暂态谐波源通过变压器空载合闸来模拟。本章在Typhoon602+中建立了2 MW 的DFIG 模型主电路，控制系统则载入 TMS320F28335/Spartan6 XC6SLX16 DSP+FPGA 控制板中。控制板通过模拟/数字转换器（ADC），可接收Typhoon602+平台输出的主电路模拟信号，并用于生成开关信号，之后由控制板的数字输出（DO）端口输出。Typhoon602+平台则通过模拟输出（AO）端口和数字输入（DI）端口，实现主电路信号的输出以及接收控制板输出的开关信号。本章中使用的DFIG 系统参数见附录A 表A2。

在暂态谐波电网下使用传统矢量控制策略（即RC 调节器不使能）时DFIG 的实验波形见图3（a）。从图中可以看出，当暂态谐波进入电网时，三相定转子电流瞬时会出现很大的谐波冲击，有功、无功功率和电磁转矩瞬时出现很大的脉动，幅值均随着时间不断衰减。其中，三相转子电流峰值最高可达1.88 p.u.，严重危害到变流器的安全稳定运行。

图3 暂态谐波电网下DFIG 的实验波形Fig.3 Experimental waveforms of DFIG in power grid with transient harmonic

在暂态谐波电网下使用本文所提控制策略（即RC 调节器使能）时DFIG 的实验波形见图3（b）。从图中可以看出，当暂态谐波进入电网时，RC 调节器同步使能。根据前文所提的反馈量配置方法，在暂态谐波刚进入电网的一段时间里将控制目标选择为三相转子电流平衡且正弦，在三相转子电流峰值均降低至1.3 p.u.后将控制目标切换为三相定子电流平衡且正弦。从图3（b）可以看出，采用本文所提控制策略时，三相转子电流峰值最高为1.09 p.u.，变流器可以安全稳定地运行。

为了更清晰地展示图3 的实验波形，图4（a）和（b）分别展示了图3（a）和（b）在第1 阶段的局部放大波形。从图中可以看出，采用本文所提的控制策略时，此阶段的转子电流谐波很大程度降低，THD 由原来的58.17%降低至8.45%，从而大大降低了转子电流峰值以及转子绕组的损耗，变流器的安全稳定运行得到保障，DFIG 的自身运行性能得到提升。

图4 暂态谐波电网下DFIG 在第1 阶段的局部放大波形Fig.4 Partial amplification waveforms of DFIG at the first stage in power grid with transient harmonic

图5（a）和（b）分别展示了图3（a）和（b）在第2 阶段的局部放大波形。从图5 可以看出，采用本文所提的控制策略时，此阶段的定子电流谐波很大程度降低，THD 由原来的14.17%降低至2.18%，从而大大改善了DFIG 的定子绕组馈向电网的电能质量，DFIG 的并网运行性能得到提升。

图5 暂态谐波电网下DFIG 在第2 阶段的局部放大波形Fig.5 Partial amplification waveforms of DFIG at the second stage in power grid with transient harmonic

为了进一步说明本文所提控制策略的优越性，将本文所提控制策略与稳态谐波下的单目标控制策略进行了比较。控制目标恒定为三相定子电流平衡且正弦和控制目标恒定为三相转子电流平衡且正弦时DFIG 的实验波形分别如附录A 图A7 和图A8 所示。从图A7 可以看出，当控制目标恒定为三相定子电流平衡且正弦时，转子电流峰值最高为1.31 p.u.，变流器仍存在短时过流风险；从图A8 可以看出，控制目标恒定为三相转子电流平衡且正弦时，在图5 同一时间段内的定子电流THD 为4.73%，高于本文所提控制策略的2.18%，定子绕组馈向电网的电能质量未得到充分改善。因此，稳态谐波下DFIG 的控制方法对暂态谐波的抑制有一定效果，但无法同时兼顾到变流器的安全稳定运行和DFIG 并网运行性能的提升这两个目标。