分布式光伏集群功率短期预测的空间互补特性初探

2024-03-07阮呈隆李康平李正辉黄淳驿

电力系统自动化 2024年3期

阮呈隆，李康平，2，3，李正辉，黄淳驿

（1.上海交通大学智慧能源创新学院，上海市 200240；2.上海非碳基能源转换与利用研究院，上海市 200240；3.清华大学电机工程与应用电子技术系，北京市 100084 4.电力传输与功率变换控制教育部重点实验室（上海交通大学），上海市 200240）

0 引言

近年来，分布式光伏发展迅猛，特别是在整县屋顶光伏开发试点方案发布后，分布式光伏的装机容量呈现爆发式增长态势［1］。据国家能源局统计，2022 年分布式光伏新增装机容量为51.114 GW，占全年新增光伏容量的58%，超过集中式光伏电站的新增规模［2］。分布式光伏发电功率具有随机性、波动性、间歇性，高比例分布式光伏接入配电网给其安全稳定运行带来巨大挑战［3］。准确的分布式光伏功率预测对于提升配电网的主动控制能力、促进新能源就地消纳具有重要意义。

在过去20 年里，国内外学者提出了多种光伏功率预测方法。这些方法按照原理不同可分为物理方法和统计学习方法［4-5］。物理方法基于光伏发电的原理，建立气象因素（辐照度、温度、湿度等）到功率的解析模型，从而通过气象预报数据与功率模型直接计算出光伏功率预测值［6］，这类方法对历史功率数据的依赖性不强，但是由于光电转换过程涉及多个环节的复杂耦合，精准的解析建模通常比较困难。统计学习方法不关注光电转换的物理过程，采用数据驱动的方式，利用历史数据样本建立输入变量和功率之间的映射模型，从而直接预测未来的光伏功率。常见的统计学习方法包括时间序列方法［7-8］、支持向量机（SVM）［9-10］、神经网络算法［11-12］等。尽管统计学习方法大大简化了建模过程，但其对历史数据的数量和质量都提出了较高要求。

上述研究多关注集中式光伏场站的功率预测，目前关于分布式光伏功率预测的研究还相对较少。与集中式光伏不同，分布式光伏单个站点的装机容量较小且分布较为分散。相比于单个场站，电网调度部门更加关注某个区域内分布式光伏站点集群总出力的预测。一般来说，分布式光伏集群功率预测存在3 种典型的预测框架：1）累加预测法，即先对各个分布式光伏站点的历史发电功率进行累加，得到分布式光伏集群历史出力曲线，然后再对其进行预测；2）预测累加法，即对每一个分布式光伏站点的功率进行预测，然后再累加得到集群功率预测值；3）聚类预测法，即先对站点进行聚类划分，然后对每个类簇的功率进行预测，最后将所有类簇的预测值相加。上述3 种预测框架涉及光伏功率预测的两种空间互补特性：1）出力曲线互补（也有文献称之为平滑效应），即各站点的出力曲线相互叠加实现互补，累加预测法就是利用了这种空间互补特性；2）预测误差互补，即各个站点的预测结果相累加，误差彼此抵消实现互补，预测累加法也利用了这种空间互补特性。聚类预测法则同时利用了这两类空间互补特性。

目前，关于光伏出力曲线互补特性已有较多研究。文献［13］发现分布式光伏电站集群相较集中式光伏电站输出功率更平滑，但平滑效应的效果随着预测时间尺度的延长和空间相关性的增加而减弱。文献［14］以澳大利亚多个大型城市的分布式屋顶光伏电站数据为对象，发现光伏功率平滑度主要取决于光伏电站的数量和距离。文献［15］针对美国西部地区的光伏电站地理平滑效应展开研究，发现光伏场站数达到5 个以上时，平滑效应的边际收益迅速递减，最终效果弱于风电的功率平滑效应。上述工作对于光伏出力曲线的平滑效应开展了深入研究，但是关于第2 种互补特性（即预测误差互补）研究较少，缺少对分布式光伏集群中各个场站预测误差互补特性的研究。对分布式光伏集群功率预测的两类空间互补特性开展对比研究可为预测路线选取提供参考依据，有助于提升预测精度。

本文采集了中国石家庄市200 km×100 km 范围内911 个分布式光伏站点一年的实际发电功率数据，选择其中数据完整且无异常的638 个站点作为实验数据集。对比分布式光伏集群功率预测误差与单个光伏场站的误差，分析得出分布式光伏集群功率短期预测中存在空间互补特性，并提出空间互补系数指标对其进行量化评价。针对集群规模、分布范围、天气类型和聚类簇数这4 种影响因素设置场景并对比预测结果，分析这些因素对空间互补效果的影响。

1 分布式光伏集群功率预测框架

根据预测时间尺度的不同，光伏功率预测可分为：分钟级预测（5 min 以内）、超短期预测（15 min～4 h）、短期预测（1～3 d）和中长期预测（1 个月以上）［16］。本文主要关注日前功率预测，属于短期预测范畴。

本章将介绍分布式光伏集群功率日前功率预测3 种框架的实现过程。假设某分布式光伏集群中包含N个分布式光伏站点，站点的集合为N={1，2，…，N}，功率数据的历史时段集合为T={1，2，…，T}。令pn，t表示第n个站点t时段的发电功率，则t时段分布式光伏集群总功率可表示为：

1.1 累加预测法

根据式（1），将N个分布式光伏站点的历史功率数据直接累加到一起，得到分布式光伏集群的历史总功率pagg=[]，并以此构建样本训练日前光伏功率预测模型Φ：pagg→，得到光伏集群功率日前预测结果。

1.2 预测累加法

利用第n个站点历史功率数据pn=[pn，1，pn，2，…，pn，T]构建日前光伏功率预测模型Φn：pn→。将各站点的历史功率数据pn输入对应的模型中得到对应的功率日前预测值，将N个预测结果累加，得到分布式光伏集群功率预测结果：

1.3 聚类预测法

通过对各站点的日典型光伏出力曲线进行聚类，将N个分布式光伏站点分为K个簇，得到第k个簇的分布式光伏站点集合为Ck（k=1，2，…，K），其中，第k个簇包含的分布式光伏站点数为|Ck|，|·|表示集合内的元素个数。令pk，i，t代表第k个簇第i个站点t时段的发电功率，将第k个簇内|Ck|个分布式光伏站点的历史功率数据进行累加，得到第k个簇的历史总功率，可以表示为：

累加预测和预测累加可以视作聚类预测的两个特例，即当聚类簇数K=1 时为累加预测法，聚类簇数K=N时为预测累加法。

2 分布式光伏集群功率预测的空间互补现象

本章基于分布式光伏集群功率实测数据集，采用3 种预测框架分别进行预测，并对比预测效果。根据3 种预测框架的集群功率预测和单个场站预测的效果差异，总结出分布式光伏场站功率短期预测的出力曲线互补特性和预测误差互补特性。

2.1 数据集介绍

本文收集了中国石家庄市200 km×100 km 区域内911 个分布式光伏站点的实际发电功率数据集。光伏站点的总装机容量为15 MWp（1 MWp=1 000 kW），单个站点的容量范围为3～150 kWp，时间范围为2020-07-01 到2021-07-01，共366 d，数据分辨率为15 min。训练集和测试集分别为前331 d和后35 d 的光伏发电功率数据。

为了避免异常数据对探究结果产生影响，本文对原始数据进行预处理与人工筛选，舍弃存在大量异常峰值和数据缺失的站点，保留数据完好且无异常数据的638 个站点进行后续分析，总容量为8.08 MWp。

2.2 预测误差评价指标

工程中常见的光伏功率预测误差评价指标包括平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和相关系数（r）等［17］。分布式光伏因各站点装机容量不同，多采用归一化评价指标，包括归一化平均绝对误差（NMAE）、归一化均方根误差（NRMSE）等［18］。由于光伏功率在部分时段出力极低，不宜采用受极小值影响过大的MAPE 指标，而NMAE 和NRMSE 这两个指标的内涵一致。因此，本文选用相关系数和NRMSE 来衡量分布式光伏集群功率预测的精度。

2.3 整体实验设置

光伏出力受天气情况影响显著，需要分天气类型建立预测模型以提高精度［19］。本文参考文献［20］将整个区域一年内所有待预测日的天气分为晴天、多云、阴天、雨雪天4 种广义天气类型。所提广义天气类型是指以某种典型天气类型为代表，并且包含了其他相似出力模式的天气类型集合。采用长短期记忆（LSTM）网络对不同天气类型的待预测日集合分别构建4 类预测模型，模型采用多输入多输出方式，输入为待预测日前一天的96 点光伏功率数据，输出为待预测日96 点光伏功率数据。

采用聚类预测框架时，需要对光伏场站进行聚类划分。首先，对各场站训练集内的每日发电功率曲线取均值，提取出该场站的日典型发电功率曲线。为了避免光伏场站装机容量差异的影响，对得到的各场站日典型发电功率曲线按各自的装机容量归一化，再选用K-means 算法对集群中各场站的归一化日典型发电功率曲线进行聚类。

本文设置了如下两个算例：

算例1：为了测试3 种预测框架的预测效果差异及渐变规律，本文分别设置了聚类簇数为1、2、4、6、8、10、20、50、100、638 的不同场景，其中，聚类簇数为1 的场景对应累加预测法，聚类簇数为638 的场景对应预测累加法。对不同场景进行预测，对比预测精度。

算例2：为了验证3 种预测框架的预测精度差异在不同预测算法中是否一致，除了LSTM 网络外，还采用SVM、极限学习机（ELM）两种算法，在累加预测法、聚类预测法（聚类簇数为10）、预测累加法3 种框架下进行预测，对比预测精度。其中：SVM 模型采用多输入单输出的方式，对待预测日的不同时段分别构建模型，输入为待预测日前一天的96 点光伏功率数据，输出为待预测日某时段的单点光伏功率数据；ELM 采用多输入多输出的方式，与LSTM 网络一致。

2.4 结果与分析

定义功率预测值与实际值的差除以装机容量得到的值为预测相对误差。分布式光伏集群内场站在测试集中所有时刻的平均功率预测相对误差地理分布如图1 所示。图中：黑色点表示光伏场站；暖色代表正偏差，冷色代表负偏差，颜色越深，误差越大。

从图1 中可以看出，各站点的平均预测相对误差与地理位置有一定相关性，整体上呈现西北负偏差，东南正偏差的趋势。

2.4.1 算例1 结果分析

附录A 表A1 所示为不同聚类数下分布式光伏集群功率预测误差对比。从表A1 可以看出，随着聚类数的增多，分布式光伏集群的功率预测精度逐渐提升，且始终高于单个场站的功率预测精度。LSTM 网络预测算法下，始终大于，rave始终小于ragg。其中：累加预测法的相对于降低了43.75%，ragg相对于rave提高了13.73%；预测累加法的相对于降低了50.89%，ragg相对于rave提高了15.93%。由此可知，集群预测的精度随聚类数的增多（即聚集程度降低）而提高。

2.4.2 算例2 结果分析

附录A 表A2 所示为不同算法的预测误差对比。从表A2 可以看出，在SVM、LSTM 网络和ELM 这3 种算法中，3 种预测框架的误差大小相对顺序一致（预测累加法误差最小，聚类预测法次之，累加预测法误差最大）。分布式光伏集群功率预测精度都高于单个场站的功率预测精度。始终大于eaggNRMSE，rave始终小于ragg。SVM+累加预测法的相对于下降了43.10%，ragg相对于rave提高了14.43%；SVM+预测累加法的相对于下降了50.86%，ragg相对于rave提高了16.14%。ELM+累加预测法的相对于下降了39.83%，ragg相对于rave提高了13.99%；ELM+预测累加法的相对于下降了54.2%，ragg相对于rave提高了17.82%。由此可知，在不同算法中，3 种预测框架的预测效果变化不大，预测精度基本一致。

2.5 空间互补现象产生原因分析

根据上述分析不难发现，无论何种预测框架下，集群功率预测效果都优于单个场站的功率预测效果。为了解释这一现象，本文提出分布式光伏集群功率短期预测的空间互补特性这一概念。空间互补特性是指分布式光伏集群中不同站点功率曲线或预测误差相互叠加，从而间接或直接降低集群功率预测误差的特性，其主要包括两类：1）出力曲线互补，指在预测前将各站点功率曲线叠加，利用多个站点间功率曲线的平滑效应提升曲线的可预测性，从而间接提高分布式光伏集群功率预测精度；2）预测误差互补，指不同站点光伏功率日前预测结果在同一时刻存在的正误差和负误差相互抵消，从而直接提高分布式光伏集群功率预测精度。两种空间互补特性的示意图如图2 所示。

结合上文所述，累加预测法利用了出力曲线互补特性，预测累加法利用了预测误差互补特性，而聚类预测法则同时包含出力曲线互补和预测误差互补两种特性。

3 空间互补特性的影响因素分析

分布式光伏集群功率预测误差往往与集群规模、站点分布范围、天气情况、聚类簇数等因素有关，这些因素可能会对空间互补特性产生影响。本章将定义空间互补特性的评价指标，并通过不同场景下的预测仿真案例探究不同因素对两类空间互补特性的影响。在3 种预测框架中，聚类预测同时受两类空间互补特性的耦合影响，为了便于分析，只采用累加预测和预测累加两种框架进行实验并对比效果。

3.1 空间互补特性评价指标

式中：下标j表示不同预测框架下对应的变量，取1表示采用累加预测法，取2 表示采用预测累加法。空间互补系数值越大或值越小，表明对应的集群预测空间互补性越好。

3.2 光伏集群规模的影响

1）实验设置

分布式光伏集群功率预测的空间互补特性是由集群内所有站点的历史发电功率相互平滑或功率预测误差相互抵消而产生的。因此，集群规模（即集群内站点数量）的增长势必会对空间互补特性的效果产生影响。

本节对比了不同集群规模下光伏功率预测误差，具体做法为：在分布式光伏集群中随机挑选不同数量的站点组成子集群，采用预测累加法和累加预测法进行预测，计算不同规模下的集群功率预测误差和空间互补系数。为了避免取样的随机性对结果的影响，同一集群规模下重复随机挑选50 次，各类指标计算结果取50 次的均值。

2）结果分析

对于不同规模的集群，将预测累加法、累加预测法的集群预测误差与集群内所有站点预测误差的均值进行对比，如附录A 图A1 所示。3 类曲线分别代表了各站点预测误差均值、累加预测法的集群功率预测误差和预测累加法的集群功率预测误差，从图A1 中可以看出：

（1）随着集群规模的扩大，两种空间互补特性的效果都有显著提升，同时变化速度逐渐放缓，当站点数量达到100 左右时，预测误差的变化趋于稳定。

（2）预测误差互补特性对于预测精度的提升效果比出力曲线互补特性的提升效果更好，二者间的效果差距随集群规模扩大而增加直至稳定。

表1 给出了包括5～100 个站点的不同规模的分布式光伏集群功率预测的空间互补系数对比。

表1 不同集群规模下空间互补系数对比Table 1 Comparison of spatial complementarity coefficient with different cluster scales

集群规模的扩大能提升空间互补效果，但效果提升会逐渐放缓。此现象产生的原因如下：不同场站的出力模式和预测误差存在较大差异，随着集群规模的扩大，各场站的出力曲线或预测误差相互叠加形成空间互补，叠加后的总功率逐渐上升且趋于平均。新加入的场站的发电功率占比逐渐下降，故对集群功率预测结果的影响逐渐减弱，当新加入的站点对预测误差整体影响几乎消失时，互补特性趋于饱和。

3.3 地理分布范围的影响

1）实验设置

不同地理位置的辐照度、辐射角、气候条件乃至空气质量上存在差异，进而影响分布式光伏集群中各场站的功率特性。一般而言，相距越远的场站出力特性差异越大，而差异程度则会影响空间互补效果。考虑到集群的地理分布范围反映了各场站的平均间距，其增长可能会对集群功率预测的空间互补特性效果产生影响。

本节对比了不同集群分布范围下光伏功率预测误差，具体做法为：确定分布式光伏集群所有站点的质心，在距离质心的不同距离范围内挑选固定数量的站点组成子集群。采用预测累加法和累加预测法进行预测，计算不同分布范围下的集群功率预测误差和空间互补系数。为了避免取样的随机性对结果的影响，同一集群分布范围下重复随机挑选50 次，各类指标计算结果取50 次的均值。

2）结果分析

对于不同分布范围的集群，将预测累加法、累加预测法的集群预测误差与集群内所有站点预测误差的均值进行对比，见附录A 图A2。图中：3 条曲线分别代表了各站点预测误差均值、累加预测法的集群功率预测误差和预测累加法的集群功率预测误差。从图中可以看出：

（1）随着集群分布范围的扩大，两种空间互补特性的效果都有显著提升。在测试范围内，集群功率预测误差与集群分布范围近似呈线性负相关关系。

（2）预测误差互补特性对预测精度的提升效果比事前出力互补特性的提升效果更好。二者间的效果差距与集群分布范围没有明显关联。

表2 给出了不同分布范围半径（20～50 km）的光伏集群功率预测的空间互补系数对比。

表2 不同集群分布范围下空间互补系数对比Table 2 Comparison of spatial complementarity coefficient with different cluster distribution ranges

集群地理分布范围的扩大能提升空间互补效果。此现象产生的原因如下：空间距离较近的站点辐照度、云团等环境因素较为接近，同一时刻的出力偏差和预测误差都很相近，互补特性偏弱。随着集群分布范围扩大，站点差异逐渐增大，空间互补特性效果增强。可以推测，当集群分布范围上升到一定值时，站点足够分散，空间因素导致的相似性几乎消失，空间互补特性会趋于饱和。

3.4 不同天气类型的影响

1）实验设置

不同天气类型下，光伏发电功率存在不同的波动和间歇出力模式。一方面，不同的出力模式将直接影响出力曲线互补的平滑效果；另一方面，不同出力模式下预测模型的训练效果差异也可能导致预测误差分布不同，进而影响预测误差互补特性的效果。

本节对比了不同天气类型下光伏集群功率预测误差，具体做法为：将集群所有站点都采用预测累加法和累加预测法进行预测，利用4 种天气的模型对应的测试集输出数据分别计算集群功率预测误差和空间互补系数。

2）结果分析

对于不同天气类型，将预测累加法、累加预测法的集群预测误差与集群内所有站点预测误差的均值进行对比，见附录A 图A3。图中：3 种颜色的柱状图分别代表了各站点预测误差均值、累加预测法的集群功率预测误差和预测累加法的集群功率预测误差。从图中可以看出：

（1）不同天气下的预测精度存在差异。阴雨天的预测误差较高，晴天的预测误差最低。随着天气情况的恶化，各站点功率的平均预测精度出现显著下降，集群功率预测精度下降程度相对偏小。

（2）预测误差互补特性对预测精度的提升效果比事前出力互补特性的提升效果更好，阴天时两者间的效果差距最明显。

表3 给出了4 种天气类型下分布式光伏集群功率预测的空间互补系数对比。

表3 不同天气类型下空间互补系数对比Table 3 Comparison of spatial complementarity coefficient with different weather types

两类空间互补系数所体现的互补特性效果随天气变化的趋势不一致。随着天气情况的恶化，两种预测框架下空间互补系数逐渐上升先上升后下降。考虑到NRMSE 过于侧重较大的误差，选择以相关系数r为标准进行判断。

不同天气类型的空间互补效果差异较大，其中，晴天空间互补效果最差，雨雪天互补效果最好。此现象产生的原因可能是：晴天时光伏出力曲线波动小，预测精度本身较高，空间互补特性对预测效果的提升空间有限。雨雪天时，光伏功率偏低且曲线波动大、随机性强，导致各站点功率预测精度下降明显。而出力曲线互补可以平滑出力曲线，预测误差互补可以抵消正负误差，都能减小雨雪天光伏出力随机性的影响，使分布式光伏集群功率预测在恶劣天气下仍能保持较高的精度。

3.5 集群聚类簇数的影响

1）实验设置

分布式光伏集群功率聚类预测的聚类簇数变化会导致各类簇内的站点数量改变。对于预测累加和累加预测两种框架，簇数和簇内站点数的改变相当于集群规模的改变，会对空间互补特性的效果产生影响。

本节对比了不同聚类簇数下光伏功率预测误差，具体做法为：在分布式光伏集群预测时按照不同的簇数进行K-means 聚类，将簇内所有站点功率累加后预测该簇总功率的过程视为累加预测阶段，分别预测各簇总功率并求和作为集群总功率的过程视作预测累加阶段，计算不同聚类数下的集群功率预测误差和两个阶段的空间互补系数。此时，空间互补特性评价指标为：

式中：下标m表示聚类预测过程中不同阶段对应的变量，取3 表示处于累加预测阶段，取4 表示处于预测累加阶段。对于累加预测阶段，公式中的分子为各簇平均预测误差，分母为各站点平均预测误差；对于预测累加阶段，公式中的分子为集群总预测误差，分母为各簇平均预测误差。空间互补系数值越大或值越小，表明该阶段对应的空间互补性越好。

为了避免聚类的随机性对结果的影响，同一聚类数下重复聚类50 次，各类指标计算结果取50 次的均值。

2）结果分析

对于不同聚类簇数的集群功率预测，将集群内所有站点预测误差的均值、所有簇的平均预测误差与集群整体预测误差进行对比，如附录A 图A4 所示。图中：3 类曲线分别代表了各站点预测误差均值、各簇预测误差均值和集群整体功率预测误差。从图中可以看出，随着聚类数的提高，各簇平均预测精度明显下降，但集群整体的预测精度缓慢上升，这一趋势变化速度逐渐放缓，当聚类数达到50 左右时，集群整体的预测精度趋于稳定。

表4 给出了聚类数为1～638 的分布式光伏集群功率预测的空间互补系数对比。

表4 不同聚类数下空间互补系数对比Table 4 Comparison of spatial complementarity coefficient with different cluster numbers

聚类数的增加能提升集群整体的空间互补效果，但效果提升会逐渐放缓，此现象产生的原因如下：不同场站的出力模式和预测误差存在较大差异，随着聚类数增加，出力曲线互补特性变弱，预测误差互补特性变强。当聚类数较高时，用于误差互补的类簇数较多，相当于3.2 节中大规模集群的预测累加法场景，预测误差互补特性效果较强且趋于稳定，变化较小。此时，单个簇内的站点数量很少，对于每个簇来说，都近似相当于3.2 节中小规模集群的累加预测法场景，出力曲线互补特性效果较弱，且随着簇内站点数的变化有着明显改变。