王 锋,王 巍,丰秀蓉

(北京理工大学 物理学院,北京 100081)

量子力学中的许多抽象概念,包括不确定性原理,导致在量子物理和这一领域的现代物理课程教学有很高的难度.对于大多数学生来说,量子物理的概念,包括海森伯测不准原理,都只有奇怪、神秘、抽象的数学形式主义的特点,很难理解.这些量子物理概念的学习缺陷是本科阶段学生普遍在量子力学课程中遇到的困难,甚至在参加了高级量子物理课程的学生中也发现了这些困难.学生对这些问题的认识很低,受到许多误解的影响.

在量子力学教材中,算符对易关系公式的引入过程没有与经典物理产生有机的联系,缺乏普遍性容易被学生误解,本文基于经典和量子物理都普遍成立的诺特定理[9]物理体系守恒量与对称性相对应的想法,应用数学逻辑推导提出了一种新的引入正则对易关系的方式,为这部分内容的教学提供了参考,使教学过程更具有启发性,也为学生提供了一个简单而自然的理解思路.另外有助于学生将已具备的各种知识形成整体体系,从而加深对算符对易关系的理解,这对学生掌握量子知识大有裨益.

1 知识准备

1.1 幺正算符

(1)

(2)

1.2 幺正变换

幺正算符给量子系统带来的变换称之为幺正变换[11](从一个表象到另一个表象的变换).幺正变换能保持算符的厄米性,并保持算符之间对易或反对易关系不变.量子体系在任一幺正变换下都不改变它的全部物……