徐孝宝

(岭南师范学院 物理科学与技术学院,广东 湛江 524048)

WKB方法是用来求解定态薛定谔方程的本征值和本征函数的一种半经典近似的方法,它是由Wentzel、Brillouin和Kramers在1926年提出的. 它的基本思想是在势函数V(x)可以看作是“缓慢变化的”,则定态薛定谔方程的解局部地看来就像是定势中的解. 这一方法最初被应用于计算束缚态的能量和势垒的隧穿概率[1,2],例如伽莫夫首次从理论上解释了α粒子的衰变概率. 随后人们将WKB方法的应用拓展到其他研究领域,t’Hooft认为黑洞视界外的霍金辐射粒子所组成的正则系综的熵对施瓦兹黑洞熵有贡献,为了解决视界处的发散问题他提出了砖墙(brick wall)模型,并利用WKB方法发现了黑洞熵是随视界面积做标度变化的规律[3],从而为黑洞熵的本质是纠缠熵的想法提供了重要的依据[4]. Parikh和Wilczek认为霍金辐射可以自然地用粒子对的隧穿效应来理解[5,6],用WKB近似他们成功给出霍金辐射的一个半经典解释[7]. 另外,假真空衰变(False vacuum decay)问题的本质是量子隧穿效应,WKB方法也被推广到研究该问题[8].

与此同时,人们还对WKB方法做了各种推广,苏联数学家Maslov将普通的一维WKB方法推广到了高维情形[9]. Voros等人研究了复数域上WKB渐近展开的精确形式,观察到复现(resurgence)结构[10],从而深化了人们对非微扰效应的认识,这一方法现在被称为“精确WKB方法”. 另外,人们发现描述黑洞扰动的基本方程与薛定谔方程是同一类型的方程,从而发展了WKB方法来求解黑洞的准正则模式问题[11],该方法的……