于海燕,郑神州

(1. 内蒙古民族大学 数学科学学院,内蒙古 通辽 028043;2. 北京交通大学 数学与统计学院,北京 100044)

表1 可积函数f(x)与其傅里叶变换之间的关系

量子力学与经典物理学的不同之处在于:物体同时具有粒子和波的双重特性(波粒二象性),作为描述量子态规律的薛定谔方程的解是用复变函数形式表示,从统计学的角度看, 量子场解的模平方表示量子运动的概率密度函数. 系统的能量、动量和其他量可以保持为测量值(量子化),并且得知测量值的精度有限(不确定性原理);与经典力学比较最显著的一个差异,就是不确定性原理. 在量子力学当中,粒子的位置越精确,它的动量就越难确定,反之亦然[4]. 事实上,量子不确定性背后是否有更深刻的原理,这是美国《科学》期刊列出的新世纪要解决的125个科学前沿问题中的第21个,故其研究的重要性不言而喻.

对于信号传播与其傅里叶变换传播之间的一个更为定量的表述是量子力学中最著名的不等式:海森伯不确定性原理. 傅里叶变换的伸缩属性可以看作:如果我们挤压x中的函数,则其傅里叶变换在ξ中伸展,即同时集中任意一个函数和它的傅里叶变换是不可能实现的.实际上,Paley-Wiener定理:如果f(x)是紧支撑的一个非零分布(这包含紧支撑函数),则其傅里叶变换从不拥有紧支撑; 直接蕴涵在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式[3,4].

1 傅里叶变换、逆变换式及基本性质

傅里叶变换定义为[1,2]:设……