周国维

甘肃省酒泉市玉门油田第一中学

合作交流是课堂教学的一种重要教学形式,旨在通过师生和生生的有效互动让学生更好地理解知识,理解数学,激发学生数学学习兴趣.高中数学知识是抽象且复杂的,许多内容对思维要求较高,而学生的理解能力有限,这样学生在个别知识点的理解上难免会出现思维障碍,如果教学中教师能够为学生提供一个平等的、民主的学习环境,学生就可以积极表达自己的意见和见解.这样通过师生和生生的有效互动和交流,教师可以更好地了解学生、帮助学生,而学生的创造力同样会给教师的教学提供有效的补充,从而实现教学相长.下面笔者呈现两个具体案例,供大家商榷.

1 案例呈现

案例1在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若sinA=3sinCcosB,且c=2,则△ABC面积的最大值为______.

案例1是一道期末考试试题,从试卷反馈来看,该题的得分率不高,为了找到问题的症结,教师重点呈现学生的思维过程,并通过深度交流引领学生找到解决问题的方法.

师:对于案例1,谁来说一说怎么解?

师:很好,充分应用了正弦定理和余弦定理的变形得到a2+12=3b2,虽然没有得到最终结果,但是也展示了很强的推理能力.现在我们顺着生1的思路想一想,看看结合三角形面积公式,能不能找到解决问题的突破口?

问题给出后,学生积极演算.几分钟后,学生开始主动交流讨论起来,很快就有学生有了解决方案.

师:很好,为生2超强的计算能力点赞.你们还有其他的演算方法吗?

生3的解题过程给出后,大家的眼前一亮,两人的计算结果一致,但是生3的运算量却明显减少了.此时,同学们认为已经找到了最优的解决方法.正当教师想对该方法进行总结归纳,然后结束该题的探究时,又有一位学生有了新的发现.

生4的答案给出后,教室里响起了热烈的掌声.

师:这个解法太简捷了!避免了复杂的运算,大大地提升了计算效率.

师:对比以上解题过程,请大家思考一下,这些解题过程的本质是什么?

教师的话音刚落,学生积极交流起来.随后,教师点名让学生呈现交流结果.

生5:前面两种方法的本质是将角化边,而生4所采用的办法是将边变成角,运用整体代换的思想方法,大大地减少了运算量.

师:总结得很好,今后在解三角形的问题时,既要考虑到角化边,也不能忽视边化角,学会从不同角度分析,这样往往可以达到优化解题过程,提高解题效率的效果.

该题是一道类比推理题,学生通过类比猜想直接猜出答案,教师点名让得到错误结果的学生给出答案.

师:请具体说一说你的想法.

为了验证结论,学生开始演算,并与同桌交流,很快就有学生提出了反对意见,并给出了自己的结论.

图1

生1的推理过程给出后,教师没有急于评价,而是鼓励学生按照生1的思路验算,大家顺利求解后,教师又鼓励学生寻找其他解决问题的方法.

生2:生1的解法很好,不过该题只需求出内切球和外接球的半径之比,所以该解法可以进一步优化.

师:具体说一说你的想法.

图2

师:说得非常好!充分应用学过的知识和方法,不仅提升了解题速度,而且优化了运算过程.

图3

师:这个方法太好了,你是怎么想到的呢?

生3:其实我是受生2的启发,他应用的是割补法中的“补”,我就想尝试一下割补法中的“割”,于是得到了以上解法.

师:很好,生3的解法非常简单,运算量也特别小.你们个个都是神童.

师:回顾上述解题过程,你有什么感悟呢?

学生们纷纷感叹割补法的魅力.

师:对于割补法大家并不陌生,在初中平面几何中就应用过,现在将其迁移至立体几何中,其威力同样不可小觑.数学学习其本质就是一种迁移,在学习中要多思考、多尝试,这样往往会有意外的惊喜.

2 教学思考

2.1 顺势而为,发掘学生智慧

不同学生的学习能力、思考习惯、知识水平、解题经验等有所不同,因此在遇到新的问题时,他们往往也会给出不同的解题思路.教学中,教师要尊重“不同”,并鼓励学生合作交流,这样不仅可以丰富学生的已有知识和已有经验,而且通过有效的对比分析可以发现非常好的解题方法.

2.2 注重交流,实现教学相长

课堂是师生互动交流的主要场所,课堂教学是动态变化的.教学中,教师既要做好充分的预设,也要及时捕捉各种课堂资源,充分发挥个体思维差异的优势,实现教学相长.对于教师而言,教学经验既是宝贵的财富,也是制约思维发展的枷锁,在惯性思维的影响下容易陷入程序化的解题过程,这样可能难以发现最优的解题方案.因此,教学中教师不仅要鼓励生生交流,也要进行师生交流,从而通过有效的交流相互启发,取长补短,实现教学相长.

总之,在日常教学中,教师应将教学的重心放在促进学生学会学习上,改变传统“以师为主”的讲授模式,积极探索多样化的教学方式,带领学生走上会学之路.