陈 霞

山东省济南市莱芜第一中学

1 巧借错误,形成正确认识

为了让学生能够灵活应用基本不等式这一知识点解决问题,首先要让学生形成正确的认识.在基本不等式的教学过程中,教师会重点强调“一正、二定、三相等”这一重要的适用条件,但是学生在具体应用中还是会发生遗忘,从而引发错误.为了减少或避免遗忘,教师不妨主动“示错”,让学生在“纠错”的过程中形成正确的、深刻的认识,以此提高解题准确率.

案例1判断以下题目的解答过程是否正确?若有错误,请写出纠正过程.

解:因为x2+2x+5>0,则由基本不等式可得y≥2,所以函数的最小值为2.

问题给出后,让学生独立纠错,教师巡视,并进行个别点拨,然后呈现学生的纠错过程.

师:谁来说一说,问题(1)的解题过程正确吗?为什么?

生1:问题(1)的解答是错误的,在应用基本不等式解决问题时,忽视了“相等”这一条件.若想让等号成立,则需x=2y和x=y同时成立,显然这是不可能的,所以该解法是错误的.

师:分析得非常好!你是如何求解的呢?

生1的解题过程给出后,教师让学生点评,以此进一步深化对基本不等式的理解.学生理解并掌握问题(1)后,再继续呈现问题(2)的分析过程.

师:谁来说一说问题(2)?

师:具体说一说,你是如何求解的.

师:很好,运用基本不等式时一定要注意等号成立的条件.虽然利用基本不等式求最值是一种重要的解题方法,但是这并不代表所有的求最值问题都可以用基本不等式来求解.解题时切勿盲目套用,要充分考虑公式的适用条件.

在实际教学中,有些易错点、重难点,教师是反复讲、重复练,但是解题效果依然难以达到预期.基于此,教师不妨主动呈现错误,让学生在错误中思考,在思考中深化,以此有效规避或减少错误的发生,培养学生的批判性思维能力.

2 巧借应用,促进知识深化

基本不等式在函数、不等式中有着重要的应用,是高考中极其重要的知识点.引导学生运用所学知识解决问题是数学教学的落脚点,也是提高学生学习能力,发展学生数学素养的必经之路.基本不等式的用法比较灵活,教师有必要引导学生从不同角度出发,思考不同的解决方法,让学生学会顺用、逆用、灵活用,以此提高学生解决问题的能力.另外,教学中,教师应重视呈现学生的思维过程,以此通过对比分析发现不同解决的策略,提高学生数学应用水平.

分析：本题若直接从结论出发,很难看到基本不等式的“身影”,因为在条件“a+b=1”的作用下,基本不等式被隐藏了起来,学生对“a+b=1”这一条件的处理直接影响着解题效果.本题求解时,不妨将“1”化身为“a+b”,由此可见基本不等式的“真面目”,从而顺利地解决问题.

解题时,让学生独立解决,并鼓励学生应用不同的方法证明.现将学生的证法总结如下:

教师呈现学生的解题过程,并让学生进行归纳整理,然后给出如下变式问题.

在日常教学中,适度地运用变式训练,不仅可以帮助学生巩固知识、强化技能,而且可以凸显问题的本质,提升学生举一反三的能力.其实,基本不等式中蕴含着丰富的数学思想方法,如逆向思维、转化与化归、数形结合等.在日常教学中,教师应创造机会让学生总结归纳,以此感悟思想、提炼方法,提高学生的思维品质,提升学生解题能力.

3 联系实际,促进知识升华

在课堂教学中,教师应提供机会让学生利用所学知识去解决实际问题,以此激发学生学习的动机,提高学生学习兴趣.“学以致用”既是数学教学的出发点,也是数学教学的落脚点,教学中要引入一些学生熟悉的、感兴趣的生活实例,以此引发学生情感共鸣,激发学生学习积极性.

案例3小明和小刚每个月都会相约到一家超市购买两次大米,他们采用了不同的购买方式,小刚每次购买10 kg大米,小明每次购买10元大米.假设大米的价格是有波动的,第一次购买时的价格为x元/kg,第二次购买时的价格为y元/kg,试问以上两种购买方式,哪种更划算?

这样从学生熟悉的生活情境出发,不仅可以调动学生参与的积极性,而且可以培养学生的应用意识.其实,生活中有许多关于最值问题都可以应用基本不等式来解决,教师要合理引入,以此让学生全面、系统地理解基本不等式.