林良茂

摘 要：中职生数学基础比较薄弱，不容易适应与普高类似的学习内容。文章从GeoGebra的特点和教学优势出发，结合二次不等式内容，对抽象的数学知识在可视化实践做一些有益探索，提高学生学习积极性。

关键词：GeoGebra软件；中职数学；可视化教学

信息技术辅助课堂教学，提高课堂教学效率与效果，创新课堂教学，拓展教学内容。中职数学内容比较抽象，对学生的空间想象和逻辑能力要求比较高。笔者在中职数学教学中以在一元二次不等式中应用GeoGebra为例，做一些实践探索。

一、中职数学可视化的必要性

（一）中职数学教学现状分析

中职学生同时面临着与普通高中数学的基础知识点一致和容量大的知识体系。中职数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性。面对数学学习没有兴趣的他们，如果教师仍然使用初中的传统手段、老化的教学方式来教学，中职学生面对难以逾越的职业高中数学知识体系，一时难以适应，出现课堂教学呈现效率低，学困生比例大的现状。

（二）GeoGebra软件教学优势

GeoGebra是一个跨平台的动态数学软件，包含了几何、代数、表格、图形、统计和微积分，以趣味的方式真正观察和体验数学和科学。功能十分齐全，界面简洁操作性强，中文资源充沛。GeoGebra软件操作非常方便，为学生的思维能力培养创造了丰富的条件，对比传统课堂上传统作图时对时间的浪费形成明显对比。它的动态演示能帮助学生对抽象的数学知识进行良好理解。

GeoGebra具备动态变化和丰富的作图能力，图形形象而且交互性非常强，有手机版app，中职学生可以通过碎片化事件进行数学知识的学习和探索，虽然学生的基础数学知识薄弱，但动手能力还是比较强，对于软件的使用接受程度非常快。学生在手机上安装GeoGebra软件，可以很方便地在课堂之外进行自主学习，通过对软件的合理运用可以形成正确的数形结合的数学思想。

二、基于GeoGebra的数学教学

在中职数学教材中，学生对于几何和代数的数形结合难以理解，未能充分明白曲线的几何概念和定理，疏于认真观察几何图形，未能区分各种情况下几何图形的差异，更无法正确地求解。基于GeoGebra的中职数学可视化教学能很好地帮助学生完成“看图说话”，观察动态几何图形的变化，对不同数据变化下的几何图形呈现出的区别，作出区分和判断，明晰相互间的关联，提升数形结合的应用能力，显得尤为重要了。

下面以广东省“3＋专业技能课程证书”考试教材高职高考数学教材中第二章不等式第四节2.4一元二次不等式的解法为例，说明GeoGebra在课程教学全过程的实践应用。

（一）课前——GeoGebra来翻转

课前教师布置学生任务，发布导学单。学生借助GeoGebra软件求解一元二次方程和观察不同二次函数的图象，复习这两项系统关联的内容。2.4一元二次不等式的解法的课前导学单第一题“请绘出在判别式大于0、等于0、小于0不同条件下二次函数的图象，及写出这些二次函数图象对应的一元二次方程的根”；导学单第二题“请思考当二次函数中y＞0时，对应的是二次函数图象哪些部分，这些部分的图象对应的x值是多少？当y＜0时，对应的是二次函数图象哪些部分，这些部分的图象对应的x值是多少？”让学生复习巩固相关知识，如表1所示。

通过提前复习二次函数和一元二次方程，以及思考二次函数中y＞0与y＜0的情况下，二次函数图象和图象对应的x值，进行翻转课堂，同时教师充分利用GeoGebra软件做一个微课视频，让学生提前学习新知。应用GeoGebra制作的微课让数学可视化学习，抽象知识变形象生动的视频，符合中职学生的学习特点。

（二）课中——GeoGebra显身手

1. 用GeoGebra温故

（1）从解一元二次方程入手，演示从GeoGebra图中找方程的答案，如图1所示。

（2）探究二次函数的图象不同系数对图象的影响，可视直观。

应用GeoGebra来探索代数算式与几何图形之间的对应关系，让抽象的函数式可视化，降低学习难度，提高学习兴趣，解决学困生学习数学的痛点。

2. 从GeoGebra的二次函数图象中探究新知

（1）让学生指出y＞0和y＜0部分的图象。

（2）分组讨论是不等式x2＋2x－3＞0图象中x的范围，然后枚举多个类似不等式，如x2－2x－3＞0、x2＋3x＋2＞0等，观察图中x的范围。如图2所示。

（3）分组讨论是不等式x2＋2x－3＜0图象中x的范围，然后枚举多个类似不等式，进行类推，寻找规律，如图3所示。

（4）小结这两种基本不等式的解法，归纳出二次基本不等式的“两步解法范式”：第一步：解方程；第2步：不等式的解为方程两解的中间或两边。

借助GeoGebra，将过去解二次不基本等式用因式相乘而讨论正负比较复杂抽象的过程变成了图形可视化，思维过程可视化，降低学习难度。再结合解答历年的3＋证书类似的高考真题，学生解答二次不等式信心倍增。

3. 运用GeoGebra小测巩固新知

这又是GeoGebra的一个创新，有丰富的交互性，将图象、表达式、主要解题过程、答案，甚至不同的难度集成在一起，相当于一个动态题库。课堂完成后，还可以导出为离线包，供学生反复学习，如下页图4所示。

（三）课后——GeoGebra在线学

围绕3＋证书高考，历年考查的都是?＞0的基本不等式，这是学习的一个重点。因此，准备了不同层次的题型，要求学生至少完成6成题目，借助GeoGebra进行验算。让学生反复练习，做到熟练掌握，深刻理解。

對于中职学生，需要考虑采取分层教学，对于提高学生学习信心和兴趣有很大的帮助。我们也通过问卷了解学生的实际想法，再与对比班级进行解题正确率对比，了解教学效果。

三、实践效果对比分析

（一）作业与问卷

1. 从作业正确率看实施效果

通过全班学生的6道作业题的正确率达93.6%来看，学生基本全面了解掌握一元二次不等式，说明GeoGebra的可视化教学效果良好。

2. 从调查数据看实施效果

调查问卷情况分析。本次调查采取问卷星的形式，调研对象为本校电商专业高二年级的6个平行班学生，回收有效问卷283份，调查群体男生159份占比56.2%，女生124份占比43.8%。调查对象问卷设计上采取定量和定性结合的研究方法，问卷设计针对“GeoGebra可视化应用”和“课堂收效满意度”进行可操作性描述和可量化的调查，从工具到学习效果和学习兴趣等多个方面，全面了解学生对GeoGebra辅助课堂的满意度。

（二）结果分析与反思

問卷设置了15题，围绕GeoGebra对学习的帮助作用进行了比较详尽的调查，下面整理了几个主要问题情况，如表2所示。

从汇总表我们看出，GeoGebra的动态及互动性，对学习抽象的数学知识帮助作用是非常大的。这也增强了我们继续使用的信心和提供了进行深入研究动力。

尽管我们的调查和统计还不全面，存在着一定的误差，但是从数据显示如何改进数学课堂教学效果，改变数学课堂教学的现状，切实提高数学课堂教学的质量。

今后我们从备课、教法、合作学习、练习题设计等方向努力。

首先，备课不仅要备教材，而且要备学生。做到心中有数，明确每节课的重难点，并设计梯等式的习题，有效地提高学生解决问题的能力。

其次，教学方法要灵活，教学手段要多样化，采取适当的方式方法辅助教学，充分调动学生参与课堂活动从而激发学生学习兴趣。

然后，重视“合作学习”，有利于体现学生的主体性，张扬学生的个性。

最后，练习题的设计要考虑全体学生知识掌握情况，还要兼顾优等生的知识潜能挖掘。所以，在设计练习题时注意面向全体学生，注重基础知识。习题具有一定的趣味性、多样性、梯度性，能激发学生学习兴趣并提高解决问题能力。

四、结束语

我们通过实践摸索，再次证明了适当的信息技术对于课堂教学的辅助作用是很大的，特别是将抽象的数学知识可视化，更易为学生所接受。信息技术能帮助我们解决一部分问题，学生的学习习惯和学习态度，还需要有更多的解决办法。

参考文献：

［1］王统增，冯琦.微课在中职数学教学中的实践探索［J］.教育信息技术，2018（06）.

［2］袁兰兰.基于Geogebra的中职数学可视化教学实践［J］.职业，2021（12）.