PT对称的非厄米势对一维线性谐振子能谱的影响

2024-01-17江翠张莲莲

高师理科学刊 2023年12期

关键词：微扰哈密顿量谐振子

江翠，张莲莲

江翠1，张莲莲2

（1. 沈阳工程学院基础教学部，辽宁沈阳 110136；2. 东北大学理学院，辽宁沈阳 110819）

PT对称；能谱；一维线性谐振子

量子力学是物理专业的必修课程，亦是现代物理学科研工作的理论基础．因此，在教学中除阐明量子力学的基本概念和物理图像外，很有必要适当引入相关的研究进展．这样有利于学生强化对量子力学内容的理解，还能紧跟科学研究前沿，对提高教学质量和提升学生科研素养有所裨益．本文以一维线性谐振子为例，讨论了PT对称的复势能对一维束缚态体系能谱的影响，在一定程度上澄清了此类势能在改变厄米体系能谱方面所扮演的角色．利用非简并微扰理论来展开讨论，结果比较容易理解．同时，也可以帮助学生更好地理解微扰理论．

1 附加PT对称非厄米势的一维谐振子体系的简单分析

一维线性谐振子的哈密顿量为

2 微扰法求解PT对称的谐振子体系

为方便讨论，在能量表象下开展讨论．因此，引入阶梯算符，将哈密顿量写为

容易看出，将式（7）代入一级能量修正公式，则能够得到本征能谱的一级微扰近似结果，即

对于能谱的二级微扰近似结果，将式（7）代入二级能量修正公式，则可以得出

综上，可以写出在二级微扰近似下，一维线性谐振子的能谱修正结果，即

3 近似能谱的简单讨论

图1 的能量变化

注：横线是0级能量；“✶”为一级能量近似；“·”为二级能量近似．

4 结语

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Influence of energy spectra of one-dimensional linear harmonic oscillator in a non-hermitian potential with PT-symmetry

JIANG Cui1，ZHANG Lianlian2

（1. Basic Education Department，Shenyang Institute of Engineering，Shenyang 110136，China；2. School of Sciences，Northeastern University，Shenyang 110819，China）