江苏宜兴市学府路实验小学（214421） 王琴芳

陶行知先生认为“教学做”是一体的，其中“做”是核心，主张教师在“做”中教，学生在“做”中学。美国教育家约翰·杜威提出从“做”中学的思想，强调身体在认知中的价值，他认为，认知的过程是通过大脑、身体、环境相互连接在一起的。具身认知的理论强调学生应全身心参与数学活动，多感官体验，身心融合，促进身体与思维的相互关联，发挥身体在认知发展、增进儿童智慧等方面的积极作用。由于小学生的年龄特点和认知特点，他们受生活实际及知识基础的影响，对数学知识的认知往往会有偏差。而教师就是要及时捕捉他们的认知偏差，并通过对真实情境的模拟与重现，充分调动学生的多感官参与、多维度体验、多元化感悟，借助体验式实践来辨析，从而去伪存真，正确建构数学概念。

一、互动式讨论，纠文本理解之偏差

小学生的思维以具体形象思维为主，对数学概念的学习往往停留在具体的情境中，而对于数学问题的文字的叙述会自行做不必要的补充，从而产生认知偏差。

【教学案例1】苏教版三年级数学上册“认识分数”

问题：下面选项中，（ ）是正确的。

A.一个西瓜切成3块，吃了2块，吃了这个西瓜的三分之二。

B.有两个杯子，各装了半杯水，把两个半杯倒在一起就是一杯水。

C.把一张正方形纸连续折两次，每份是这张纸的四分之一。

D.五分之三里有5个三分之一。

生1：我觉得这道题出错了，应该是选错误的，因为只有一个错误的选项。

（绝大多数学生都有同样质疑。）

师：你们觉得哪个选项是错误的？

生2：只有D选项是错误的，其余都是对的。

师：认为A选项正确的同学说说理由。

生3：将西瓜分成了3块，2块就是三分之二。

生4：我反对，如果我分的不是相等的3 块，就不对了。

生5：老师，B选项的这两个杯子一样大吗？

师：题目中有没有说是同样大的杯子呢？

生6：这两个杯子有可能一个大，一个小。

生7：C 也不正确呀，连续折两次，不一定每份一样大呀！

（生7 拿出一张正方形纸示范起来，先沿对角线对折一次，再沿着侧边折一次，果然没有将纸平均分成4份。）

师：你们觉得呢？

生8：这样不是对折。

以上案例中，学生受生活经验的影响，默认分物品时都要平均分，要想纠正这种认知偏差，在新授课时就要通过反例强化分数的意义；在学生产生争论时，提供实践的演示与图例的说明，让错方深刻认识到错误的原因，从而达成纠错的目的。

二、实境式辨析，纠负面迁移之偏差

数学是一门逻辑性极强的学科，而知识的迁移则是学好数学的重要路径。但在具体教学中，学生常常会在知识点之间产生负迁移，从而产生错误。

“间隔排列”的教学通常是从情境图入手，让学生观察图上物品的摆放特点，从而找出规律，在练习中有相应的图示作为习题的范例，因此很少有学生会出错。但当问题只以文字形式呈现时，学生的认知偏差就产生了。比如问题“24 名男生站1 排，每2名男生之间站1名女生，一共要站几名女生？”，有学生答24÷2=12（人）。究其原因，他是受除法含义的影响，看到“每2 名男生”就以为是将每2 人分成1 份，选择用除法计算，这是由已有知识经验产生的负迁移。怎样让学生理解“每2 名男生之间站1 名女生”？可以让学生进行实境模拟，让男生站1排，引导学生思考“在什么位置上站女生”。学生通过亲身体验感受到“每2 名男生之间”就是“第一名男生和第二名男生之间站1 名女生，第二名男生与第三名男生之间站1 名女生……”，而非“隔2 名男生站1 名女生”，也就不存在“每2 人分1 份”这一说法。

上述案例中，学生由于对除法含义理解不透彻产生负迁移，误认为只要看到“每几个”就是平均分，不自觉地将“间隔排列”的规律与除法勾连起来，选择用除法来解决问题。在纠错过程中，首先，要让学生思维外显，即通过实境模拟或者画图表示出题目的含义，再通过引导学生观察思考“间隔排列”的规律与除法含义有无关联，从而作出正确的判断；其次，针对不同的图例表达，要引导学生对照条件，突破理解题意之难点；最后，还要让学生进行必要的变式练习。在教学中，只有让学生在实境中充分感知，加强对比与辨析，才能让学生真正认识数学的本质，从而纠正负迁移产生的认知偏差。

三、实践式探究，纠顺向推理之偏差

数学学习离不开推理，而学生对论证方法的运用有限，得到的推论并不完全正确。作为教师既要鼓励学生大胆推理，又要提醒他们小心求证。

【教学案例2】苏教版小学数学四年级下册“三角形的内角和”

（学生通过计算熟悉的直角三角尺的三个内角的度数之和引发猜想，再通过举例验证，得出“三角形的内角和是180°”的结论。）

师：用两块完全一样的三角尺拼成不同图形，拼成图形的内角和分别是多少？

生1：如图1 所示，我拼成了平行四边形，内角和是360°。

图1

生2：如图2 所示，我拼成了长方形，内角和也是360°。

图2

生3：如图3 所示，我拼成了正方形，内角和也是360°。

图3

生4：我觉得不管拼成什么图形，内角和总是360°，因为三角形的内角和是180°，2个三角形拼成的图形，内角和就是180°×2=360°。

师：大家拼的图形内角和都是360°吗？

生5：我拼成的是三角形，内角和不是360°。

师：大家也来试着拼三角形，看看内角和到底是多少度？

（学生拼成的三角形如图4、图5、图6所示。）

图4

图5

图6

生6：图4的内角和为60°+60°+30°+30°=180°。

生7：图5的内角和为30°+30°+60°+60°=180°。

生8：图6的内角和为45°+45°+45°+45°=180°。

（学生对拼成三角形的内角和与前面拼成长方形、正方形的内角和不同而产生了认知冲突。）

师：仔细观察比较，拼成三角形与拼成四边形到底有什么区别？

生9：拼成三角形时2 块三角板的2 个直角都被拼掉了，只有4 个锐角成了新的三角形的角。因此，内角和是360°-90°-90°=180°。而拼成平行四边形、长方形或正方形时，由于内角都未被拼掉，所以内角和就是180°+180°=360°。

在上述案例中，学生的认知偏差源于顺向推理，当有例子是正确的时，学生就大胆猜想所有例子都正确。教师借助特例组织学生共同研究，让学生用实验的方式得到结论，再用动手实践的方式来探究两类图形的区别。这样，不仅培养了他们的合作交流、数学推理能力，还发展了他们的空间观念，激发了他们学习数学的兴趣，更为他们将来探究数学本质明确了路径。

四、具身式想象，纠视觉空间之偏差

数学概念具有抽象性，而小学生思维又以具体形象思维为主，因此，在具体学习过程中，学生往往会受视觉的影响，产生认知上的偏差。

【教学案例3】苏教版小学数学三年级上册练习

师（出示图7）：在图中里添一个正方形，使它成为一个轴对称图形，至少画3种。

图7

（学生通过讨论交流，很快出现了3 种画法，如图8、图9、图10所示。）

图8

图9

图10

图11

（也有学生提出，把正方形添在右下侧，如图11所示，还特意画出了对称轴。）

师：大家想想，这样的图形是不是轴对称图形呢？

生1：不是，因为它对折后不能完全重合。

生2：可是它两边的图形是完全相同的呀！

师：刚刚有同学说两边的图形明明就是完全相同的，怎么就不是轴对称图形呢？

生3：虽然两边图形完全相同，但它们对折后并不能完全重合，因此不是轴对称图形。

生4：轴对称图形不是看两边是否完全相同，而是应该看对折后能否完全重合。

上述案例，如果教师仅仅强调它是错的，而不让学生说出自己的理由，那么就无法触及学生的错误认知，也无法帮助他们区分“完全相同”与“对折后完全重合”之间的区别。只有让学生说出自己真实的想法，通过讨论、交流、具身想象，学生才能辨析其正误，纠正存在于脑中的认知偏差，从而对数学概念有准确的把握。

五、化归式抽象，纠概念混淆之偏差

数学概念之间相互关联，既有区别又有联系。在教学中，学生经历知识的发生、发展和形成，但缺少必要的化归，导致在知识运用过程中出现张冠李戴、概念混淆的现象。

【教学案例4】苏教版五年级数学“平行四边形面积计算”

师（出示图12）：求该平行四边形的面积。

（不少学生选择了用15×12=180（平方分米）来计算。学生是套了“平行四边形面积=底×高”这一公式。显然，此类错误是因为学生对于平行四边形中的底与高的关系不清晰。）

师：大家实践操作，用不同方法将平行四边形转化成长方形。

（学生找到的方法如图14所示。）

图14

师：观察不同转化方法，有什么共同点？

生1：通过观察与比较，我发现平行四边形沿着与底对应的高剪下后都可以拼成长方形。

师：刚才你们不约而同想到了沿着与水平方向的底对应的高来剪，然后拼成长方形，那还可以怎样剪拼呢？

生2：还可以沿着另一组底对应的高来剪，然后拼成长方形。

师（引导观察思考）：这些不同的转化方法又有什么共同点？与前一类的转化方法有什么相同与不同？

上述案例中，学生之所以会产生这样的认知偏差，是因为只知道平行四边形面积是底与高的乘积，没有理解为什么，对平行四边形中底与高的概念没有清晰的认知。在教学过程中，教师应充分展示转化的过程，引导学生借助观察、讨论、比较，进行化归式抽象，得出底与高是对应关系，是相互垂直的一组线段，从而纠正学生的错误认知。学生经历了两种不同的转化过程，获取了转化的直观感悟，通过观察、比较，抽象出转化的本质，理解了平行四边形面积计算方法的本质。在教学中，概念、公式等数学知识的获得都应该让学生有充分感悟的时间和空间，经历数学知识形成的过程，在直观表象的支撑下抽象出数学的本质，即寻找共同属性，排除非本质属性的干扰。

小学数学概念认知偏差的纠正依赖于学生具身参与，是一种多感官参与、多维度体验、多方位关联的活动，不仅能发展学生动手操作、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，更是沟通学生身体与思维的桥梁。学生身心融合，主动参与实践，抽象出数学本质，方能让数学概念的认知偏差得以纠正，建立网状的认知结构，实现数学思维的进阶。