徐小飞

南通市通州区金沙中学，江苏 南通 226300

“根据事实，肯定学生的错误，从而改正学生错误”［1］，是陶行知先生的一条重要教育理念。作为高三一线教师更需要注重将这种教育理念融入到日常的课堂教学中去。

学习的过程是一个不断和错误“纠缠”的过程。学生在学习中的错误是学生思维出现障碍的客观反映，利用得当也是教学的巨大财富［2］。高三物理复习注重通过“精讲精练”，让学生在纠错中实现对知识的理解与掌握。以我校某位青年教师的课堂教学为例，谈一点个人的想法。

1 “根据事实”筛选错误

学习物理过程中，学生出错的形式千差万别，倘若任何错误都面面俱到地纠正，不但在有限的时间内实现不了教学任务，教师反而容易被错误牵着走。所谓“精讲”就是要讲究对错误的筛选，抓住诸多错误中最典型的错误“对症下药”，哪怕一堂课就解决一个错误。

该老师筛选的这道例题比较符合学生典型错误的特征。

案例1为了测量一节电池的电动势E 和内阻r，现有下列器材可供选择：

A.待测电源（电动势约为3 V，内阻约为1 Ω）

B.电流表（量程0～1 A，内阻RA为0.5 Ω）

C.电压表（量程0～3 V，内阻RV约为6 kΩ）

D.滑动变阻器R（阻值0～10 Ω）

E.开关S 一个，导线若干

请画出能准确测量电动势和内阻的实验电路图，并测出具体数值。

点评：首先，以“测量电源电动势和内阻”为目的的实验在历年高考电学实验中一直占据非常重要的地位，就近三年全国各地的物理高考而言，该实验共计出现十余次，每年又多少有所创新。其次，52 位参加本题测试的学生有37 位出现错误，其中28 位认为应该设计成图1所示的电路。第三，这是最为常见的实验电路设计法——伏安法，而且采用电流表的外接，是教材、教辅中最为推崇的方法之一，许多学生尤其是停留在单纯的机械记忆层面上的学生，大多会习惯性出错。笔者认为，这样的错误就是典型错误。

图1 电路图

归纳起来，所谓典型错误应当具备如下四个特点：

（1）重要性。高三复习总是时间紧、任务重，值得投入时间的知识必须是重点知识。

（2）群体性。所谓典型必然是错误的数量达到一定程度，形成了一个共性的群体。

（3）代表性。错误的形式可能有许多，诸如计算错误、书写错误、原理错误、审题错误等，每个错误所体现的侧重点也不一样，在收集和整理教学材料的时候应该选取其中最具代表性的错误，只有最具代表性的错误才能最大化地实现针对性教学。

（4）习惯性。在系统复习前学生所掌握的知识往往是片段性的、不系统的，在面对某类物理问题时往往会习惯性地因循以前的思路考虑问题，形成一种定式的思维，习惯性地出错。

基于以上四点的错误更具备成为教学“巨大财富”的潜质。而要真正获取这笔“财富”，只是收集和筛选是不够的，更要注重探索合理利用这些典型错误的教学方法。

2 暴露过程“肯定错误”

发现一个典型错误要比单纯纠正一个错误更有价值。有目的地选择一到两个典型出错的学生，阐述自己的思维过程，充分暴露学生思维当中存在的问题，起到出错的“示范性”作用，也就是“示错过程”。示错的过程最主要的就是在老师的引导下让学生主动暴露问题，以下是某学生就上述案例的错误认知。

学生：我设计的是伏安法。

老师：为什么是伏安法？

学生：因为题中给的现有原件只能组成伏安法。

老师：伏安法中的哪种？为什么？

学生：采用的是电流表相对电源的外接法。因为电压表的分流影响，干路的电流要略大于电流表的示数，而电压表的内阻RV约为6 kΩ，远大于滑动变阻器R 的电阻，采用外接法误差较小。

老师：最后如何测出结果？

学生：闭合开关改变滑动变阻器阻值大小，收集U，I 读数，以U 为纵轴，I 为横轴，建立U－I图像。

由（1）式可知，图像纵截距就是电动势E，斜率为－r。

一般情况下，学生的表达更多地只是阐述结果，缺少解释的过程，思维欠缺逻辑性，很难充分暴露问题，因此教师的合理引导在此过程显得尤为重要，多追问几个“为什么”，将一个比较庞大或者复杂的问题分解成诸多“小台阶”，通过交流互动的方式将学生出错的根源彻底展现出来，也为“改正错误”做好前期铺垫。

3 循环上升“改正错误”

对于典型错误的纠正，不能单纯“就题论题”，纠正的目的是为了提升。学生从既有认知到目标认知之间的过渡不是简单的“竖直上抛”，中间必须历经一些必要的反复。连同上一步，这一过程可分为示错、认错、练错、止错四个阶段，构建一个“螺旋上升”的循环过程（图2）［3］。

图2 螺旋循环

3.1 认错过程

针对以上学生的解答过程，在老师的引导和带领下，学生回忆既有知识，熟悉分析思路，寻找出错的关键环节，由于过往认知的模糊和对知识的遗忘，在首次认错时要更多依赖老师的点拨，实现最初的“被动认错”。根据这一特点，笔者认为可以将外接法的误差分析拆分成以下5 个问题，启发学生在寻找错误点的过程中不断实现知识的回忆、熟悉、再认知。

（1）误差量为多少？

因为电压表的分流作用，使得电流存在误差，误差量是流过电压表的电流IV＝U/RV

（2）误差的结果处理。

作图时需将每组数据的横坐标统一加上IV，即I'＝I＋IV＝I＋U/RV，通过图像修正后可知采用外接法E测＜E真，r测＜r真

（3）是原图的平移吗？

纵坐标不变，由于U 越大IV便越大，横坐标依次增加相应的量，不是平移。

（4）能不能采用电流表内接法？为什么？

采用内接法时，由于电流表的分压作用，路端电压要大于电压表读数。为减小误差，电流表的内阻要尽量小，RA＜＜R。误差量为UA＝IRA，是电流表的电压。作图时保证横坐标不变，每组数据的纵坐标加上UA，则E测＝E真，r测＞r真。

（5）哪种误差小？本题应该采用何种方法？

单纯从误差角度来讲，当RA＜＜R 时内接法相对误差小，RV＞＞R 时外接法相对误差小，但就本题要求“准确测量”而言，就无所谓误差大小，都必须对以上误差进行准确修正，因为RA是已知的，故选择内接法。

纠错不是简单地给答案，关键是将原先错误的逻辑从根本上扭转过来，让出错的学生知道错在哪里，让做对的学生加深认识。同时，要注意出错学生的心理，言语适当委婉，少用批评，多用表扬，比如，这的地方很好，这个需要改进等，切不可言辞犀利挫伤学生积极性。

3.2 练错过程

“突发性”的回忆只能留下粗浅的表面印象，教师必须根据出错的关键环节，精选题型进行限时课堂反馈，所选题型要有一定的拓展性、补充性和提高性，不能局限在雷同题目的简单重复，只“螺旋”不“上升”。测电源电动势和内阻的方法除了伏安法外，常见的还有伏阻法和安阻法两种电路，限时训练首选这两个例子。

案例2为测量一节旧电池的电动势和内阻，甲乙两个同学分别设计了以下两种电路（图3）。

图3 学生设计的电路图

（1）为利用图像确定电动势和内阻，各自应作出什么图像？

（2）试分析各自误差来源。

（3）与真实值相比它们的测量值

甲：E测E真，r测r真；

乙：E测E真，r测r真。

所选习题不必刻意追求新、难，要紧扣前一个错误的核心，不排斥陈题、旧题。练错的过程必然还会出错，必须重复示错和认错，只是与前一个“轮回”相比，发言权应更多地归还学生，实现学生从“被动认错”到“自动纠错”的提升。

3.3 止错过程

止错过程就是组织具有一定综合性的题目作为课后的巩固练习，将课堂延伸到课后。艾宾浩斯认为：遗忘在学习之后立即开始，而且最初遗忘速度最快，但也是阻止遗忘的最佳时机［4］。一个小时之后大概就只能回忆起40%的课堂内容，此时通过及时、适当的巩固练习能有效控制典型错误的重复发生率。针对这堂课的主旨，笔者认为可以选择以下题目作为课后巩固。

案例3为测一个废旧电源的电动势和内阻（E 约为9 V，内阻约为550 Ω），现有如下器材可供选择：

A.电流表A1（量程0～20 mA，内阻RA约为3 Ω）

B.电流表A2（量程0～1 A，内阻RA约为5 Ω）

C.电压表V（量程0～3 V，内阻RV为1 kΩ）

D.滑动变阻器R1（阻值0～10 kΩ）

E.滑动变阻器R2（阻值0～10 Ω）

F.电阻箱R（阻值0～9 999.9 Ω）

G.开关S 一个，导线若干

（1）请选择合适的器材设计一个能准确测量电动势和内阻的电路图（在电路图上标出元件符号）；

（2）某同学采用（1）中电路，将电压表量程扩大为原来两倍后测了6 组对应的数据（表1），请根据表格中的数据画出U－I 图像，由图线可得，该电池的电动势的准确值E＝_______V，内阻的准确值r＝________Ω（保留三位有效数字）。

表1 案例3 表格

4 典型错误的教学意义

（1）把课堂还给学生。高三物理的复习不可能像新授课一样“事无巨细，面面俱到”，而应该择其要领，有所选择。在针对典型错误的教学中，教师彻底摒弃和摆脱传统的“填鸭式”教学，更多是扮演“舵手”的角色，根据学生中普遍存在的问题选择教学内容，学生不会的、不精的便是授课的重点，如此便能集中精力解决知识中的核心问题。这正是以学生为课堂主体的现代教学理论所要求的。

（2）跳出题海，逐个击破。单纯靠题目的数量难以应付各类考试，往往花了大把的时间做题，效果却微乎其微，甚至成绩不升反降，让学生心力交瘁、苦不堪言。而典型错误教学是基于老师根据学生实情预先对教学内容进行筛选，而后选择针对性的题目，实现核心问题逐一突破，让学生“错了一道题，会了一类题”，真正达到跳出题海，大大提高复习效率的目标。

（3）一通百通，治本去标。典型错误反映的是学生核心知识学习中的思维障碍。解决了典型错误恰恰能解决思维障碍，将原本片段式的认知连通起来，甚至如果将主干知识捋顺了，某些旁支错误也可“无师自通”，实现对原有知识的再认知。

（4）实现记忆方式的转变。布鲁纳认为：“获得的知识，如果没有完整的结构把它们联系在一起，那是一种多半会遗忘的知识。”而典型错误教学讲究的是通过“一题多联、一题多变、一题多问”［5］的方法对题型进行有序归类，使既有知识纵向延伸、横向拓展，使之逐步网络化，从而帮助学生由机械记忆向逻辑记忆和意义记忆转变。

5 结论

高三纯粹新知识的讲解可能不多，基本上都是“以练代讲，边讲边练”的方式对既往知识进行系统回顾，“错误”的出现是不可避免的，在练习中不断暴露问题，从纠错中不断提升能力，应该成为高三复习阶段的主旋律，作为课堂的主导——物理教师应该具备学生典型错误的收集和整理能力，探索典型错误的潜在利用价值，充分挖掘陶行知教育思想的新时代内涵，引导学生在典型错误中实现物理学科素养的发展。