摘 要：传统的初中数学课堂，教师以传授知识为主，很少引导学生对数学问题做反复、多维度的探究，导致教学停留在浅表层面。深度学习是一种引领学生触及知识本质的学习方法，它能够强化学生的理解，促进其自主建构数学知识体系，进而深化对数学的认识。因此，教师应准确把握深度学习对于初中数学课程的价值，并运用适宜的策略在教学中实施，以全面提高初中数学教学的效率。

关键词：浅表层面；数学能力；深度学习；探清知识本源

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）46-0054-06

数学具有逻辑严密、形式化突出、推导过程复杂等特征，在锻炼、培养学生的思维上具有无可比拟的优势。但部分教师对此缺乏认识，热衷于讲授与“题海”训练，造成数学教学活动形式化、机械化，学生只能被动地接受、模仿，却鲜少对问题进行独立思考，其往往难以正确理解数学的结构和逻辑，数学能力也得不到锻炼与提高。深度学习要求通过“解构”的方式达成对知识的掌握，它强调学习中的批判理解与经验积累，教师授课时引导学生对数学问题和重要知识点做深入探究，能够让学生在对知识的追根溯源中树立起数学的思想，并调和数学抽象性导致的已有认知和未知之间的矛盾，进而促进学生将课堂所学更好地内化为个人的智慧和经验。因此，深度学习成为解决数学教学浅层化问题的重要途径。文章探讨初中数学教学促进学生深度学习的策略，致力于将教学与学生的知识、技能、思维和能力的发展相结合，以期为他们整个初中阶段的数学学习和发展奠定良好的基础。

一、 深度学习的含义

常规学习中，学生主要集中在知识领域开展思维活动，它只是一种浅表层面的学习。深度学习是一种超越知识表层符号、形式和内容的学习方法，能够将学生引入知识内在的价值领域，揭示出数学知识具备的现实意义，进而促进学生通过内容的迁移、整合来自主建构知识体系，所以深度学习对学生经验的积累与能力的提高具有积极的促进作用。

学生的学习是建立在已有认知基础之上的，具体体现为学生个体对学习问题、外部事物的理解和处理方法，对新知识、新事物的接纳态度和接纳速度等。所以数学教学不应局限在信息传递、技巧展示的狭隘范畴，还应向学生揭示知识表象下蕴含的现实、思想和精神价值，并从根本上提升学生的认知能力。在以深度学习为目的教学活动中，知识不再单纯地作为信息而存在，它还充当起了认知与现实世界之间的“桥梁”，并帮助学生将书面内容与各种真实问题有效地链接起来。学生也能够获得更丰富的学习历练，由此提高数学学习的成就感，其在反复认知、反思、积累等过程中，促成了自我的良性发展与健康成长。因此，深度学习教育观的确立为初中数学教学的改革与创新提供了全新思路，教师应把握其价值，将教学由“知识本位”转变为促进学生思维的发展和能力的提高上来，以全面提高他们的数学能力。

二、 深度学习对于初中数学课程的意义

数学探究是一个环环相扣的逻辑过程，其中存在诸多推演步骤、论证环节，会用到若干数学程序和知识，例如研究几何图形时作出的图像、求解复杂方程时用到的公式等，通过程序和过程的演绎，就能促进学生用个性化的思维去理解和接受新知识。所以教师应把握数学学习的特点，引导学生深入问题的内核之中。

（一）拓宽学生的知识视野

数学是一门重要的基础学科，学生小学阶段就要学习数学课程。升入初中后，他们已具备一定的数学基础，也能进行简单的应用，而且随着年龄的增长、心智的发展，学生越发表现出强烈的求知欲。但学生日常学习、生活都局限在一定范围内，接触到的数学知识十分有限，如果教师仅仅是向学生介绍教材中的内容，必然难以满足他们的实际学习需求。该背景下，深度学习自然成为学生认识世界的一道窗口，通过对知识的来龙去脉进行探讨，学生可以接触到更多的数学内容，也能了解数学知识是如何解决生活中的实际问题的，进而更好地预见各种新的现象和过程。所以深度学习拓宽了学生的知识视野，起到了完善学生知识结构的重要作用。

（二）促进学生的思维发展

思维是人脑的一种重要机能，具有认识、反映、抽象、综合等功能，并以智力活动为主要表现形式。就数学而言，它以各种抽象与具体的数量关系、空间形式、结构关系为研究对象，这些知识与理论是独立于学生之外而存在的。学生在学习时深入其中，对数学知识进行审视、分析、探究，进而树立起相应的意识，并在实践中灵活运用，就能逐步形成逻辑严密、富有条理的思维品质，以及对待问题时的科学态度与理性精神，这正是现代社会对人才提出的基本要求。由上，数学深度学习是数学学科价值的体现，它揭示出数学的真实意义，能够培養学生的思维，帮助他们建立起与客观世界的广泛联系。

（三）落实课程教育任务

初中数学课程表现出知识系统、专业性强的特点，教师结合课程特征，引导学生开展深度学习活动，正是落实数学教育任务的重要举措：第一，初中数学的知识量显著增加，难度上也体现出拔高，如一元二次方程的求解、三视图的描绘等，要求学生具备更强的数感、空间意识与几何直观，这些能力都需要在深度学习中才能形成、发展；第二，在学习层次上，由对数学知识的识记、理解跨越到情境中的应用，习题更加贴近生产生活实践，对学生的推理、判断能力提出了更高要求，学生必须具备深层次的学习能力。因此，教师应精心设计教学，构筑起有效的教学模式，以改善学生对数学的认知，加深其对数学内涵和价值的理解，最终在学习、应用中不断积累，形成稳定的数学心理特征。

三、 深度学习在初中数学课程中的实施理念

（一）注重增进学生记忆和理解的效能

传统教学以时间为线索，知识信息以分散、零碎的方式传递给学生，必然会加重学生理解、记忆的负担。在以深度学习为目的的教学活动中，教师不应再追求“量”的积累，而应注重运用各种有效的教学手段促进学生开展认识、反思等思维活动。该目标之下，教师可以打破知识的原有组织结构，将其中关联的内容进行整合与重构，从而将不同的知识点联系起来，并赋予它们有意义的联系，如此一来，便能强化学生的理解。而且在课后回顾时，学生也能避免空洞的回忆，转而开展联想式的记忆，记忆和理解的效果必然得到大幅度提高。综上，深度学习视域下，教学能够揭示数学知识内部诸因素之间的本质性联系，学生也能够更好地将课堂所学内化再转化为自身的智慧和经验。

（二）致力于改善学生的认知水平

认知是个体自觉判断和提取信息，并进行加工、处理、产出的一种意识活动，它体现了个体与外部世界的一种相互作用。在数学学习中，学生的认知水平则客观反映了他们阶段性学习的结果。深度学习框架下，教师应提出各种与教学主题相关的问题，并引导学生对其做深入、多维度的分析，以提高学生的认知水平。首先，深入问题的内核之中有助于明确解决的途径、思路，可以促进学生由当前的学习位置逐步向终点迈进，进而实现知识和技能的增长；其次，多维思考是一个复杂的过程，它将学生置于更加复杂的问题背景中，丰富的信息能够促进学生自主思考，并让他们的思维得到锻炼，其认知水平自然不断进阶。由上，深度学习模式下的数学教学存在诸多环节，学生的各项素质均能得到锻炼，经阶段性实施后，可以实现全面提高学生认知水平的目的。

（三）有意识增进学生的学习体验

传统的初中数学课堂，教师在教学的每一个环节都平均使力，教学信息的传递过于平铺直叙，并不能带给学生深刻的学习体验。而数学深度学习即是根据数学的规律和特点，引导学生对数学理论与方法进行灵活应用、对问题处理做出前瞻性思考，它充分展示出数学的灵动与巧妙。所以教师将深度学习作为一种概括、激活或是推动教学发展的手段，并发挥其强化联系、深化认识的功能，必然能为学生释疑解惑。例如求解一些复杂函数问题时，教师引导学生根据已知条件做深入推导，并作出函数图像，再通过数形结合的途径来解决问题，既抓住了问题的主要矛盾，也能帮助学生明确解题思路。因此，数学深度学习的实施有助于教师紧扣关键环节并随堂突破，使得体现数学本质的教学活动真正发生，学生也能强化知识纵横之间的联系，其数学能力自然能得到显著提高。

（四）针对性培养学生自主学习的习惯

新课标提出：“培养学生良好的学习习惯，形成积极的学科情感。”教师应遵循课标理念，发挥深度学习在导学上的功能，培养学生自主学习的习惯。首先，课堂教学时间往往十分有限，所以教师的教学、管理行为必然难以面面俱到，导致部分学生出现拖延等不良学习行为。深度学习模式下，教师可预留一些问题让学生自主思考，就能将教学延伸至课后，能够促发学生学习的自主性；其次，深度学习实施过程中，教师必然会对传统教学做出改进，通过循循善诱、谆谆教诲等策略，激发学生的求知欲，这样就能引导学生将个人的生活感受与情感体会融入其中，从而打破时间和空间的壁垒，让学生的固有认知和学习内容充分作用，并生成新的知识信息。由上，数学学习不能一蹴而就，教师通过深度学习的方式培养学生的学习习惯，必然能带给他们长久的学习收益。

四、 抓住关键环节培养学生数学思维的策略

（一）打通新知与旧知的联结

初中数学深度学习的实施不能依靠单纯的习题训练，而应突出学习中的引领、自主与协作。教师可从学生已有的认知出发，打通数学新知与旧知之间的联结，从而帮助学生梳理清楚知识内部的逻辑脉络。比如用方程组求解实际问题时，题目条件通常较复杂，思维陷阱也较多，教师可先用小学知识对问题做出分析，再以此为桥梁，帮助学生建构起合理的方程组。

【例1】 甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，3小时后他们第一次相遇，相遇后两人每小时行走速度都提高了2千米，然后继续前行分别到达B、A两地，再按提速后的速度折返并再次相遇，他們由初次出发到再次相遇共计行走了5小时，请问：A、B两地相距多少千米？

求解时学生通常会设：甲的速度为x，乙的速度为y，A、B之间的距离为z。即可列出以下方程：①3x+3y=z；②（5-3）（x+2）+（5-3）（y+2）=2z。该题的难点在于甲、乙两人的速度均是未知，大多数学生会执着于x与y的具体数值，最终感觉无从求解。为此，教师可先用小学代数运算的方法分析问题：把全程看成单位“1”，甲、乙初始行走3小时后相遇，那么每小时他们行走的距离是1/3个“1”，这也是他们的初始速度和。提速后甲、乙两人的速度均提高了2千米/时，那么提速后的速度变为（1/3个“1”+2+2）。所以全程的计算公式可表示为：（1/3个“1”+4）×（5-3）=2个“1”。化简可得，（1/3个“1”+4）=1个“1”，全程的长度“1”=6千米。经上述分析后，学生即能明白，求解该问题的关键在于将甲、乙两人的速度和看成一个整体，可设为未知量a，全程距离为z，列出新的方程组为：3a=z；（5-3）（a+2+2）=2z。即达成了用二元一次方程组求解实际问题的目的。

数学知识并非孤立的，新知总是由基础知识生长、发展而来。教师应以教材为蓝本，对关联板块进行整合，将新、旧知识“联珠编网”，以提高教学的系统性。学生也能从传统的由教材获取信息转变为与教材开展对话，其在学习上投入程度会得到提高，数学知识的生成也更加系统化、网状化。这样的教学有利于学生自主完善认知结构，实现了数学学习的全面深入。

（二）立足于特殊数学方法

数学方法即数学理论在应用上的规律和法则，典型方法的掌握有利于促进学生形成明确的学习策略。教师讲解方法时，可发挥题组的变式功能，通过引导、启发等形式，串联起不同内容之间的逻辑联系，帮助学生将记忆性学习转变为理解性学习，让他们在领悟方法的过程中逐步进入深度学习的领域。

例如不等式，它研究的是数量之间的不等关系，小学教材中并未涉及相关内容，学生需要理解不等式的概念，并对现实世界中各种“不等”现象做重新认识，这样的学习显然存在一定难度。而等式及其运算是学生非常熟悉的，在之前的学习中也得到进一步应用。同时，等式与不等式之间存在着天然联系，如果将二者进行同构，在此基础上探讨不等式的性质，必然能取得事半功倍的效果。

【例2】 校运会的长跑比赛中，李明距离终点400米，他以4米/秒的速度冲刺，刘洪落后李明50米，他需要保持什么冲刺速度，才能和李明同时到达终点？

该问题十分常规，学生可设刘洪的速度为x，列出等式400÷4=（400+50）÷x，求解此方程即可得出答案。再对问题做一定变化，提问刘洪需要保持什么冲刺速度才能超越或是落后于李明到达终点？问题变换后学生只需将等式中的“=”替换成“＞”或“＜”，即能列出相应的不等式。上述教学中，教师从相等关系入手，再和学生探讨不同时抵达的情况，不等式的概念便顺理成章地导入了教学之中。

同理，在求解不等式问题时，也可立足于等式运算。

【例3】 5+（x-1）≥4x，求：（1）x的解集；（2）如果x=3不是不等式m+2（x-1）≥3x的一个解，那么m的取值范围是什么？

分析可知，问题（2）作为问题（1）的变式，拓展了一元一次不等式的内容，初中学生求解起来存在一定困难。所以就应立足于x=3这一支点，将其代入不等式可得，x≤m-2。再在数轴上画出图形并观察，如果x=3是不等式的一个解，则m≥5，反之则m＜5。

因此，教学立足于特殊数学方法，能够化练习为历练，增进学生的学习体验。学生也能在质疑问难、多维探索的过程中深度思考，并进一步厘清数学知识的内涵。这样的数学课堂便真正成为学生思维发展的园地。

（三）将知识以可视化的方式呈现

数学知识是十分复杂、抽象的，这就为学生的学习增加了障碍。新课标提出：“教师应根据学生的年龄特征和认知规律，在课程内容呈现上体现选择性和多样性，适应学生的发展需求。”所以教师可将抽象的数学知识、数学逻辑以可视化的形式呈现出来，这样不仅有利于降低数学学习的难度，还能让学生在视觉上获得直观、形象的感受，如此一来，学生深入探究数学问题的热情就能得到显著提高。

【例4】 劳动节前夕，学校组织八年级的学生去公园开展义务劳动，一班学生接到的任务是清理公园内的塑料垃圾。一班共有45人，班主任根据公园的地理位置、面积大小将其分为甲、乙两个区域。同时将学生分为A、B两个小队，A小队25人清理甲区域，B小队20人清理乙区域。劳动开始后，由于清理速度较慢，学校决定从二班抽出30人去支援一班，已知当前A小队的人数是B小队组人数的2倍，求二班支援两个小队的人数分别是多少。

分析可知，该问题的数量关系较复杂，需要学生提取文字中的关键信息，并用自己的语言对题目条件中的数量关系进行抽象、概括，无疑存在较大难度。为此，教师可以引导学生用表格整理解题思路，将复杂的数量关系可视化、条理化。

根据题目条件，可设调入A小队的人数为x，那么调入B小队的人数则为（30-x）人，所以当前两小队的人数分别为25+x与20+（30-x）。分析完毕后教师可以在多媒体上画出表格（表1），引导学生将分析所得的四个代数式填入表格，厘清解题脉络。由此即可根据数量关系列出方程：25+x=2［20+（30-x）］，求解可得x=25，即知二班有25人支援A小队，有5人支援B小队。

综上，深度学习的过程中应用知识可视化的策略，能够显著增加教学的生成性，多模态的呈现效果能够激发学生多感官共同投入学习之中，便于师生通过交流将隐性的思维显性化、零散的知识系统化、解题的方法规律化，这样就能为学生加工、转换知识提供助力。

（四）纠正解题中的典型错误

“解题”是数学深度学习的重要途径，它能帮助学生巩固知识、提升技能。但学生经常会出现思路不清晰、思维不严密的現象，从而导致各种错误。教师应把错题当成蓝本，纠正当中存在的典型错误，帮助学生突破思维障碍。

1. 理解不透彻

数学知识是基于解决各种问题而出现的，学生如果没有把握知识的来龙去脉，就会对数学的概念、定理、公式理解不透彻或含混不清，进而在运用上出现错误。

【例5】 分解因式：x2+y2-2xy+2x-2y+1。

解题过程中，学生通常只分解到（x-y）2+2（x-y）+1即止。错解的原因是学生将因式分解与多项式化简混淆，造成分解不彻底。多项式化简是将原本复杂的多项式转化为最简形式，它可以降低运算量。而因式分解是将多项式转化为几个整式的乘积，旨在为代数方程的求解提供便利。所以教师应引导学生对二者进行区分，并对多项式做进一步整合，得出正确答案为（x-y）2+2（x-y）+1=（x-y+1）2。

2. 忽略了适用条件

数学定理为数学推演提供了有力依据，但许多定理都受一定条件限制。学生审题时没有细致考虑，忽略定理的适用条件，就会出现误用定理的现象。

【例6】 探讨一元二次方程2x2-3x+5=0的两根之和与两根之积。

学生解题时会直接得出原方程的a=2，b=-3，c=5。再结合根与系数的关系，求出两根之和x1+x1=-b/a=3/2，两根之积x1·x2=c/a=5/2，显然出现了错误。原因是运用求根公式时，忽略了方程必须存在实数根这一条件。在有理数范围内，一元二次方程应满足Δ=b2-4ac≥0，方程才有实数根，而该方程的Δ=9-40＜0，所以不能求出两根之和与两根之积。

3. 过度依赖感性判断

解题过程中凭借感性认识或借助生活中的经验有助于打开思路，发现问题的解决途径。但过于依赖直观判断，反而会对解题造成严重干扰，最终得出错误答案。

【例7】 小李是商场的售货员，一天他卖出一件男装和一件女装，卖出的价格均为600元，男装赚了20%，女装赔了20%，请问：小李当天是赚钱、持平还是亏损？

学生想当然地认为，销售价格相同的情况下，赚与赔的幅度都是20%，那么小李当天必然是不赚不赔。很显然学生并没有理性分析及严密推导，误把600元的销售价格当作成本价格。所以可设男装的成本价格为x，女装的成本价格为y，列出方程（1+20%）x=600与（1-20%）y=600。那么两件衣服的总成本为x+y=500+750=1250（元），而当天销售总额为600+600=1200（元），所以小李当天亏损50元。

综上所述，错题充分暴露出学生在数学学习中存在的不足，它也是学生思维局限的一种反映。教师收集解题中的典型错误，并与学生共同分析造成错误的原因，正是通过思维的正、误冲突促成学生自主反思，这样不仅有助于补齐知识短板，还能提高学生思维的缜密度。

（五）拓展教学外延

数学深度学习以理解、简单应用等低阶层次为起点，逐渐攀升至综合、创新等高阶层次。教师应遵循上述规律，将常规教学做拓展、延伸，并鼓励学生开展创造性思考，从而将专业知识学习转变为注重数学的实践性、工具性，帮助学生积累经验、沉淀思想。比如方程复习课上，常规内容的回顾完毕后，教师可设计一些富有挑战性的思维拓展题，引领学生反复探索，让他们逐步深入知识的内核之中。

上述两个问题的求解均超越常规，渗透了“整体代换”的数学思想，难度上的递增又加深了学生的理解和领悟。学生参与这样的观察与探究活动，能够获得较大收获，课后还能主动整理思维，实现了数学学习由低阶到高层次、数学思维由定向到发散的进阶。

五、 结论

数学学习不能停留在浅表层面，教师引导学生由对数学现象的罗列、了解深入到数学规律和原理的认知之中，能够促进他们透彻地理解数学知识，并在实践中更好地应用。因此，教师不应只将深度学习视为一种教学的技能或方法，而应从数学学科的根本旨归出发挖掘其价值并在教学中落实，以改善初中数学教学模式单一、教学成效性不高的现状，进而帮助学生在深度学习的过程中积累经验、发展高阶思维，最终实现数学学习的良性循环。

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作者简介：陈溪（1968～），男，汉族，福建三明人，福建省南平剑津中学，研究方向：中学数学教学。