大跨度斜拉桥在车辆动力加载作用下的振动响应计算与监测

2023-12-09王少钦万幸王孝通乔宏

科学技术与工程 2023年31期

王少钦, 万幸, 王孝通, 乔宏

(1. 北京建筑大学理学院, 北京 100044; 2. 北京建筑大学土木与交通工程学院, 北京 100044;3. 招商局地产(北京)有限公司, 北京 100069)

随着交通运输系统的不断发展,越来越多用于跨越江河或海峡的大跨度桥梁正在使用或建造之中[1]。大跨度桥梁多为低次超静定结构,具有更为显著的单点易损性,其发生连续倒塌的风险比普通桥梁更大[2]。大跨度斜拉桥由于跨度大,结构阻尼比小,与常规桥梁相比,整体结构柔度较大,对风和车辆的动力加载作用较为敏感。因此该类桥梁的健康监测对于正确评估桥梁的安全性至关重要,多位学者开展了相关研究。

黄国平等[3]建立了大跨度悬索桥梁端位移长期监测系统,基于矮寨大桥监测数据,进行了全面的时域及频域响应特性分析。丁幼亮等[4]基于黄冈长江大桥监测数据,研究了公铁两用斜拉桥主梁竖向挠度在温度、列车荷载和汽车荷载作用下的变化规律。Jin等[5]以典型的桥梁变形作为动力系统的激励,研究了四种简化车辆模型和四种简化轮轨模型的轮轨力及轮轨响应误差。

李永乐等[6-7]利用车-桥系统节段模型风洞试验和自主研发的BANSYS软件,研究了加劲梁在风荷载和车流荷载作用下的纵向振动特性,分析了桥梁风动力特性和风-车-桥耦合振动特性。韩智强等[8]基于车辆动力学的相关原理,推导多车车辆动力学模型,采用模态综合法建立多车车桥耦合分析系统,分析了不同车辆间距和车辆数量通过桥梁时,结构跨中截面的动力响应变化。王秀丽等[9]建立了计算跨径为163 m的三跨连续管翼缘组合梁桥的有限元模型,分析了路面平整度、车速、车重、上翼缘内混凝土等级和含钢率对管翼缘组合梁桥的动力响应。李小珍[10]等在Xu等[11-12]的轨道不平顺概率模型基础之上,提出了轨道不平顺随机场模型,分析了车桥耦合系统中遇到的均值、均方差等统计信息及可靠度情况。Li等[13]对一座加固后的桥梁进行模拟,研究了车速、车道位置、车辆数量、路面状况等对桥梁动力性能的影响。赵露薇等[14]以茅草街大桥在随机分布车辆荷载作用下的工况为例,分析了在车速、车重、车距等保持不变的情况下的车桥耦合振动效应。陈代海等[15]基于公路桥梁车桥耦合振动理论,探讨了行车道位置、车桥质量比、桥梁支座形式等车桥耦合振动试验因素的影响规律。韩智强等[16]基于结构动力学原理,建立五轴重卡车辆模型和大跨连续梁桥模型,开展敏感参数下大跨连续梁桥动力响应和冲击系数影响研究。陈水生等[17]分析随机车流荷载对公路斜拉桥振动响应的影响,探究斜拉桥纵梁、桥塔和斜拉索的振动响应规律。Zhang等[18]分别建立车辆、桥梁子系统模型,以全过程迭代法求解车桥耦合动力方程,讨论了CRH380BL高速列车通过我国标准设计桥梁的动力响应。周永兵等[19]基于监测数据和元胞自动机模型,根据影响线加载方式,对桥梁在随机车流模拟作用下的荷载效应进行了分析。周军勇等[20]将经典车桥耦合振动理论与多轴单元胞自动机(single-cell cellular automaton,MSCA)微观车流荷载模拟方法进行融合,提出了一种精细化的随机车流与桥梁耦合振动数值分析方法。总结以上研究发现,有的详细计算了车辆动力加载作用的影响,但未考虑多种工况,有的考虑了多因素单一变化影响,但未考虑随机车流的动态加载作用且在桥梁健康监测领域中较少涉及针对复杂大跨度斜拉桥的研究。

桥梁结构健康监测系统为桥梁结构状态评价、发展趋势预测提供了计算依据,但由于监测频率与采集数据量的限制,较难反映车辆的动态加载作用,且大跨度斜拉桥结构轻柔,对车辆的动力加载作用较为敏感。因此,基于青洲大桥监测数据分析,建立公路车桥模型,同时模拟随机车流,进行不同工况下车辆的动力加载作用数值模拟计算,研究引起桥梁位移变化的主要影响因素,为大跨度斜拉桥结构状态评价、发展趋势预测以及车载动力响应分析提供参考。

1 工程概况

青洲大桥位于福州市马尾区与长乐区之间。该桥为双塔双索面叠合梁斜拉桥,全长1 196.12 m,其中主桥1 185 m,跨径布置为(40+250+605+250+40) m,桥梁两端各设一跨度为40 m的过渡孔,其立面布置图如图1所示。主梁采用刚纵梁和混凝土板共同受力的结合梁,桥面宽29 m,桥梁的宽跨比为1/23.7。结合梁、桥中线处梁高分别为2.5 m、2.735 m,主梁的高跨比为1/221,宽高比为9.32。钢主梁断面为“I”字型,主梁中心距为23.5 m,其中上翼缘板宽800 mm,厚35 mm,下翼缘板宽800 mm,厚70 mm,腹板厚16 mm。主塔采用钻石型塔,塔高175.5 m。斜拉索采用空间扇形索面布置,横向间距为23.5 m,顺桥向标准索距16 m,边墩顶局部索距5 m。全桥共有斜拉索144根。青洲大桥的实际运营状态如图2所示。

图1 青洲大桥立面图Fig.1 Elevation view of Qingzhou Bridge

图2 青洲大桥实际运营状态Fig.2 Actual operation status of Qingzhou bridge

青洲大桥设结构健康监测系统,对大桥的运营环境、荷载源、结构动静力响应进行监测。根据车流量雷达监测显示,该桥过去20年的交通量增长率超过了400%,目前日平均交通量已达42 389辆,其中每日高峰时段约3 500辆/h,非高峰时段约2 000辆/h。主梁挠度监测设备采用罗斯蒙特压力变送器,环境温度监测设备采用EE210型温湿度仪,均布置于主跨跨中G10截面。

2 车辆-桥梁动力相互作用分析

公路桥梁在服役过程中,交通量大且车型复杂。建立车辆-桥梁的动力学相互作用分析模型,并编写相应计算程序,可实现各种工况下的数值模拟计算,分析影响桥梁结构安全的关键因素,以指导桥梁的科学合理安全运营。

2.1 桥梁模型

在车桥动力相互作用分析中,模态综合法可以极大缩减桥梁的自由度,提高计算效率。通过有限元分析软件MIDAS建立桥梁有限元模型如图3所示。建模时,斜拉索采用只受拉的桁架单元模拟,混>凝土桥塔和桥墩的各杆件单元采用梁单元模拟,公路桥面根据设计图纸采用不同厚度的板单元模拟,全桥共建立20 589个节点,30 004个单元。对桥梁进行自振频率分析得到全桥的前20阶自振频率及振型,频率在0.219～1.094 Hz范围内变化,自振频率非常低,其前15阶振动频率及振型特征见表1。

图3 青洲大桥有限元模型Fig.3 FEM of Qingzhou Bridge

2.2 车辆模型

根据青洲大桥监测雷达系统提供的车流量数据,车辆按照车长5 m间隔进行分类,共划分为5类,1类车长1～5 m,2类车长5～10 m,…,1～5类车辆占比如图4所示。其中,一类车的占比超过92%,此类车辆主要是私家车及小型厢式货车[21];其余四类车按照车长一般划分为大型客车或重载卡车,占比均小于5%。

按照车辆轴数,分别考虑双轴四轮车辆和三轴六轮车辆两种车辆类型,如图5和图6所示。其中,双轴四轮车辆共考虑13个自由度,整个车辆共分为:1个车体、4个车轮,共5个刚体构件,刚体之间分别通过弹簧和阻尼元件相互连接。车体考虑点头φv、摇头Ψv、侧滚θv、横摆Yv、沉浮Zv共5个自由度,车轮分别考虑横向位移y,竖向位移z两个自由度。

表1 主梁自振频率及振型特征表Table 1 Natural frequency and mode shapes of the bridge

图4 车辆分类占比饼状图Fig.4 Proportion of vehicle type

k为刚度;C为阻尼;b1为车轮横向间距之半,L1与L2分别为前后车轴到车体质心的距离;下角标t1～t4表示4个车轮,u表示车的悬架;y、z分别代表横、竖两个方向图5 两轴车辆模型Fig.5 Tow-axle vehicle model

三轴六轮车辆共考虑17个自由度,整个车辆共分为:1个车体、6个车轮,共7个刚体构件,刚体之间分别通过弹簧和阻尼元件相互连接。其中考虑车辆自由度数量和参数意义均与两轴车辆相同,此处不再赘述。

选用厢式货车(两轴车)模拟一类车,大客车(两轴车)模拟二类和三类车,重载卡车(三轴车)模拟四类和五类车,以分析不同类型车辆对桥梁振动的影响,4类车辆主要参数如表2所示[22-23]。

表2 车辆主要参数Table 2 Main parameters of vehicles

k为刚度;C为阻尼;b1为车轮横向间距之半,L1与L2分别为前后车轴到车体质心的距离下角标t1～t4表示4个车轮,u表示车的悬架;y、z分别代表横、竖两个方向图6 三轴车辆模型Fig.6 Three-axle vehicle model

2.3 随机车流模拟

考虑在满足最小安全距离的前提下,车辆间距随机分布,青洲大桥限速80 km/h,正常行驶情况下车辆间距应不小于50 m,通过指数分布来控制模拟的车辆间距,其概率密度函数和分布函数为

(1)

(2)

式中:θ为指数分布函数均值的大小,根据实际交通量,改变θ的值,以控制车道占有率;xmin为车辆最小安全距离。指数分布概率密度函数和分布函数反映的是实际行车过程中,驾驶员将尽量选择缩短跟车距离,即车辆间距越接近最小安全距离,其出现的概率就越大。

采用基于元胞自动机模型的随机车流模拟办法,通过将桥梁沿长度方向划分为有限个元胞单元,在每个元胞空间中以数字0或1表示有车和无车两种状态,以此计算每个时刻车辆速度、间距及位置更新等信息。仿照元胞自动机模型,模拟随机车流过程如下。

(1)沿长度方向将桥梁按照平均车长划分为n个元胞空间,如图7所示。

(2)根据实际交通量与一辆车过桥时间计算车道占有率,即该时段内同时运行于桥梁上的车辆数m。

(3)控制加载偏心率,考虑车辆沿横桥向在不同车道的行驶位置,以0和1表示车辆在桥梁上沿纵向的位置,即在同一车道内n个元胞空间中,同时存在m个1(元胞内有车)和n-m个0(元胞内无车)。

(4)假设一组由固定数量汽车组成的车流行驶过桥梁,同时相邻车距离x满足上述规则,即完成了一列车辆间距随机且车道占有率保持稳定的随机车流模拟,第i车后轮与第i+1车前轮之间的距离关系可表示为

Xw(i+1)=Xw(i)+D(i+1)+D(i)+x

(3)

式(3)中:D为沿车辆长度方向车轴至车体边缘的距离。

2.4 车辆-桥梁动力平衡微分方程

考虑车辆与桥梁的相互作用,建立系统的振动微分方程为

(4)

式(4)中:M、C、K分别为质量、阻尼、刚度矩阵;X为位移向量,下标v、b分别为车辆与桥梁;Fv与Fb分别为车桥间的相互作用力。

利用Newmark-β积分法对上述动力平衡方程进行迭代求解,并采用FORTRAN语言编写相应计算程序,实现青洲大桥在不同车辆荷载作用下的主梁振动响应分析,具体过程如图8所示。

2.5 桥梁振动响应模拟计算

根据青洲大桥现阶段路面技术状况,考虑路面不平顺等级为A级,进行日常交通量模拟,计算不同工况车辆加载时的桥梁振动响应。

2.5.1 车桥耦合振动模型验证

为验证程序的可靠性,模拟青洲大桥在车流荷载作用下的主梁竖向振动响应,将数值模拟结果与监测数据进行比较。

选取不考虑重载车辆的情况下,高峰时段主梁的竖向加速度时程结果,并绘制主跨跨中与边跨跨中截面的竖向加速度时程曲线,如图9所示。由于计算中选取的桥梁模态最高频率为1.094 Hz,为了便于比较,对实测值进行了低通滤波,截止频率为1.2 Hz。从图9中可见,桥梁加速度响应的计算结果与实测值相当吻合。

对桥梁主跨跨中及边跨跨中截面竖向加速度时程数据进行快速傅里叶转换(fast Fourier transform, FFT)处理,结合桥梁模态分析结果确定对桥梁振动影响较大的模态,如图10所示。

由图10可知,桥梁的竖向加速度响应主要集中在低频模态,边跨竖向加速度的两个主频率为0.415 Hz和0.672 Hz,振动主要由主梁一阶对称竖弯和主梁三阶反对称竖弯控制;主跨竖向加速度的两个主频率为0.562 Hz和0.731 Hz,分别由主梁二阶对称竖弯和主梁三阶对称竖弯控制。对照桥梁振型特征表可知,桥梁的振动响应主要由基频控制,取主梁前20阶振型参与计算即可达到较高的计算精度。

2.5.2 随机车流动力加载

由于二类以上的车辆占比均小于5%,故在车辆类型选择上以小轿车和小型厢式货车为主,重载卡车及大型客车在车流模拟中均只出现一次,分别模拟考虑大型车辆和不考虑大型车辆两种工况。

图7 元胞状态图Fig.7 Diagram of cell state

图9 桥梁最大加速度响应时程分布曲线Fig.9 Time-history distribution curve of bridge maximum acceleration response

图10 桥梁最大加速度频谱Fig.10 Maximum acceleration spectrum of bridge

根据青洲大桥日常交通量变化规律,针对高峰时段与非高峰时段两种工况进行模拟,其中高峰时段约3 500辆/h,非高峰时段约2 000辆/h。按照设计车速80 km/h,一辆车经过1 105 m的主桥需要50 s,假设该车为车队的头车,即此后的50 s内,高峰时段会有49辆车跟随上桥,非高峰时段会有28辆车跟随上桥,考虑单向3条车道时,高峰时段平均车距66 m,非高峰时段平均车距115 m,以此计算车道占有率以控制随机车流。

按照上述条件将车队随机分布在3条车道上,分别计算考虑重载车辆和不考虑重载车辆两种工况,分别绘制高峰时段及非高峰时段主跨跨中G10截面的竖向位移时程曲线,如图11及图12所示。

如图11及图12所示,时程曲线先后出现两次负挠度,分别为车队上桥时前端车辆行驶于边跨和车队下桥时末端车辆行驶于另一侧边跨引起的主跨上拱,高峰时段由于车流量较大,负挠度峰值约25 mm,非高峰时段车流量较小,负挠度峰值接近20 mm,与监测数据中分离出的车辆荷载效应十分接近。当车队平稳运行于桥梁时,中间时段主梁有明显的下挠,高峰时段振动幅值为50～60 mm,非高峰时段幅值为30～40 mm,挠度的振动范围与监测数据结果十分接近。

图11 高峰时段主梁跨中挠度Fig.11 Girder deflection of peak hours

图12 非高峰时段主梁跨中挠度Fig.12 Girder deflection of other hours

考虑重载车辆时,主梁挠度分别有两处激增,即代表大客车和重载卡车引起的主梁挠度的突变,出现时刻不同的主要原因是在每次模拟时,重载车辆出现在车队中的前后位置不同。当考虑大型车辆载重不同时,引起的突变也会有很大差异,本文考虑的是满载时大型客车重18 t、重型卡车30 t,在两次模拟中引起的突变值在60～130 mm区间内波动,从计算结果可以看到,重载车辆是加剧桥梁振动响应的重要因素。

2.5.3 车辆载重影响

同一类车型在不同载重状态下对于桥梁振动的影响具有很大差异。选取一列由15辆厢式货车组成的车队,车辆间距50 m,不考虑偏心加载,行驶车速80 km/h,控制车重分别以2 t(空载)、5 t(满载)、8 t(超载)三种工况行驶通过桥梁,仍以主跨跨中截面为研究对象,绘制桥梁的竖向位移和横向位移时程曲线如图13所示。

图13 不同载重下主跨跨中截面位移时程Fig.13 Time history of girder displacement of G10 under different vehicle loads

由图13可知,在仅改变车辆载重、其余因素均保持一致的情况下,同一列车队对于主梁振动的影响具有很大差异。当车队逐渐上桥,主梁挠度峰值达到稳定时,空载状态下主梁挠度仅30.03 mm,横向位移仅3.42 mm;而当车辆超载状态下,主梁挠度达到68.80 mm,横向位移达到21.72 mm。由此可见,在日常运营中严格控制车辆超载对于桥梁结构安全具有重要意义。

2.5.4 车辆间距影响

在公路交通中,车辆之间的跟车距离具有随机性,车流当中车辆间隔不同也会对桥梁振动响应产生不同影响。选取一列由15辆厢式货车组成的车队,以80 km/h的车速匀速行驶过桥梁,不考虑偏心加载,控制车流分别以车辆间距为20、40、60、80 m四种工况行驶过桥梁,以主跨跨中截面为研究对象,绘制桥梁的竖向位移和横向位移时程曲线如图14所示。

由图14可知,在其余因素均保持一致的情况下,车辆间距越小,桥梁的振动响应就越大。当车辆间距为20 m时,主梁竖向位移峰值为111.4 mm,横向位移峰值为35.23 mm,并可以看到明显的波峰;随着车辆间距的增大,桥梁振动峰值出现的时间逐渐向后推迟且波峰愈趋于平稳,主要是由于车辆间距变大,车流荷载布满桥梁的时间延后,但对桥梁的持续加载时间变长。由此可得,限制行车间距不仅仅有利于行车安全,对桥梁的健康运营也十分重要。

2.5.5 车速影响

在日常行驶中,车辆驾驶速度因人而异,且随着公路交通的发展和人们生活节奏加快,车辆限速也会逐渐提高,分析车辆以不同速度行驶时的桥梁振动响应,可以预测将来车辆提速对桥梁安全的影响,为桥梁的管养决策提供参考。

选取一列由15辆厢式货车组成的车队,以50 m的间距行驶于桥梁中心,车辆分别以60、80、100、120 km/h四种工况行驶通过桥梁,以主跨跨中截面为研究对象,绘制桥梁的竖向位移和横向位移时程曲线如图15所示。

如图15所示,桥梁动力响应并非随车速的提升而线性增大,当车速达到80 km/h时,青洲大桥的主梁竖向位移幅值为50.98 mm,横向位移幅值为11.93 mm,桥梁振动响应基本达到最大值,之后主梁位移不再随车速的提升而增大,可见当车速超过80 km/h后,车速不再是影响桥梁振动响应的主要因素。

2.5.6 车辆数量影响

在公路交通中,受不同时段交通量变化的影响,桥梁上行驶的车辆数是随机的,从直观上看,桥梁上行驶的车辆越多,受到的荷载就会越大,桥梁的振动响应也就更明显,但具体的变化规律仍需计算验证。选取一列由厢式货车组成的车队,车辆间距50 m,以80 km/h的车速行驶,不考虑偏心加载,每次计算分别由5、10、15、20、25辆车组成,以主跨跨中截面为研究对象,绘制桥梁的竖向位移和横向位移时程曲线如图16所示。

如图16所示,随着汽车数量的增加,桥梁竖向振动响应呈先增大后减弱的趋势,横向振动响应呈逐渐增大的趋势。当车队数量由10辆组成时,桥梁振动响应达到最大,分析其原因是当车队数量为10辆时,车辆之间以50 m的间距恰好沿纵向布满整个主跨,此时主梁竖向最大挠度为51.42 mm;当车辆数继续增加,由桥梁变形连续性可知,行驶于边跨的汽车荷载会使主跨产生负挠度,在一定程度上削弱主跨的振幅。当车辆数量达到20辆以上时,桥梁竖向位移出现两次峰值,分析其原因是车队逐渐离开桥梁,其中一侧边跨的对冲作用减弱,导致振幅再次上升。故可以推测,当青洲大桥出现拥堵时,桥梁振动最剧烈的时刻往往不是车辆布满桥梁时,而是车流逐渐驶离桥梁的时段。