毕忠勤, 杨小婷, 王宝楠*, 张丹, 鞠琳, 刘哲

(1.上海电力大学计算机科学与技术学院, 上海 201306; 2.上海海事大学物流科学与工程研究院, 上海 201306; 3.国网江苏省电力有限公司泰州供电分公司, 泰州 225499; 4.国网上海市电力公司电力科学研究院, 上海 200080)

配电网故障区段定位作为保证配电网正常供电的关键技术,对构建安全稳定运行的电力系统起到重要作用,是保障配电网安全运行的一道重要防线,支撑有源配电网实现自愈控制[1]。

虽然电力系统要求其标准运行条件不可以出现偏差,但是由于配电网长期暴露于室外,易发生鸟类或动物等物理接触而造成短暂性故障或永久性故障。在运行过程中,配电网不仅会同时遭受几个部分的故障,而且当信号传输到配电管理系统时,难免会出现信号畸变或丢失的情况。因此,多重故障和信号畸变共同增加了配电网故障定位的难度。

除此之外,中国正大力发展可再生能源以提升配电网系统供电水准,因此分布式电源与传统配电网的高度兼容[2]已成为趋势。分布式电源在配电网的高渗透致使配电网结构日益复杂,关键数据特性不断变化,使有源配电网的保护技术和策略迎来了新的挑战。为此,研究者们引入不同方法来解决配电网故障定位问题。

目前,研究者们提出支持向量机,卷积神经网络等行之有效的方法解决故障定位。例如,文献[3]根据颜色编码方式将顺序排列的时频矩阵转换为像素矩阵,利用调整的AlexNet网络结构挖掘出故障特征,采取五种不同的识别模式对故障特征进行分类,实现卷积神经网络与配电网故障定位的结合,实验表明该方法在不同故障类型、不同故障时间和不同电阻情形下仍然能保证精确定位。文献[4]根据微型同步相量测量单元提供的广域电压电流信息作为数据基础,根据配电网拓扑结构构造邻接矩阵,采取图注意力网络实现故障隔离。结果证明该方法具备良好的拓扑结构变化的适应性,且定位准确率高,鲁棒性强。文献[5]将故障电压值作为特征量,探索被测点的电压,系统运行状况和故障区段三者之间的相关性,根据距离可分性判据挖掘故障特征。以IEEE 33节点模型为例,基于支持向量机实现高精度故障分类,并根据数据相关性达到故障诊断的目的。文献[6]为解决集中智能控制模式在定位时需要同时协调主站、子站和配电终端,受限于电力系统的通信能力的问题,该文建立节点电流越限数值和下游区段信息之间的代数关系,下游区段获取的信息和即为决策信息,它的大小决定了下游具体区段故障的可能性大小。在此基础上建立贝叶斯概率模型,根据概率数值评估可能解与电流越限的相似度,根据后验条件概率确定最大区段即故障区段。文献[7]在对主保护作用和断路器动作时间的充分推理基础上,根据时间约束关系判断保护,断路器和报警信号的动作情形,建立分层模糊Petri网模型,实现定位高效率和模型通用性。文献[8]将卷积神经网络和迁移学习结合,论证了该方法在配电网故障诊断中的可行性,在IEEE 33节点模型中进行模拟,达到故障定位的目的。上述文献中提出的方法虽为故障定位问题探索了新方向,但是这些方法存在一些缺点。Petri网,贝叶斯网络等方法虽然结果直观,但是容错性能较差。迁移学习,卷积神经网络,支持向量机等方法虽然容错性能较好,但数据特征挖掘方法复杂,且故障信息不足,数据样本小。

不同于神经网络,Petri网等方法,基于逻辑关系建模的人工智能算法是根据逼近关系来对配电网进行故障诊断的。故障定位作为一种具有实际意义的代表性优化问题,十分受人工智能算法的青睐,因此采取人工智能算法以及其改进算法对故障定位的研究广受关注。文献[9]通过层级模型降低复杂分布式配电网的拓扑复杂度,引入交叉和变异操作增加种群多样性,提高定位收敛速度,模拟实验表明该优化算法能够实现快速精准定位。文献[10]针对分布式配电网增加记忆功能,根据抗体和浓度设计评价函数,与遗传算法相比,该方法不存在早熟的问题。文献[11]提出将免疫算法与二进制算法融合,将其进行二进制处理以适用故障定位问题,实验验证其具备良好的容错性。文献[12]基于天牛须算法获取初始种群,并对遗传算法中的遗传算子,交叉变异等步骤进行优化,实现100%的多点故障正确率。上述人工智能算法为故障定位发展做出了重要贡献,并且为打破故障定位计算维度大的壁垒,运用了分区思想,但是依然无可避免地面临早熟,停滞,陷入局部最优问题。

量子计算与智能优化算法结合应用于配电网故障定位问题可以改善人工智能算法的难题[13-14]。文献[15]提出蕴含量子机制和粒子群的算法,采用量子测不准原理表达粒子的运动状态。引入收缩因子改善算法局部搜索的性能,提高精确度。该文献对故障信息缺失的情形进行优化,可对缺失值进行补充,但所选取的配电网较为简单,且并未与其他算法进行对比,无法验证其优化算法的部分性能。文献[16]采用量子免疫算法解决该问题,用量子比特编码方式体现量子的并行性能并改良量子旋转门加快收敛速度;采用更为简单的开关函数,考虑漏报误报情形形成新的评价函数,并对配电网进行分区降维,双层验证;该文献的优化很丰富但是该算法实现较为繁杂,不易理解。上述文献将量子计算中的某些概念和机制运用在智能优化算法来解决故障定位问题虽然能够达到提升性能的效果,但这类结合机制只是单纯地运用量子力学的规律且为体现量子并行性设计的编码不易于理解。

量子退火算法(quantum annealing, QA)[17-19]是一种有前景且可靠的算法。与上述算法引入量子编码概念的机制不同,QA将优化问题从模型映射到量子体系,以此体现量子力学的完备数学框架[20]。考虑到上述问题,现提出量子退火算法来解决配电网故障定位问题的方法。QA解决该问题需依赖配电终端(feeder terminal unit, FTU)掌握全局信息,故障发生时FTU将其所获取的节点电流信息上传至配电管理系统,主站启动智能算法进行故障诊断。

根据定位原理将本文结构划分为故障定位模型、量子退火算法与故障定位模型的结合、改进策略、实验仿真以及总结与展望五个部分,研究内容和具体结构如下。

(1)现关于采用QA原理解决有源配电网故障定位问题的研究还处于空白期。这是首次将QA应用于配电网故障定位,因此需构造适合该问题的量子哈密顿函数,构造方法见2.2节。

(2)本文就初始值选取、扰动解产生和退火策略三个角度对QA提出了改进,对改进点进行消融实验,改进方法见3.1～3.3节。

(3)通过三个经典测试函数验证改进量子退火算法(improved quantum annealing, IQA)在算法精度、寻优能力和跳出局部最优三方面的性能;在IEEE33节点单电源配电网和33节点含分布式电源配电网两个故障情景中进行仿真,仿真结果见4.1～4.5节。

1 故障定位模型

1.1 模型构建思路

为准确定位故障区段,需将配电网拓扑图中的必要因素转换为数学形式。其中配电网拓扑图中的必要因素有:分段开关、进线断路器和联络开关等节点、相邻节点之间的区段。首先需要确定节点和区段相对应的数学形式,然后构造这两者之间的内在联系,最后通过最小集理论和逼近思想构建适应度函数。

1.2 故障特征值的获取和故障类型

如今获取故障定位所需特征值采用的最为广泛的方法是FTU技术。通过在配电网中每一个节点上配置FTU进行特征值的采集,并将特征值传送到数据采集和监控系统,在该系统内整理和分析所得故障信息,最后调用定位程序来实现故障处理。通过智能算法进行故障定位所需输入数据为故障电流信息,因此本文的故障特征值是故障电流信息。

由于中国中低压配电网通常采用小电流接地系统,故障电流相对较小需要借助暂态电流波形分析,因此采用的基于FTU技术的故障定位方法更适用于相间短路故障和采用大电流接地系统的配电网。

1.3 区段和节点的编码方式

将FTU采集的各节点的电流信息与预设的整定电流比较获得两种比较结果,即可采用二进制编码方式。当第j个区段故障,区段状态xj为1;当第j个区段正常,区段状态xj则为0。

设Ij表示第j个节点从FTU采集到的电流信息,当采集信息过流时则为故障,当采集信息正常时则为非故障。以含分布式电源的配电网为例,规定从系统电源到含分布式电源或者馈线末端为正方向,它的节点编码方式定义为

(1)

1.4 开关函数

为构建逼近模型,要根据配电网拓扑结构的因果关系建立区段与节点之间的逻辑形式的数学函数,该函数即为开关函数。以含分布式电源配电网为例,某个节点的开关函数通过它的上游和下游区段决定,因此开关函数定义为

(2)

(3)

Ij(x)=Ij,up(x)-Ij,dw(x)

(4)

式中:根据开关j将配电网划分为两个部分,上游部分为系统电源到开关j,另一部分则为下游部分,不同开关的上下游不同;Ij(x)表示开关函数;xj,xup(xj,xdw)表示节点j到上游电源xup(xdw)之间区段的状态;M′表示上游电源的个数,N′表示下游电源的个数;k表示电源系数,当电源接入该系数为1,反之则为0。

1.5 适应度函数

适应度函数需要构造出逼近模型,由于开关函数是根据区段和节点的因果关系构造而来,因此将开关函数计算的节点状态值来逼近FTU采集到的故障电流信息是准确且可行的。除了构造逼近模型获取最小值以外,还需要满足最小集理论,因此构造了一个权重项防止一值多解问题,适应度函数公式定义为

(5)

式(5)中:Ij为FTU采集的故障电流信息通过式(1)编码获得的实际状态,它是算法的输入数据;Ij*为第j个区段状态代入式(2)～式(4)的第j个开关函数获得的期望状态;0.5为权系数,为便于计算,权系数选择了0.5而非其他小数;D为区段数;xj为区段状态,它是算法的变量。

2 量子退火算法在配电网故障定位中的应用

2.1 量子退火算法原理

模拟退火算法(simulated annealing algorithm, SA)搜寻最优解依赖于热涨落原理,即通过改变物体温度来改变物体状态。物体温度的升高会导致能量增大;温度下降会导致能量减小,因此SA的性能受温度T的影响,温度下降速度不合时宜时,便会导致体系陷入局部极小值。与SA搜寻最优解原理不同,QA根据量子涨落完成量子跃迁,量子跃迁使得量子能够穿过比量子自身能量值更高的势垒即能够有概率从局部最优值隧穿到全局最小值。这种能力称为量子隧穿机制,这个机制改善了SA易陷入局部极小值的缺陷,使得QA在某些问题上可以比SA表现得更好[21-23]。如图1所示为量子退火算法和模拟退火算法翻越势垒的表现形式。量子退火算法可以通过量子隧穿效应直接从1点(局部极小值)到达2点(全局最小值),但是模拟退火算法需要翻越后才能从1点到达2点。

为在优化问题中应用并展现出QA的优势,采用经典计算机来实现QA,将QA的实现过程归纳为6个步骤。

图1 模拟退火与量子退火跨越势垒比较Fig.1 Comparison between simulated annealing and quantum annealing in crossing potential barriers

(1)将优化问题的目标函数映射为量子系统的评价函数H。

(2)给出输入数据,设置温度T、磁场强度Γ的初始值和终止值。设置外循环和内循环迭代次数。在初始温度值和初始磁场强度值下,进行内循环。设置初始状态,并计算初始状态的评价函数值。

(3)系统对初始状态进行扰动生成扰动状态,计算扰动状态的评价函数值。

(5)若达到内循环迭代次数,则进行退温和磁场强度衰减操作。若未达到则回到步骤(3)。

(6)判断是否到达外循环迭代次数或者满足终止条件,若满足则终止,若不满足则回到步骤(3)。

2.2 量子退火算法与故障定位的具体结合

(6)

(7)

(8)

其次是给出输入数据,输入数据是通过FTU采集到的各节点状态,可表示为I=[1,1,-1…1]1×N,N为配电网节点个数,1与-1表示该节点过流,0表示该节点未过流;设置参数初始值和初始状态,将故障定位模型中适应度函数的唯一变量区段状态值作为初始状态,可表示为x=[0,1,0…1]1×N。0表示该区段未故障,1表示该区段故障。将该初始值代入式(8)得到初始状态的评价函数值H(x)。

接着获得扰动状态x′=[0,1,1,…,1]1×N和扰动状态的评价函数值H(x′)。根据Metropolis接受准则,比较两者的差值ΔH来决定是否接受扰动状态。

然后进行退温操作和磁场强度衰减操作,衰减函数分别为T=T×0.98、Γ=Γ×0.98。并且将每一温度值和磁场强度值下的最小值存入记忆空间。

最后判断温度值或磁场强度值是否达到终止值或是否获得全局最优解,若满足则迭代结束,否则回到步骤三继续循环。

根据上述步骤,绘制如图2所示的框架图。

图2 量子退火算法应用于配电网故障定位的流程图Fig.2 Flow chart of QA applied to distribution network fault section location

3 改进量子退火算法

由于量子隧穿机制使得在寻优过程中能够以更高概率趋向于全局最优值,因此相比部分智能算法易陷入局部最优的问题,QA在小规模配电网中具备定位识别度高,定位速度快的优势。但是为确保在大规模配电网中QA算法能够实现100%的定位准确率和优越的搜索效率,本文对QA进行了以下的改进。

3.1 基于混沌优化选取初始值

文献[25]对QA算法中初始温度值和初始磁场强度值的选取进行了多次实验,实验表明将初始温度和初始磁场强度分别设定在[0,1 000]和[0,3 000]是最佳数值,以便算法可以充分搜索解空间。但这种选取初始值方式非常繁琐不但会形成冗余迭代致使搜索效率降低,而且多次实验选取的最佳数值并不一定精准。因此,受文献[26]的启发,本文对初始温度和初始磁场强度进行贴合配电网故障定位的设计加快搜索效率。

利用Logistic混沌优化生成可行解空间,Logistic混沌优化公式如式(9),计算所有可行解的适应度值,并在其中选取最大值和最小值后代入式(10)、式(11)得到初始温度和初始磁场强度。

x′j=βx′j-1(1-x′j-1),j≥2,x′j∈[0,1],β=4

(9)

(10)

(11)

式中:Fmax和Fmin为故障定位模型的适应度函数的最大值和最小值,通过混沌优化随机搜索N个可行解,并在求取目标函数值后产生Fmax和Fmin;Pr为初始接受新解概率值;系数3的选取体现了温度与磁场强度的关系,根据文献[25]将倍数关系选择为3。

3.2 扰动解的产生机制

扰动解的产生是影响算法性能的重要步骤,改良的扰动机制不仅可以加速搜索速度而且能够帮助算法跳出局部最优值。改良的扰动机制分为正常迭代情况和陷入局部最优情况。正常迭代时,对随机生成的初始解中的某个节点状态进行相反的转换,即若某节点状态值为1,则扰动该节点为0;反之,则为1。当随机转换结束则视为获得一个扰动解。扰动次数γ取值要遵循以下原则:前期寻优时要需要有更多选择因此在较大的解空间范围内进行,此时γ取较大值;后期寻优要在最优解的邻域的小范围进行,搜索的解已经逐渐向全局最优解靠拢,此时γ取较小值[27]。因此,受文献[27]的启发,构造的γ自适应公式定义为

(12)

式(12)中:ceil()为向上取整函数;b为整数;count为算法当前迭代次数。

当陷入局部最优解时进行局部搜索,每次搜索空间的步长根据模型扰动后接受新解的次数调整[28],扰动表达式定义为

X_new=X+s×step

(13)

式(13)中:X为陷入局部最优时的状态向量;X_new为扰动后的状态向量;s为一个长为节点数量的向量;数值为0～1的随机数;step为局部搜索的步长,为一个分段函数,表达式为

(14)

式(14)中:kac为扰动后接受新解的次数;k为当前温度和磁场强度数值下的搜索次数即内循环参数,本文中k取值为50;step1即初始搜索步长为10。

由于搜索步长调整后状态值为随机数,而区段状态取值为0、1,故需通过式(15)进行二进制转换[29]。

(15)

式(15)中:round()函数为四舍五入函数。

为了验证优化效果,对图3的33节点单电源配电网和图4的33节点分布式电源配电网的部分情景进行实验(该实验优化前为最基本的QA,正常迭代优化后和陷入局部最优扰动优化后都仅仅在QA基础上加上这个优化点),实验结果如表1、表2所示。

图3和图4中1～33表示节点,x1～x33表示区段。DG1和DG2表示分布式电源,K1和K2为开关状态,当开关状态表示为[1,0]时,代表DG1接入配电网,DG2未接入配电网。

表1和表2数据表明无论是在上述33节点单电源还是在33节点含分布式电源的故障情景下这一优化效果都很显著,正常迭代情况下的扰动机制使得平均迭代次数提升至少10倍,由于设计的自适应公式在一定程度上限制了搜索空间幅度,使得优化后的准确率下降,而利用陷入局部最优时的扰动机制可以有效提高准确率,因此两个机制的融合使得算法的准确度能达到100%。在多节点故障和信息畸变的故障情景下很容易陷入局部最优,但是正常迭代情况下的扰动机制对这些故障场景下的平均迭代次数有提升,陷入局部最优时的扰动机制对准确率也有提升,因此该改进也在一定程度上改善了QA的容错性能。

图3 IEE33节点单电源配电网Fig.3 IEEE 33-node distribution network

图4 33节点含分布式配电网Fig.4 33-node distribution network with DGs

表1 正常迭代时优化效果Table 1 Optimization effect during normal iteration

表2 陷入局部最优时优化效果Table 2 Optimization effect when falling into local optimization

3.3 退火策略

退火策略的设计分为温度衰减函数和磁场强度衰减函数。

理论上,SA算法温度越高,能量值越大,更容易跳出局部最优,而QA的温度退火函数对故障定位这一体系的影响尚不可知。在文献[30]中量子体系概率分布表达式定义为

(16)

式(16)中:ρi为体系处于第i个状态的几率;P为体系处于某一状态下的粒子数;E为能量值;Ζ为配分函数;Γ(t)为磁场强度。

该文献利用式(16)研究了磁场强度和能量的关系,根据此表达式可推导出温度与能量的关系,推导过程如下。

推导结果表明当处于同一磁场强度,粒子能量值相同时,粒子停留在温度高的概率比停留在温度低的概率更大,即体系在高温下更有可能遍历到与低温能量状态相同的粒子。因此QA在高温阶段应具备更强的搜索能力,所以现提出具备升温特点的温度衰减函数。

构造的衰减函数可实现正常降温和陷入局部时升温两种情形,若当前温度下最优值F_bestend,上一温度下最优值F_bestend-1以及再上一温度下最优值F_bestend-2相同时,降温函数进行升温,若未陷入则正常降温,表达式为

(17)

式(17)中:F_great为全局最优解;F_bestend为当前迭代的最优解;count为当前迭代次数。本文以33节点含分布式电源配电网为测试系统来验证所提的温度衰减函数具备升温特点,并以迭代次数为横坐标,以温度为纵坐标,绘制温度随迭代次数变化的曲线图,如图5所示。

从图5中可以看到适应度值和温度的实时对应变化情况,起初适应度值和温度都在下降,但是当适应度值下降为2.5时陷入局部最优,因此进行升温帮助算法跳出局部最优,陷入次数越多,升温幅度越大;当适应度值下降为2时,温度也下降;但是在该值时又出现陷入局部最优的情况,温度出现短暂下降后又开始升温,直到算法找到最优值1,温度便下降到最低值并保持不变。可见实验层面上也与理论吻合,因此本文构造的函数具备升温功能,能够在一定程度上增强算法陷入局部最优时的搜索能力。

QA算法中磁场强度发挥的作用与SA算法的温度作用相当。理论上,SA算法的初始温度足够高就会遍历到更好的全局最优值,但是温度太高则会影响迭代效率,而QA磁场强度初始值选择的太大或者太小都会对迭代效率有害[31],因此,选择合适的退火函数对迭代效率十分重要。

图5 温度衰减函数Fig.5 Temperature decay function

图6 磁场强度衰减函数Fig.6 Magnetic field attenuation function

3.4 改进量子退火算法在配电网故障定位中的应用

根据2.2节的步骤可以将算法流程划分为评价函数构造、输入数据、产生扰动、退温操作和故障区段定位五个模块。

在输入数据、产生扰动、退温操作3个模块中进行了改进,改进框架图具体细节如图7所示。

图7 改进量子退火算法应用于配电网故障定位的框架Fig.7 Frame diagram of IQA applied to distribution network fault section location

4 算例分析

4.1 量子隧穿效应

量子退火算法根据量子跃迁和粒子的波动性,使得粒子有概率穿透比粒子自身能量高的势垒,从而完成隧道效应。这种量子效应有望摆脱局部最优,从而达到或逼近全局最优。为验证该理论,将SA与QA在图4的配电网中进行比较,比较结果如表3所示。

在表3的7种故障场景中,QA的准确率都会高于SA。这是因为在QA寻优过程中,磁场强度的衰减模拟了隧穿效应,使得粒子能够穿透势垒,从局部最优值隧穿到另一最优值中,这一过程具体体现在Metropolis接受准则中,QA具有更大可能接受扰动解。此外,QA在这7种故障场景中收敛速度稍稍快于SA,也体现了QA具备更快的搜索速度。

表3 SA和QA对比结果Table 3 Comparison results of SA and QA

4.2 测试函数

为检验IQA算法在算法精度,寻优能力和跳出局部最优三方面的性能,选取了3个测试函数:Griewank函数、Rastrigin函数和Rosenbrock函数[33]。通过对IQA和SA算法设置相同的迭代次数和参数值来实现两者在这三个测试函数中的对比。Griewank函数有许多局部最小值点,用来检测算法全局寻优能力,如图8所示可以看到IQA算法在5次迭代数之内就已经达到最小值0,且能够获得高质量解,SA算法在迭代次数为30左右时才能获得最小值;Rastrigin函数具有无数个高峰和低谷,用于检测跳出局部极小值的能力,IQA不仅能够获得高质量解而且在5次迭代内就能搜索到;Rosenbrock函数是一种非凸函数,可以检测算法的精度,IQA算法曲线在5次迭代次数附近出现了波折后又能够快速跳出获得最小值,而SA算法在50次迭代后依然没能找到最小值。

因此,IQA在这3个经典测试函数中不仅能够快速获得最优值,搜索初始数值很大,获得解质量高,而且下降曲线没有波折,很少陷入局部最优,体现出了IQA在这三方面的优越性能。

图8 测试函数对比Fig.8 Comparison of test function

4.3 含分布式电源配电网仿真测试

以如图4所示的33节点含分布式电源配电网为例,在MATLAB 2017b软件中进行50次模拟仿真以验证算法改进的有效性。

本文对改进量子退火算法,模拟退火算法和改进布谷鸟算法[29](improved cuckoo search algorithm,ICS)三种算法进行对比。其中,IQA算法所涉及参数∶内循环参数k∶50;SA算法所涉及参数:初始温度T0∶10,内循环参数k∶50;ICS算法所涉及参数:鸟窝数量Ng为300,布谷鸟的蛋被发现的概率Pa为0.2。

采取两种经典的收敛方式验证所提出算法的解质量(最高值和最低值的差距)和精度(准确率)的优势。引入平均迭代次数ANOI和准确率AR两个指标,分别用来表示算法收敛平均所需迭代次数和50次实验中成功的次数。

收敛方式1:全局最优解连续5次保持不变。对单一故障,两重故障和信息畸变等多种故障情景进行50次模拟实验,结果如表4所示。

表4 收敛方式1对比结果Table 4 Comparison results of Convergence method 1

考虑如表4所示的单一故障,多重故障和信息畸变等14种短路故障情景,并采取三种算法进行对比实验,IQA在14种情景中平均迭代次数都控制在10次以内,相比SA提升了10～14倍左右;相比ICS在平均迭代次数上也有优势,在两重故障和畸变等部分情景中,IQA迭代次数相比ICS也有2～4倍的提升。在定位准确率方面,IQA在表现出了良好的精度优势,在14种场景中都能达到100%。

收敛方式2:保证迭代次数为200。对表3中情景5、6、8这三种情景进行50次实验,收敛曲线如图9所示。

图9表明IQA在以上三种故障情景下都能最早趋于收敛,在搜索初期搜索最优解速度极快,在收敛曲线中都能够实现直线下降,体现了较强的遍历能力。尽管ICS在前期搜索局部最优速度也较快,但是在部分故障情景下[图9(a)]ICS算法出现效率降低的情况,可见ICS算法并没有IQA算法性能稳定。与SA算法相比,在搜索后期IQA也没有出现陷入局部最优的情况。因此,以上比较结果表明,IQA具备较强的搜索效率以获取高质量的解。

另外,除了图4所示的将含分布式电源接在馈线末端以外,含分布式电源还可以接在馈线中间。含分布式电源的接入位置变化会影响故障电流大小和故障电流方向即影响算法输入数据和节点期望状态但是并不影响算法的适用性,相当于只是更换了一个拓扑图,因此IQA算法可以适应含分布式电源接入不同的位置。

4.4 算法对比

将文献[11]中的IEEE33节点单电源配电网(如图3所示)和典型场景作为对比仿真的场景,引用文献[11]中二进制粒子群算法(binary particle swarm optimization, BPSO)以及免疫二进制粒子群算法(immune binary particle swarm optimization, IBPSO)在该配电网和该典型场景下的实验数据,将BPSO,IBPSO与IQA的数据结果进行比较,比较结果如表5所示。

表5 33节点单电源配电网的对比结果Table 5 Comparison results of IEEE 33-node distribution network

表5中包含了单一故障,多重故障和信息畸变等多种故障情景,在这五个故障场景中可以看到IQA算法的平均迭代次数优于BPSO和IBPSO,并且IQA算法在丢失三个区段的信号情况下仍能以100%的准确率和最优的平均迭代次数实现故障定位,IQA在该场景下展现出了良好的容错性能。此外,33节点含分布式电源配电网相比传统的IEEE33节点单电源配电网采用的开关函数更复杂,增加了计算复杂度,并且含分布式电源的接入会增加误报漏报的几率,导致算法搜索速度变慢,故障定位准确度变低,但是从表4和表5中可以看出IQA算法在含分布式的算例分析中数据只是略微变差。可见IQA算法不仅适用IEEE33节点单电源配电网而且适用33节点含分布式电源配电网。

4.5 考虑联络开关的开闭

为进一步考虑配电网中的联络开关开对故障定位的影响,对图4配电网进行修改。在33区段末端接入主电源S2,将开关21改为联络开关,所得模型如图10所示。

图10 33节点含分布式配电网Fig.10 33-node distribution network with DGs

当联络开关闭合时,主电源S2可看作开关状态恒为1的第三个含分布式电源,故障定位步骤与2.2节所述方法相同;当联络开关断开时,以联络开关21为分界点,可将整个配电网划分为以S1为主电源的子网1和以S2为主电源的子网2。由于求子网的目标函数最小值与求所有子网目标函数之和的最小值等价,因此可分别构建子网1和子网2的开关函数,将两个子网的目标函数相加通过算法搜寻获得其最小值。

根据图10所示的配电网模型,对联络开关闭合和断开两种情形进行仿真,仿真实验如表6所示。

表6的仿真结果表明,联络开关闭合时,IQA能够定位到故障区段;当联络开关断开时,子网1和子网2同时发生短路故障,IQA算法依然能够得到准确的定位结果,并体现出了一定的容错性能。因此,IQA算法不受联络开关闭合和断开的影响,两种情形下都能够定位到故障区段。

表6 考虑联络开关闭合和断开Table 6 Consider making and breaking of interconnection switch

5 结论

首次提出了量子退火算法融合配电网故障定位的框架,并在此基础上对量子退火算法进行了改进,分析了改进量子退火算法在33节点含分布式电源配电网和IEEE33节点单电源配电网中的表现能力。

(1)从三个角度对量子退火算法改进:提出混沌优化应用于初始温度值和初始磁场强度值的生成来避免算法迭代冗余和参数值选取复杂的问题;根据算法迭代的状态判断是否陷入局部最优以此来选择扰动解机制,通过实验证明前期与后期的两个扰动机制对算法搜索效率、准确率和容错性能的提升效果显著;分析不同磁场强度形式的迭代速度,选择适合该算法的磁场强度衰减函数,构造具备升温特点的温度衰减函数增强算法陷入局部最优时的搜索能力。

(2)将IQA算法和SA算法在三种经典测试函数中进行对比,结果表明IQA算法具备高精度,良好的跳出局部最优的能力和全局寻优性能;以ANOI和AR作为两个判断指标,将IQA与ICS和SA进行对比。IQA在解的质量和鲁棒性两方面展现出了良好的收敛效果和竞争优势。IQA不受故障数量和畸变信息的影响,在实验的故障场景中都能以平均10次迭代数和100%的准确率实现故障诊断,因此IQA具备良好的容错性能和准确率;在33节点含分布式电源配电网、包含联络开关和多电源的33节点含分布式电源配电网和IEEE33节点单电源配电网三种拓扑图中分别进行了算例分析,可见IQA不仅适用于单电源和含分布式电源配电网,而且能够适应含分布式电源的动态投切和联络开关的开闭,体现了IQA算法较好的适用性。

(3)未来将会考虑进行分层降维实验探索该改进对故障定位的有益作用,深入探讨温度这一参数对算法性能的影响。