江苏南京建邺实验小学分校（210017） 骆 炜

一、“做数学”的内涵和价值

1.内涵

不同学者对“做数学”的理解各不相同。董林伟先生认为：“做数学”是学生运用材料和工具，在手脑协同的过程中，通过操作体验、数学实验、综合实践等活动，理解数学知识、探究数学规律、解决问题的一种数学学习方式，是发展数学核心素养、实现数学学科育人的一种范式。李其进老师认为：“做数学”是一种在教师的指导下，学生作为学习的主体，经历由现实世界抽象出数学问题，通过猜测假设、操作实验、合作探究、互动交流等活动，探索发现数学规律、自主建构知识的学习活动。学者的观点虽有不同，但也有共识：“做数学”是一种学习方式，它以“做”为支架，充分凸显学生学习主体地位。笔者认为，“做数学”是在真实情境中，学生借助材料和工具，在“做”中经历知识形成过程与应用过程的一种学习方式。

2.价值

（1）激发学习兴趣

兴趣是最好的老师，在教学过程中若能有效提高学生学习数学的兴趣，一定会取得事半功倍的效果。然而数学知识的高度抽象性和小学生思维的形象性是难以调和的矛盾，这让很多学生对数学望而却步。“做数学”恰好能在两者之间找到一个中间地带，引领学生以具身实践的方式学习数学，让数学好玩的一面显现出来，学生学习数学的兴趣自然高涨。

（2）促进数学理解

“做数学”能凭借材料和工具的支撑，最大限度地将学习内容“可视化”。于是，抽象的数学概念、严密的运算推理、精准的图形测量、随机的概率统计等都以直观的方式呈现在学生眼前，学生在“做”的过程中获得对数量关系和空间形式的深度理解，并在此基础上逐步抽象，形成数学的结论和方法，进而不断更新自己的知识结构。

（3）丰盈活动经验

数学学习不仅是对数学事实的接受，还是对数学思想方法的感悟，对数学活动经验的积累。“做数学”是数学基本活动经验获得的主要途径，而数学基本活动经验源于日常生活经验，它是学生在数学学习过程中对具体的材料和工具进行操作、探究所获得的经验。日常教学中，“做数学”的活动越丰富，学生的数学基本活动经验则越丰盈，这就为学生更加从容地利用经验解决真实情境中的实际问题提供条件。

（4）发展创新意识

“做数学”能直接刺激学生大脑，促进学生发散思维，它不仅能帮助学生理解概念、发现规律、解决问题，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐，增强学好数学的信心，勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题，并在这样的过程中学会思考，学会创新。

二、“做数学”的现状剖析

1.需求缺失：被动做

动手实践、自主探索是学生学习数学的重要方式。因此，日常教学中，教师应充分挖掘“做”的资源，引领学生在“做”中学。然而，在一些课堂上学生根本没有“做”的需求，只是根据教师的指令被动完成一步步的操作。比如，在教学“因数和倍数”时，某教师让学生用12 张同样大小的正方形纸片拼成一个长方形。五年级学生对这一活动本身是排斥的，因为他们完全可以在脑海中想象出结果，但又不得不按照教师的要求去拼，对于“为什么要拼”等本源性问题，学生根本无从思考。

2.工具泛滥：暗示做

“做数学”离不开材料和工具的支撑，这里的材料和工具应是学生基于问题解决的需要而准备或开发的。在一些课堂上，学生过着“饭来张口、衣来伸手”的学习生活，教师针对不同的教学内容要求学生准备了不同的材料和工具，这些材料和工具一览无遗地呈现在学生眼前，暗示着学生后续“做”的活动。比如，学习平行四边形的面积时，教师让学生准备三个平行四边形纸片和一把剪刀，学生不难揣摩出今天的学习需要剪平行四边形；学习三角形、梯形的面积时，教师让学生准备两个完全一样的三角形和两个完全一样的梯形，学生明白今天的学习不用剪三角形和梯形，两个完全一样的图形很容易就想到拼组……如此教学，无形中削弱了“做数学”应有的思维含量。

3.时间紧迫：草率做

在实际授课过程中，“做数学”和“讲数学”相比，“做数学”必然会耗费更多的时间，在有限的课时内，“做数学”的教学任务落实必然更具挑战性。虽然大部分教师深知“做数学”对学生数学学习的价值，但囿于课堂上有限的时间，只得压缩“做”的过程。于是，课堂上教师明确活动要求后，便一直催着学生动作快一些。在这样的氛围中，学生高度紧张，他们没有思考的时间和空间，只为完成指定的任务而匆匆忙忙地经历一遍“做”的过程。于是，教师把学生囫囵吞枣的“做数学”过程等同于学生经历了数学知识的形成过程。实则不然，这样的课堂中，“做”只是课堂教学的点缀和摆设，未能真正凸显其应有的育人价值。

三、“做数学”的实践探索

1.创设真实的问题情境，激发“做”的需求

日常教学中，教师应注重发挥情境创设和问题提出对学生主动参与数学活动的促进作用，使学生在特定的问题情境中产生“做”的需求。真实的问题情境创设应围绕教学任务，教师可从社会生活、自然科学和学生已有数学经验等方面入手，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材。比如，为让学生感受简单的随机现象及其结果发生的可能性大小，并对一些简单随机现象发生可能性的大小做定性描述，教师可以组织六年级学生进行一次“掷骰子实验”。课始，教师开门见山：“两名同学玩掷骰子游戏，他们同时掷骰子，并将朝上的点数相加，结果有哪些可能？”明确问题后，学生很快列举出两个骰子点数和有2～12 这11种可能。教师继续追问：“这11 种点数之和出现的机会相等吗？”当这一问题抛出后，教室里炸开了锅，学生各抒己见，但谁也不能说出确凿的令人信服的理由，在大家僵持不下的时候，有学生建议可以像数学家蒲丰那样做实验，这一建议得到大家的普遍认可。至此，“掷骰子实验”成为学生的迫切需求。这时，教师从讲台里拿出预先准备好的骰子，让学生同桌两人为一个小组，边实验边记录。教师将学生实验结果汇总，学生发现记录的数据呈现出的规律为“这11 种点数之和出现的可能性不相等；把11 个点数之和出现的次数顺次排列，中间的数出现的机会更高”。教师再次追问：“这是巧合还是另有原因呢？”这一问题又引领着学生从直观的“做数学”活动走向客观的分析，学生在独立思考和小组合作的基础上，发现每种结果点数之和出现的情况不同。最后，教师引导学生归纳总结出实验现象背后的道理。

回顾这一活动过程，教师创设一个真实的问题情境后，学生自主探索、合作交流，自然生成“做”的需求，而教师让学生动手实践，为他们进一步探究积累了丰富的感性经验，有效推进学生思维的跨越。

2.开发适切的材料工具，提供“做”的支撑

当前，让学生形成自主、合作、探究式学习已成为一线教师的普遍共识。在各级各类课堂教学现场，都能看到教师为学生学习准备的材料和工具，毋庸置疑，必要的材料和工具是帮助学生理解数学、发现数学、验证数学的重要载体。但材料和工具的使用贵在适切，教师应引导学生明确材料和工具的来龙去脉，切忌直接地将材料和工具强加给学生。

笔者曾在一次教学比赛的现场听两位教师执教同一道例题：

例：为了布置黑板报，美术小组的同学剪了一根粉色彩带、黄色彩带和蓝色彩带。如果以粉色彩带作为标准，黄色彩带和蓝色彩带各有多长？

分析例题不难发现，例题的意图是引领学生从测量的视角再认识分数的意义，感悟分数单位的意义，进一步明确通过分数单位的累加可以得到大小不同的分数。对比，两位教师都设计了“以粉色彩带为标准，测量黄色彩带的长度”的活动，但过程截然不同。

A 教师直接出示问题，学生明确问题后，教师直接说明：“用粉色彩带作为标准，我们可以将粉色彩带平均分成2 份、3 份、4 份……选择更小的单位来测量。”随即出示活动要求：（1）选一选：从老师提供的较小的分数单位中选择合适的分数单位；（2）量一量：用选好的分数单位量一量黄色彩带，记录结果；（3）说一说：黄色彩带有（ ）个根粉色彩带长，是根粉色彩带长。接下来，学生完成活动要求后全班集体交流。

B 教师在测量黄色彩带长度前增加了一条绿色彩带，长度正好是粉色彩带的2 倍。学生通过观察估计结果后，教师指名学生操作验证。随后，教师出示黄色彩带，很明显，这时黄色彩带比1 根粉色彩带短。这时学生纷纷提出平均分粉色彩带，选择用平均分后的1 份去量黄色彩带的方案，那究竟平均分成多少份呢？B 教师并没有继续提问，而是为每桌同学准备了5 根粉色彩带和1 根黄色彩带，让学生自己尝试。课堂上，有的小组学生将粉色彩带平均分成2份、3份……逐一尝试；也有的小组学生在观察两种彩带长度的基础上做出大胆的猜测，然后有选择性地平均分粉色彩带，创造合适的单位去量。

两种课堂呈现不同的课堂样态：A 教师的教学虽然顺畅，但学生好似操作工，只是按部就班地完成指定的操作活动；B 教师没有为学生准备现成的分数单位，学生在特定的问题情境中主动创造探究的材料和工具。这样，学生不仅从测量的视角对分数的意义有了更为深刻的认识，更为重要的是，他们从中习得了一致性的思想方法：在测量时若单位偏大，可以通过平均分不断创造新的单位展开测量。可见，材料和工具的使用同样需要教师精心地设计，适切的材料和工具是“做数学”的有力支撑，可以让学生的学习活动不断增值。

3.打开探索的时空，丰富“做”的成果

学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者。因此，有效的教学活动是学生“学”和教师“教”的统一。其中，教师“教”的重点在于激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，给予学生充裕的探索时间，帮助学生打开广阔的探索空间，鼓励学生质疑问难，并在真实情境中发现和提出问题、分析和解决问题。学生“学”的关键在于全身心投入学习过程，主动理解数学基础知识、掌握数学基本技能，感悟数学基本思想，获得数学基本活动经验，形成积极的情感、态度和价值观，发展核心素养。

例如，在教学“面积单位的认识”一课时，面对教学内容多、学生量感弱等客观现实，教师可以改变教材编排的平方厘米、平方分米、平方米的教学顺序，大胆重组课程内容。从学生熟悉的长度测量开始，由长度测量需要长度单位顺势引入面积测量需要面积单位。大多数学生在不同场合听过或见过平方厘米、平方分米和平方米这三个面积单位，对此，教师可以由“扶”到“放”，围绕“是什么”“有多大”“有什么用”等三个核心问题，引领学生在丰富的“做数学”活动中建构面积单位。认识1 平方厘米时，教师出示1 平方厘米的正方形，让学生猜想其边长，并进行验证，明确定义。随后，组织学生在摸一摸、想一想、比一比、找一找等活动中全方位感知1 平方厘米的大小。有了认识1 平方厘米的经验，学生学习热情高涨，继而顺利开展1 平方分米和1平方米的探究活动。

不难预见，学生在探究1 平方分米和1 平方米的过程中与这两个面积单位有了亲密的接触，后续的全班交流、分享将不断丰富、完善学生对面积单位的认识。经历了这样“做数学”的学习过程，学生对面积单位的认识不再是抽象晦涩的概念，而是集图形、实物、文字、符号等多种表征于一体的具体的形象。这样，学生建构的知识更加坚固。

综上，“做数学”作为学科实践的基本样态，它能帮助学生实现对数学的深度理解，经历对数学的自主探究，体验对数学的实践创新，培养学生数学核心素养，充分彰显数学学科的育人价值。