浙江杭州市春晖小学（310051） 王 静

计算教学的核心目标是“理解算理，掌握算法”。计算教学不是简单地告诉学生算法，而是要让学生经历算法的产生过程并理解算理。对于不同的计算教学内容，算理、算法的难度也各不相同。比如，对于口算乘除法、分数乘除法来说，算法简单，但是算理需要深究；对于整数除法、小数除法来说，算理简单，但是算法需要深究；对于除数是一位数的笔算除法来说，算理和算法需要同时用力，理法并重。

一、小学数学计算教学存在的问题

1.算法形成的过程简单

目前，部分教师在教学计算课时，都有一个“套路”：课始出示问题→学生独立思考，计算出结果→展示部分学生的多种方法，引导学生分析这些方法之间的联系，理解新算法的道理→通过练习完成新课教学。这个过程虽然有呈现学生的作品，但是呈现的只是少数学生的学习成果，学生经历的算法形成过程较为简单。加之教师对算法的形成过程轻描淡写，学生的思维没有发生深层次的变化，在这样的课堂中，学生只是停留在看懂算理、算法的层面。

2.学生思考的深度不够

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》将课程理念中原来的“积极思考”改为“独立思考”。独立思考需要有较强的批判性思维和创造性思维。在课堂上，学生经常独立思考，就会养成质疑问难、敢于提问的好习惯，但这是部分教师容易忽略的一点。如部分教师会觉得计算课的内容简单，没必要让学生先思考再提出问题，学生只要能够听明白算理和算法就可以了。其实这样的课堂探究度不够，有些学生在一开始就列出了正确的算式或竖式，但可能是在课外学到的，或是家长教会的，并不是他们真正思考的结果。

二、小学数学计算教学的策略

笔者以人教版教材三年级下册“除数是一位数的笔算除法”为例，探究小学数学计算教学的策略。

1.学生提问，借助算理创造算法

（1）理论基础

如图1所示，例1是十位除后没有余数的除法，例2是十位除后有余数的除法，很明显，例2的竖式难度更大。在教学时，多数教师会先从简单的例1入手，由易到难，循序渐进地教授其中的算理。但他们没有意识到，例1 对部分学生来讲也不简单，因为部分学生在计算例1 的算式时，不会选择用竖式计算。

图1

看过顾志能老师对“除数是一位数的笔算除法”这节课的设计之后，笔者深受启发。顾志能老师对这节课进行了创新，课前呈现问题“42 根小棒要平均分给3 个小朋友，每人分得几根？”，让学生试着用竖式计算42÷3。有的学生列不出竖式，还有的学生书写顺序不对，说明他们并不清楚商到底是怎么得来的。顾志能老师把正确的竖式板演在黑板上，引导学生提问。顾志能老师先在黑板上标注出学生的疑问点，然后引导学生经历分小棒的过程：每10 根小棒为1 捆，先1 人分1 捆，然后把剩下的1 捆拆开和余下的2 根合在一起，再把这12 根平均分给3 个小朋友，每人又分得4 根。因此，42 根小棒平均分给3 个小朋友，每个小朋友分得14 根。接着，顾志能老师提问：“如果要用算式表示，应该怎么表示呢？”学生结合分小棒的过程解释：“先把3 捆小棒平均分给3 个小朋友，每人得到30÷3=10（根），再把余下的12 根平均分给3 个小朋友，每人得到12÷3=4（根）。可知，每个小朋友分得14 根。顾志能老师顺势继续提问：“黑板上的这个竖式为什么这么列？黑板上的问题该如何回答？大家心中有答案了吗？”课堂气氛被再次点燃，根据学生的回答以及顾志能老师的引导和解释，学生提出的问题被一个个擦去。

分小棒的过程就是理解算理的过程，而竖式就是将分小棒的过程展现出来。算式是算理，竖式是算法，写不出算式，用嘴巴讲也是可以的，但要把其中的“理”变成“法”，就要将算理往算法上转变。

（2）教学实践

听了顾志能老师的这节课之后，笔者尝试以类似的方式教学。

（课件出示问题：四年级2个班一共植树52棵，平均每班植树多少棵？）

师：分析题目中的信息和问题，想一想，这道题该怎么列式？

生1：52÷2。

师：你们会计算吗？利用小棒来算一算。

（部分学生的计算过程如图2所示）

图2

师：通过摆小棒能知道结果，但每次都摆小棒的话，未免太麻烦了。如果要列竖式，你会怎么列？

（部分学生列的竖式如图3所示）

图3

师（板演正确的竖式，如图4 所示）：请大家观察这个竖式，你有什么想问的吗？

图4

生2：这个竖式为什么会有两层？

生3：这个竖式的每一层表示什么意思？

师：谁来当小老师解决这两个问题？

生4：按照刚才分小棒的思路，第一步，将小棒每10 根作为1 捆，先分整捆，也就是用2 去除被除数十位上的5，商是2，写在被除数的十位上方，这时候分完了4捆，还剩下1捆和2根。第二步，把12根小棒平均分成2 份，每份是6 根，正好分完，没有剩余，即商6，写在被除数个位上方。

师：讲得真清楚！那谁能告诉大家这里的4 和12分别表示什么意思？

生5：4表示4个十，也就是分的4捆小棒；12表示1 个十和2 个一，就是刚才剩下的1 捆和2 根，合起来是12根。

（3）教学反思

在教学时，笔者发现很少有学生能列出正确的竖式。在出示正确的竖式时，有的学生看不懂，有的学生看得懂。对此，教师要做的就是让学生理解竖式是如何巧妙地体现分小棒的过程的。学生通过仔细观察和交流讨论就会发现：第一次分，每人分得2 捆，还剩1 捆和2 根；第二次分，每人分得6根，加起来就是26 根。理解这个分的过程是本节课的核心。

“除数是一位数的笔算除法”这一内容对学生来说是抽象的，在教学中，仅仅依靠教师的口头讲授是远远不够的。一定要让学生经历操作和提问的过程，让学生借助算理理解算法。让学生经历分小棒的过程，就是让学生在知晓算理的情况下，将算法“立”起来，即“算理先行”。算法需要明确，以提问的形式进行教学能促使学生明确探究的方向和任务，让每一个学生再次回顾算理表征的过程，通过交流和反馈，实现深度理解。

2.以问引学，借助算法探究算理

（1）理论基础

笔算除法对学生来说并不陌生，学生在学习新课之前其实已经接触过，有一定的基础。从学生的角度考虑，基于学情设计教学是创新教学设计的重要思想。这也是顾志能老师给出的笔算除法的另一种教法——暴露算法，引发学生的好奇心，制造认知冲突。顾志能老师首先给出横式42÷3，让学生试着列出竖式。学生列的竖式五花八门。然后出示个别学生列出的正确竖式。这时，许多学生产生疑问：这个竖式中的每个数字表示什么含义？为什么竖式会有两条线？竖式里为什么会出现两个12？学生提出的疑问正是竖式背后的算理，解答学生疑问的过程就是探究算理的过程。最后，学生通过分小棒的过程回顾除法的算式，这也是探究算理的过程。这样的教法，即“先算法后算理”，会使课堂教学过程更顺利，使学生的好奇心和探究欲更强烈。如此，学生对算法的印象也会更加深刻，同时对算理的理解也会更深入。顾志能老师把这种教学思路应用到很多计算课上，并且取得了理想的效果，值得广大教师继续探究。

（2）教学实践

笔者最近一直在阅读顾志能老师的文章，对“生问课堂”十分感兴趣，于是尝试用“先算法后算理”的教法，在另一个班级教学“除数是一位数的笔算除法”这节课。

师：你能尝试列竖式计算42÷3吗？

（一名学生在黑板上板演，如图5所示）

图5

师：我听到有同学议论了，谁站起来说一说？

生1：这样列不对，他没写过程，结果怎么就出来了呢？

师：那你是怎么算出来的？

（生1在黑板上板演，如图6所示）

图6

师：你能跟大家讲一讲为什么这样列吗？

（生1说不出原因，只知道这样列竖式）

师：对这个竖式（如图6），你们有什么疑问吗？

生2：为什么这个竖式比之前学过的竖式多了一层？

生3：为什么这里有两个12？

生4：这里的3表示什么意思？

师：你们真会观察和思考，提出了这么多好问题。现在我们就来一起解决这些问题。

（出示问题：42根小棒平均分给3个人，你会怎么分？）

生5：把10 根小棒绑为1 捆，先每人分1 捆，还剩1 捆和2 根，再把这1 捆和2 根平均分给3 人，每人分得4根，最后每人总共分得14根小棒。

师：大家听明白了吗？谁能用算式来表示生5分小棒的过程？

生6：第一次分，4÷3=1（捆）……2（根）；第二次分，12÷3=4（根）。合起来是10+4=14（根）。

师：现在我们再来看刚才的这些问题，你能解决哪个？

生7：我知道为什么竖式有两条横线了，因为小棒分了两次。

生8：我知道这里的3表示的意思了，是指第一次分掉的3捆小棒，也就是30根小棒。

生9：我知道为什么有两个12 了，因为第一个12 是指第一次分完之后剩下的1 捆和2 根，第二个12是指第二次分掉了12根。

（3）教学反思

学生对算法的提问是本节课的亮点，这不仅能起到引导学生探究算理的作用，还能培养学生的观察能力、质疑精神、分析能力。笔者在多次磨课试教的过程中发现，学生提出的疑问都是有价值的问题。对于“除数是一位数的笔算除法”这节课，算理和算法对学生来说都不容易，需要教师重点讲解。在课始让学生列竖式，充分暴露学生的已有经验，有意识地让算法先“立”起来，这正是“算法先行”。在此基础上让学生提出问题，以问引学，促使学生明确探究的任务，引起学生的关注。这节课的主线就是以问引学，借助算法探究算理，理法并重，这样教学，目标清晰，过程合理，效果也显著。计算课是小学数学教学中最常见的课型，但是计算课的教学却不是一件容易的事情，这里面有很多理念、策略值得教师去研究。

三、小学数学计算教学策略运用的成效

1.学生参与更积极

以前在上计算课时，总有学生认为自己早就会了，学习的内容没有什么吸引力，上课不想听，学习的欲望不强烈，积极性也很低。但是以学生提出的问题进入课堂这种方式，有效改变了以往的状况。在这种方式下，学生不仅会主动参与学习活动，还会关注别人都提出了什么问题，自己能不能提出什么问题，还有什么问题，等等。由于问题都是自己提出的，学生会更关注问题的解决，更主动经历探究算理和算法的过程。

2.知识理解更到位

在课堂上，教师精心预设与重难点相关的问题，学生也能够提出相关的问题，从侧面反映出学生经历了深度的思考。教学设计也是围绕学生提出的问题展开，不论是先算理后算法，还是先算法后算理的教学策略，都做到了理法分明。算理和算法都厘清了，学生就能有明确的探究方向和探究任务。让每一个学生亲身经历算理表征的过程，并通过讨论和展示实现全面理解，这样的教学策略使得教学目标更精准、教学过程更清晰，学生理解更到位。

综上所述，计算课是小学数学中常见的课型，但要能够把计算课上好不是一件容易的事。本文提到的两种教学策略，前者是基于知识发生、发展的规律，顺向而行，步步逼近算法；后者是基于学生的真实情况，逆向而行，深度剖析算法。虽然思路不同，但是学生对算法的探究和理解是充分的，知识形成的过程是扎实的。