李传鑫,赵 昱,孙铁刚,孙晓颖

(吉林大学 通信工程学院,长春 130012)

在未来战争中,车辆必然是电磁脉冲武器的重要打击目标,因此动力性发动机系统受到损伤的可能性显著增加[1].随着电子信息技术的发展,电子设备应用程度越来越高,作为汽车核心的发动机系统更是增加了大量传感器和执行器提高对发动机的控制能力.电磁脉冲辐射场会对发动机系统的电子设备造成不同程度的干扰甚至损伤,严重影响发动机的安全运行.

研究人员尝试通过实验法[2]、故障树[3]、模糊神经网络[4]、裕量法[5]、Bayes网络[6]等方法评估电子系统的电磁脉冲易损性.Bayes网络由于其强大的建模能力和独特的推理机制,适合发动机系统等复杂电子系统的电磁脉冲易损性评估.刘钰等[7]通过考虑电子系统的电磁拓扑过程,提出了电子系统电磁脉冲易损性评估模型.文献[8-9]考虑了发动机系统同层单元之间的失效相关性,分别对汽油和柴油发动机系统进行了电磁脉冲易损性评估.

目前,基于Bayes网络的电子系统电磁脉冲易损性评估模型已取得了许多研究成果,但仍存在一些问题.1) 由于脉冲源的不稳定性以及部件自身特性,系统零部件敏感度阈值实验数据通常具有随机性,文献[8-9]中假设其服从均值为μ、标准差为σ的正态分布.在实际应用中,很难获取充足、精确的发动机系统部件敏感度阈值数据用于计算,因此如何在有限数据中确定部件敏感度阈值均值,即部件敏感度阈值均值的灰色描述方法需要深入研究.2) 目前发动机系统Bayes网络模型都是以确定的故障逻辑关系作为前提,即Bayes网络条件概率为定值.条件概率表(conditional probability table,CPT)一般通过专家经验法和相关资料给出,具有一定的主观随意性和不充分性.由于专家认知的模糊性、实验数据的缺乏和其他人为因素的影响,发动机系统内部故障逻辑关系很难以确定值的形式出现,即Bayes网络条件概率的灰色描述方法需要深入研究.

针对上述问题,本文由实验数据和区间估计理论得到部件敏感度阈值均值的区间灰数,表示强电磁脉冲作用下部件敏感度阈值均值的不确定性.用区间灰数表示Bayes网络中的条件概率,结合模糊理论和专家经验法,根据三角模糊数与区间灰数的转化公式确定区间灰数条件概率的取值范围,表示发动机系统内部故障逻辑关系的不确定性.将传统Bayes网络故障模型计算的失效概率拓展为区间灰数失效概率.并以宽带高功率微波为例,计算发动机系统区间灰数失效概率和传感器区间灰数后验失效概率,其中前者表示发动机系统整体在强电磁脉冲作用下的生存能力,后者反应了发动机系统失效条件下各传感器的易损顺序,评估结论可为车辆电磁防护设计提供参考.

1 Bayes网络故障模型

电磁脉冲主要以后门耦合方式进入车辆发动机系统,以瞬态高压脉冲的形式对发动机电控系统造成干扰甚至损伤.以曲轴传感器为例,电磁脉冲干扰使传感器输出信号电平反转或信号消失,导致电子控制单元错误计算喷油量和喷油时刻,进而导致发动机喘振甚至熄火.根据柴油发动机系统内部相互作用关系,建立发动机系统Bayes网络故障模型,如图1所示.由于电子控制单元金属外壳对电磁脉冲有较好的屏蔽作用,且内部有相应的滤波电路,故认为其是不敏感器件.

图1 发动机系统Bayes网络故障模型Fig.1 Bayesian network fault model of engine system

2 灰色Bayes网络故障模型

本文通过灰色系统理论中区间灰数表示部件敏感度阈值均值、系统同层之间以及层级之间故障逻辑关系的不确定性.灰数是一个不能确定具体值,只能确定大致取值范围的实数[10].区间灰数是灰数的一种,指既有上界b、又有下界a的灰数,记为⊗∈[a,b],其中a,b∈,且满足a

2.1 部件敏感度阈值均值灰色描述方法

实际应用中,发动机系统传感器和执行器敏感度数据可由实验确定,根据文献[8-9],假设部件的敏感度阈值数据服从均值为μ、标准差为σ的正态分布.由于脉冲源的不稳定性以及各种不确定干扰因素,系统部件敏感度阈值实验数据通常具有随机性,即使在相同实验条件下拟合出正态分布的均值和标准差也不完全相同.本文借助区间估计理论使用区间灰数描述部件敏感度阈值均值的不确定性.

部件敏感度阈值均值99%置信度区间估计⊗μ的计算公式为

(1)

由于部件失效概率计算中敏感度阈值均值起主要作用,故假设标准差不变.记μmin为⊗μ的最小值,μmax为⊗μ的最大值,f(x)为部件敏感度阈值概率密度函数,均值为μmin对应的概率密度函数记为fmin(x),均值为μmax对应的概率密度函数记为fmax(x).

2.2 条件概率灰色描述方法

结合专家经验法和三角模糊数与区间灰数的转化公式确定区间灰数条件概率取值范围.将灰色Bayes网络故障模型中节点之间失效相关性分为{低,较低,一般,较高,高},通过语义对照表得到专家对模型中各节点之间失效相关性的模糊表达所对应的三角模糊数,将专家意见进行融合后得到的三角模糊数转化为区间灰数.表1为语义对照表.

表1 语义对照表

对任意具有失效逻辑关系的两个节点,通过语义对照表获得专家对其失效相关性的模糊表达所对应的三角模糊数为A1,A2,…,Am,专家意见进行融合后的三角模糊数Acpt计算公式为

(2)

其中m为专家总人数,Ak为第k位专家模糊表达对应的三角模糊数.

(3)

3 模型求解

3.1 传感器区间灰数失效概率

电磁应力(electromagnetic stress,EMS)大于传感器部件(Comp)敏感度阈值可能会导致其失效,记为P(Comp|EMS),计算公式为

(4)

其中g(y)为传感器电磁应力概率密度函数,f(x)为传感器敏感度阈值概率密度函数,xmin为f(x)下限,ymax为g(y)上限.

电磁脉冲进入发动机舱内产生相应的电磁环境(ambient electromagnetic environment,AEME),会对部件产生电磁威胁,记为P(EMS|AEME),计算公式为

(5)

电磁脉冲作用下传感器失效概率计算公式[12]为

P(S(3,i.1.j))=P(AEME)P(EMS|AEME)P(Comp|EMS),

(6)

其中P(AEME)为电磁脉冲出现的概率.

根据传感器敏感度阈值概率密度函数f(x)和电磁应力概率密度函数g(y)计算传感器的区间灰数失效概率P⊗(S(3,i.1.j)).用g(y)和fmin(x)计算传感器区间灰数失效概率的上界,记为Pmax(S(3,i.1.j)).用g(y)和fmax(x)计算传感器区间灰数失效概率的下界,记为Pmin(S(3,i.1.j)).传感器区间灰数失效概率记为P⊗(S(3,i.1.j))∈[Pmin(S(3,i.1.j)),Pmax(S(3,i.1.j))].

3.2 传感器组和执行器区间灰数失效概率

由于传感器组S(3,i.1)(i=1,2)中传感器相互独立,因此通过模糊层次分析法确定传感器权重[13],进而得到传感器组区间灰数失效概率,传感器组区间灰数失效概率P⊗(S(3,i.1))的计算公式为

(7)

其中mi为第i个传感器组中传感器个数,ωk为第i个传感器组中第k个传感器权重.

执行器S(3,i.2)(i=1,2)处于失效状态由两种原因导致: 1) 执行器经受电磁应力导致失效;2) 由于传感器失效导致执行器失效.当有一个条件发生时,执行器就会处于失效状态.执行器区间灰数失效概率P⊗(S(3,i.2))的计算公式为

P⊗(S(3,i.2))=Pems⊗(S(3,i.2))+P⊗(S(3,i.2)|S(3,i.1))P⊗(S(3,i.1)),

(8)

其中Pems⊗(S(3,i.2))为电磁应力导致执行器失效的区间灰数失效概率,P⊗(S(3,i.2)|S(3,i.1))为S(3,i.1)失效导致S(3,i.2)失效的区间灰数条件概率.

3.3 系统级区间灰数失效概率

3.3.1 子系统区间灰数失效概率

子系统S(2,1)区间灰数失效概率P⊗(S(2,1))计算公式为

其中P⊗(S(3,1.1))为传感器A组区间灰数失效概率,P⊗(S(3,1.2)|S(3,1.1))为S(3,1.1)处于不同状态条件下S(3,1.2)为失效或正常状态的区间灰数条件概率,P⊗(S(2,1)|S(3,1.1),S(3,1.2))为S(3,1.1),S(3,1.2)处于不同状态组合条件下S(2,1)为失效状态的区间灰数条件概率.

子系统S(2,2)区间灰数失效概率P⊗(S(2,2))的计算公式为

其中P⊗(S(3,2.1))为传感器B组区间灰数失效概率,P⊗(S(3,2.2)|S(3,2.1))为S(3,2.1)处于不同状态条件下S(3,2.2)为失效或正常状态的区间灰数条件概率,P⊗(S(2,2)|S(2,1),S(3,2.2),S(3,2.1))为S(2,1),S(3,2.2),S(3,2.1)处于不同状态组合条件下S(2,2)为失效状态的区间灰数条件概率.

3.3.2 发动机系统区间灰数失效概率

发动机系统S(1,1)区间灰数失效概率P⊗(S(1,1))计算公式为

(11)

其中P⊗(S(1,1)|S(2,1),S(2,2))为S(2,1),S(2,2)处于不同状态组合条件下S(1,1)为失效状态的区间灰数条件概率,P⊗(S(2,2)|S(2,1))为S(2,1)处于不同状态条件下S(2,2)为失效或正常状态的区间灰数条件概率.

3.4 传感器区间灰数后验失效概率

在发动机系统S(1,1)失效的条件下,传感器S(3,i.1.j)失效的区间灰数后验失效概率计算公式为

(12)

其中P⊗(S(1,1)|S(3,i.1.j))为S(3,i.1.j)处于失效状态条件下S(1,1)为失效状态的区间灰数条件概率.

3.5 取值范围分析

传感器组、执行器、子系统和发动机系统区间灰数失效概率以及传感器区间灰数后验失效概率是由其各自公式中区间灰数失效概率和区间灰数条件概率组成的集合.以区间灰数失效概率和区间灰数后验失效概率计算表达式为目标函数,以各自计算公式中区间灰数失效概率和区间灰数条件概率的取值范围为约束条件,通过

(13)

求解规划模型,计算其取值范围,其中ai和bi分别为区间灰数失效概率和区间灰数条件概率的下界和上界.

4 实例分析

本文以宽带高功率微波为例,说明发动机系统电磁脉冲易损性评估的灰色Bayes网络模型计算过程.

4.1 传感器区间灰数失效概率计算

电磁应力概率密度函数g(y)和传感器敏感度阈值实验数据参考文献[9].由式(1)和式(4)～(6)计算可得发动机系统传感器敏感度阈值均值的区间灰数和传感器区间灰数失效概率,结果列于表2.

表2 传感器敏感度阈值均值区间灰数及失效概率

4.2 传感器组区间灰数失效概率计算

由图1可见,传感器A组有3个传感器,传感器B组有6个传感器,传感器组中各传感器相互独立,根据模糊层次分析法确定传感器组中各传感器的权重.传感器A组传感器的权重ωA=(0.35,0.35,0.3),传感器B组传感器的权重ωB=(0.20,0.20,0.18,0.15,0.15,0.12).

根据表2中传感器的区间灰数失效概率以及式(7)和式(13),计算出传感器A组的区间灰数失效概率为P⊗(S(3,1.1))∈[0.943 6,0.960 9],传感器B组的区间灰数失效概率为P⊗(S(3,2.1))∈[0.769 2,0.822 1].

4.3 执行器区间灰数失效概率计算

本文条件概率表在文献[12]的基础上进行构建,只针对文献[12]中条件概率不为0或1的节点应用2.2节中区间灰数条件概率确定方法,得到如表3所示的发动机系统区间灰数条件概率转移表,其中m=0表示正常状态,m=1表示失效状态.

通过式(8)、式(13)和表3计算可得燃油计量阀区间灰数失效概率为P⊗(S(3,1.2))∈[0.687 9,0.840 8],喷油器区间灰数失效概率为P⊗(S(3,2.2))∈[0.561 6,0.720 8].

4.4 发动机子系统区间灰数失效概率计算

子系统S(2,1)区间灰数失效概率计算需要综合考虑传感器A组及燃油计量阀的失效情况.根据式(9)和表3可得P⊗(S(2,1))的计算表达式为

其中⊗S(3,1.1)为传感器A组区间灰数失效概率,⊗ems S(3,1.2)为燃油计量阀在电磁应力作用下的区间灰数失效概率.子系统S(2,1)处于失效状态的区间灰数失效概率求解规划为

(15)

求得子系统S(2,1)区间灰数失效概率为P⊗(S(2,1))∈[0.874 3,0.945 9].同理可得子系统S(2,2)区间灰数失效概率为P⊗(S(2,2))∈[0.963 9,0.989 7].

4.5 发动机系统区间灰数失效概率计算

发动机系统S(1,1)区间灰数失效概率计算需要综合考虑子系统S(2,1)和子系统S(2,2)的失效情况,根据式(11)和表3可得P⊗(S(1,1))的计算表达式为

其中⊗S(3,2.1)为传感器B组区间灰数失效概率,⊗ems S(3,2.2)为喷油器在电磁应力作用下区间灰数失效概率,⊗S(2,1)为子系统S(2,1)区间灰数失效概率.发动机系统S(1,1)处于失效状态的区间灰数失效概率求解规划为

(17)

最终求得发动机系统S(1,1)区间灰数失效概率为P⊗(S(1,1))∈[0.963 9,0.989 7].

4.6 传感器区间灰数后验失效概率计算

根据式(12)和式(13)计算传感器区间灰数后验失效概率,结果列于表4.由表4可见,本文算例中的发动机系统在宽带高功率微波作用下区间灰数失效概率趋近于1,几乎一定会处于失效状态.在发动机系统失效前提下,传感器区间灰数后验失效概率排序为: 曲轴传感器S(3,1.1.1)>凸轮轴传感器S(3,1.1.2)>油轨压力传感器S(3,1.1.3)>加速踏板位置传感器S(3,2.1.3)>大气压力传感器S(3,2.1.6)>进气温度压力传感器S(3,2.1.5)>冷却液温度传感器S(3,2.1.4).曲轴、凸轮轴传感器的区间灰数后验失效概率远大于其他传感器,应重点进行电磁加固.

表4 传感器区间灰数后验失效概率

4.7 模型计算结果对比分析及验证

为进一步验证模型的有效性,基于图1模型,采用文献[8]中方法计算发动机系统失效概率,并与本文计算结果进行对比分析,结果列于表5.由表5可见,两种方法计算的宽带高功率微波作用下发动机系统失效概率基本相同,本文得到的发动机系统区间灰数失效概率包含了文献[8]方法计算得到的发动机系统失效概率,从而验证了本文方法的有效性.

表5 两种方法计算结果对比