韩召娣

［摘  要］ 问题串的设计、研发和应用决定着学生课堂学习的效能，借助问题串教学能有效地发展学生的高阶思维、高阶认知。在小学数学教学中，教师可以设计“引入性的问题串”“操作性的问题串”“层次性的问题串”以及“迁移性的问题串”等。通过问题串的设计、研发，彰显问题串的育人功能，体现问题串的育人价值，让问题串为学生的数学学习导航。

［关键词］ 小学数学；问题串；深度学习；导航

问题是学生数学学习的载体、媒介，能够有效驱动学生的数学学习。问题的琐碎化、零散化会导致学生的数学学习浅化、窄化，会导致学生的认知固化、创造力弱化。将问题集结起来，从整体上设计、研发问题，建构问题串，能引发学生的高阶思维和促进学生的深度学习。问题串就是“围绕着一个中心问题或者既定的目标而设计研发的群问题”。问题串具有层次性、结构性、系统性，能有效地助推学生的数学学习。

一、引入性问题串：对数学学习参与的自觉观照

激发学生的数学学习能力，以激发学生的数学学习参与度作为基本依据。引入性问题串往往出现在一节课的开端，能激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，发掘学生的数学学习创造性。引入性问题串能减少学生数学学习的“陌生感”，增强学生的数学学习的“代入感”，降低学生数学学习的“抗拒感”［1］，从而为学生的数学深度学习奠定坚实的基础。在引入性问题串的驱动下，学生会一边思考、一边探究、一边调整、一边倾听等。

比如教学“百分数的生活化应用——折数”这一部分内容时，笔者就设计研发了这样的问题串：“商店里经常搞促销，商店的促销方式有哪几种？对于这些方式，你了解它们的含义吗？打八折是什么意思？”由于这样的问题串链接了学生的生活经验，因而能调动学生的能动性，让学生积极主动地投入到数学思考、探究的过程中。

引入性问题串能够架构学生已有认知与数学新知的桥梁、纽带。在设计研发引入性问题串的过程中，教师不仅要把握数学学科知识的本质，更要了解学生的具体学情。只有这样，引入性问题串才具有针对性、实效性。在上述问题串中，教师从生活中的促销方式入手，引导学生认识“买几送几”“打几折”“每满多少减多少”等，并逐步将研究思考的主题锁定为“折数”。在此基础上，教师从学生的生活实际出发引导他们互动交流“折数”的内涵、意义和研讨“折数”的应用，并将“打折”这种优惠方式与其他相关的优惠方式、促销方式等进行比较。通过这样的学习，能让学生感受、体验到数学学科知识在生活中的应用。引入性问题串从学生宏大的生活背景出发，为学生的数学学习做好了应有的铺垫。循着引入性问题串，学生能认识到所要学习的知识的意义和价值，能认识到所要学习的知识的功能、作用等。

引入性问题串让学生对自我的数学学习形成了一种自觉的观照，让教师对学生的数学学习参与形成了一种理性的观照。在小学数学教学中，教师要通过问题引导学生经历横向数学化，让学生从生活过渡到数学。引入性问题串不仅强调问题的主体性、逻辑性，更强调问题对学生思维、探究的引导性等。

二、操作性问题串：对数学学习探究的有效支撑

在小学数学教学中，教师要善于设计操作性问题串。相较于纯粹的思维性问题串，操作性问题串能形成对学生数学学习的有效支撑。操作性问题串既可以引导学生自主操作，也可以引导学生观察演示，还可以引导学生开展深入的数学实验等。操作性问题串能催生学生的数学探究兴趣，让学生在数学探究中获得深刻的感受与体验。

比如教学“圆的周长”这一部分内容时，笔者设计和研发了两个层次的“操作性的问题串”：第一个层次主要是为了让学生对圆的周长和直径的关系形成一个感性的认知；第二个层次主要是为了让学生建立对圆的周长和直径的关系的理性认知。其中，笔者在第一个层次设计的问题串是：在圆的外面画上一个正方形（外切正方形），观察并思考正方形的周长和边长、圆的直径和正方形的边长、圆的周长和直径的关系；在圆的里面画上一个正六边形（内接正六边形），观察并思考正六边形的周长和边长、圆的直径和正六边形的边长、圆的周长和直径的关系；根据这两个图形，你能确定圆的周长和直径的商的范围吗？

笔者在第二个层次设计的问题串是：圆的周长和直径的关系到底是怎样的，你能通过数学实验来进行探究吗？圆的周长和直径的关系是确定的还是不确定的？通过这样的富有层次性、阶段性的问题串，能引发学生积极的数学探究。

在第一个阶段，学生会进行主动观察、比较，能够得出有效的结论。在第二个阶段，对于第一个问题，不少学生都是采用“绕圆法”或者“滚圆法”探究圆的周长；对于第二个问题，学生会进行彼此之间的实验、计算数据比较。通过比较，能引發学生的深度交流。有学生认为，圆的周长和直径的商是不确定的，因为每一位同学计算出的圆周长和直径的商各不相同；而另一些学生则认为是确定的，因为不管是哪一位同学计算的圆的周长和直径的商都非常接近。在这样的深度研讨交流的过程中，学生对圆周率的“不循环”的特性有了更深刻的体验，进而深度认识到圆周率是一个无理数，即无限不循环小数。

操作性问题串是学生数学学习有力、有效的支撑，能引导学生深入观察、比较。为了增强学生对数学学科本体性知识“圆周率”的认识，教师可以让学生进行重复性的数学实验，从而让学生认识到操作的误差有时候是不可避免的，辩证性地认识到圆周长测量、圆周率计算的偶然性与必然性等。以操作性问题串引导学生，学生的数学思维能被激活。

三、层次性问题串：对数学学习探究的有效支撑

在数学教学中，教师要设计层次性问题串来引导学生的数学认知、思维、探究等循序渐进、拾级而上，层次性问题串能让学生的数学思维、探究等步步深入。在设计问题串的过程中，教师要把握学生的认知水平，实际难易适度、适中、适宜的问题，从而让这些问题都能切入学生的数学学习的“最近发展区”，让学生能“跳一跳摘到桃子”［2］。层次性问题串能有效地降低学生的思维坡度和延缓学生的思维跨度，让学生的思维不断发展。设计层次性问题串要循着学生的认知序来确定学生的学习序。

比如教学“图形的放大和缩小”这一部分内容时，笔者借助多媒体课件动态地展现一张图片的放大和缩小的过程，并将截图放置在一起让学生进行比较。为了促进学生对图形的放大和缩小的特质进行深度观察，笔者设计研发了这样的层次性问题串：照片放大前长是多少、宽是多少？照片放大后长是多少、宽是多少？图片放大前后有什么变化？怎样变化的？

在此基础上，笔者用鼠标将一张图片的长拖长、而宽不变，并且设计了这样的问题串：在这样的变化过程中，图片的什么发生了变化？什么没有发生变化？和刚才的变化（指图片的放大或缩小）相比，有什么不同？通过这样的问题串让学生对第二次的图片的变化進行深度观察，并将这种变化与第一次的变化进行对比，从而引导学生认识到图片的放大或缩小只是大小发生了变化，但形状不变化。或者说，图片的放大或缩小是长、宽等各个部分发生相同的变化。层次性问题串给学生创造了一个较大的思维、认知的空间，给学生提供了一个自我思考、探究、体验、反思的机会，让学生能逐步地形成对数学知识的本质认知。在数学教学中，教师可以将一个大问题分成若干个小问题，将一个主任务分解成若干个小任务。这样就能给学生的数学认知、思维等铺路搭桥，让教学不断地切入学生的现有水平。

层次性问题串让学生的数学学习更主动、更灵活，让学生的数学思维更广阔、更灵活。教师要让层次性问题串构成一个整体，让层次性问题串既有逻辑性又有系统性。教师要让学生在层次性问题串的引导下对数学知识的理解逐步走向深刻，让学生的数学思维逐步深入，让学生逐渐地领略数学学科知识的魅力等。

四、迁移性问题串：对数学学习方法的积极应用

“迁移性问题串”是指“在任务的驱动下，对相关知识、方法和思想的有效应用”［3］，迁移性问题串一般是在相似情境或者相关联的学习任务的驱动下的一种有效应用。由于数学学科知识间存在着千丝万缕的联系，在教学新知时教师可以通过迁移性问题串让学生积极有效地联系旧知，从而对新知提出相关的猜想和开展相应的验证等活动。迁移性问题串可以进行有效的原型启发，可以进行有效的知识启迪。通过迁移性问题串能让学生开展自主性、自能性的数学学习，能让学生对相关数学思考、探究的方法进行有效的应用。

比如教学“圆柱的体积”这一部分内容时，教师可以从两个层面来设计研发迁移性问题串。第一个层面，从圆的面积的推导视角来启发、引导学生对圆柱的体积公式进行推导。比如，笔者在教学中就设计研发了这样的问题串：圆的面积公式是什么？它是怎样推导出来的？圆柱的体积可以怎样推导呢？这样的问题串能让学生将立体图形圆柱和平面图形圆的推导关联起来进行思考，让学生自然地想到可以将圆柱切拼成长方体。

第二个层面，从长方体、正方体的体积公式推导视角来启发、引导学生对圆柱的体积公式进行猜想。比如，笔者在教学中就设计研发了这样的问题串：长方体的体积公式是什么？正方体的体积公式是什么？长方体的体积计算和正方体的体积计算都可以应用哪一个公式？圆柱的体积计算可以应用这一公式吗？这样的问题串能让学生有效地嫁接长方体、正方体和圆柱体。

在教学中，教师还可以将这两个层面的内容贯穿、贯通起来，并进一步引发学生的思考、探究。比如，笔者在教学中设计研发了这样的问题串：你能从圆柱的体积公式V=πr2h推导出V=Sh吗？长方体、正方体和圆柱体的统一公式V=Sh中的“S”分别是指什么？你还能想象出其他的形体可以用这一统一公式吗？这样的迁移性问题串能促进学生对长方体、正方体和圆柱体的关系进行深度思考，并引导学生逐渐认识到直柱体的体积公式。迁移性问题串能让学生将相关知识关联起来，从而实现知识的迁移、应用。

迁移性问题串是问题串教学中的重要组成部分，它给学生打造了一个自主性学习的平台，能够促进学生对数学学科知识的积极应用。迁移性问题串能引导师生教与学，能帮助学生积累相关的数学基本活动经验，能帮助学生感悟相关的数学思想方法，能有效地引导学生将新旧知识关联起来，从而助力学生建构知识结构和完善认知结构。迁移性问题串能体现问题串的育人功能，彰显问题串的育人价值。

问题串的设计、研发和应用决定着学生课堂学习的效能，问题串是有效发展学生高阶思维、高阶认知的关键性手段。有了问题串，学生的数学学习就有了主线、脉络、载体、媒介。在小学数学学科教学中，教师要紧扣数学学科知识本质，贴合学生数学学习的实际，不断优化问题串的设计。同时，教师要适时呈现问题串，让问题串能真正发挥应有的功能、作用，为学生有效的数学学习导航。问题串能让学生的数学学习真正发生，能让学生的数学学习深度发生。

参考文献：

［1］ 杨丽芳. 问题串，链出精彩课堂——小学高年级数学课堂“问题串”设计探析［J］. 数学学习与研究，2015（02）：45-46.

［2］ 程明喜. 小学数学“深度学习”教学策略研究［J］. 数学教育学报， 2019，28（04）：66-70.

［3］ 王月华. 大胆猜想  小心论证——浅析数学教学中学生合情推理能力的培养［J］. 中学教学参考，2012（22）：65.