黄美发，李靖扬，张晗，唐哲敏，郑楠，秦玲

(1.桂林电子科技大学机电工程学院，广西桂林 541004；2.广西制造系统与先进制造技术重点实验室，广西桂林 541004；3.桂林信息科技学院机电工程学院，广西桂林 541004)

0 前言

新一代产品几何技术规范(Geometrical Product Specifications，GPS)提出了产品公差规范设计的完整性要求，即将规范设计与测量认证过程集成在一起，从而使产品合格评判有唯一的准则[1-2]。完整的公差规范工程语义非常丰富，包括：公差类型、公差值、滤波器及其嵌套参数、拟合方法和评定参数等[2]。但在实际设计过程中，设计人员尚未完全按照完整性要求来规定公差规范中要素的确定语义，其中涉及到认证的语义也仅仅只包括公差值。因此，在认证阶段，不同的认证人员通常根据个人经验、企业测量条件等因素对同一公差值提出不同的认证方案。虽然这样的认证方案具有较高的灵活性和经济性，但使得一个公差规范可能对应多种认证方案，使得零部件表面功能在产品生命周期各阶段的表达不一致。

利用人工智能技术，在设计阶段对公差规范进行完整性自动检验，可以有效避免人为因素导致的公差规范不完整问题[3]。要实现自动检验，需要对公差规范和认证信息进行形式化的语义表示，并且该语义能够在计算机中可读可解释，还能够对该语义进行推理。

目前国内外对于公差规范完整性的研究中，DANTAN等[4]利用GeoSpelling定义完整公差规范的信息语义，根据该信息语义可以对相应几何要素执行一系列操作；LU等[5]利用范畴论中的范畴、对象、态射、拉回、积、函子和自然变换构建了一个范畴数据模型，用于表示完整的圆柱度规范；QI等[6]开发一套基于范畴模型的简化规则，建立了面向认证的圆柱度规范完整性检验模型，可以实现圆柱度规范的完整性检验；JIANG、SCOTT[7]提出了一个基于范畴论的智能模型，可以从完整的公差规范中详细推导相应的认证操作。

上述方法有一个共同的不足，不能显式地表达形式化公差信息语义。这将导致计算机对规范和认证信息的不可读和不可解释，从而无法实现完整性自动检验。因此需要一种公差信息表示模型来满足完整性自动检验的要求。

目前主流的公差信息表示模型有EXPRESS模型[8]、范畴论模型[9]、XML模型[10]和本体模型[11]，结合自动检验的需求对比这4种模型，如表1所示。可以看出：只有本体模型能够满足圆柱度规范完整性自动检验需求。

表1 公差信息表示模型的比较

根据现有研究，本文作者针对制造业中典型的圆柱度，提出基于本体的圆柱度规范完整性自动检验。首先，构建完整性自动检验工程语义模型，该模型直观地表示了圆柱度规范特征与认证特征之间的关系；其次，利用本体中的描述逻辑[12]将工程语义模型中的信息转化为描述逻辑概念、角色和个体，以此建立完整性检验术语公式集TBox和断言集ABox；再结合描述逻辑Tableau满足性决定算法，设计圆柱度规范完整性自动检验算法；最后，用实例验证提出的方法的有效性。

1 完整性检验工程语义模型

在文献[5]的基础上，构建了圆柱度规范完整性自动检验工程语义模型，如图1所示。该模型直观地表示了完整的圆柱度规范所包含的特征与圆柱面对应的认证特征之间的完整性决定关系，这是计算机理解语义且自动进行完整性检验的基础。

图1 完整的圆柱度规范特征与认证特征之间的映射关系

对于完整的圆柱度规范，其特征除了包括公差类型和公差值，还应包括滤波器符号、滤波器嵌套参数、拟合符号和评定符号[13]，如图1虚线框中的内容所示。对于圆柱面的认证，需要进行五项认证操作[14]，分别是分离、提取、滤波、拟合和评定。

分离的目的是获取认证所需的圆柱面，其固定特征包括圆柱面的母线长度和径向截面圆直径。

提取的目的是获得圆柱面上有限个离散点。对提取结果影响较大的因素是采样策略和用于接触测量设备的探针半径。在实际工业应用中，圆柱面一般采取鸟笼采样策略，该策略在方向上分为母线方向和径向，在2个方向上采样参数包括母线长度和径向截面圆周长，每条母线和径向截面圆上的点距、点数，以及每条母线和径向截面圆上每个波长中的采样点数(截止数)[14]。

滤波的目的是去除不需要的提取点。滤波器在上述2个方向上的嵌套参数是截止波长和截止频率。

拟合的目的是通过拟合算法以理想圆柱面适配非理想圆柱面。

评定的目的是通过评定参数获得规定公差规范下被测圆柱表面的最终测量值。

根据图1中的规范特征与认证特征之间的决定关系，圆柱度规范的完整性能够通过认证特征生成的条件是否完整来手动检验。例如图1中的评定部分所示，评定参数的生成条件是由圆柱面和评定符号决定，其中圆柱面是已知条件，如果圆柱度规范中包含评定符号，那么评定参数的生成条件为完整，则规范中的评定符号被检验为完整。其余规范特征也可用相同的方法来检验其是否完整。

2 完整性自动检验的本体模型

为了将上述手动检验完整性转化为自动检验，此节将图1中的规范和认证信息以及其映射关系转化为描述逻辑中的概念、角色和个体，以此建立具有形式化语义表示、计算机可读可解释和可推理的TBox和ABox，并设计完整性自动检验算法。

描述逻辑将领域知识分为3个部分：概念、角色和个体。概念用于描述一组个体的共同属性，文中的概念是指圆柱面和对应的认证操作，以及认证操作中的规范与认证特征。角色表示概念之间的关系，文中的角色是指圆柱面和规范与认证特征之间的关系。个体则是概念的实例。描述逻辑表示知识库，主要由TBox和ABox组成，其中TBox是术语公式的集合，将概念与角色相结合定义概念之间的关系；ABox是个体断言的集合，是将个体与角色相结合定义个体的属性或个体之间的关系。

2.1 完整性自动检验的术语公式

为了构建圆柱度规范完整性自动检验术语公式集TBox，首先要定义相应的概念及概念之间的角色。

一级概念包括Surface、Partition、Extraction、Filtration、Association和Evaluation，分别表示表面和认证操作中的分离、提取、滤波、拟合和评定。

由于每个认证操作都包含相应的认证特征，则在分离中的二级概念包括CylindricalSurface、Diameter和Length，它们分别表示圆柱面径向截面圆半径和母线长度。在提取中的二级概念包括SamplingStrategy、G_NumberOfCutoff、G_Length、G_NumberOfPoints、G_PointInterval、R_NumberOfCutoff、R_Circumference、R_NumberOfPoints、R_ PointInterval和TipRadius，分别表示采样策略、母线和径向圆周上的截止数、长度、点数和点距以及探针半径。滤波中的二级概念包括FilterSymbol、Filter、CutoffFrequency和CutoffWavelength，分别表示滤波器符号、滤波器、截止频率和截止波长。拟合中的二级概念包括AssociationSymbol和AssociationAlgorithm，分别表示拟合符号和拟合算法。评定中的二级概念包括EvaluationSymbol、EvaluationParameter和MeasuredValue，分别表示评定符号、评定参数和测量值。

为了表示二级概念的完整性，在所有二级概念前加上Complete作为三级概念。

角色分为对象角色和数据角色。其中对象角色包括hasPartitionCharacteristic、hasFiltrationCharacteristic、hasExtractionCharacteristic、hasEvaluationCharacteristic、hasAssociationCharacteristic和isLimitedBy，分别表示表面所具有的分离、提取、滤波、拟合、评定特征和…的约束条件为…。

数据角色包括hasDValue、hasLValue、hasGNCValue、hasRNCValue、hasMVValue、hasCFValue、hasCWValue，分别表示圆柱面直径、长度、母线截止数、径向圆截止数、测量值、截止频率和截止波长的值。

基于上述定义的描述逻辑概念和角色，圆柱度规范的完整性检验术语公式集TBox如表2所示。以表2中CompleteEvaluationParameter为例，该术语公式的语义可解释为：当具有分离特征为完整的圆柱面和评定特征为完整的评定符号的表面为评定参数的约束条件时，则评定参数为完整。

表2 圆柱度规范的完整性检验术语公式

在计算机中，术语公式的语义解释可利用描述逻辑的解释函数I=(△I,xI)，其中△I表示领域个体集，xI表示映射函数。例如对CompleteEvaluationParameter的解释为

2.2 完整性自动检验的断言

圆柱度规范完整性自动检验的断言集ABox包括圆柱面与圆柱度规范特征和圆柱面与认证特征两个断言集，分别为ABoxAss和ABoxAsv。根据第2.1节中的概念与角色，对相应概念赋予个体后，圆柱面si与圆柱度规范特征的断言集为

ABoxAss={CylindricalSurface(si)、Filter Symbol(fsisi)、CutoffWavelength(cwisi)、CutoffFrequency(cfisi)、AssociationSymbol(asisi)、EvaluationSymbol(esisi)、hasFiltrationCharacteristic(si，fsisi)、hasFiltrationCharacteristic(si，cwisi)、hasFiltrationCharacteristic(si，cfisi)、hasAssociationCharacteristic(si，asisi)、hasEvaluationCharacteristic(si，esisi)}

其中：CylindricalSurface(si)表示个体为si的圆柱面；hasFiltrationCharacteristic(si，fsisi)表示个体为si的圆柱面有滤波特征是个体为fsisi的滤波符号。

圆柱面si与认证特征的断言集ABoxAsv与ABoxAss类似，只需将其中的规范特征及其个体换成相应的认证特征及其个体即可。

2.3 完整性自动检验的算法

基于第2.1节和第2.2节中的圆柱度规范完整性自动检验术语公式集TBox和断言集ABox，以及描述逻辑的Tableau满足性决定算法，可得完整性自动检验算法的步骤如下：

步骤1，使用绘图软件构建轴类零件三维模型，并标注尺寸和圆柱度规范。

步骤2，提取零件圆柱面和面上的圆柱度规范特征，以及圆柱面对应的认证特征。

步骤3，基于圆柱面和其上圆柱度规范特征之间的关联构建ABoxAss。

步骤4，基于圆柱面和其对应的认证特征之间的关联构建ABoxAsv。

步骤5，确定圆柱度规范的完整性。结合TBox、ABox和Tableau算法通过执行“检验程序”来检验圆柱度规范x的结果-完整性(x)：

procedure Identify-completeness(x)

i← {complete，null}

if SROIQ(D)-Tableau((x)：(Ass∪Asv∪TBox)→CIR(i))then return the completeness ofx

end Identify-completeness

步骤6，补充不完整的圆柱度规范，然后再次执行该程序，直到规范完整。

圆柱度规范完整性自动检验流程如图2所示。

图2 圆柱度规范完整性自动检验流程

3 实例验证

实例验证圆柱度规范完整性自动检验的过程将通过本体编辑软件Protégé5.5[15]实现。该软件的操作方法如下：(1)创建类(概念)及其子类；(2)创建属性(角色)；(3)创建术语公式TBox；(4)创建个体及其关系ABox；(5)启动推理机以推理出结果。

以图3所示的轴为例，结合第2.3节中的自动检验算法，圆柱度规范的完整性自动检验步骤如下：

图3 完整性检验前的圆柱度规范

步骤1，使用绘图软件构建轴类零件三维模型，并标注尺寸和圆柱度规范。其局部视图如图3所示。

步骤2，提取零件圆柱面s1和面上的圆柱度规范特征，以及圆柱面s1对应的认证特征。根据所提取的信息，通过Protégé5.5操作方法(1)—(3)来构建类及其子类、对象属性、数据属性和术语公式，如图4所示。

图4 Protégé5.5所构建本体的部分视图

步骤3，基于圆柱面s1和其上圆柱度规范特征之间的关联构建ABoxAss。该步骤可通过Protégé5.5操作方法(4)构建圆柱面s1和规范特征个体及其关系，如图4所示。

步骤4，基于圆柱面s1和其对应的认证特征之间的关联构建ABoxAsv。该步骤可通过Protégé5.5操作方法(4)构建圆柱面s1和认证特征个体及其关系，如图4所示。

步骤5，确定圆柱度规范的完整性。图3中圆柱度规范完整性结果能够通过Protégé5.5中的描述逻辑推理机自动推理出来，推理结果如图5(a)所示，该圆柱度规范不完整。

图5 圆柱度规范补充前(a)和补充后(b)的完整性自动检验结果对比

步骤6，补充不完整的圆柱度规范。查询完整的圆柱度规范所应包含的特征后，发现缺失的部分为滤波器符号、滤波器嵌套参数、拟合符号和评定符号。对图3中的圆柱度规范补充缺失部分后再次进行自动推理，推理结果如图5(b)所示，该圆柱度规范完整。

补充后的完整圆柱度规范如图6所示。其中符号G表示高斯滤波器，0.8-和-150分别表示滤波器的截止波长和截止频率的范围是0.8～∞和1～150，符号X表示如果母线方向和径向滤波器相同，则滤波器类型不得标记两次，符号C表示拟合算法为最小区域(契比雪夫)，符号P表示评定参数为峰高参数[13]。

图6 完整的圆柱度规范

4 结论

文中提出了一种基于本体的圆柱度规范完整性自动检验方法，通过将构建的完整性自动检验工程语义模型转化为具有形式化语义表示、计算机可读可解释和推理能力的本体模型，并设计了完整性自动检验算法，最后通过实例验证了提出方法的有效性。结果表明提出的方法能够有效地对圆柱度规范进行完整性自动检验，确保了圆柱度规范在设计阶段的完整性。下一步工作将在文中的基础上对其余形状及位置(含基准)公差规范进行完整性检验。