官鹏飞，区均灌，李慧颖

(1.广东省高性能伺服系统企业重点实验室，广东珠海 519000；2.珠海格力电器股份有限公司，广东珠海 519000)

0 前言

随着电力电子技术水平不断提升，交流伺服系统在现代工业应用中的应用日益广泛。为増强伺服驱动负载的灵活性，伺服系统需要通过传动装置驱动负载，常见的滚珠丝杠、联轴器等传动装置连接电机和负载。而实际传动装置不是理想刚体，存在一定的弹性。由于伺服系统动态性能的不断提升，原本被忽略的传动单元中弹性部件的影响越发显著。不断拓展的伺服系统带宽将与系统固有机械谐振频率出现重叠，控制过程中会引发系统振荡，严重的会损坏传动装置及电机。早期工业对系统响应的快速性要求不高，通过降低系统增益的方法抑制系统振动。而随着工艺的不断提升，对伺服系统的要求也越高。因此，提高伺服系统响应的准确性，消除运行时可能产生的振动，实现对交流伺服系统的高效控制显得尤为重要。

抑制振动的方法主要分为两种，被动抑制和主动抑制。被动方式是指不改变系统的控制结构或参数，仅通过补偿或者校正对谐振进行抑制。文献[1]主要研究三质量模型的柔性系统抑制振动，并延伸到多质量模型，并分析了多质量块系统振动抑制与负载补偿关系，与其他不同的是其主要是在位置环上进行带阻滤波，而非在速度环。文献[2]用基于输入整形器的被动抑制方法，针对不同负载惯量，对比零振动(ZV)、导数零振动(ZVD)和极不灵敏(EI)3种输入整形器算法的抑制效果、时间滞后和鲁棒性，但是输入整形器一般针对末端定位抖振，常应用于机器人方向。文献[3]重点分析带弹性传动装置的双惯量系统机械谐振机制，确定谐振模式；进一步针对离散系统，分析控制器刚度对离散闭环系统谐振的影响，确定离散系统持续振荡状态下谐振频率。另外一类抑制方式为主动方式[4-12]，其抑制谐振的方法是通过改变控制器参数或结构。文献[5]针对多惯性系统的振动抑制和干扰抑制控制问题，提出状态反馈和负载加速度控制方法，该方法有效减少了仅PI控制的振动。文献[8]采用一种负载转矩观测器，其输出经过一种不完美求导后的低通滤波器反馈到转矩补偿，仿真和实验结果证明：这种负载转矩观测器能有效抑制二惯量和三惯量系统振荡。文献[10]主要在速度控制下考虑两个反馈选项，电机反馈和负载反馈，在速度控制下使用了三阶线性自抗扰控制在负载端、二阶自抗扰在电机端，并且比较了陷波器、加速度反馈和双边滤波器，仿真实验说明自抗扰的表现更好。

采用观测器的主动抑振方式大多针对于低频振动即100 Hz以下，而对于高频振动1 000 Hz以上大多采用了陷波滤波器被动抑振方式[13-16]。100～1 000 Hz之间的中频振动其振动频率刚好落在速度环带宽之内，针对低频段的主动抑制用于中频抑振效果较差，如果采用陷波器滤波会造成系统相位滞后反而造成了系统振荡。本文作者在旋转伺服驱动系统下，针对中频振动频率，建立了双惯量系统模型，提出一种速度观测器的方法，通过提取电机反馈的振动信号，把其作为补偿叠加到电机速度反馈中，从而达到抑制振动的效果，最后通过仿真和实验验证所提方法的有效性。

1 双惯量系统模型建立及分析

由电机、负载和传动装置组成的机械传动系统一般称为双惯量伺服系统，其原理如图1所示。

图1 典型双惯量伺服系统

图1所示结构中，电机与具有一定抗扭刚度K和阻尼系数CW的传动轴系连接执行机构。当传动轴系发生扭转形变时将产生转矩TW；驱动侧，电机端产生电磁转矩Tm和传动轴系转矩TW共同作用于转动惯量为JM、阻尼系数为CM的电机转轴，产生速度ωM和位置θM；而负载侧转动惯量为JL、阻尼系数为CL，其运动原理过程与电机端相仿，传动轴转矩Tw作为负载的驱动力，与负载转矩的共同作用下，产生速度ωL和位置θL。由此建立电机-负载双惯量系统的微分方程如式(1)所示：

(1)

由于实际机械传动系统中，电机、传动轴及负载机构的阻尼效应都比较弱，通常忽略阻尼系数，并对其进行拉氏变换得到式(2)：

(2)

通过式(2)可以推导出电机端转速、负载端转速与电机电磁转矩三者之间的传递函数，如下所示：

(3)

(4)

(5)

令式(3)分母为零，可以得到共轭极点，则系统的自然谐振频率：

(6)

令式(3)分子为零，可以得到共轭零点，得到系统的抗谐振频率：

(7)

其惯量比，定义为负载惯量与电机惯量比值：

R=JL/JM

(8)

2 速度观测器振动抑制方法

2.1 速度观测器振动抑制原理

传统的转速观测器一般应用于无传感器的转速估计，并当作反馈进行闭环控制，然而对于机床来讲，伺服系统的精度要求非常高，甚至要用到全闭环控制来满足其定位精度的要求[12]。观测器因具有稳定性高、动态性能优良而被广泛应用于各个领域，传统的状态观测器一般为全阶状态观测器[17]，全阶状态观测器具有观测精度高、性能稳定等特点，但是由于结构比较复杂和增益系数难以调节等缺点严重限制了它的使用。本文作者基于双惯量系统，提出了一种基于二阶状态观测器振动速度估算补偿的振动抑制方案。其基本思想是：速度环增益提高使得双惯量系统的振动落入速度环带宽内，速度反馈由电机端获取，如果能观测提取出电机振动速度信号并补偿到反馈速度信号上，则可以抵消振动成分。图2是振动抑制原理结构框图。其中速度观测器用来观测电机端速度，KLPF为低通滤波器截止频率，KHPF为高通滤波器截止频率，ωobs为观测速度，ωcmp为反馈补偿速度。

图2 基于速度观测器振动抑制原理

2.2 速度观测器模型

通常闭环观测器系统构建方式如式(9)

(9)

这里L为比例增益，其定义如下：

L=[l1，l2，l3，…，ln]

(10)

式中：n表示状态向量维数。

定义状态估计误差为

(11)

误差系统的动态方程为

(12)

其特征方程

det[sI-(A-LC)]=0

(13)

其状态观测器应用于速度环，并根据工作条件，将实际物理参数与观测表达式中的状态变量相对应。

由于双惯量系统，负载转矩并不是直接作用于电机而是传动装置，根据永磁同步电机转矩方程、运动模型和式(2)得到如下：

(14)

其中：Kt为转矩常数；J=JM+JL为转动惯量的总和。忽略阻尼系数CM则写成矩阵形式：

(15)

根据式(15)构造速度观测器模型：

(16)

由于在控制过程中采样周期比较小并且传动转矩的变化速度很慢，因此假定在一个采样周期内转矩为恒定常数[17]，即：

(17)

速度观测器原理如图3所示。

图3 速度观测器原理

由式(15)、(16)得误差方程：

(18)

误差状态方程的特征方程为

l1s-l2/J

(19)

为保证观测器稳定，误差传递矩阵的特征根必须全部位于左半平面，根据极点配置方法，定义ωo为观测器观测带宽。

(20)

根据式(20)，可将极点配置简化为对观测带宽的设置。较高的观测带宽可以提高观测器的收敛速度，但带宽过高也会引起较高的系统噪声并且降低鲁棒性，引起观测误差。

2.3 振动速度信号提取

从图2中可以发现，观测器对电机反馈速度进行观测，电机反馈速度与观测速度相减得到观测误差，经过带通滤波之后再与实际转速作差，得到抑振后的速度，利用带通滤波器使观测器仅对特定频段内的信息进行观测，并利用观测误差得到相应频段的振动信息。其中，带通滤波器由一阶低通滤波器和一阶高通滤波器组成，相关截止频率为KLPF、KHPF，将抑制后的速度记为ωcmp补偿到速度反馈中。

3 仿真分析验证

基于速度观测器的中频振动抑制策略并不需要振动频率有较高的精确度，仅需要设置带宽ωo和滤波器截止频率KLPF、KHPF即可完成频带范围的选择。其中高通滤波需要KHPF小于其抗谐振频率ωARF，而低通截止频率KLPF则需要大于其抗谐振频率ωARF。根据第2节推导，其观测器带宽ωo应小于其速度环闭环带宽ωsb，此时可兼顾观测器的抗干扰能力和噪声水平。为了简化参数的设置，参数KLPF、KHPF可根据式(21)进行设计。所提出的中频抑制方法对参数的敏感性较低。因此相关的取值可在公式基础上适当调节。

(21)

在MATLAB/Simulink中进行仿真实验，其系统开闭环Bode图如图4所示。

图4 双惯量系统速度环Bode图

考虑实际情况，速度环闭环带宽ωsb很难超过300 Hz，设置其反谐振频率ωARF=1 000 rad/s ≈159 Hz，自然谐振频率ωNTF=1 732 rad/s≈275 Hz，加入中频振动抑制方案后，如图5所示，其闭环幅值曲线位于0 dB以上的谐振峰被抑制，谐振现象几乎消失，系统闭环带宽也得到一定提高。

图5 加入中频振动抑制的幅频特性曲线

在速度环不同增益下，给定速度500 r/min，0.3 s时突加10 N·m负载转矩。如图6(a)所示，反馈不经过抑振系统，可以看出电机明显振荡。造成这种振荡的主要原因是速度调节器饱和，抑制了系统的发散使其处于类似速度开环控制，此时电机以NTF频率振荡；图6(b)加入了中频振动抑制后，电机转速明显平稳，振动得到抑制。

图6 较高增益下转速波形(Kp=5)

如图7(a)所示在高速度环增益下，当电机速度达到给定速度，速度调节器饱和，进入速度控制闭环阶段，受闭环阻尼影响，该阶段以ωARF谐振频率衰减振荡，直至转速达到给定值，在加入振动抑制后如图7(b)所示振动幅值降低，振动时间有效减少。

图7 高增益下转速波形图(Kp=10)

其他情况下当速度环增益极高，超过了系统极限，会导致系统发散无法控制，如图8所示；而在增益很小时，系统响应较慢，在给定负载时会引起较大静态误差，如图9所示。

图8 极高增益下转速波形图

图9 低增益下转速波形图

4 实验结果

如图10所示，伺服驱动器为自制进给伺服驱动器，电机为自制伺服电机，模组为一单轴旋转进给模组，上位机通过PC端自制界面可在不同模式下驱动电机，界面示波器可采集电机转速、电流、位置等信息，电机参数如表1所示。

表1 实验电机参数

图10 实验平台

如图11所示，为自制界面示波器显示，通道1为转速指令，通道2为转速反馈，在给定250 Hz速度环带宽时，产生了严重的振荡，图中数据信息为达到给定值段信息。

图11 250 Hz带宽下速度波形

对转速反馈进行FFT分析得到如图12所示的频谱，其谐振频率为195.8 Hz，其振动落于速度环带宽之内。

图12 速度反馈FFT分析

如图13所示加入振动抑制后，其速度反馈振动得到明显抑制，速度波动小于1%。对其进行FFT分析，如图14所示，其振动几乎被完全抑制，而仍然存在的轻微振动与机械机构和给定转速有关，呈现为500/60(r/s)的倍数振动。

图13 加入中频振动抑制后250 Hz带宽下速度波形

图14 加入中频振动抑制后速度反馈FFT分析

5 实际工程应用

如图15所示为实际零件加工机床，它采用三轴进给伺服驱动。

图15 进给伺服机床

图16、17所示分别为高增益下抑制振动前后的速度波形，以33 mm/s往复运动，在反向运动时触发机械谐振，图中数据信息为速度指令与反馈差值，其谐振频率如图18所示，约为480 Hz和500 Hz的振动。从图16、17数据信息中可发现，在加入振动抑制前，其最大误差值约为0.927 mm/s，加入振动抑制后，其最大误差值减小了近10倍，约为0.091 6 mm/s。

图16 高增益下速度及误差波形

图17 加入中频振动抑制后高增益下速度及误差波形

图18 振动抑制前后FFT分析

6 结论

在机床进给伺服系统的基础上，提出一种中频振动抑制方法，设计了二阶状态观测器，观测并提取振动信号，补偿到速度反馈中，并在高速度环增益下进行仿真和实验。得到如下结论：

(1)提出一种基于中频振动抑制方法，该方法由速度观测器和带通滤波器组成，经仿真实验和实际工程应用验证其有效性。

(2)该中频振动方法能有效降低100～1 000 Hz频率振动，参数设计仅需根据观测器带宽和FFT分析振动频率即可得到。

(3)该方法不仅适用于进给伺服系统，对于其他类似双惯量系统的柔性连接方式同样有效。