朱俊会 郑新梅 孙凤至

山东省淄博市工业学校 山东淄博 255400

0 引言

2019年1月印发的《国家职业教育改革实施方案》提出了“三教”改革，即：教师、教材、教法改革。“三教”改革是为了解决职业学校教学系统中“谁来教、教什么、如何教”的问题[1]，是影响教学质量最直接的因素，其中教师是根本，教材是基础，教法是途径，它们形成了一个闭环的整体[1]。教育部副部长吴岩指出，“三教”改革，改到深处是课程，改到痛处是教师，改到实处是教材。实施“三教”改革需要配备最合适的师资，用最适合学生实际的教学方法，传授给学生最新的、最需要的知识、能力和素养，让“三教”改革落到实处。

1 数学课堂教学中融合信息化手段，改变教学方式，落实“三教”改革

中职数学教师应认真领会相关政策精神，把“三教”改革落实到中职数学教学中。在日常教学工作中，要做到：实现团队协作教学能力的提升，借助团队精神来解决教学中的难题；实现信息技术与数学教学相融合，把最前沿的信息技术手段应用于数学课堂教学中。在教学中不断实现教师教学理念的更新，通过提供贴近生活、贴近专业的高质量的教学情境来吸引学生，让学生体验学习的乐趣，明确学习的目的，激发学习兴趣和积极性。在中职数学课堂教学中，不断尝试借助信息化的手段来落实“三教”改革。“三教”改革中，对于教材的改革要按照更新教学内容、更新教学理念、完善教学大纲、编写或开发教材的顺序进行。在教材内容上打破学科体系、知识本位的束缚，加强与生产生活的联系，突出应用性与实践性，多关注技术发展带来的学习内容与方式的变化[1]。把教材改革落实到数学课堂教学过程中，带给学生学习内容与方式的变化。比如数学教学中的数学活动，是为了帮助和启发学生探索发现未知的规律，它是为了提出某种思想方法和某个概念，阐述其中的道理方法，指导学生进行练习。许多数学问题，在传统的黑板和粉笔提供的教学环境中，教师只能讲一讲，学生只能想一想[2]。而现在，教师可以融合信息技术手段进行一些教学方式等方面的改变，例如，立体几何中的动态变化，如果改为用多媒体辅助教学，就可以变抽象为具体。信息技术的融入带来了学习内容与方式的变化，引起了教师教法的改革，在教学中以“行动导向教学法”为主，在真实或仿真的环境中进行教学，实现“做中学、学中做、边做边学、边学边做”。下面以中职数学立体几何的表面积部分的教学来谈谈笔者的一点做法和体会。

1.1 使用GGB 软件展开空间几何体表面，辅助推导空间几何体表面积公式

在中职学校，随着“三教”改革的深入，教学过程融合信息化手段，改变教学方式让数学课堂发生了很大的变化。比如学生在生活中很容易找到柱、锥、球的实物，在初中就已经学习过立体几何柱、锥、球的表面积公式，初中课堂基本都是通过实物教具的操作演示来推导公式。在中职课堂教学中，也可以通过学生动手对底面边数较少的直棱柱、圆柱的实物进行剪一剪、展一展、算一算等操作来推导它们的表面积公式。而对于底面边数较多的直棱柱、直棱锥、圆锥等不容易展开的几何体来说，用这样的方法观察推导表面积计算公式就不太适用。这时就需要教师转变教学方式。考虑到GeoGeBra 软件的特点，可以利用GeoGeBra 软件画出所需的几何体，给学生提供仿真实物，再用软件把几何体表面展开，这样通过数学实验来辅助教学，提高学生的空间想象能力，学生在教师的指导下很快就能自己操作软件进行演示，极大地提高了学生的学习兴趣和学习积极性。如图1、图2所示的是正六棱柱和它的表面展开图，通过GeoGeBra 软件可以帮助学生动态演示把三维图形变到二维平面图形，便于学生直观形象地观察图像。

图1

图2

1.2 借助GGB 软件的动态演示，解决空间几何体表面积的计算问题

在中职学校，数学教学不仅要提高学生的数学素养，还要为专业知识的学习服务，数学教学中要注意渗透专业背景知识。所以要打破教学常规，让数学知识与专业内容相融合，还可以合理使用信息化手段进行辅助，改变中职数学教法，重构教材，促进学生学习数学的积极性，提高数学教学的有效性。例如，在教授空间几何体的表面积时，为了让学生尽快掌握相关的圆柱、棱柱等几何体的表面积公式，课堂上没有选用课本提供的例题，而是考虑到中职学生的数学基础较差，对数学的学习厌学现象较重等情况，笔者结合学生所学的机械制造专业，对教学内容进行了创编。

笔者从学校相关专业的实训车间找到一个很简单的工件，自己设计出如下的问题：工件如图3、图4所示，其中棱柱高2 cm，底面边长2 cm,圆柱母线长8 cm，底面直径2 cm，假设要采用涂漆改变颜色，涂漆厚度和螺纹忽略不计，每平方米的油漆费用为20 元，需要花费多少钱？（精确到小数点后一位）

图3

图4

对于上面的问题，教学备课时，设计的是让学生分为几个小组，每组六名学生，通过看一看、想一想、做一做等环节来完成学习任务。学生在小组内先计算出工件的表面积，再计算所需费用，让学生在做中学、学中做、边做边学、边学边做，从而达到熟练掌握圆柱和棱柱的表面积公式的教学目的。在实际课堂教学中，教师首先提出【问题1】该工件是由哪几个几何体组成的？引导每组学生看一看，观察他们手中的工件，认清工件是由哪些几何体组合来的。接着提出【问题2】该工件的表面积是由哪些部分组成的，怎么计算呢？小组内讨论，通过想一想明确工件表面积的构成部分，该用哪些数学公式来解决，思考出表面积的求法。接下来做一做，由各小组成员分别计算后，通过上传，投屏展示出自己组内的过程和答案，师生进行订正。在实际教学中，学生给出了四种不同的求解思路。归纳见表1。

表1 学生思路分析表

在笔者授课的中职数学课堂上，大约85%左右的学生会出现思路不正确等问题。通过表1 的分析可以看出，有些学生想象不出两个几何体叠加的真实状况，对工件表面积的构成部分分析错误，有的减去圆柱的一个底面积，有的两个底面的面积都加上了，还有一部分学生没有用移补法看透表面积的组成部分，导致计算过程烦琐、不简洁。既然面对实物都不能帮助学生想象出工件的表面积组成部分，那么有没有更好的办法让学生更加直观地观察并认清这个工件的表面积组成部分呢？有的学生提出：把工件拆开。这个不好实现，不是个好办法。

笔者考虑尝试教学方式的转变和创新，能否做出该工件组成过程的“仿真”效果，结合信息化手段来帮助学生提高空间想象能力呢？数学不同于专业课，很多专业课都有自己的仿真VR，但数学没有。这时，笔者想到了利用GGB 软件，借助GGB 软件进行“可视化”实验探究：可不可以用六棱柱和圆柱体叠加的动态效果来展示两个几何体的组合过程，从而让学生在观察想象中发现工件表面积的变化情况，看透表面积的组成部分呢？

课后和同事商讨后，笔者用GGB 软件设计制作出了如下的动态效果：让一个圆柱从上方落到一个六棱柱的表面上。如图5、图6所示（课上按照图5、图6 的顺序展示）。

当笔者在课堂上使用后，从课堂上学生的反馈情况来看，笔者设计的这个GGB 软件的动态演示比单纯地使用工件加上教师的讲解效果好了一些，但是还有很多学生对减少的表面积部分想象不准确，还是有学生少减了圆柱的一个底面面积，很多学生不会想到通过底面圆的移补，来得出最简单的表面积求法，导致后面的面积和费用计算出错较多。

怎么办呢？笔者所在教学团队再次研讨后，设计出了如下的动态效果：还是先让一个圆柱从上方移动到一个六棱柱的表面上，演示出组合过程，提出问题：圆柱和六棱柱相遇后，面积减少的部分也就是盖住的部分，它是什么形状，有几个这样的形状呢？再把它们相遇后重合的圆的部分用其他颜色标示出来，把这个标示的圆进行动态的上下移动。提出问题：圆柱上面的底面移到重合部分后，圆柱实际减少的部分是什么形状，有几个这样的形状？通过问题的引领，启发学生观察工件的正确表面积构成部分，体会移补的方法，明确该工件表面积的最简单求法是圆柱侧面积+六棱柱表面积。再来计算出费用，从而解决问题。如图7、图8、图9所示（按照图7、图8、图9 的顺序展示）。

图7

图8

图9

笔者把这次的改进再拿到实际的课堂教学中应用，第二次制作的GGB 动态展示确实起到了很好的作用，许多想象力不强的学生，在观看了第二次制作的GGB 动态展示后，豁然开朗，顿悟了移补后表面积的简单求法。

针对教学内容的变化，经过教师的精心设计，通过两次探索和改进，在教学方式的变化中，利用动态变化的信息化手段弥补了学生空间想象能力不足的问题，达成了课堂教学目标，提升了学生空间想象能力的数学素养，让课堂教学取得了小小的成功。

2 课堂改进的反思与总结

2.1 在教材和教法方面落实了“三教”改革

本文就中职空间几何体的表面积教学中教学方式和教材处理谈了自己的一点做法。“三教”改革一直在进行，随着教学改革的深入，传统的教学方法中有些做法受到质疑甚至否定，今天的教师，仅仅依靠一支粉笔、一本教科书、三尺讲台是不行的。先进的教学方法和手段要不断在教学过程中实施，离不开团队的精诚合作。学生愿不愿学，能不能弄懂，教法很关键。认知主义强调，学生怎么学，教师就怎么教，学法决定教法。在教法的选择上，我们时刻以学生为中心，并兼顾教学形式的新颖性和实用性。教学改革的目的是提高教学效果，让教师的“教”和学生的“学”变得更加简单。

在中职数学课堂教学中，通过精心设计数学与专业相融合的教学情境来吸引学生积极参与，让学生体验学习的乐趣，从而激发其学习积极性是非常可行的[3]。我们要与时俱进，不断用最适合学生实际的教学方法，传授给学生最新的知识、能力和素养。荷兰有句谚语：课堂上聪明的教师是让学生出一身汗，而不是教师出一身汗。课堂教学中，不仅仅是教给学生理解和记忆的方法，更是要教给他们怎样认真思考。怎样进行思考的思维方式，让学生提升自己的数学素养，让学生学习到方法，将来在岗位上能更好地胜任自己的工作。

2.2 “三教”改革同信息技术相融合，GGB 软件作用效果明显

这次教学方式的转变，是通过融合信息技术手段，借助GGB 动态效果的成功使用，落实了“三教”改革，让我们感受到GGB 软件的动画功能优于实物直观展示的效果。从数学课堂教学的角度看，在立体几何教学中GGB的优势得到了很好的体现和发挥。其最大的优点是实现了动态教学，它能帮助教师、学生通过数学实验，进行“可视化”探究，让静态数学“活”起来，动态展示对空间想象能力薄弱的中职学生而言，起到了很好的辅助学习的作用。能帮助学生更好地发现数学问题，从而提高了教学效率。

实际的三维图形，总是用二维图形来表示，这就造成了学生识图、画图、用图的困难。在实际教学中，用GGB 绘制各种立体图形非常直观，可以解决学生从平面图形向空间图形、从二维空间向三维空间过渡的难题，因为它能把一个“活”的空间图形展现在学生面前[2]。比如在空间几何表面积的教学中，通过工件各部分的运动，让工件“活”了起来。这说明数学实验的可视化、动态化对培养学生的数学核心素养发挥了重要的作用。另外在立体几何表面积公式推导的教学中，也可以借助GGB 软件展开一些柱、锥的表面，把三维化为二维。当然，数学软件助力高效课堂离不开数学教师的精心设计。教师可利用数学软件的动态展示功能，辅助学生理解问题，提升数学素养，突破教学难点。