汪 红，何怡玲，代秋香

（湖北大学计算机与信息工程学院，武汉 430000）

0 引言

城市道路上车辆的增加，使交通拥堵的状况越来越严重，其中交叉口是城市交通拥堵的多发地，采取合理的信号灯配时能够缓解这种状况。

近年来，国内外很多专家学者对信号灯配时进行深入研究。由于城市主干道交通流量大，为了提高干线的通行效率，信号协调控制应用在交通系统中。文献［1］提出一种基于车辆轨迹采样的干线协调控制模型，选择所有采样轨迹在主干道上的延误之和为优化目标，并使用粒子群算法进行求解。文献［2］提出一种基于双层优化的交通信号控制策略，以车辆排放、延误最少和交通流均匀分布为目标，实现对主干道的协调控制，并采用遗传算求解。文献［3］提出一种基于V2X 的多交叉口协调算法，通过交通信息分配绿灯时间，以最大优化干道上的绿波段，进而实现车辆流畅通过交叉口。然而，干线协调控制有效提高了主干路的交通效率，但是忽略了支路的通行效率。文献［4］考虑支路的绿波和行人过街时间，提出一种基于改进的遗传算法的综合绿波协调控制模型。上述文献求解多目标优化问题大多采用智能算法，在保证解的最优性方面有一定局限性。文献［5］从不同交通流的角度对车辆延误进行研究，提出一种基于双层规划的协调优化模型，以车辆延误和行人延误为优化目标。文献［6］考虑关联交叉口间车流、路段距离、信号配时方案等因素，研究了一种基于稳态理论的“相位差-延误”模型，定量分析交叉口相位差与延误之间的关系。文献［7］基于V2X技术，以交叉口负荷、行程时间和舒适性为优化目标，提出一种基于NSGA-II算法的相邻交叉口多目标协同优化模型。这些研究发现，协调控制能够实现缓解交通拥堵的目的，但是很少考虑交叉口间车流的离散特性。

综上，本文研究在低饱和度交通状态下，考虑车流的离散性，引入相位差协调控制，提出一种相邻交叉口多目标协调控制模型，以车辆延误和停车率为评价指标来衡量交通效果，然后利用修正内点法对模型进行求解。

1 多目标优化模型的建立

考虑相邻两个交叉口的车流特点，将相邻两个交叉口标定为外部进口道和内部进口道进行研究［8］。其中，内部进口道优化模型引入相位差协调控制，构建车辆延误模型和停车率模型，外部进口道优化模型采用车辆延误和停车次数作为评价指标，进而构建相邻交叉口多目标协调控制模型。

1.1 内部进口道优化模型

受上游交叉口信号灯控制影响，离散车流到达下游交叉口遇到红灯排队而产生延误，从而导致车队尾部受阻或者头部受阻。其中，为了便于协调控制，将两个相邻交叉口的周期和绿信比设置为相同。考虑两个相邻的交叉口信号对车流离散行为的影响，采用Roberston 车辆离散模型［9］，来预测计算车流从上游抵达下游交叉口的到达率。

1.1.1 车队尾部受阻

上游交叉口的车辆以饱和流率S1驶离停车线，在交叉口间发生离散行为，当车队在下游交叉口正好赶上绿灯时，车队以到达率q2驶离交叉口，车队尾部部分车辆被截断，需要排队等待下一个绿灯时间。累积到达车辆数与延误时间的关系如图1所示。

图1 车队尾部受阻延误

其中：twait表示车队尾部车辆等待红灯的时间，s；t表示车队尾部车辆驶离交叉口所耗用的时间，s；S1表示上游交叉口的驶离率，pcu/s；q2表示下游交叉口的到达率，pcu/s；S2表示下游交叉口的驶离率，pcu/s；r 表示有效绿灯间隔时间，s；g表示有效绿灯时间，s；C表示周期时长，s。

两交叉口之间的协调相位差为

其中：x表示相邻交叉口的间距，m；vf表示路段间的平均行驶速度，m/s；twait表示车队尾部车辆等待红灯的时间，s；∅up,down表示上游到下游的相位差，s。

根据车辆到达和驶离过程，S▱ABCD的面积为一个周期内车队尾部受阻的总延误：

一个周期内车队尾部受阻的平均延误：

根据式（2）可以得到一个周期内车队尾部受阻的停车率：

1.1.2 车队头部受阻

车队在下游交叉口遇到红灯排队，当绿灯亮起时，排队累积的车辆以饱和流率S2驶离交叉口。累积到达车辆数与延误时间的关系如图2所示。

图2 车队头部受阻延误

其中：twait表示车队头部车辆等待红灯的时间，s；t表示车队头部车辆驶离交叉口所耗用的时间，s。其它各参数的意义同上。

两交叉口之间的协调相位差为

根据车辆到达和驶离过程，S△ABC的面积为一个周期内车队头部受阻的总延误：

一个周期内车队头部受阻的平均延误：

根据式（6）可以得到一个周期内车队头部受阻的停车率：

1.1.3 车辆随机到达受阻

考虑车辆随机到达产生的延误，采用Webster延误模型中的随机延误公式，得到车辆随机到达的平均延误为

其中：x表示下游交叉口的饱和度；q表示下游交叉口的到达率，单位为pcu/s。

通过上述研究分析，得到车队均匀到达时，x/vf≥ ∅up,down，车队尾部受阻；x/vf＜ ∅up,down，车队头部受阻。

因此相邻交叉口内部进口道的平均延误为

相邻交叉口内部进口道的停车率为

1.2 外部进口道优化模型

本文是在低饱和交通状态下进行研究，延误模型采用Webster延误模型［10］：

根据Webster公式，可以得出一个信号周期内交叉口车辆的停车率［11］为

通过对相邻交叉口多目标优化问题进行研究，得到相邻交叉口的平均延误模型和停车率模型，如式（15）和（16）所示。

因此多目标优化模型为

其中：gi表示i相位的有效绿灯时间；gmin、gmax分别表示有效绿灯时间的最小值和最大值；Cmin、Cmax分别表示周期的最小值和最大值；n表示交叉口的相位数；L表示一个周期的损失时间。

2 多目标优化模型的求解

为了使提出的多目标优化模型达到最优，采用最短距离评价函数来构建单目标优化问题［12］，并采用归一化法对目标函数进行无量纲化处理，具体如式（18）所示。

式（18）是一个多变量约束的非线性规划问题，采用对数障碍函数内点法进行求解。

3 数据仿真分析

3.1 仿真数据

为了验证提出的多目标优化模型的有效性，以文献［13］相邻两个交叉口的交通数据为例，信号控制相位均为四相位，其中第一相位是东西方向直行和右转，第二相位是东西方向左转，第三相位是南北方向直行和右转，第四相位是南北方向右转。

3.2 模型验证分析

本文利用Matlab 仿真平台分别实现修正内点法和遗传算法［14］对多目标优化模型的仿真分析。结合实例数据，周期取60～150 s，各个相位的有效绿灯时间最大为60 s，由于各个路口车流量不同，第一相位和第三相位的有效绿灯时间最小为30 s，第二相位和第四相位的有效绿灯时间最小为20 s。同时经过多次实验分析，确定遗传算法的种群大小为500，交叉概率为0.4，变异概率为0.1。

为了验证模型的有效性，将本文提出的模型作为模型一，与模型二：由式（13）、（14）建立的不考虑相位差的多目标优化模型进行比较。利用修正内点法，分别对模型一和模型二进行模拟仿真，两个模型的优化效果如图3 所示，两个模型的仿真结果见表1。

表1 两个模型的仿真结果

图3 两个模型的优化效果

从图3和表1可以看出，通过修正内点法进行优化，两个模型的优化结果都达到收敛。其中，采用本文提出的第二种模型时，车辆平均延误时间和停车率分别为44.8504 s 和0.8836。采用本文提出的第一种模型，相应的结果分别为39.7535 s 和0.7930，车辆平均延误降低了11.4%，停车率减少了10.3%。由此可以得出，本文提出的基于相位差协调的多目标优化模型是合理的。

3.3 算法验证分析

本次实验用于验证相比遗传算法，修正内点法对基于相位差协调的多目标优化模型的控制效果更优。两种算法对多目标模型的优化效果如图4所示，两种算法的优化结果见表2。

表2 两种算法的优化结果

图4 两种算法对多目标模型的优化效果

从图4 和表2 可以看出，修正内点法和遗传算法分别对基于相位差协调的多目标优化模型进行优化，结果都具有收敛性。与采用遗传算法相比，采用修正内点法得到的优化结果更理想，优化后相邻交叉口的平均延误时间降低1.7%，停车率减少0.1%。由此可以得出，相比遗传算法，修正内点法在进行相邻交叉口信号多目标优化配时时能够得到相对更优的控制效果。

4 结语

本文根据相邻交叉口车流的动态特点，将相邻两个交叉口标定为外部进口道和内部进口道。以平均延误和停车率为优化目标，提出外部进口道多目标优化模型。引入相位差协调控制，构建内部进口道的平均延误模型和停车率模型，进而提出一种基于多目标优化的相邻交叉口协调控制模型，并且通过修正内点法仿真验证相邻交叉口多目标优化模型和优化算法的有效性。实验结果证明，与遗传算法相比，采用修正内点法进行优化，相邻交叉口的车辆平均延误降低、停车率减少，一定程度上提高了交叉口的通行效益。本文基于相邻交叉口进行多目标优化协调控制研究，后续研究将考虑区域路网构建相应的多目标优化模型并仿真验证模型的性能。