张丁山,全嘉林,付 良,张 博,徐 笑

(1.西安近代化学研究所,陕西 西安 710065;2.中国兵器工业试验测试研究院,陕西 华阴 714200)

引 言

侵彻弹道偏转是侵彻弹体技术主要研究内容之一,尤其斜侵彻多层靶标时,侵彻弹道偏转更加显著。结合侵彻历程,侵彻过程可分为弹头侵彻、弹体侵彻和弹尾侵彻3个阶段。其中,弹头斜侵彻过程中,由于弹头上下表面所受阻力不对称,形成引起偏转的力,且该力不通过弹体质心,进而形成偏转力矩,引起弹体侵彻过程中第一阶段的偏转。第一阶段偏转力矩的大小与弹头形状、弹体质心位置有直接关系,在弹体质心位置确定的前提下,不同弹头形状引起的阻力大小、阻力汇聚位置即阻心位置不同,其中阻心位置不同引起阻心距质心距离的不同,即力臂不同。因此,研究弹体头部形状对偏转力矩的影响,对掌握弹体侵彻弹道偏转规律具有一定意义,进而指导弹体头部形状设计。

目前,尖卵形头部是一种典型的侵彻弹体头部形状,关于其侵彻性能,国内进行了大量研究。葛超等[1]对比分析了低速条件下尖卵形、截卵形、内凹截卵形等不同头部形状弹头侵彻钢靶时的弹道偏转规律,张丁山等[2]研究了截卵形头部平台直径对侵彻弹道偏转的影响,康海峰等[3]研究了柱形弹体和锥形弹体对侵彻弹道偏转及侵彻深度的影响,段卓平等[4]研究了刚性弹侵彻偏转理论模型,刘子豪等[5-7]研究了不同弹体侵彻阻力模型,邓勇军等[8-9]研究了混凝靶内部结构、初始侵彻条件、弹体长径比等对侵彻弹道偏转的影响,戴湘晖等[10]研究了低速侵彻后多层靶的破坏特性,得出了不同头部形状对弹道偏转影响的宏观规律、不同弹体形状、靶标特性、侵彻初始条件等对弹道偏转影响的研究模型和规律,以及不同弹体侵彻阻力模型等,为弹体设计提供了参考,但对弹体局部结构优化设计,尤其对尖卵形头部形状如何设计,以达到头部形状系数与侵彻偏转力矩最优匹配需进行深入研究。基于此,本研究拟通过理论分析和试验验证,重点研究尖卵形头部不同形状系数下对第一阶段弹道偏转的影响,为该类型弹体头部结构优化设计提供指导。

1 理论模型

以弹尖为原点o,沿弹轴方向和垂直弹轴方向建立直角坐标系oxy,弹尖向弹尾方向为x轴正方向。弹体着靶时弹轴与靶面法线的夹角为a,当靶板采用仰式布设时,a为正;当靶板采用俯式布设时,a为负。弹体圆弧段称为头部,侵彻着靶时率先接触靶面的头部侧面称为下表面,通过弹轴与之对称的头部侧面称为上表面。弹体侵彻靶标示意图如图1所示。

图1 弹体侵彻靶标示意图Fig.1 Schematic diagram of projectile penetrates target

为使问题研究得到简化,作如下假设:

(1)假设弹体为刚体,头部侵彻靶标时不会发生变形;

(2)相同侵彻条件下,侵彻过程中破坏单位面积靶标产生的阻力F0相同;

(3)侵彻速度方向与弹轴方向相同,即攻角为0°;

(4)弹体头部弧线与圆柱段相切。

结合弹体头部结构和头部侵彻靶标过程,建立侵彻单层靶标过程中头部上、下表面偏转力矩模型。依据弹体头部弧线几何关系,可得上半弧形曲线方程为:

(1)

下半弧曲线方程为:

(2)

式中:N为头部形状系数(简称形状系数),N=r/(2d);r为头部弧形半径;d为弹体半径;L0为质心到弹体圆柱段与头部弧段交接面的距离。

弹体以v0速度斜侵彻靶标,侵彻时间t,靶标迎弹面及弹尖接触面的方程为:

(3)

靶标背面的方程为:

(4)

式中:h为靶标厚度。

侵彻过程中弹体头部上半弧截面受到的阻力即破坏上半弧截面在靶标投影面积区域产生的力为:

(5)

弹体头部下半弧截面受到的阻力即破坏下半弧截面在靶标投影面积区域产生的力为:

(6)

当侵彻速度接近800m/s时,侵彻阻力F0计算公式[11]为:

F0≈1.715×10-7fc+0.1486ρv2

(7)

式中:F0为侵彻过程中压垮单位面积靶标产生的阻力;fc为靶标抗压强度;ρ为靶标密度;v为侵彻速度。

上半弧受到的阻力汇聚于上半弧圆心,形成上半弧阻心;下半弧受到的阻力汇聚于下半弧圆心,形成下半弧阻心。

上半弧汇聚于阻心的阻力F1与弹轴的夹角:

(8)

下半弧汇聚于阻心的阻力F2与弹轴的夹角:

(9)

对阻力F1、F2进行分解,分别分解为平行弹轴的力F11、F21和垂直弹轴的力F12、F22。

(10)

F11、F21距质心力臂均为2dN-d,F12、F22距质心力臂均为L0。

由F11、F21形成的平行弹轴偏转力矩差(简称平行力矩)为:

(11)

由F12、F22形成的垂直弹轴偏转力矩差(简称垂直力矩)为:

(F1cosβ1-F2cosβ2)L0

(12)

弹头着靶到完全穿过靶标过程中,由F11、F21形成的总偏转力矩差为:

(13)

由F12、F22形成的总偏转力矩差为:

(14)

由平行力矩和垂直力矩形成的合偏转力矩为:

(15)

由偏转力矩引起的弹体偏转角度计算公式为:

(16)

式中:θ为弹体偏转角度;I为弹体转动惯量。

2 计算分析

应用建立的理论模型,对某650kg弹体侵彻300mm厚单层钢筋混凝土靶进行计算,弹体L0=1000mm为定值。计算结论基于质心到弹体圆柱段与头部弧段交接面的距离固定的前提下得出。

2.1 弹径对偏转力矩的影响

分别计算了v0=800m/s,a= 10°,d=100、150、200、250mm时偏转力矩随弹头形状系数变化的曲线,结果如图2所示。

图2 平行力矩和垂直力矩随弹径变化曲线Fig.2 The curves of parallel moment and vertical moment changes with projectile radius

从图2(a)可以得出:(1)相同条件下,平行力矩随弹体半径的增大而增大;当弹体半径为100mm时,平行力矩与F0的比值最大约为0.03;当弹体半径为250mm时,平行力矩与F0的比值最大约为0.29;(2)当弹体半径为100mm时,平行力矩随形状系数的增大小幅度增大;(3)当弹体半径为150mm、形状系数小于2.5时,平行力矩随形状系数的增大而增大,形状系数大于2.5、小于4时,平行力矩基本保持不变;(4)当弹体半径为200mm和250mm时,平行力矩随形状系数的增大存在拐点,即当形状系数小于某一值时,平行力矩随形状系数的增大而增大,当大于该值时,平行力矩随形状系数的增大而减小。可推断得出,弹体半径位于150～250mm之间,平行力矩随形状系数的增大存在拐点,且拐点随着半径增大逐渐前移。

从图2(b)可以得出:(1)弹径增大,垂直力矩受形状系数变化影响幅度增大,相同条件下,垂直力矩随弹体半径的增大而增大;当弹体半径为100mm时,垂直力矩与F0的最大比值约为0.08;当弹体半径为250mm时,垂直力矩与F0的最大比值约为0.81;(2)当弹体半径为100mm时,垂直力矩基本保持不变,随形状系数变化幅度较小;(3)当弹体半径为150mm时,垂直力矩随形状系数的增大存在拐点,当形状系数小于1.4时,垂直力矩随形状系数的增大而增大,当形状系数大于1.4时,垂直力矩随形状系数的增大而减小;(4)当弹体半径为200mm、250mm时,垂直力矩随形状系数的增大而减小。可推断得出,弹体半径大于一定值后(间于150～200mm),垂直力矩随形状系数的增大而减小。

2.2 侵彻速度对偏转力矩的影响

计算了d=150mm,v0=200、400、800、1200m/s时偏转力矩随弹头形状系数变化的曲线,结果如图3所示。

从图3可以得出:(1)速度增大,平行、垂直力矩受形状系数变化影响幅度减小,相同条件下,平行、垂直力矩随速度的增大而减小;当速度为200m/s时,平行力矩与F0的比值最大约为0.16,垂直力矩与F0的比值最大约为0.52;当速度为1200m/s时,平行力矩与F0的比值最大约为0.025,垂直力矩与F0的比值最大约为0.08;(2)平行、垂直力矩随形状系数的增大均存在拐点,形状系数小于拐点值,平行、垂直力矩随形状系数增大而增大,大于拐点值,平行力矩随形状系数变化幅度较小,基本保持不变;垂直力矩随形状系数的增大而减小;(3)拐点随着速度增大逐渐前移。

2.3 着角对偏转力矩的影响

计算了v0=800m/s,d=150mm,a= 10°、20°、15°、-30°时偏转力矩随弹头形状系数变化的曲线,结果如图4所示。

图4 平行力矩和垂直力矩随着角变化曲线Fig.4 The curves of parallel moment and vertical moment changes with impact angle

从图4可以得出:(1)水平、垂直力矩随着着角的增大而增大;(2)弹体头部侵彻仰靶过程中产生向上偏转力矩,形成“抬头”效果,侵彻俯靶过程中产生向下偏转力矩,形成“低头”效果;(3)平行、垂直力矩随形状系数的增大均存在拐点,拐点前后平行、垂直力矩随形状系数变化规律同图3。

从计算结果可以得出,在各种工况下,垂直力矩均大于平行力矩。

3 试验验证

设计了650kg弹体,开展侵彻4层钢筋混凝土靶试验(第一层靶板厚度为300mm,其余靶板厚度均为180mm,每层靶板垂直间距3m,靶板强度41MPa),分别研究不同头部形状系数和靶标布设方式对弹体侵彻偏转的影响。

试验设计时,重点考虑降低或避免除弹体头部结构外的其余结构撞击靶板产生偏转力矩。采取以下措施:(1)由于试验研究时,可获得的弹体偏转均为整个弹体侵彻完靶板后的数据,为了降低弹体外型结构对侵彻偏转的影响,弹体结构不设计尾飘,即弹体圆柱段为等直径结构;(2)考虑弹体侵彻靶板层数较少时,弹体偏转角度较小,在此情况下,侵彻靶板过程中弹体中部、尾部基本可以通过弹头在靶板上形成的穿孔,降低与靶板发生碰撞引起弹体偏转的概率;(3)弹体结构强度安全系数不小于2,即加强设计,减少弹体穿靶过程中的振动幅度,减少或避免弹体尾部与靶板撞击的概率;(4)弹体长度、质心位置一致,减小弹体结构参数偏差带来的影响。

弹体穿透第一、二层靶板后伴随较多的靶板碎屑,无法清晰判读弹体偏转角度,待弹体穿透第三层靶板后,着第4层靶板前可清晰识别弹体。因此,选择侵彻4层靶板开展试验研究,并读取着第四层靶板前弹体偏转角度作为分析数据。

样弹结构参数见表1,试验条件及结果见表2。

表1 样弹结构参数Tab.1 Structural parameters of projectile

表2 试验条件及结果Tab.2 Test conditions and results

由表1和表2分析可得:(1)当弹体侵彻仰式靶板时,由弹体头部形成的偏转力矩产生“抬头”效果,且随着头部形状系数的增大而减小;(2)当弹体侵彻俯式靶板时,由弹体头部形成的偏转力矩产生“低头”效果;(3)相同弹体结构下,随着侵彻速度提升,弹体头部偏转力矩对弹体偏转的影响幅度下降。

应用建立的理论模型,对样弹侵彻前3层靶板弹体偏转进行计算,计算侵彻第2、3层靶板时,弹体着角为前一层着角加上侵彻前一层产生的弹体偏转角度,侵彻第2、3层靶板速度为:

vi-1-(F0πd2)ti-1/m

(17)

式中:vi-1为侵彻前一层速度;ti-1为弹体头部侵彻前一层靶板用时间;m为弹体质量。

计算结果与试验结果对比见表3。由表3可得:(1)理论计算着第四靶速度、角度规律与试验结果相符,且计算值与试验值相近,表明计算模型较准确;(2)理论计算值大于试验值,分析认为弹体侵彻靶板过程中,弹体中部、尾部撞击了靶板,产生了作用力,引起弹体速度下降,且作用力形成的偏转力矩与头部力矩相反,使得偏转角度减小。

表3 弹体速度和角度计算结果与试验结果Tab.3 Calculation and test results of projectile velocity and angle

4 结束语

(1)通过理论分析和试验研究,分析了弹体半径为100～250mm、速度200～1200m/s、着角-30°～20°之间时尖卵形头部形状系数在1～4之间变化时对斜侵彻靶板时头部偏转力矩的影响。计算结果与试验结果趋势一致,数值结果相近。结果表明,在弹体半径、速度、着角三者之间任意两因素固定另一因素变化时,尖卵形头部斜侵彻产生的平行和垂直偏转力矩随头部形状系数的变化曲线普遍存在拐点,在拐点前随着形状系数的增大而增大,拐点后随着形状系数的增大而减小;随着侵彻速度提升,弹体头部形状系数的变化对偏转力矩的影响幅度下降;侵彻仰式靶板时,由弹体头部形成的偏转力矩产生“抬头”效果,侵彻俯式靶板时,产生“低头”效果。

(2)本研究只分析弹体头部产生的偏转力矩,用于指导头部形状优化设计,实际侵彻时弹体头部、中部、尾部均与靶板作用,而非单一状态过程,综合引起弹体偏转,使得理论计算结果偏高,考虑弹体中部、尾部结构与靶板作用引起的偏转力矩以及综合效果是下一步工作的重点。