张绍华 张冬梅

【摘 要】本文以“面积单位——平方分米”一课为例，聚焦量感培养，阐述了南京市琅琊路小学数学团队在“教—学—评”一致性框架的引领下，明确学习目标、设计学习任务、展开教学实施、落实评价反思的实践与思考过程。其中重点呈现了以“评价”促进对确定教学目标、学习任务设计及教学实施等教学关键性环节的反思和完善过程。

【关键词】“教—学—评”一致性 量感 评价

什么是“教—学—评”一致性？这里的“教—学—评”一致性源于章勤琼和阳海林教授的研究，其中，基于标准的小学“教—学—评”一致性框架（见图1）为我们的实践研究提供了有力的参考依据。它由确定学习目标、学习任务设计、教学实施和评价反思四个部分组成，后三个部分对应的就是“学”“教”“评”。为什么说“一致性”？第一，这三个部分都是在“学习目标”统领下，为实现目标而进行的，因此它们必须保持一致；第二，“教学实施”和“学习任务设计”都要接受“评价反思”，而“评价反思”的结果又要引起对“教学实施”“学习任务设计”甚至是“学习目标”的修改和完善，显然“学”“教”“评”是互相影响、相互促进的。

为什么强调“核心素养导向下”？我们先来看每个部分的具体流程，“确定学习目标”是“教”“学”“评”三个环节的统领，同时此环节的第一步就是厘清“核心素养内涵”。也就是说，明确“核心素养内涵”是后面所有环节的起点，所以我们说是“核心素养导向下的‘教—学—评’一致性的任务设计与实施”。

笔者将结合苏教版数学三年级下册“面积单位——平方分米”一课进行实践与思考。

一、精准定位，明确学习目标

（一）“面积单位——平方分米”对应的核心素养

确定目标前先要弄清该教学内容对应的核心素养是什么。史宁中教授说：“数学的本质在于度量，度量意识的发展促使量感的发展。”显然，本课对应的核心素养目标就是“量感”。量感的内涵是什么？新课标明确指出，量感是“对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”。具体表现为知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。

（二）“面积单位——平方分米”对应的核心目标

“面积单位——平方分米”具体核心目标：体验面积的测量过程，认识常见面积单位“平方分米”，经历统一度量单位的过程，感受统一单位的意义，基于度量单位理解图形面积，感悟度量方法，积累数学活动经验，形成量感。

“面积单位——平方分米”课程内容要求：感悟统一单位的重要性，能用面积单位描述生活中常见物体面的面积；能估测一些身边常见物体面的面积，并能借助面积单位测量生活中物体面的面积，初步形成量感。

“面积单位——平方分米”学业质量标准：结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识面积单位“平方分米”。能估测一些物体面的面积，并进行测量。在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感。

可见，“测量”和“统一单位”这两个方面都是我们要关注的。

（三）“面积单位——平方分米”的目标层次划分

有了具体目标还不够，针对不同的学生个体，笔者还进行了目标层次的划分。其中，“能用平方分米测量、估测面积大小”是底层目标，“创造合适单位测量面积大小、构建新单位与不同领域知识的关系”则是高层次的目标。

二、明晰结构，设计学习任务

目标明确了，接下来就是设计学习任务。要注意，学习的主体是学生，因此，它必须是低门槛、多层次、大空间的，这样才能满足所有学生的学习需要。

（一）把握学习的起点

关于面积单位的学习起点，一是学生刚刚认识了面积，知道面积的含义，才谈得上测量面积的大小，这是提供了学习支持；二是学生已有的在长度单位学习中获得的经验——测量的本质就是计量单位的累加，这是提供了迁移学习发生的可能性。

（二）学习的路径与任务

在此基础上，我们寻求了这样的路径——从产生需求开始到建立表象，再到体验价值，最后回顾反思。又设置了对应的四个任务：测量课桌面的面积，并在交流中产生统一单位的需求；认识平方分米并建立表象；用平方分米進行测量、估测，体会面积单位的价值；对学习方法进行回顾、迁移，延伸至平方米和平方厘米的学习，形成结构性学习策略。

三、创新实践，展开教学实施

学习任务的设计最终要落实于教学实施，它包括 “学习方式组织”和“教学反馈预设”。

任务一：测量课桌面的面积，学习方式是小组合作测量。笔者预设：（1）学生会在“得到不同数量的单位”冲突中，产生统一单位的需求；（2）可能是铺满也可能是只铺一部分获得结果；（3）结果出现误差。第一个预设是要重点关注的，而后两个预设在这个环节中只需要进行简单处理。

任务二：认识平方分米并建立表象，学习方式有量一量、比一比、估一估。笔者预设每个学生在第一次建立1平方分米的表象时会出现差异，因此教师要根据现场学生的情况多次引导学生估、验、调，这也是形成量感的有效途径。

任务三：用平方分米进行测量，学习方式是用面积单位估一估、量一量。笔者预设：（1）可能是铺满也可能是只铺一部分获得结果；（2）结果出现误差。这两个预设在任务一中也有，之前都是简单处理，但在这里如果出现第一个预设，教师要引导学生分析，为后面学习长方形面积计算积累经验；第二个预设在这个环节中依然只需要进行简单处理。值得说明的是，教师为何要最大限度包容学生在测量过程中出现的误差。这样一是让学生“初步感知度量工具和方法引起的误差”，即只要是用工具进行测量，误差就一定存在；二是引发学生对更精准的面积测量方法的探索，为后面长方形面积计算方法的学习奠定基础。

任务四：学习迁移，学习方式是回顾反思、集体讨论。笔者预设部分学生可以通过对“平方分米”学习过程的回顾与反思，获得认识面积单位的方法——量一量、比一比、估一估、调一调等，并主动迁移到其他两个面积单位的学习中。

四、分析成效，落实评价反思

最后进入评价反思环节。崔允漷教授曾指出，评价要由“对学习的评价”转变为“为学习的评价”，成为一种支持学习的评价模型。因此，笔者在评价的同时提出了学与教的改进建议，并主要通过两个途径进行评价：一是课堂观察；二是教学后测。

（一）課堂观察主要采用定性评价

笔者第一次试教是按教材安排进行的，是要学三个面积单位，但教学时间不够。在最后的10分钟，针对平方米和平方厘米，每个小组只能挑其中一个研究，研究不充分，且无法进行交流。于是，笔者选择聚焦平方分米的研究，并以平方分米为载体，形成面积单位研究的策略，而平方厘米和平方米是让学生在后续课堂中，通过方法的迁移实现学习的。那么这样一种教材重组（见图4）对于量感培养是否有价值？量感包括“对可测量属性的感知”，在课堂上聚焦“平方分米”的研究，就是为了强化“面积”测量属性的感知。我们来看修改后的一个教学片段：

量一量：面板的面积有多大？

四人小组可以选择图3中任意一种物品的面来作为单位进行测量，并说说有几个这样的单位。

汇报交流：

生1：我们是用数学书的封面作为单位进行测量的，大约1本数学书。

生2：我是用一板贴纸作为单位进行测量的，大约2个这样的单位。

生3：我是用正方形纸片作为单位进行测量的，大约有6个这样的单位。

师：你们怎么都不选择用圆形作为单位来测量呢？

生4：因为如果用圆，中间会有空隙，没法测。

师：同学们看看我们刚刚选择的面积单位，你们猜猜统一的面积单位会是什么形状。

生5：长方形。

生6：我觉得是长方形或者正方形。

师：是正方形，至于为什么选正方形作为面积单位，我们可以在以后的学习中慢慢体会。

师：我们选多大的正方形作为面积单位合适呢？

生7：边长是1厘米的正方形。

生8：边长是1分米的正方形。

师：看来同学们都有自己的想法，我们就先来研究其中一个——边长是1分米的正方形。

笔者希望学生对面积单位的认识，不仅限于“边长是1分米的正方形，面积是1平方分米”这样的文字印象，而是积累更多的测量属性的经验。既然测的是面积，那么面积单位应该是什么？应该是一个平面图形的面积。因此，学生自然会选择材料框里的平面图形来测量面板的面积。虽然大家选了不同的材料，但没有学生会选择“圆”作为测量工具，也就是说，在选择时，学生已经考虑了面积单位应该是个什么样的平面图形——长方形或正方形更合适些。在教学中，教师埋下了伏笔：面积单位用正方形更合适，至于为什么，在今后的学习中我们会继续研究。那么究竟是多大的正方形呢？学生研究了平方分米这一面积单位后，自然会通过迁移，在需要时自主创造出平方厘米、平方米甚至平方毫米、平方千米等面积单位。

在第二次试教中，我们又发现建立表象形成量感的过程不够充分，如学生有“估”的过程，缺乏“调”的过程，学生找了很多接近1平方分米的物体的面，但这只是量感的外显，还不是量感的培养。比如，几个学生都说“这个面板的面积大约1平方分米”，但与他们脑海中1平方分米的表象并不一样，是有差异的。所以我们增加了“调”的环节：比画好了，还有验证、调整；找到了大约1平方分米的物体面，还要再判断，是比1平方分米大还是小。这都是在引导学生调整表象，使它越来越接近标准，这才是培养学生量感的方法。

（二）教学后测用定量分析

笔者设计了两道后测题（见图4）。

测试题1：用面积单位进行测量

老师提供了“平方分米”面积单位若干、直尺1把，你能选择合适的工具测量杂志封面的面积吗？

水平层次 具体描述 赋分

水平0 不能选择合适的工具进行测量 0

水平1 能选择合适的工具进行测量，铺满面积单位获得结果 1

水平2 能选择合适的工具进行测量，无须铺满面积单位即可获得结果 2

测试题2：“创造”新的面积单位

要测量银行卡面的面积，你准备怎么办？

水平层次 具体描述 赋分

水平0 不能利用已知面积单位估计出面积的大小 0

水平1 能利用已知面积单位估计出银行卡面的面积，不知道用什么方法进行准确测量 1

水平2 能利用已知面积单位估计出银行卡面的面积，并能通过迁移创造出新的面积单位“平方厘米” 2

笔者当时随机抽取18名学生参加了后测，结果显示：

第1题，100%学生达到了水平1。所有学生都会用面积单位测，一个挨着一个铺在杂志封面上，说明学生对于测量属性是明确的，对测量本质也是理解的。这里达到水平2的学生占40%，也就是只铺L形，就能推算出结果，这不是本节课的目标，教师并不以此评价课堂，但会把它作为后面学习长方形面积计算的起点分析的依据。

第2题，有1人说没法测，17人都能测出是约半个平方分米大，其中4人没办法进行更准确的测量，13人说需要更小的单位——平方厘米，并能说出1平方厘米就是边长1厘米的正方形，而这13人中有2人说不清楚，但能画出1平方厘米。由此可见，课堂教学达到了预期的效果，大部分学生成功积累了面积单位的学习经验。笔者由此想到，在下节课的学习中，可以通过小组互助学习，由这近的学生带动学习有困难的学生自主完成对平方厘米和平方米的研究。

当学生的学、教师的教、评价反思都与学习目标的达成一致时，它们才会发挥最大的作用。如何实现“一致”？必须以核心素养为导向，因为对核心素养的理解必须是贯穿整个单元甚至整个学段，这样才更利于教师从一致的视角进行教学设计、实施和评价。

在这个过程中，笔者还初步探索了如量感等核心素养培养的一般模型：但凡量感的相关学习内容，都要从单位统一的需求开始，到经历表象建立的充分过程，再到对单位运用价值的体验，也就是用单位进行测量，最后到形成度量单位学习策略。